TOPIK: ENERGI DN TRNSFER ENERGI SOL-SOL KONSEP: 1 Ketika ebuah partikel berotai (berputar terhadap uatu umbu putar tertentu) dalam uatu lingkaran, ebuah gaya bekerja padanya mengarah menuju puat rotai. Mengapa gaya demikian tidak melakukan kerja pada partikel terebut? Karena gaya terebut tegak luru terhadap perpindahan, ehingga F. r. Ketika ebuah pendulum ederhana berayun ke depan dan ke belakang, gaya yang bekerja pada beban yang tergantung pada tali adalah gaya gravitai, gaya tegang tali, dan hambatan udara. (a) Yang manakah dari gaya-gaya terebut, jika ada, tidak melakukan kerja pada pendulum itu? (b) Yang manakah dari gaya-gaya terebut yang melakukan kerja/uaha negatif elama pendulum itu bergerak? (c) Jelakanlah kerja yang dilakukan oleh gaya gravitai elama pendulum (bandul) itu berayun! (a) Gaya tegang tali (Tenion) (b) Hambatan udara (c) Poitif dalam meningkatnya kecepatan ketika berayun ke bawah. Negatif dalam berkurangnya kecepatan ketika berayun ke ata. Mobilku mempunyai maa dua kali mobil nda. pabila maing-maing mobil kita bergerak ehingga pada uatu aat mempunyai kelajuan yang ama, mobil manakah yang mempunyai energi kinetik lebih bear? Berapakah perbandingan energi kinetik mobilku dan mobilmu? Energi kinetik proporional/ebanding dengan maa. Mobilku mempinyai energi kinetik lebih bear, perbandingannya kali energi kinetik mobil nda. 4 Energi kinetik uatu benda bergantung pada kerangka acuan/refereni yang mana gerakannya diukur. Berikanlah ebuah contoh untuk menjelakan konep ini! Contohnya eperti ini. Ketika nda edang berada di dalam kereta bawah tanah yang edang bergerak (ayangnya di negara kita belum ada!), ebuah ta yang berada diam peri di bawah lututmu tidak mempunyai energi kinetik ketika nda yang mengukurnya, karena menurutmu ta terebut tidak bergerak terhadap nda. Dalam kerangka acuan dari eeorang lain yang berada diam di eberang rel ketika kereta edang bergerak, ta itu bergerak dan mempunyai maa, dan mempunyai energi kinetik.
SOL HITUNGN: 5 Tarzan, yang maanya 8, kg, edang bergelantungan pada ujung beba ebuah tali yang panjangnya 1 meter, edangkan ujung tali yang lain terikat pada ebuah cabang pohon di atanya. Ia mampu menjangkau tali itu dalam gerakan eperti yang hanya dia tahu bagaimana melakukannya. Saat itu udut yang dibentuk tali terhadap gari vertikal adalah 6 o, yang mana dengan poii ini ia dapat bermanuver untuk menjangkau pohon yang lain. Berapa bear kerja/uaha yang dilakukan oleh gaya gravitai terhadap Tarzan dalam manuvernya itu? Gaya gravitai Tarzan adalah mg (8 kg)(9,8 m/ ) 784 N. rah gayanya ke bawah. Hanya perpindahan vertikal yang berkontribui pada uaha yang dilakukan oleh gaya gravitai. Koordinat-y mula-mula, di bawah dahan pohon, adalah 1m. o Koordinat-y akhir adalah ( 1 m)co6 6m. Perubahan ketinggiannya 6 m( 1 m) 6m. Uaha yang dilakukan oleh gaya gravitai adalah W F r θ co (784 N) co18 4, 7 kj. 6 da ebuah partikel bermaa m ditarik menuju puncak ½ ilinder licin berjari-jari R melalui ebuah tali yang melewati puncak ilinder itu, eperti yang ditunjukkan dalam Gambar berikut. (a) Jika partikel itu bergerak dengan kelajuan konctan, tunjukkanlah bahwa F mgcoθ. (Catatan: Jika partikel itu bergerak dengan kelajuan kontan, komponen percepatannya yang menyinggung ilinder harulah nol.) (b) Dengan mengintegrai ecara langung W F i dr, carilah uaha yang dilakukan dalam menggerakkan partikel pada kelajuan kontan dari daar ke puncak ½ ilinder itu.
Fx max, F mgcoθ F mgcoθ ( a ) Berat benda membentuk udut θ terhadap bagian negatif dari umbu x, ketika kita mengambil umbu-x dalam arah gerakan tegak luru permukaan ilinder. Fx max F mgcoθ F mgcoθ ( b) W Fdt. elemen perpindahan, dr Rdθ : π / W mgcoθrdθ mgrin θ f i W mgr(1 ) mgr π / 7 Seno edang berada pada ebuah ekalator yang edang bergerak naik ke lantai di ebuah mall, eperti ditunjukkan pada gambar. Tangga berjalan itu akan membawanya dengan komponen kecepatan arah vertikal, v. Tinggi ekalator itu adalah h. kan tetapi, ementara ekalator itu bergerak, Seno beruaha berlari dengan kelajuan n langkah per detik. umikan bahwa tinggi etiap anak tangga adalah h. (a) Tentukanlah jumlah energi kimia yang diubah
menjadi energi mekani oleh otot-otot kaki Seno elama ia bergerak naik pada ecalator itu, dan maanya adalah m. (b) Tentukanlah kerja yang dilakukan motor ecalator pada Seno! () a Uaha yang dilakukan Seno adalah mgh Ndi mana N jumlah anak tangga ekalator. N ( waktu tempuh pada ekalator )( n) di mana ( waktu tempuh pd ekalator ) dan kecepatan vertikal Seno v+ nh nh Maka, N v + nh dan uaha yang dilakukan oleh Seno menjadi W ( b ) Uaha yang dilakukan oleh ekalator adalah h kecepatan vertikal Seno Seno mgnhh v + nh ( gaya yang dikerjakan )( kelajuan)( waktu tempuh) We daya waktu tempuh mgvt h di mana t eperti di ata. v + nh mgvh Jadi, W e. v + nh Untuk menguji hail, uaha total yang dilakukan oleh Seno haru ditambahkan ke mgh, uaha yang akan elevator itu kerjakan pada Seno: ( + v) mgnhh mgvh mgh nh + + W WSeno We mgh v+ nh v+ nhl v+ nhls 8 Sebuah partikel diletakkan di antara dua buah pega identik di ata ebuah permukaan meja mendatar dan licin. Dua pega itu mempunyai kontanta pega k yanga ama dan mula-mula dalam keadaan tidak tertekan (dalam keadaan normal). (a) Jika partikel itu ditarik ebear x epanjang arah yang tegak luru terhadap poii awal pega-paga itu, eperti dalam gambar, tunjukkanlah bahwa gaya yang dikerjakan oleh pega pada partikel itu adalah L F kx 1 ˆi x + l (b) Tentukanlah uaha/kerja yang dilakukan oleh gaya terebut dalam menggerakkan partikel itu dari x menuju x.
() a panjang etiap pega adalah x + L, ehingga pertambahan panjang adalah x + L L k x + L L - dan gaya yang bekerja padanya adalah menuju ujung pega yang terikat. Komponen y dari dua pega itu aling meniadakan. Komponen x menjadi: x ˆ ˆ L F ik x + L L -kxi 1-. x + L x + L ( b) W f i L W kx 1 dx x + L 1/ F x W k + kl x W k xdx+ kl x + L xdx ( x + L ) ( 1/) 1/ W + k + kl kl + L W kl + k kl + L 9 rdo edang ieng dan mengamati traktor awah ayahnya yang bergerak di ladang belakang rumahnya. Ia mengaumikan traktor itu bergerak epanjang umbu x dari titik x 1,8 meter ke x, 7 meter. Rupanya rdo yang cerda ini menghitung dan memperkirakan gerakan traktor itu dipengaruhi oleh gaya yang dinyatakan ecara matemati ebagai 75 F x +,75 x di mana F dalam Newton dan x dalam meter. Dengan menggunakan integrai numerik, tentukanlah uaha total yang dilakukan oleh gaya terebut pada traktor elama perpindahannya itu. (Catatan: nggap traktor ebagai partikel. Jawabanmu harulah akurat ampai %.)
kita mengevaluai bentuk integral:,7 1,8 75 dx dengan menghitung x +, 75x 75,1 75(,1) 75,1 + +... +,86 (1,8) +,75(1,8) (1,9) +,75 1,9,6 +,75,6 dan 75,1 75(,1) 75,1 + +... +,791. + + + (1,9),75(1,9) (1,),75 1,,7,75,7 Jawaban harulah berada di antara dua nilai ini. Kita mungkin menemukan dengan lebih akurat eandainya x lebih kecil dari,1. Jadi, kita mendapatkan bahwa integral terebut bernilai,799 Nm. 1 Windmill, eperti gambar di ata, berputar karena merepon gaya yang timbul akibat adanya hembuan angin berkelajuan tinggi, 1 R Dρ ν. Daya yang teredia 1 adalah P Rν Dρπ r ν, di mana ν adalah kelajuan angin dan diaumikan jarijari rotai windmill adalah r. Diketahui drag koefiien, D 1, dan kerapatan udara, ρ 1, kg/m (diukur pada o C dan 1 atm). Untuk r 1,5 meter, hitunglah daya yang teredia jika (a) v 8, m/ dan (b) v 4, m/. Daya yang dipindahkan ke generator dibatai oleh efiieni item itu, yang mana kira-kira 5%. Sebagai perbandingan, daya litrik yang diperlukan untuk ebuah rumah tangga adalah kw.
1 Dρπ r v 1 11, a a ( kg/m ) π ( 1,5 m) ( 8 m/),17 1 W. ( b) b v b 4m/ a va 8m/ 7 4 7,17 1 W 5,86 1 W. b 11 Sebuah mobil bermaa 9 kg mempunyai efiieni mein motor 15%. (rtinya, 15% dari energi yang diediakan oleh bahan bakar diberikan ke roda-roda mobil itu.) (a) Jika pembakaran 1 gallon benin menyediakan 1,4 J energi, hitunglah jumlah benin yang digunakan untuk mempercepat mobil dari keadaan diam ampai 55, mil/jam (Nyatakan dalam liter atau gallon). Di ini, abaikanlah hambatan udara dan efek geekan antara roda dan permukaan jalan. (b) berapakah percepatan yang dihailkan untuk 1 gallon benin itu? (c) Dari indikator penggunaan benin yang ada pada mobil itu, untuk kelajuan 55 mil/jam kala menunjukkan 8, mil/gallon. Berapa daya yang diberikan ke roda-roda mobil (untuk mengatai efek geekan dengan permukaan jalan) ketika mobil bergerak dengan kelajuan 55 mil/jam? 1 1 mv f mvi ( a) bahan bakar yang diperlukan energi yang dipakai per gallon 1 mv f efiieni energi bahan bakar 1 ( 9 kg)( 4,6 m/) 1,5 1 ( b) 8 (,15)( 1,4 1 J/gallon) 7,8. gallon. 8 1gallon 55,mil 1jam 1,4 1 J daya,15 8,8kW 8,mil 1,jam 6detik 1gallon ( c)