Pertemuan 2 Judul Materi Pertemuan 2 ANTRIAN (MULTI CHANNEL SINGLE PHASE) Objektif: 1. Mahasiswa dapat merumuskan masalah. 2. Mahasiswa dapat menghitung lama antrian. 3. Mahasiswa dapat mencari persentase tingkat kegunaan channel. 4. Mahasiswa dapat memahami penerapan hasil akhir. P2.1 Merumuskan Masalah Antrian Perkiraan prestasi dari sistem antrian dapat digambarkan dengan misalnya : rata-rata jumlah kedatangan dalam antrian, rata-rata waktu tunggu dari suatu kedatangan dan persentase waktu luang dari pelayanan. Ukuran prestasi ini dapat digunakan untuk memutuskan jumlah pelayanan yang harus diberikan, perubahan yang harus dilakukan dalam kecepatan pelayanan atau perubahan lain dalam sistem antrian. Dengan sasaran pelayanan, jumlah pelayan dapat ditentukan tanpa berpatokan pada biaya waktu tunggu. A. Proses Antrian Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu: 1. Single Channel - Single Phase (satu saluran satu tahap) 2. Single Channel - Multi Phase (satu saluran banyak tahap) 3. Multi Channel - Single Phase (banyak saluran satu tahap) 4. Multi Channel - Multi Phase (banyak saluran banyak tahap) Pada praktikum semester lalu kalian telah mempelajari antrian single channel single phase pada Manajemen Operasional. Kini pada praktikum Riset Operasional 2 pembahasan antrian masih berlanjut tepatnya antrian MULTI CHANNEL SINGLE PHASE. Pertemuan 2 11
B. Antrian Multi Channel Single Phase Sistem multi channel-single phase terjadi saat dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, dan sebagainya. Gambar 1 Model Antrian Multi Channel Single Phase Tabel 2.1 Tabel 2.2 Judul Materi Pertemuan 2 12
Tabel 2.3 Tabel 2.4 Rumus Yang Digunakan Dalam Antrian Multi Channel Single Phase Judul Materi Pertemuan 2 13
C. Asumsi-asumsi dalam Multi Channel Single Phase (infinite) Jumlah antrian tidak dibatasi Kedatangan mengikuti distribusi poisson Waktu pelayanan mengikuti distribusi exponential negative First come, first served Saluran dikalikan dengan tingkat pelayanan > dari tingkat kedatangan. D. Ciri ciri Distribusi Poisson : Tingkat kedatangan rata-rata dapat diduga berdasarkan data masa lalu Tingkat kedatangan rata-rata persatuan waktu adalah konstan Banyaknya kedatangan dalam suatu selang waktu tidak dipengaruhi apa yang terjadi pada selang waktu sebelumnya Probabilitas suatu kedatangan dalam selang waktu yang sangat pendek adalah sangat kecil sehingga probabilitas > dari satu kedatangan dalam selang waktu yang pendek akan mendekati 0 (nol) P2.2 Contoh Kasus Seorang pemilik toko buku di Kwitang Senen ingin mengetahui dan menganalisis pelayanan kasirnya. Ia menyewa seorang konsultan untuk menganalisis antrian di kasir toko buku. Diketahui toko buku tersebut mempunyai 3 kasir untuk melayani pembeli. Diketahui waktu rata-rata untuk melayani seorang pembeli 5 menit/orang mengikuti aturan distribusi eksponential negative. Tingkat kedatangannya 21 orang per jam mengikuti distribusi poisson. Konsultan tersebut diminta untu memecahkan persoalan ini: a. Rasio Pelayanan (R) b. Proporsi waktu menganggur CSO c. Rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian. d. Rata-rata banyaknya pengantri dalam system. e. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian. f. Rata-rata waktu mengunggu dalam system. g. Probabilitas adanya orang ke-5. h. Probabilitas adanya 5 orang. i. Analisis dari penelitian konsultan tersebut. Judul Materi Pertemuan 2 14
Sebelum menjawab kasus tersebut perlu Anda analisis terlebih dahulu apa kasusnya. Diketahui : C = 3 unit µ = 5 menit/ orang λ = 21 orang/ jam Dari kasus tersebut diketahui bahwa satuan untuk µ masih dalam bentuk menit/orang. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di bawah ini, µ = 5 menit/ orang harus kita ubah satuannya ke dalam orang/jam dengan cara: maka diperoleh, Jawaban: 1 jam = 60 menit a. Rasio Pelayanan (R) = 60 menit : 5 menit µ = 12 orang/jam λ 21 R = = = 0,5833 58,33 % C µ 3 12 b. Proporsi waktu menganggur kasir 1 Po = c-l (λ / µ) n (λ /µ) c + n=0 n! C! (1 (λ /c.µ)) = 1 (21 / 12) 0 + (21 / 12) 1 + (21 / 12) 2 0! 1! 3!(1-(21/2x12)) = 0.1556 c. Rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian. Lq = Po (λ / µ) c. λ / c µ C! (1 (λ / c. µ)) 2 = 0,1556 (21 / 12) 2 0,5833 3! (1 0,5833) 2 = 0,4671 d. Rata-rata banyaknya pengantri dalam system. L = Lq + λ / µ L = 0,4671+ 21 / 12 = 2,2171 Judul Materi Pertemuan 2 15
e. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian. Wq = Lq / λ Wq = 0,4671/ 21 = 0,02224 f. Rata-rata waktu mengunggu dalam system. W = Wq + 1 / µ W = 0,02224 + 1 / 12 = 0,10577 g. Probabilitas adanya orang ke-5. (λ / µ) n P (5 > c) =. Po C!. C n-c = (21 / 12) 5 0,2 3! 3 5-3 = 0,04731 h. Probabilitas adanya 4 orang. Untuk mengetahui probabilitas adanya 4 orang pembeli, dihitung satu-per satu dengan rumus: 1 Po = c-l (λ / µ) n (λ /µ) c + n=0 n! C! (1 (λ /c.µ)) (λ / µ) n P (n > c) =. Po C!. C n-c dan hasil dari probabilitas pengantri 0 sampai 4 dijumlahkan. P (adanya 4 orang) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 0,1556 + 0,27237 + 0,23833 + 0,13902 + 0,08110 = 0,88642 i. Analisis dari penelitian konsultan tersebut. Antrian yang efektif memliki tingkat keefektifan/ tingkat kegunaan/ tingkat rasio dengan kisaran 0,5 sampai 0,9. Berdasarkan hasil perhitungan konsultan atas antrian yang terjadi pada Toko Buku Kwitang diketahui bahwa rasio keefektifan sebesar 0,5833 atau 58,33 % yang artinya antrian tersebut dapat dikatakan efektif tetapi belum sempurna karena kasir yang disediakan terlalu berlebihan sehingga banyak waktu mengganggur oleh kasir. Konsultan dapat memberikan saran kepada pemilik untuk mengurangi 1 orang kasir. Sehingga antrian dapat lebih efektif. Judul Materi Pertemuan 2 16
P2.3 Aplikasi Software QSB 1. Dari menu utama (desktop), buka folder QSB dan klik AUTOEXE.BAT. 2. Tekan enter dua kali setelah tampilan seperti gambar di bawah ini. 3. Pada tampilan seperti di bawah ini, pilih menu : A--Queuing theory dan enter atau cukup tekan huruf A tanpa tekan enter. 4. Setelah muncul tampilan seperti di bawah ini, pilih menu Enter New problem kemudian tekan enter atau cukup tekan angka 2 tanpa tekan enter. Judul Materi Pertemuan 2 17
5. Ketik nama anda atau subjek pada kasus. contoh: TOKO BUKU, lalu tekan enter sekali. 6. Muncul pertanyaan: Please specify the time unit <minute, hour, etc.> <default is minute>? tekan huruf h karena satuan unit yang dipakai adalah Per Jam Judul Materi Pertemuan 2 18
7. Tekan enter 2 kali hingga menampilkan gambar seperti di bawah ini: Kemudian dapat anda input data dari kasus. Dari contoh kasus diketahui bahwa λ = 21 orang/ jam, maka anda input angka 21 untuk lamba. Judul Materi Pertemuan 2 19
Kemudian tekan enter 1 kali dan input banyak channel. Dalam contoh kasus C = 3 unit Tekan enter 1 kali dan input tingkat µ = 12 orang/jam Judul Materi Pertemuan 2 20
Tekan enter 1 kali dan akan tampil pertanyaan; is customer population finite <Y/N>? Dan anda isi dengan huruf n. kemudian enter 2 kali Judul Materi Pertemuan 2 21
8. Pilih menu; 5 ---- Solve problem lalu tekan enter. Atau tekan angka 5 saja pada keyboard. 9. Pada langkah ini akan menampilkan pertanyaan; specify the value of n for which P<n> will be evaluated <default=10>? Pada langkah ini perlu anda lihat pada kasus, lihatlah soal yang menanyakan tentang probabilitas adanya pengantri maupun adanya pengantri ke-... Dari dua soal terbebut lihatlah angka yang paling besar dan angkka tersebulah yang akan dimasukkan ke dalam software. Perhatikanlah gambar berikut: Judul Materi Pertemuan 2 22
Tekan enter 1 kali maka akan tampil output dari inputan data contoh kasus. Cocokkan hasil output software dengan hasil perhitungan manual (menngunakan rumus). Apakah berbeda atau sebaliknya? Berlatihlah kembali menggunakan software QSB agar lebih mudah dalam menjawab soal-soal praktikum. P2.4 Daftar Pustaka Bustani, Henry. 2005. Fundamental Operation Research. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama Herjanto, Eddy. Manajemen Operasi. Edisi ketiga.grasindo.jakarta.2006 Levin, Richard I., et al. (1992). Quantitative Approaches to Management, eight edition, New York, McGraw-Hill International Editions. Toha, Hamdy A. (1997). Operations Research: an introduction, Prentice Hall, NJ. Judul Materi Pertemuan 2 23