SIMULASI SISTEM Sistem Himpunan elemen-elemen yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Karakteristik Sistem: komponen ; Relasi; Tujuan ; Batasan; Lingkungan; Interface; Input; Output. Cara Mempelajari system: SISTEM Eksperimen dengan sistem sebenarnya Eksperimen dengan model Model Fisik Model Matematik Solusi Analitis SIMULASI 1
Komponen sistem: 1. Entiti: objek sistem yang menjadi pokok perhatian. 2. Atribut: sifat yang dimiliki oleh entity 3. Aktivitas: proses yang menyebabkan perubahan dalam sistem yang dapat merubah atribut dan entiti 4. Status: kumpulan variabel yang penting untuk menggambarkan sistem. 5. Kejadian: peristiwa sesaat yang dapat merubah variabel status sistem. Sistem Entiti Atribut Aktivitas Kejadian Variabel Status Bank Pelanggan Pemeriksaan rekening Produksi Mesin Kecepatan kapasitas, tingkat kerusakan Melakukan deposito Pengelasan, pengecatan Kedatangan, kepergian Kerusakan Jumlah teller yang sibuk, jumlah pelanggan yang menunggu Status mesin (sibuk, nganggur, atau rusak) Persediaan Gudang Kapasitas Pengambilan Permintaan Level persediaan, pesanan yang belum dipenuhi Model : Suatu representasi yang memadai dari suatu sistem miniature atau potret atas intisari yang mencerminkan karakteristik yang dipilih dari sistem tersebut Penyederhanaan dari sistem yang akan dipelajari 2
Kegunaan model: 1. Memberikan gambaran mengenai keadaan suatu sistem (description) 2. Menerangkan keadaan suatu sistem (explanation) 3. Memberikan perkiraan / proyeksi keadaan suatu sistem bila terjadi perubahan-perubahan tertentu (prediction) Klasifikasi Model 1. Berdasarkan Fungsi ( Model deskriptif, prediktif, & normatif). 2. Berdasarkan Struktur (Model ikonis, Model simbolik, & model analog) 3. Berdasarkan Waktu (Model statis & dinamis) 4. Berdasarkan Tingkat Ketidakpastian (Model deterministik, probabilistik, konflik, & tidak pasti). 5. Berdasarkan derajat generalisasi (Model umum & khusus) 6. Berdasarkan lingkungan (Model terbuka & tertutup) 7. Bersadarkan Derajat Kuantifikasi (Model mental, verbal, statistik, optimasi, heuristik, & simulasi) 8. Berdasarkan Dimensi (Model dua dimensi & multidimensi) 1. FUNGSI Model deskriptif Hanya memberi gambaran gambaran dari sistem nyata Menggambarkan kondisi sekarang atau masa lalu tanpa usaha memprediksi sesuatu Contoh: Diagram tata letak pabrik Struktur organisasi Laporan Keuangan 3
Model Prediktif Menghubungkan variabel terikat dan bebas untuk meramalkan hasil dari kondisi tertentu. Memungkinkan melakukan percobaan dengan pertanyaan jika Contoh: Diagram keputusan Model Normatif Memberi jawaban terbaik dari alternatif yang ada terhadap suatu masalah Kesulitan utama model ini adalah menentukan kriteria yang tepat untuk memilih jawaban tebaik Contoh: Model simpleks dalam Program Linear Model Perencanaan CPM dan PERT 2. STRUKTUR Model Ikonik Mempertahankan sebagian dari sifat-sifat fisik dari hal-hal yang diwakili. Model ini menyerupai sistem yang sebenarnya, tetapi dalam skala yang berbeda. Contoh: Maket tiga dimensi tata letak pabrik Model miniature mobil/pesawat Foto udara kampus 4
Model Analog Terdapat subsitusi komponen atau proses guna menunjukkan persamaan dari apa yang akan dibentuk oleh model. Menggunakan karakteristik sistem untuk merepresentasikan beberapa sistem lain. Contoh: Mempelajari sistem peredaran darah dengan membuat selang-selang. Grafik yang memakai jarak (skala) untuk mewakili saling hubungan antar variabel. Flow Chart, Operation Process Chart. Model simbolik Menggunakan berbagai simbol-simbol untuk menerangkan aspekaspek dunia nyata. Menerapkan model matematik, statistika, dan logika. Keterbatasan model ini adalah hasilnya tidak mudah diinterpretasikan, karena asumsi-asumsi dari model tidak cukup dikemukakan. Contoh: TC = PC + CC + IC menyatakan bahwa Biaya persediaan total (TC) sama dengan biaya pembelian (PC) ditambah biaya pengadaan (CC) ditambah biaya barang atau item (IC) Model antrian Programa linear 3. WAKTU Model Statis Tidak mempersoalkan perubahan-perubahan karena waktu. Contoh: Struktur organisasi Model Dinamis 5
Menunjukkan perubahan setiap saat akibat perubahan karena waktu. Model dinamis memiliki waktu sebagai variabel bebas Contoh: Model pertumbuhan 4. TINGKAT KETIDAKPASTIAN Model Deterministik Adanya output tertentu yang ditetapkan secara unik, sebagai pemecahan model dalam suasana yang pasti. Tingkat kepastian didasarkan pada tingkat pengetahuan yang dimiliki oleh pengambil keputusan. Contoh: EOQ Model Probabilistik Model yang mencakup distribusi-distribusi kemungkinan untuk input-inputnya. Model ini membantu mengambil keputusan dengan faktor resiko. Contoh: Diagram pohon keputusan Peta pengendali statistic Model Konflik Sifat alamiah pengambil keputusan berada pada pengendalian lawan Contoh: Perang, Posisi tawar (bargaining), Negosiasi Model Tak Pasti (Uncertainty) Model yang dikembangkan untuk menghadapi ketidakpastian mutlak. Kondisi masa depan dan probabilitasnya tidak diketahui. 6
Pemilihan jawab berdasarkan pertimbangan, utilitas, dan resiko berdasarkan probabilitas subjektif Contoh: Model keputusan,maksimin-minimaks Model permainan (game) 5. DERAJAT GENERALISASI Model Umum Model yang dapat diterapkan pada berbagai bidang funsional/masalah yang bebeda. Contoh: Progran Linear dalam memecahkan masalah alokasi sumber. Model Khusus / Spesifik Model yang hanya bisa diterapkan pada masalah tertentu saja. Contoh: Model Persedian probabilistik 6. LINGKUNGAN Model Terbuka Memiliki interaksi dengan lingkungannya berupa pertukaran informasi, material, atau energi. Memiliki satu atau lebih variabel eksogen yaitu variabel dari lingkungan eksternal. Contoh: Model input-output Model Tertutup Tidak memiliki interaksi dengan lingkungannya. Memiliki variabel yang seluruhnya berasal dari variabel endogen yaitu variabel yang berasal dari lingkungan internal. 7
Contoh: Model thermostat 7. DERAJAT KUANTIFIKASI Kualitatif Model Mental Model yang menggambarkan titik awal dari abstraksi pengambilan keputusan dalam memahami suatu masalah. Contoh: proses berfikir dan proses belajar manusia. Model Verbal Disajikan dalam bahasa sehari-hari dan tidak dalam bahasa logika simbolis atau matematik. Relatif lebih mudah di kalangan pakar ataupun orang awam dan biaya rendah. Contoh: Model konseptual atau karakterisasi system. Pernyataan keandalan pekerja = f (kemampuan, kepuasan kerja, kebijakan, sosialisasi) Kuantitatif Model Statistik Model yang mendeskripsikan dan menyimpulkan data Contoh: Model korelasi dan regresi Model Optimasi Model yang digunakan untuk menentukan jawab terbaik. Dibedakan atas Model optimum analitik dan model optimasi algoritmik 8
Model optimum analitik, mencari jawab yang terbaik memalui teknik analitik dan melalui proses langsung, contoh: Analisis marginal Model optimasi algoritmik, mencari jawab terbaik melalui proses yang berulang atau iteratif Contoh: Model simpleks, Model Transportasi Model Heuristik Model yang digunakan untuk mencari jawab yang baik, tetapi bukan jawab yang optimum. Merupakan model dengan pendekatan praktis. Contoh: Keseimbangan lintasan produksi Model Simulasi Model untuk masalah-masalah kompleks Simulasi adalah suatu model system yang komponen-komponennya direpresentasikan oleh proses-proses aritmatika dan logika yang ada pada computer untuk memperkirakan sifat-sifat dinamis system tersebut. Contoh: Miniatur jaringan lalu lintas perkotaan 8. DIMENSI Model Dua Dimensi Model yang terdiri dari dua faktor atau dimensi penentu. Merupkan model yang paling sederhana. Contoh: Regresi linear sederhana, y = a + bx Peta atau foto 9
Model Multidimensi Model yang terdiri dari banyak factor penentu atau lebih dari dua variabel. Contoh: Model Goal Programming Prototipt kapal, pesawat dll. Simulasi Suatu model pengambilan keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang sesungguhnya Tujuan mempelajari simulasi: Diharapkan dapat mempelajari suatu sistem dengan memanfaatkan komputer untuk meniru perilaku sistem tersebut. Simulasi dengan komputer: Simulasi dilakukan dengan membuat model yang merupakan tiruan dari kasus sesungguhnya. Pengambil keputusan perlu melakukan rancang bangun (design) yang biasanya menggunakan computer, yang mampu menirukan apa-apa yang dilakukan oleh system yang menjadi objek kajian. Ada yang dibuat dengan peralatan dan ukuran yang sama persis dengan yang sesungguhnya, misalnya simulasi cockpit pesawat terbang Boeng 747. Aplikasi Studi Simulasi Mendisign sistem transportasi Mengevaluasi sistem pelayanan dalam bidang perbankan Menentukan pengaturan dalam system inventory/persediaan 10
Mengetahui kebutuhan software dan hardware untuk sebuah sistem komputer Design dan analisis system manufaktur dll 11
Lanjutan Materi Simulasi Mengapa Perlu Simulasi 1. Simulasi adalah satu - satunya cara yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah, jika sistem nyata sulit diamati secara langsung. 2. Solusi analitik tidak bisa dikembangkan, karena sistem sangat kompleks. 3. Pengamatan sistem secara langsung tidak dimungkinkan, karena : Sangat mahal Memakan waktu yang terlalu lama Akan merusak sistem yang sedang berjalan Simulasi Monte Carlo Monte Carlo bukan jenis simulasi, melainkan hanya suatu teknik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu simulasi. Model simulasi ini menggunakan angka angka random. Prosedur penyelesaian pada simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut: 1. Buatlah tabel distribusi probabilitas kumulatif masalahnya, kemudian tentukan interval probabilitas kumulatif tersebut dan interval angka randomnya. 2. Pilihlah sebuah angka random secara sembarang (acak) dari tabel angka random. 3. Ulangi pemilihan angka random kedua dan seterusnya pada daftar yang arahnya boleh ke mana pun dari angka random pertama asal tidak berulang (angka random pertama yang dipilih tidak dipilih lagi). 12
Contoh Soal 1: Berikut ini catatan penjualan dinner set per hari dari perusahaan Mekar Selalu dan disertai dengan probabilitas hasil penjualannya, disajikan dalam tabel berikut. Penjualan (X) Probabilitas (P(X)) 10 0.15 11 0.2 12 0.25 13 0.1 14 0.2 15 0.1 a. Berapa banyak penjualan diner set perusahaan tersebut tiap hari selama 10 hari (percobaan selama 10 kali)? b. Berapa nilai harapan penjualan berdasarkan hasil simulasi dan hasil analitik? Jawab: 1. Tabel distribusi probabilitas kumulatif peristiwa. X P (X) Prob. Kum. Interval Prob.Kum. Interval Angka random 10 0.15 0.15 0.00 0.14 00-14 11 0.20 0.35 0.15 0.34 15-34 12 0.25 0.60 0.35 0.59 35-59 13 0.10 0.70 0.60 0.69 60-69 14 0.20 0.90 0.70 0.89 70-89 15 0.10 1.00 0.90 0.99 90-99 2. Misalkan angka random yang dipilih adalah dari kolom 2 baris 11. Angka random untuk kolom dan baris ini adalah 0.5. 3. Angka random berikutnya yang dipilih adalah 89, 18, 08, 26, 47, 94, 06, 72 dan 40. 13
a. Banyaknya penjualan dinner set per hari diperlihatkan pada tabel berikut ini. Hari Angka Random (r) X 1 5 10 2 89 14 3 18 11 4 8 10 5 26 11 6 47 12 7 94 15 8 6 10 9 72 14 10 40 12 Jumlah 119 b. Nilai harapan penjualan (rata-rata penjualan) hasil simulasi adalah sebagai berikut. 119 E ( X ) = = 11,9 10 Nilai harapan penjualan secara analitik adalah sebagai berikut. E ( X ) = X. P( X ) = 10 (0.15) + 11 (0,2) +12 (0,25) + 13 (0,1) + 14 (0,2) + 15 (0,1) = 12, Contoh soal 2 Dari catatan masa lalu sebuah rumah sakit menerima panggilan darurat antara 0 sampai 5 per hari dengan distribusi probabilitas sebagai berikut: 14
Panggilan Probabilitas 0 0.03 1 0.2 2 0.15 3 0.25 4 0.30 5 0.07 Petugas bagian unit gawat darurat membedakan panggilan itu ke dalam tiga kelompok, yaitu ringan, sedang, dan berat. Jenis kelompok ini menentukan jumlah petugas yang akan dikirim. Jika tergolong ringan dikirim 1 petugas, sedang dikirim 2 petugas, dan berat dikirim 3 petugas. Distribusi probabilitas panggilan menurut kelompok adalah seperti berikut: Jenis Panggilan Probabilitas Ringan 0,35 Sedang 0,50 Berat 0,15 Jawab: Prosedur jawaban sama dengan simulasi Monte Carlo 1. Tabel distribusi probabilitas kumulatif peristiwa. X 1 P(X) Prob. Kum. Interval Prob.Kum. Interval Angka random (r 1 ) 0 0.01 0.03 0.00 0.02 00-02 1 0.2 0.23 0.03 0.22 03-22 2 0.15 0.38 0.23 0.37 23-37 3 0.25 0.63 0.38 0.62 38-62 4 0.30 0.93 0.63 0.92 63-92 5 0.07 1.00 0.93 0.99 93-99 X 1 P(X) Prob. Kum. Interval Prob.Kum Interval Angka random (r 1 ) Ringan 0.35 0.35 0.00 0.34 00-34 Sdg 0.50 0.85 0.35 0.84 35-84 15
Berat 0.15 1.00 0.85 0.99 85-99 2. Misalkan dipilih angka random pada kolom 4 baris 1. Angka random untuk kolom dan baris ini adalah 45, untuk r 1. 3. Untuk nilai r 2, diambil angka random yang berada dibawah angka random untuk r 1, misalnya r 2 setelah angka random 45 adalah 70, 33, 69. 4. Tabel simulasi selama 4 kali percobaan atau 4 hari diperlihatkan dibawah ini. Hari r 1 Banyaknya Panggilan r 2 Jenis Panggilan Petugas dikirim Jumlah Petugas/hari 1 45 3 70 sedang 2 5 33 ringan 1 69 sedang 2 2 88 4 16 ringan 1 5 07 ringan 1 37 sedang 2 03 ringan 1 3 47 3 06 ringan 2 7 55 sedang 2 86 berat 3 4 25 2 63 sedang 2 3 18 ringan 1 a. rata rata panggilan darurat ringan sehari = 6 / 4 = 1,5 - rata rata panggilan darurat sedang sehari = 5/4 = 1,25 - rata rata panggilan darurat berat sehari =1/4 = 0,25 b. Jumlah maksimum petugas yang perlu disiapkan adalah 7. 16