PERANCANGAN ANTI-ALIASING FILTER DENGAN MENGGUNAKAN METODE PERHITUNGAN BUTTERWORTH 1 Muhammad Aditya Sajwa 2 Dr. Hamzah Afandi 3 M. Karyadi, ST., MT 1 Email : muhammadaditya8776@yahoo.co.id 2 Email : hamzah@staff.gunadarma.ac.id 3 Email : mkaryadi@staff.gunadarma.ac.id ABSTRAK Pengolahan sinyal digital tak akan lepas dari proses pengkonversian sinyal analog menjadi sinyal digital sehingga sinyal siap diolah oleh sistem digital. Sayangnya sebuah fenomena yang disebut aliasing dapat menyebabkan terjadinya kesalahan selama pemrosesan sinyal digital. Aliasing adalah peristiwa penumpukan frekuensi pada spektrum sinyal karena sinyal mengandung komponen dengan frekuensi lebih dari setengah frekuensi sampling yang telah dicuplik sehingga terjadi kerusakan pada kandungan informasi dalam sinyal informasi. Fenomena aliasing pada proses sampling muncul pada sinyal hasil sampling jika syarat Nyquist tidak terpenuhi atau juga dikenal dengan undersampling. Dalam perkembangannya selain harus memenuhi syarat Nyquist, diperlukan proses tambahan untuk mendukung syarat Nyquist yaitu dengan melakukan pemfilteran sinyal sebelum dicuplik sehingga sinyal dengan frekuensi tertentu saja yang akan dicuplik. Antialiasing filter digunakan untuk menghindari kesalahan dalam proses sampling yaitu dengan menghilangkan komponen dengan frekuensi lebih dari setengah frekuensi sampling. Kata Kunci : Aliasing, Anti-Aliasing Filter, Pengolahan Sinyal Digital, Sampling, Syarat Nyquist. PENDAHULUAN Pada proses sampling terdapat suatu syarat Nyquist atau yang lebih dikenal dengan nama teorema sampling supaya sinyal yang telah tercuplik sebagai pembawa informasi tidak rusak dan mampu mewakili sifat sinyal aslinya dalam proses rekonstruksi menjadi sinyal analog kembali. Syarat Nyquist secara teoritis dapat memperoleh sinyal analog yang dapat direkonstruksi secara lengkap lewat sampling diskrit waktu. Proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist yaitu bahwa frekuensi sinyal sampling harus lebih besar dua kali dari frekuensi sinyal informasi yang akan disampel. Fenomena aliasing pada proses sampling akan muncul pada sinyal hasil sampling jika syarat Nyquist tidak terpenuhi atau juga dikenal dengan undersampling yang mengakibatkan rusaknya kandungan informasi dalam sinyal informasi. Aliasing adalah peristiwa penumpukan frekuensi pada spektrum sinyal yang telah dicuplik sehingga terjadi kerusakan pada kandungan informasi dalam sinyal informasi. Dalam perkembangannya selain harus memenuhi syarat Nyquist, diperlukan proses tambahan untuk mendukung syarat Nyquist yaitu dengan melakukan pemfilteran sinyal sebelum dicuplik sehingga sinyal dengan frekuensi tertentu saja yang akan dicuplik. Hal ini memberikan suatu gagasan bagi penulis untuk merancang rangkaian filter khususnya anti-aliasing filter. Sehingga penulis memberi judul
penulisan ini dengan Perancangan Anti-Aliasing Filter Dengan Menggunakan Metode Perhitungan Butterworth. LANDASAN TEORI 2.1 Teori Sampling Teori Sampling adalah sebuah teori yang pertama kali dikemukakan oleh Harold Nyquist pada tahun 1920. Sampling berarti mengambil atau mencuplik sinyal pada waktu-waktu tertentu saja dan untuk selanjutnya sinyal yang telah tercuplik tersebut akan didekatkan atau dikodekan dalam suatu nilai-nilai bit yang merepresentasikan informasi dari sinyal informasi melalui proses kuantisasi. Gambar 2.5 Proses Kuantisasi. [13] 2.3 Aliasing Aliasing adalah peristiwa penumpukan frekuensi pada spektrum sinyal yang telah dicuplik sehingga terjadi kerusakan pada kandungan informasi dalam sinyal informasi. Fenomena aliasing terjadi akibat dari syarat Nyquist yang tidak terpenuhi. Gambar 2.1 Blok Diagram Dari Rangkaian Sample/Hold. [13] 2.2 Kuantisasi Sinyal digital merupakan sebuah deretan angka yang diwakili oleh beberapa digit dengan jumlah tertentu. Proses melakukan konversi sinyal yang telah dicuplik menjadi sinyal digital yang diwakili oleh sebuah nilai dengan jumlah digit tertentu disebut kuantisasi. 2.4 Filter Gambar 2.8 Spektrum Hasil Sampling f < 2f. [13] Suatu sinyal umumnya mempunyai lebar pita frekuensi dan mungkin juga pada sinyal tersebut terdapat juga derau yang mempunyai frekuensi tersendiri ataupun frekuensi ikutan dari hasil modulasi. Apabila diinginkan suatu sinyal dengan lebar frekuensi tertentu saja, maka dapat menggunakan rangkaian filter yang mampu meredam frekuensi-frekuensi yang tidak diinginkan. Filter dapat
dikatakan ideal jika mempunyai rugirugi penyisipan sebesar nol, group delay yang relatif konstan pada passband, dan redaman yang besar pada stopband. Pada hakikatnya, sebuah filter menyimpang dari kondisi ideal, yang terbaik adalah filter yang dapat bekerja dengan baik pada frekuensi yang dibutuhkan. Pada filter, diperlukan faktor redaman agar sinyal dengan frekuensi yang tidak diinginkan betulbetul dapat diredam. PERANCANGAN 3.1 Situasi Dan Asumsi Diinginkan sebuah anti-aliasing filter dengan spesifikasi Low Pass Filter Butterworth orde ke-4 yang memiliki frekuensi daya setengah (cutoff frequency) 500 Hz dan penguatan DC sebesar 1, filter ini diimplementasikan sebagai RC op amp circuit. Antialiasing filter akan dirancang sebagai rangkaian berpasangan (cascade circuit) yang terdiri dari 2 buah Sallen-Key Low Pass Filter dan sebuah operational amplifier yang berguna untuk mendapatkan penguatan DC sebesar 1. Operational amplifier pada Sallen-Key filter dianggap ideal. Resistansi akan dibatasi pada rentang 2 KΩ hingga 500 KΩ dan kapasitansi akan dibatasi pada rentang 1 nf hingga 10 µf. Karena Sallen-Key filter tidak akan memenuhi besaran dari penguatan DC, maka sebuah operational amplifier dibutuhkan untuk mengatur penguatan DC. Anti-aliasing filter akan terdiri dari sebuah rangkaian berpasangan (cascade circuit) dan sebuah operational amplifier. 3.2 Rangkaian Sallen-Key Low Pass Filter Rangkaian Sallen-Key merupakan rangkaian yang dirancang untuk menyatakan bahwa sebuah rangkaian filter merupakan rangkaian orde ke-2. Pada rangkaian Sallen-Key untuk low pass filter hanya menggunakan 1 operational amplifier, 4 resistor dan 2 kapasitor seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3.1. Gambar 3.1 Rangkaian Sallen-Key. [4] 3.3 Perhitungan Fungsi Transfer Fungsi transfer dari Butterworth low pass filter orde ke-4 berdasarkan polinomial faktor Butterworth adalah : H (s) 1 = (s + 0.765s + 1)(s + 1.848s + 1) H (s) adalah fungsi transfer dari filter yang memiliki frekuensi daya setengah sebesar 1 rad/s. Selanjutnya penskalaan frekuensi dapat digunakan untuk menyesuaikan frekuensi daya setengah sebesar : 500 Hz = 3142 rad/s Lalu penskalaan frekuensi dapat dicari dengan mengganti s oleh padah (s). H(s) = s = s ω 3142. )(. ) 3.4 Perhitungan Parameter Filter Kita akan menyatakan fungsi transfer filter orde ke-4 H(s) merupakan produk dari fungsi transfer filter orde ke-2. Untuk masing-masing dari fungsi transfer orde ke-2 ini, untuk itu kita akan :
3.4.1 Perhitungan Parameter Filter ω 0 Berdasarkan pembilang H(s) : ω = 3142 rad/s Maka parameter filter ω untuk rangkaian H (s) dan H (s) adalah 3142 rad/s. 3.4.2 Perhitungan Parameter Filter Q Tinjau faktor kedua dari penyebut H(s) sekali lagi suku konstan menunjukkan bahwa ω = 3142 rad/s. Sekarang parameter Q dapat dihitung dari koefisien s menjadi : ω Q = 2403.6 Q = 3142 2403.6 Q = 1.31 Berdasarkan persamaan untuk rangkaian Sallen-Key untuk low pass filter, diketahui bahwa : Q = 1 3 A Sehingga : A = 3 1 Q = 3 1 1.31 = 2.24 Penguatan DC pada tahapan filter H (s) adalah k = A = 2.24. Sehingga fungsi transfer pada tahapan ini adalah : H (s) = 2.24 3142 s + 0.765s + 3142 Selanjutnya dari koefisien s pada penyebut : Q = 3142 5806.4 = 0.541 Kita membutuhkan Sallen-Key low pass filter dengan ω = 3142 rad/s dan Q = 0.541, maka : A = 3 1 Q = 3 1 0.541 = 1.15 Penguatan DC pada tahapan filter H (s) adalah k = A = 1.15, Sehingga fungsi transfer pada tahapan ini adalah : H (s) = 1.15 3142 s + 1.848s + 3142 3.4.3 Perhitungan Parameter Filter k, k m dan k f Tinjau faktor pertama penyebut H(s) dari suku yang konstan maka : ω = 3142 Sehingga besarnya nilai parameter k adalah : k = 500 Hz = 3142 rad/s Dimana nilai tersebut berlaku pada rangkaian H (s) dan H (s). Sedangkan besarnya nilai k untuk rangkaian H (s) dan H (s) adalah 10000, dimana nilai tersebut merupakan sebuah ketetapan. 3.5 Perhitungan Komponen Filter 3.5.1 Resistor Berdasarkan persamaan untuk rangkaian Sallen-Key untuk low pass filter, diketahui bahwa :
ω = 1 RC Maka nilai resistor yang baru adalah : R = 1 ω C = 1 = 3183 Ω 3142 10 Nilai resistor tersebut berlaku pada R dan R pada rangkaian H (s) dan H (s). 3.5.2 Kapasitor G = 7.76 kω 20 kω = 0.388 3.7 Rangkaian Anti-Aliasing Filter Setelah kita menghitung parameter-parameter filter, dapat kita nyatakan bahwa hasil dari tahapan filter yang diperoleh adalah : H (s) H (s) = 2.576 H(s) H(s) = 0.388 H (s) H (s) Besarnya nilai kapasitor yang digunakan pada rangkaian H (s) dan H (s) adalah C = 0.1 μf. Nilai kapasitor tersebut merupakan nilai kapasitor yang tersedia dan nilai tersebut bisa diganti dengan berapa saja asalkan tersedia dan berlaku pada C dan C pada rangkaian H (s) dan H (s). 3.6 Rangkaian Inverting Amplifier Inverting amplifier pada antialiasing filter digunakan untuk mengatur penguatan DC sebesar 1. Karena penguatan DC yang hendak diatur sebesar 1, inverting amplifier digunakan agar menghasilkan penguatan sebesar 0.388. Gambar 3.2 Rangkaian Inverting Amplifier. [4] Agar menghasilkan penguatan sebesar 0.388, kita gunakan atutran pemisalan. Misalkan resistor yang digunakan R = 20 kω dan R = 7.76 kω, maka pembuktiannya adalah sebagai berikut: Gambar 3.4 Rangkaian Anti-Aliasing Filter PEMBAHASAN 4.1 Anti-Aliasing Filter 4.1.1 Analisa Berdasarkan Pengamatan Langsung Prosedur ini terdiri dari pengukuran Vout dengan nilai frekuensi masukkan yang berbeda, lalu hasilnya digunakan untuk memplot tanggapan frekuensi hasil dari hubungan antara frekuensi dan Vout, jika tanggapan frekuensi sama dengan tanggapan frekuensi filter Butterworth, maka fungsi transfer dari rangkaian adalah merupakan fungsi transfer yang disyaratkan.
penuh. Jika periode untuk satu gelombang pada osiloskop adalah T, maka: T = Jumlah Kotak x Time /Div T = 4 x 100 x 10 = 0.4s Gambar 4.2 Grafik Hubungan Antara Frekuensi Dan Vout 4.1.2 Analisa Berdasarkan Simulasi Rangkaian Dan f = 1 T = 1 = 2.5 Hz 0.4 4.2 Inverting Amplifier 4.2.1 Analisa Berdasarkan Pengamatan Langsung Gambar 4.3 Masukkan Rangkaian Anti-Aliasing Filter Berikut bentuk gelombang keluaran sinyal inverting amplifier berdasarkan pengamatan langsung seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Tabel 4.2 Masukkan Inverting Amplifier Frekuensi Amplitudo (volt/div) Periode (time/div) Gelombang 1 KHz 1 Vpp 0.5 ms Sinusoidal Gambar 4.4 Bentuk Gelombang Keluaran Rangkaian Anti- Aliasing Filter Dari keterangan pada gambar 4.3 diketahui bahwa kondisi gambar tersebut memenuhi 4 kotak pada osiloskop untuk 1 gelombang Gambar 4.5 Bentuk Gelombang Keluaran Inverting Amplifier
Dari keterangan tabel 4.2, pada gambar 4.5 diketahui bahwa kondisi gambar tersebut memenuhi 2 kotak pada osiloskop untuk 1 gelombang penuh. Jika periode untuk satu gelombang pada osiloskop adalah T, maka: T = Jumlah Kotak x Time /Div T = 2 x 0.5 x 10 = 1x10 s Dan f = 1 T = 1 = 1Khz 1x10 Persentase Kesalahan = 1x103 1x10 3 1x10 3 x100% = 0% 4.1.2 Analisa Berdasarkan Simulasi Rangkaian Gambar 4.7 Bentuk Gelombang Keluaran Rangkaian Inverting Amplifier Dari keterangan pada gambar 4.3 diketahui bahwa kondisi gambar tersebut memenuhi 4 kotak pada osiloskop untuk 1 gelombang penuh. Jika periode untuk satu gelombang pada osiloskop adalah T, maka: T = Jumlah Kotak x Time /Div T = 2 x 10 x 10 = 0.02s Dan KESIMPULAN f = 1 T = 1 = 50 Hz 0.02 Gambar 4.6 Masukkan Rangkaian Inverting Amplifier Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil pengujian serta analisa rangkaian yang telah dilakukan maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Rangkaian anti-alasing filter yang dirancang memenuhi
fungsi transfer hasil dari perhitungan. 2. Rangkaian anti-aliasing filter yang dirancang memiliki tanggapan frekuensi yang serupa seperti tanggapan frekuensi Butterworth low pass filter. 3. Rangkaian anti-aliasing filter yang dirancang, menggunakan prinsip kerja dari sebuah rangkaian low pass filter yang hanya melewatkan sinyal dengan frekuensi dibawah frekuensi cut-off dan meredam sinyal dengan frekuensi diatas frekuensi cut-off. 4. Perbandingan hasil pengamatan dengan analisa berdasarkan pengamatan langsung pada inverting amplifier dapat disimpulkan bahwa perbandingan hasil pengamatan dengan analisa berdasarkan pengamatan langsung pada inverting amplifier memiliki persentase kesalahan sebesar 0%. SARAN 1. Aturlah frekuensi cut-off sesuai dengan kebutuhan, karena prinsip sebuah filter ideal adalah bekerja sesuai dengan frekuensi yang diinginkan. Jilid 2, Gunadarma, Jakarta, 1995 4. Svoboda, James A. dan Dorf, Richard C., Introduction To Electric Circuit 5 th Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2001 5. Wilskky, Alan S. dan Oppenheim, Alan V., Signals & Systems 2 nd Edition, Prentice- Hall International, Inc., New Jersey, 1997 6. Zhanggischan dan Zuhal, Prinsip Dasar Elektroteknik, Gramedia Pustaka Utama, 2004 7. http://en.wikipedia.org/wiki/ban d_pass_filter Desember 2010 8. http://en.wikipedia.org/wiki/ban d_stop_filter Desember 2010 9. http://en.wikipedia.org/wiki/butt erworth_filter Desember 2010 10. http://en.wikipedia.org/wiki/che byshev_filter Desember 2010 11. http://en.wikipedia.org/wiki/hig h_pass_filter Desember 2010 12. http://en.wikipedia.org/wiki/lo w_pass_filter Desember 2010 13. http://vtin3091.blog.friendster.c om/2006/12/sampling Desember 2010 DAFTAR PUSTAKA 1. Chi Kong Tse, Analisis Rangkaian Linear, Hong Kong, Erlangga, 2002 2. Soepono Soeparlan dan Umar Yahdi, Teknik Rangkaian Listrik Jilid 1, Gunadarma, Jakarta, 1995 3. Soepono Soeparlan dan Umar Yahdi, Teknik Rangkaian Listrik