IKG4A2 Kapita Selekta Dosen: Aniq A. Rohmawati, M.Si Data Deret Waktu dan i.i.d

dokumen-dokumen yang mirip
MA6281 PREDIKSI DERET WAKTU DAN COPULA. Forger The Past(?), Do Forecasting

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA

Minggu 1 Review Peubah Acak; Karakteristik Time Series. Minggu 4-6 Model Moving Average (MA), Autoregressive (AR)

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA

MA6281 Analisis Data dengan Copula Bab 1: Fungsi distribus. Bab 2: Data dan volatilitas Bab 3: Konsep Copula

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics

Peubah Acak dan Distribusi Kontinu

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula,

Pengantar Statistika Matematika II

BAB II LANDASAN TEORI

Pengantar Statistika Matematika II

MA6281 Topik Lanjut dalam Statistika ANALISIS DATA DENGAN COPULA Dependency is not necessarily bad

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

MA6281 Topik Statistika IV: Analisis Deret Waktu Keuangan

TEORI DASAR DERET WAKTU M A T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R

MA5283 STATISTIKA Bab 7 Analisis Regresi

BAB 2 LANDASAN TEORI

Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

BAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat

Bab IV. Pembahasan dan Hasil Penelitian

MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Minggu 1 Review Peubah Acak dan Fungsi Distribusi. Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting

Pengantar Statistika Matematika II

MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika

BAB IV PEMBAHASAN. Gambar 4.1 nilai tukar kurs euro terhadap rupiah

Analisis Deret Waktu Keuangan

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Adapun langkah-langkah pada analisis runtun waktu dengan model ARIMA

BAB 3 MODEL ESTIMASI REGRESI NONPARAMETRIK

BAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di

PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK)

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015

Pengantar Statistika Matematika II

Prediksi Curah Hujan dengan Model Deret Waktu dan Prakiraan Krigging pada 12 Stasiun di Bogor Periode Januari Desember 2014.

REGRESI LINIER. b. Variabel tak bebas atau variabel respon -> variabel yang terjadi karena variabel bebas. Dapat dinyatakan dengan Y.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol

Estimasi Parameter Copula Dan Aplikasinya Pada Klimatologi

Bab III Studi Kasus III.1 Decline Rate

Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan

Perkapalan Negeri Surabaya, Surabaya Program Studi Teknik Otomasi, Jurusan Teknik Kelistrikan Kapal, Politeknik Perkapalan Negeri

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

MA2081 Statistika Dasar

Prediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN

Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Hidrologi merupakan salah satu cabang ilmu bumi (Geoscience atau

BAB II LANDASAN TEORI. Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan

DAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL. i. LEMBAR PERSETUJUAN ii LEMBAR PENGESAHAN. iii LEMBAR PERNYATAAN.. iv

BAB 2 LANDASAN TEORI

PERBANDINGAN MODEL PADA DATA DERET WAKTU PEMAKAIAN LISTRIK JANGKA PENDEK YANG MENGANDUNG POLA MUSIMAN GANDA ABSTRAK

STATISTIKA 2 IT

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB III REGRESI TERSENSOR (TOBIT) Model regresi yang didasarkan pada variabel terikat tersensor disebut

Pengantar Statistika Matematika II

Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU. Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins

Catatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA DENGAN METODE THEIL

Distribusi Peluang Kontinu. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB

Peubah Acak, Fungsi Distribusi Bersama dan Copula

PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING...iii. HALAMAN PENGESAHAN...iv. HALAMAN PERSEMBAHAN... vi. KATA PENGANTAR... viii. DAFTAR ISI... x. DAFTAR TABEL...

Pengantar Statistika Matematik(a)

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

PROBLEM SOLVING STATISTIKA LANJUT

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

PENERAPAN MODEL ARFIMA (AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE) DALAM PERAMALAN SUKU BUNGA SERTIFIKAT BANK INDONESIA (SBI)

BAB III PEMBAHARUAN PERAMALAN. Pada bab ini akan dibahas tentang proses pembaharuan peramalan.

DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS

PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH

Regresi Linier Sederhana dan Korelasi. Pertemuan ke 4

Catatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

BAB 2 LANDASAN TEORI

PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA

BAB III MODEL ARIMAX DENGAN EFEK VARIASI KALENDER

Pengenalan Copula. Sapto Wahyu Indratno

AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria

Peramalan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya dengan Menggunakan Metode Time Series

PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS

PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA (STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA)

PENERAPAN MODEL AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARFIMA) DALAM PERAMALAN SUKU BUNGA SERTIFIKAT BANK INDONESIA (SBI)

BAB II LANDASAN TEORI. Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan

Pengantar Statistika Matematika II

Pengantar Statistika Matematik(a)

BAB 2 LANDASAN TEORI

MA3081 STATISTIKA MATEMATIK(A) Bab 2: Distribusi Samp

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n

Value-at-Risk Pada Portofolio Berbasis Copula

(T.7) PENAKSIRAN KUADRAT TERKECIL PARAMETER MODEL VEKTOR AUTOREGRESI

BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi

Korelasi Bivariat dan Regresi Linier Sederhana.

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP

Transkripsi:

IKG4A2 Kapita Selekta Dosen: Aniq A. Rohmawati, M.Si Data Deret Waktu dan i.i.d Data merupakan kumpulan informasi yang diharapkan dapat dinterpretasikan dengan baik dan akurat. Terdapat beberapa jenis data dalam statistika: data cross-sectional, data longitudinal, data deret waktu dan data i.i.d. Pada Bagian A, secara khusus akan dibahas terkait perbedaan data deret waktu dan data i.i.d berdasarkan nilai korelasinya dengan melibatkan simulasi pada data riil. Pada data deret waktu dilakukan uji kestasioneran dengan melihat trend data, mean dan variansi. Pada Bagian B, dilakukan fitting distribusi data i.i.d untuk mengetahui distribusi yang melekat pada data. Selain itu, dilakukan simulasi untuk melihat plot korelasi data dengan menggunakan data multivariat dan bangkitan dua data acak pada Matlab. Bagian C, menjelaskan penaksir parameter dari data riil i.i.d dengan Metode Maksimum Likelihood. Selanjutnya, Bagian D menjelaskan analisis beserta simulasi terkait fungsi kepadatan peluang dari jumlahan dua peubah acak Uniform (0,1) i.i.d. Bagian A Data yang digunakan adalah data harga emas harian Januari 2012 - April 2012. Kebergantungan dua variabel diartikan juga sebagai korelasi. Pada kasus ini korelasi digunakan untuk mengetahui apakah naik/turunnya harga emas hari ini akan mempengaruhi harga emas di hari berikutnya. Ukuran korelasi dua variabel yang cukup populer digunakan adalah koefisien korelasi Pearson. Misalkan X t menyatakan harga emas saat t, dengan mean µ X dan variansi σx 2. Koefisien korelasi (ρ) didefinisikan sebagai ukuran hubungan linier antara X t dan X t+1, dimana: ρ Xt,X t+1 = Cov(X t, X t+1 ) σ 2 X t Nilai ρ antara 0 sampai 1, semakin mendekati 1 maka nilai korelasi atau hubungan kebergantungannya semakin tinggi. Nilai koefisien korelasi dari harga emas saat t dan t + 1 adalah 0.9517. Selain itu, diagram scatterplot menunjukkan bahwa data harga emas menggerombol mengikuti garis lurus dengan kemiringan positif. Dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi positif yang tinggi harga emas hari ini dengan harga emas hari berikutnya. 1

Gambar 1: Plot Korelasi Harga Emas Data harga emas merupakan data deret waktu (time series). Data deret waktu didefinisikan sebagai data pengamatan yang dibangun secara berurutan dalam waktu. Hal yang penting dan perlu diperhatikan dalam menggambarkan suatu time series adalah kestasioneran. Salah satu parameter statistik yang sering dipakai adalah mean dan variansi. Jika mean dan variansi selalu berubah tiap waktu maka akan sulit untuk menentukan parameter yang sesuai dengan kenyataan. Oleh karena itu, dibutuhkan sifat kestasioneran pada model time series, dimana mean dan variansi konstan. Berdasarkan Gambar 2, plot harga emas menunjukkan trend data yang tidak stasioner dengan mean dan variansi yang cenderung naik kemudian turun secara tajam. Kestasioneran data harga emas diperoleh melalui differencing, dimana differencing pertama adalah selisih dari X t dan X t+1. Hasil differencing pertama memperlihatkan trend data stasioner, dengan mean dan variansi yang cenderung konstan. Gambar 2: Plot Kestasioneran Harga Emas 2

Gambar 3: Plot Autocorrelation Harga Emas Bagian B Pada data nilai UTS mata kuliah Geometri Tahun 2012/2013, diperoleh nilai koefisien korelasi 0.0178. Dapat dikatakan bahwa tidak ada korelasi atau data cenderung bersifat saling bebas (korelasi hampir nol). Diagram scatterplot (Gambar 4) menunjukkan titik-titik data berpencar atau menjauh dari garis lurus, sehingga tidak ada hubungan linier diantara data tersebut. Untuk mengetahui distribusi yang melekat pada data, dilakukan fitting distribusi. Gambar 5 menunjukkan plot histogram, dimana dari histogram tersebut belum terlihat jelas bentuk dari distribusi data. Gambar 4: Plot Korelasi Data Nilai Kelas Selanjutnya, dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak. Hasil perhitungan, diperoleh nilai K-S adalah 0.0874, dengan asumsi: H o : Data terdistribusi secara normal H 1 : Data tidak terdistribusi secara normal Pada α (tingkat kesalahan) 0.05, diperoleh D-Tabel 0.1537 sehingga 0.0874 < 0.1537 yang berarti H o tidak ditolak. 3

Gambar 5: Histogram Data Nilai Kelas Sebagai perbandingan, dilakukan uji K-S dengan menggunakan software. Nilai K-S yang diperoleh adalah 0.08688 sehingga H o tidak ditolak. Selain itu, dua aspek yang berkaitan dengan kurva normal adalah kurtosis dan skewness. Skewness mengukur penyimpangan dari kurva normal yang simetrik. Sedangkan, kurtosis mengukur kecuraman atau kedataran simetrik, nilai kurtosis di atas 3 disebut juga dengan leptokurtic. Artinya, distribusi data memiliki ekor tebal atau ekor dari distribusi ini lebih lambat menuju nol dibandingkan dengan distribusi normal. Data nilai kelas memiliki nilai kurtosis dan skewness masing-masing -0.385 dan -0.304, sehingga dapat dikatakan data terdistribusi secara normal. Dapat dikatakan bahwa data nilai kelas merupakan data yang saling bebas dan berdistribusi identik atau lebih dikenal sebagai data i.i.d Gambar 6: Hasil Simulasi Fitting Distribusi Simulasi data i.i.d dilakukan dengan membangkitkan data multivariat normal pada Matlab. Berikut plot korelasi data pada berbagai nilai korelasi, ρ. 4

Gambar 7: Plot Korelasi dengan ρ = 0 Gambar 8: Plot Korelasi dengan ρ = 0.5 Gambar 9: Plot Korelasi dengan ρ = 0.95 Gambar 10: Plot Korelasi dengan ρ = 1 5

Pada simulasi ini, nilai korelasi antara data multivariat pada Matlab dapat kita atur sesuai dengan kebutuhan. Berdasarkan grafik di atas, dapat dilihat plot korelasinya, dimana semakin besar nilai korelasi, grafik cenderung membentuk garis lurus dan sebaliknya. Sebagai perbandingan, dilakukan simulasi dengan membangkitkan dua data acak i.i.d berdistribusi normal. Berbeda dengan simulasi sebelumnya, nilai korelasi (ρ) pada simulasi ini tidak dapat diatur. Berikut plot korelasi dua data acak i.i.d berdistribusi normal dengan Matlab. Gambar 11: Plot Korelasi Dua Data Acak Normal i.i.d Plot di atas memiliki nilai korelasi, ρ = 0.0418. Berdasarkan dua simulasi di atas, konsep i.i.d bersifat subyektif, karena pada dasarnya kita sulit mencari data dengan nilai korelasi 0, maka dapat diasumsikan bahwa nilai korelasi yang mendekati 0 bersifat saling bebas. Jadi, data tersebut i.i.d atau tidak bergantung pada asumsi subyektif, begitu juga dengan cara memperoleh data i.i.d Bagian C Penaksiran parameter dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Misalkan data nilai kelas pada Bagian B saling bebas dan berdistribusi normal N(µ, σ 2 ), dengan fungsi peluang: { f Xt (x t ) = 1 σ 2π exp 1 ( ) } 2 Xt µ 2 σ Untuk mendapatkan nilai penaksir parameter µ dan σ 2 digunakan metode 6

Maksimum Likelihood, dengan fungsi likelihood nya adalah { n L(µ, σ 2 1 x t ) = σ 2π exp 1 ( ) } 2 Xt µ 2 σ t=1 Sedangkan fungsi log likelihoodnya adalah l = log ( L(µ, σ 2 x t ) ) { = 1 n log(2π) + log ( σ 2) ( ) } 2 Xt µ + 2 σ t=1 Turunan pertama log (L(µ, σ 2 x t )) terhadap µ yaitu: log (L(µ, σ 2 x t )) µ diperoleh penaksir parameter µ, = n t=1 (X t µ) σ 2 µ = n t=1 X t Turunan pertama log (L(µ, σ 2 x t )) terhadap σ yaitu: log (L(µ, σ 2 x t )) (n) n σ2 t=1 = + (X t µ) 2 σ σ 3 σ 3 diperoleh penaksir parameter σ 2, n σ 2 = n t=1 (X t µ) 2 Sehingga, didapat penaksir parameter µ yang tidak bias dan penaksir parameter σ 2 yang bias, yaitu: dan σ 2 = 1 n µ = 1 n n n X t, t=1 n ( Xt µ ) 2. Sedangkan untuk penaksir parameter σ 2 yang tidak bias adalah Ŝ 2 = 1 n 1 t=1 n ( Xt µ ) 2. t=1 7

diperoleh penaksir parameter dari data nilai kelas adalah µ = 56.230, σ = 23.157 dan Ŝ = 23.343. Bagian D Misalkan X dan Y adalah peubah acak i.i.d yang berdistribusi Uniform (0,1), dengan fungsi peluang f dan g. Definisikan F X+Y (a) sebagai fungsi distribusi kumulatif X + Y, maka: F X+Y (a) = P (X + Y a) = f(x)g(y) dx dy = = = x+y a a y ( a y f(x)g(y) dx dy f(x)dx) g(y)dy F X (a y)g(y)dy Fungsi distribusi kumulatif F X+Y populer disebut convolution dari F X dan F Y. Dari persamaan di atas dapat diperoleh fungsi peluang f X+Y sebagai berikut: f X+Y (a) = d da = = F X (a y)g(y)dy d da (F X(a y))g(y)dy f(a y)g(y)dy Untuk X dan Y berdistribusi Uniform (0,1), diperoleh: f(a) = g(a) = 1, 0 < a < 1 dan bernilai 0 untuk yang lain, sehingga: f X+Y (a) = 1 0 f(a y)dy Untuk 0 a 1, maka f X+Y (a) = a 0 dy = a 8

Untuk 1 < a < 2, maka f X+Y (a) = 1 a 1 dy = 2 a 9

bernilai 0 untuk yang lain. Misalkan Z = X + Y, maka plot fungsi peluang Z sebagai berikut: Gambar 12: Fungsi Peluang dan Fungsi Distribusi Z Selanjutnya, simulasi dilakukan menggunakan Matlab dengan membangkitkan data random X dan Y Uniform (0,1) i.i.d. Grafik fungsi peluang dan fungsi distribusi kumulatif Z sebagai berikut: Gambar 13: Fungsi Kepadatan Peluang X dan Y Gambar 14: Plot Korelasi X dan Y 10

Gambar 15: Fungsi Peluang dan Fungsi Distribusi Z Berdasarkan uji Chi-Square, jumlahan dua peubah acak Uniform(0,1) berdistribusi Triangular parameter (m,a,b), dengan a = 0.01196, m = 0.9971 dan b = 1.9638. Dari plot Gambar 12 dan Gambar 15 diperoleh nilai parameternya adalah a = 0, m = 1 dan b = 2. Sehingga, dapat disimpulkan jumlahan dua peubah acak Uniform (0,1) berdistribusi Triangular. Prediksi Memprediksi nilai observasi masa depan merupakan hal penting di berbagai bidang dan industri, terutama dunia keuangan. Di bidang ekonomi dan ilmu sosial, prediksi lebih dikenal dengan forecasting. Di bidang keuangan yang sangat erat kaitannya dengan risiko di masa yang akan datang, membutuhkan prediksi bahwa keadaan keuangan masih stabil (prediksi yang cukup akurat). Prediksi dilakukan untuk mengetahui observasi satu langkah kedepan Y n+1, dengan Y 1, Y 2,..., Y n, Y n+1 berdistribusi identik dengan parameter θ. Penting mengetahui distribusi yang melekat pada Y n+1, untuk menaksir parameter, menghitung bias dan MSE dari parameter, yang pada akhirnya berhubungan dan menjadi penentu keakuratan prediksi. Misalkan terdapat data return Y 1, Y 2,..., Y n dari suatu model dengan parameter θ yang saling bebas dan berdistribusi identik N(µ, σ 2 ). Prediktor terbaik untuk Y n+1 adalah E(Ŷn+1) = µ. Untuk dua peubah acak, distribusi bersama dari keduanya dapat ditentukan dengan Copula. Copula (bivariat) adalah salah satu model fungsi distribusi bivariat dimana fungsi distribusi dari marginal-marginalnya memiliki kekhususan. Suatu fungsi distribusi bivariat C untuk suatu peubah acak U dan V yang berdistribusi Uniform [0, 1], dikenal dengan nama Copula. Keakuratan prediksi atau backtesting dapat ditentukan dengan mem- 11

bandingkan prediksi kerugian dengan kerugian sebenarnya. Prediksi yang baik didefinisikan sebagai prediksi dengan tingkat keakuratan yang tinggi sehingga peluang terjadinya kerugian sebenarnya lebih besar dari hasil prediksi lebih kecil. Lampiran 12

Gambar 16: Perhitungan Uji Kolmogorov-Smirnov Simulasi Data dengan Matlab 1 clc 2 clear 3 4 %% SIMULASI DATA DERET WAKTU DAN I.I.D %% 5 disp('======simulasi Data Deret Waktu dan i.i.d======') 6 disp('======data Harga Emas dan Nilai Kelas======') 7 8 format long 9 %Data Deret Waktu 10 Xn =... [1590;1603;1614;1621;1618;1627;1641;1652;1642;1643;1662;...]; 11 Xn1 =... [1603;1614;1621;1618;1627;1641;1652;1642;1643;1662;1657;...]; 12 13 px=corr(xn,xn1) 14 15 figure(1) 16 scatterhist(xn,xn1) 17 xlabel('xn') 18 ylabel('xn1') 19 set(get(gca,'children'),'marker','+') 20 21 figure(2) 22 plot(xn) 23 24 figure(3) 25 autocorr(xn) 26 13

27 figure(4) 28 parcorr(xn) 29 30 %Data IID 31 Yn =... [70;12.5000000000000;67.5000000000000;5;10;37.5000000000000;...]; 32 Yn1 =... [12.5000000000000;67.5000000000000;5;10;37.5000000000000;...]; 33 34 py=corr(yn,yn1) 35 kurtosis = kurtosis(yn) 36 skewness = skewness(yn) 37 38 figure(5) 39 scatterhist(yn,yn1) 40 xlabel('yn') 41 ylabel('yn1') 42 set(get(gca,'children'),'marker','+') 43 44 figure(6) 45 hist(yn) 46 47 %ACF 48 figure(7) 49 autocorr(yn) 50 51 %PACF 52 figure(8) 53 parcorr(yn) 54 55 %displays a quantile quantile plot of two samples. 56 figure(9) 57 qqplot(yn,yn1) 1 clc 2 clear all; 3 4 %% SIMULASI DATA I.I.D %% 5 disp('====simulasi Data i.i.d dengan Multivariat====') 6 7 mu = [1 1]; 8 SIGMA = [1 0; 0 1]; % sigma = [sigma1 rho; rho sigma2] 9 r = mvnrnd(mu,sigma,1000); 10 plot(r(:,1),r(:,2),'+') 11 12 a=r(:,1); 13 b=r(:,2); 14

14 15 figure(1) 16 scatterhist(a,b) 17 18 k = ksdensity(a,a,'function','cdf'); 19 l = ksdensity(b,b,'function','cdf'); 20 21 figure(2) 22 scatterhist(k,l) 23 24 figure(3) 25 hist(k) 26 27 figure(4) 28 hist(a) 1 clc 2 clear all; 3 4 %% SIMULASI DATA I.I.D %% 5 disp('====simulasi Data i.i.d dengan Data Random====') 6 7 u=normrnd(1,1,1000,1); 8 v=normrnd(1,1,1000,1); 9 10 w=corr(u,v) 11 12 figure(1) 13 scatterhist(u,v) 14 15 p=ksdensity(u,u,'function','cdf'); 16 q=ksdensity(v,v,'function','cdf'); 17 18 figure(2) 19 scatterhist(p,q) 20 21 figure(3) 22 hist(u) 1 clc 2 clear all 3 format long 4 5 %% SIMULASI JUMLAHAN DISTRIBUSI UNIFORM (0,1) %% 6 disp('====simulasi Jumlahan Distribusi Uniform (0,1)====') 7 15

8 n=1000; rho=0; mu=[0 0]; 9 SIGMA=[1 rho;rho 1]; 10 z=mvnrnd(mu,sigma,n); 11 u=normcdf(z(:,1),0,1); 12 v=normcdf(z(:,2),0,1); 13 14 figure(1) 15 hist(u) 16 title('fungsi Densitas Peluang X') 17 18 figure(2) 19 hist(v) 20 title('fungsi Densitas Peluang Y') 21 22 w=u+v; 23 figure(3) 24 plot(w) 25 title('fungsi Densitas Peluang Z=X+Y') 26 27 figure(4) 28 hist(w) 29 title('fungsi Densitas Peluang Z=X+Y') 30 31 figure(5) 32 scatterhist(u,v) 33 xlabel('f(x)') 34 ylabel('f(y)') 35 set(get(gca,'children'),'marker','+') 36 title('grafik Korelasi f(x) dan f(y) ') 37 38 r = ksdensity(u,u,'function','cdf'); 39 t = ksdensity(v,v,'function','cdf'); 40 41 figure(6) 42 scatterhist(r,t) 43 xlabel('f(x)') 44 ylabel('f(y)') 45 set(get(gca,'children'),'marker','*') 46 title('grafik Korelasi F(x) dan F(y) ') 47 48 r = ksdensity(w,w,'function','cdf'); 49 50 figure(7) 51 scatterhist(w,r) 52 xlabel('z') 53 ylabel('f(z)') 54 title('fungsi Distribusi Kumulatif Z ') 16