1 Pengujian Homogenitas Varians Data Dr. Zulkifli Matondang, M.Si. A. Pengantar Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya. Khusus untuk studi korelatif yang sifatnya prediktif, model yang digunakan harus fit (cocok) dengan komposisi dan distribusi datanya. Goodness of fit model tersebut secara statistika dapat diuji setelah model prediksi diperoleh dari perhitungan. Model yang sesuai dengan keadaan data adalah apabila simpangan estimasinya mendekati 0. Untuk mendeteksi agar penyimpangan estimasi tidak terlalu besar, maka homogenitas variansi kelompok-kelempok populasi dari mana sampel diambil, perlu diuji. Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan gengan cara: 1) Uji F dan ) Uji Bartlett. Adapun proses pengujian dan rumus yang digunakan untuk pengujian homogenitas varians kelompok data yaitu sebagai berikut: 1) Uji F (digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua kelompok data). Rumus Uji F yaitu: F = S 1 / S.. (1) Dimana : S 1 S = varians kelompok 1 = varians kelompok Hipotesis pengujian : Ho : σ 1 = σ (varians data homogen) Ha : σ 1 σ (varians data tidak homogen)
Kriteria Pengujian: Jika: F hitung F tabel (0,05; dk1; dk), maka Tolak Ho Jika: F hitung < F tabel (0,05; dk1; dk), maka Terima Ho ) Uji Bartlett (digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari dua kelompok data) Rumus Uji Bartlett yaitu: (ln n){ B dk log } () Dimana : n = jumlah data (dk si ) B ( dk) logs ; yang mana s dk Si = varians data untuk setiap kelompok ke-i dk = derajat kebebasan s i Hipotesis pengujian: Ho : 1 3... n Ha: paling sedikit salah satu tanda tidak sama Kriteria Pengujian: Jika: Jika: hitung tabel (1-α; dk=k-1), maka Tolak Ho hitung < tabel (1-α; dk=k-1), maka Terima Ho
3 B. Contoh Perhitungan 1. Untuk Data Terdiri dari kelompok (Uji F) Suatu data penelitian untuk mengetahui kinerja guru berdasarkan golongan kepangkatannya. Kemudian dibuat suatu alat ukur kinerja guru. Dengan menggunakan alat tersebut diperoleh skor kinerja guru dari sebanyak 70 orang responden. Adapun ringkasan data dari kinerja guru tersebut berdasarkan golongan seperti pada tabel berikut: Golongan Jumlah resp. Jumlah skor kinerja Rata-rata skor Varians data II 0 1894 9,45 8,3 III 50 4634 9,68 8,46 Hipotesis pengujian : Ho : σ 1 = σ (varians data homogen) Ha : σ 1 σ (varians data tidak homogen) Langkah pengujian: 1. Varians dari setiap kelompok sampel : Varians dari Golongan II Varians dari Golongan III s 8,3; dengan dk = 0 1 = 19. 1 s 8,46; dengan dk = 50 1 = 49.. Menghitung nilai F, yaitu: F = S 1 / S = 8,3/8,46 = 0,973 3. Melihat nilai F tabel, dengan dk 1 =19 dan dk =49 pada =5% yaitu: F tabel (0,05; 19; 49) = 1,803 Karena F hitung < F tabel (0,05;19;49) yaitu 0,973 < 1,803,maka Terima Ho. Hal ini bermakna, bahwa varians skor data kinerja guru kelompok golongan II dengan kelompok golongan III homogen pada taraf kepercayaan 95%.
4. Untuk Data Lebih Dari kelompok (Uji Bartlett) a) Data Penelitian (Untuk Penelitian Eksperimen) Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari suatu perlakuan (eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah perbedaan strategi/metode pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/ metode pembelajaran yaitu: Kelompok 1 Kelompok Kelompok 3 Kelompok 4 : Metode A (Diskusi kelompok besar) : Metode B (Diskusi kelompok kecil) : Metode C (Ceramah dengan media) : Metode D (Ceramah tanpa media) Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh dan jumlah siswa untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut: No Kel.1 Kel. Kel. 3 Kel. 4 1 3 17 15 8 0 15 4 3 1 7 14 1 4 1 5 0 3 5 4 0 1 6 18 17 18 6 7 13 0 19 0 8 17 1 9 3 15 4 10 14 5 0 3 11 18 8 19 4 1 6 18 1 13 1 7 14 19 14 18 18 18 15 19 5 4 16 17 5 6 17 18 4 8 18 15 16 19 4 0 0 3 4 1 19 19 17
5 3 0 18 4 19 5 15 Jumlah 483 399 435 397 N 5 15 3 17 Rerata 19,3,60 18,91 3,35 Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok digunakan teknik Bartlett. Berdasarkan data di atas dapat dihitung nilai varians setiap kelompok seperti pada tabel berikut. Statistik Kelompok Perlakuan Kel. 1 Kel. Kel. 3 Kel. 4 Rata-rata ( X ) 19,3,60 18,91 3,35 S.Deviasi (s) 3,06 3,68 3,36,57 Varians (s ) 9,39 13,54 11,6 6,6 Jumlah data (n) 5 15 3 17 Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians, adalah Ho : 1 3 4 Ha : paling sedikit satu tanda sama dengantidak berlaku Langkah-langkah perhitungan : 1. Varians dari setiap kelompok sampel : Varians dari Kel. 1 Varians dari Kel. Varians dari Kel. 3 Varians dari Kel. 4 s 9,39; dengan dk = 5 1 = 4. 1 3 s 13,54; dengan dk = 15 1 = 14. s 11,6; dengan dk = 3 1 =. s 6,6; dengan dk = 17 1 = 16. 4
6. Tabel homogenitas varians : Tabel Penolong untuk Uji Homogenitas Varians Sampel.dk 1/dk s i dk. s i.log s i (dk)log s i Kel. 1 4 0,04 9,39 5,44 0,97 3,35 Kel. 14 0,07 13,54 189,60 1,13 15,84 Kel. 3 0,05 11,6 47,83 1,05 3,14 Kel. 4 16 0,06 6,6 105,88 0,8 13,13 76 40,8 768,75 3,98 75,46 3. Menghitung varians gabungan s (dk si ) dk 4 9,39 1413,54 11,6 16 6,6 4 14 16 768,75 76 10,1 4. Menghitung nilai B B ( dk) 76,378 logs 76 log (10,1) 761,005 5. Menghitung harga chi-kuadrat : (ln10){b dk logs i,303{76,378 75,46},111 } Untuk α = 5%, dari daftar distribusi dengan dk =(4-1)= 3 didapat 7,81 ternyata bahwa 0,95(3) =,111 < 0,95(3) 7, 81 sehingga hipotesis yang menyatakan varians homogen diterima dalam taraf α = 5%.
7 b) Data Penelitian (Untuk Penelitian Korelasi/Hubungan) Suatu penelitian tentang hubungan antara iklim organisasi dengan kualitas layanan pada suatu organisasi (sekolah). Adapun variabel bebas (X) yaitu iklim organisasi dan variabel terikat (Y) adalah kualitas pelayanan. Data X dan Y dijaring berdasarkan angket/kuesioner. Adapun skor yang diperoleh dari sebanyak 55 orang responden, disajikan pada tabel berikut. Kemudian akan diuji homogenitas varians data Y (variabel terikat) atas kelompok data berdasarkan variabel bebas (X). Setelah data disusun/diurut atas data variabel bebas (X), disajikan seperti pada tabel berikut. Perhitungan Homogenitas Varians Y dilihat atas X No Resp X k ni Y dk Si log Si dk.si dk.logsi 1 88 1 1 97 90 1 97 3 9 3 1 101 4 93 4 1 109 5 94 5 94 1 0,000 0,000 0,000 0,000 6 94 94 7 96 6 99 1 0,000 0,000 0,000 0,000 8 96 99 9 97 7 1 91 10 99 8 3 105,333 1,349 44,667,698 11 99 103 1 99 96 13 10 9 4 103 3,667 0,46 8,000 1,78 14 10 101 15 10 103 16 10 105 17 103 10 103 1 0,000 0,000 0,000 0,000 18 103 103 19 104 11 118 1 338,000,59 338,000,59 0 104 9 1 105 1 106 1 8,000 0,903 8,000 0,903 105 110 3 106 13 3 108 81,333 1,910 16,667 3,81 4 106 100
8 5 106 118 6 107 14 103 1,000 0,301,000 0,301 7 107 105 8 108 15 3 100 7,000 1,431 54,000,863 9 108 109 30 108 100 31 109 16 1 105 3 110 17 3 105 3,000 0,477 6,000 0,954 33 110 105 34 110 108 35 111 18 1 98 36 113 19 4 11 3 3,583 0,554 10,750 1,663 37 113 111 38 113 11 39 113 108 40 114 0 1 100 41 115 1 3 107 6,333 0,80 1,667 1,603 4 115 110 43 115 105 44 117 1 110 45 119 3 4 115 3 55,583 1,745 166,750 5,35 46 119 113 47 119 101 48 119 118 49 11 4 1 98 50 1 5 1 100 51 13 6 105 1 3,000 1,505 3,000 1,505 5 13 113 53 16 7 1 110 54 17 8 1 115 55 18 9 1 111 Jumlah 55 6 581,833 13,933 845,500 5,35 Dimana : X Y k ni dk Si = data iklim organisasi = data kualitas pelayanan = kelompok = jumlah data untuk setiap kelompok = derajat kebebasan untuk setiap kelompok = Varians data dalam kelompok ke-i
9 Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians, adalah Ho : 1 3... n Ha : paling sedikit satu tanda " sama dengan" tidak berlaku Langkah-langkah perhitungan : 1. Varians dari setiap kelompok sampel : (dapat dilihat pada tabel di atas). Menghitung varians gabungan s (dk si ) dk Berdasarkan data di atas diperoleh: s (dk si ) = 845,500 / 6 = 3,519 dk 3. Menghitung nilai B B ( dk) 39,316 logs 6 log (3,519) 61,51 4. Menghitung harga chi-kuadrat : (ln10){b dk logs i,303{39,316 5,35} 3,151 } Dengan membandingkan nilai pada tabel dengan = 0,05 pada dk= 6 dengan cara transpolasi diperoleh 38, 885 dengan kriteria pengujian : 0,95(6)
10 Jika : hitung tabel Tolak Ho (Tidak Homogen) Jika : hitung < tabel Terima Ho (Homogen) Berdasarkan hasil perhitungan ternyata, hitung < tabel, yaitu hitung = 3,151 < 38, 885 sehingga terima Ho. Hasil pengujian dapat 0,95(6) disimpulkan bahwa pengelompokan data kualitas pelayanan (Y) atas iklim organisasi (X) memiliki varians yang homogen.
11 Tugas 1 (Uji Prasyarat Analisis Data). Suatu data penelitian dengan judul: Hubungan antara kompetensi pedagogik (X 1 ) dan gaya kepemimpinan (X ) terhadap kinerja guru dalam PBM (Y). Data penelitian tersebut diambil dari 35 orang guru sebagai sampel penelitian. Adapun data skor dari setiap variabel disajikan sebagai berikut: No Y X 1 X 1 113,33 113 11 116,33 119 115 3 93,67 108 100 4 100,67 107 103 5 101,00 1 100 6 110,67 13 105 7 103,00 11 98 8 106,33 10 103 9 110,33 119 113 10 106,00 103 103 11 100,00 110 105 1 10,67 104 118 13 108,67 119 101 14 103,33 94 94 15 114,33 99 105 16 119,33 115 107 17 11,33 88 97 18 111,33 96 99 19 18,33 16 110 0 10,33 10 101 1 10,00 105 106 106,33 115 110 3 113,33 109 105 4 99,33 113 111 5 16,00 17 115 6 108,67 106 108 7 89,67 97 91 8 13,67 108 109 9 98,67 9 101 30 118,67 114 100 31 113,33 113 11 3 116,33 117 110 33 100,67 108 100 34 99,67 99 103 35 10,67 111 98
1 Pertanyaan: 1. Kelompokkan data variabel X 1, X dan Y dengan menggunakan aturan Sturges.. Uji apakah galat data dari setiap persamaan regresi (Y atas X 1 dan Y atas X ) dengan pendekatan rumus liliefors. 3. Uji apakah data yang dikelompokkan tersebut, normal atau tidak dengan menggunakan rumus chi-kuadrat. 4. Uji apakah varians data Y atas X 1 dan varians data Y atas X, homogen atau tidak dengan rumus uji Bartlett. Catatan: 1. Boleh mengerjakan secara manual atau dengan bantuan program Exell.. Tugas dikumpul minggu dari sekarang. *** Selamat Bekerja***