Model Transportasi 1

Model Transportasi 1

Model ini berawal dari tahun 1941 ketika F.L. Hitchkok mengetengahkan studi yang berjudul The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localities Tahun 1947, T.C.Koopmans menyajikan studi berjudul Optimum Utilization of The Transportation System

Model Transportasi: Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations). Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut. Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi). Asumsi : Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim Model tidak melampaui kapasitas sumber-sumber Memenuhi permintaan tujuan-tujuan

LP Formulation: Let: X ad Amount to be shipped from D to A X cf Amount to be shipped from F to C (9 Variables) Objective Function: Min: Z = 5X ad + 4X bd + 3X cd + 8X ae + 4X be + 3X ce + 9X af + 7X bf + 5X cf

Sub. To: X ad + X bd + X cd 100 X ae + X be + X ce 300 X af + X bf + X cf 300 X ad + X ae + X af 300 X bd + X be + X bf 200 X cd + X ce + X cf 200 (Supply Constraints) (Demand Constraints) (All X ij 0)

1. Balancing Table: Make d i = S i add a "Dummy" source when d i > S i, or add a "Dummy" destination when S i > d i. 2. Finding an initial solution: (several methods) Upper-Left Corner (Northwest) Method Least-Cost (Large-Profit) Method VAM Method 3. Testing Optimality: (Can current solution be improved?) Stepping-stone Procedure Modified-Distribution Method 4. Improving current solution toward a better solution (Stepping-Stone method).

Contoh persoalan Model Transportasi: Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga gudang di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masingmasing 60, dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1 G2 G3 P1 5 10 10 P2 15 20 15 P3 5 10 20 Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?

Representasi Dalam Bentuk Jaringan Kapasitas 60 P1 Gudang 5 10 10 Toko Permintaan G1 50 P2 15 15 20 G2 100 5 70 P3 20 10 G3 60

Representasi Dalam Bentuk Model LP Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + + 10 X32 + 20 X33 Dengan kendala: 1. Kapasitas gudang: X11 + X12 + X13 60 X21 + X22 + X23 X31 + X32 + X33 70 2. Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50 X12 + X22 + X32 = 100 X13 + X23 + X33 = 60 3. Non-negativity Xij 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3. Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j

Representasi Dalam Bentuk Tabel Transportasi G1 G2 G3 Supply P1 P2 P3 5 10 10 15 20 15 5 10 20 60 70 Demand 50 100 60 210

INITIAL SOLUTION 1. Northwest Corner G1 G2 G3 Supply P1 50 5 10 10 10 60 P2 15 20 15 P3 5 10 10 20 60 70 Demand 50 100 60 210 Solusi: 50x5 + 10x10 + x20 + 10x10 + 60x20 = 3250

INITIAL SOLUTION 2. Least Cost: Minimum row / column / matrix Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks. G1 G2 G3 Supply P1 5 10 10 60 P2 15 20 15 P3 5 10 20 70 Demand 50 100 60 210

Solusi menggunakan metoda Least Cost: Minimum matriks G1 G2 G3 Supply P1 5 50 10 10 P2 15 20 20 P3 5 10 70 60 10 60 15 20 70 Demand 50 100 60 210 Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350

INITIAL SOLUTION 3. Vogel Aproximation Method (VAM) Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan termurah. Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom. Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand. Contoh: Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut. I II III Supply Penalty A 8 5 6 120 B 15 10 12 C 3 9 10 Demand 150 70 60 2 Penalty 5 4 4 1 3 6

Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 2: Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak unit, kapasitas C habis, dan baris C dihilangkan. Penalty dihitung kembali berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII - BIII) I II III Supply A 8 5 6 120 Penalty 1 B 15 10 12 3 C 3 9 10 Demand 150 70 70 60 2 Penalty 7 5 6 19

Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 3: Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua, dan kolom I dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2 (AII - AIII - BII - BIII). A 8 70 I II III Supply 5 6 120 50 Penalty 1 B 15 10 12 2 C 3 9 10 Demand 150 70 60 2 Penalty 5 6

Vogel Aproximation Method (VAM) Langkah 4: Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian otomatis kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand II dipenuhi 70 unit dari B. Semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal. A 8 70 I II III Supply 5 6 50 120 50 Penalty 1 B 15 10 70 12 10 2 C 3 9 10 Demand 150 70 70 60 2 Penalty 5 6

Vogel Aproximation Method (VAM) Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal sebagai berikut: AI = 70 AIII = 50 BII = 70 BIII = 10 CI = Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + x3 = 1.0 Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal. Akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal