BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Subyek Penelitian Penelitian dilaksanakan di SMA Theresiana Salatiga Semester 1 pada Tahun Ajaran 2011/ 2012 yang terletak di jalan Cemara II Salatiga. Subyek penelitian yaitu kelas XII IPS dengan jumlah siswa satu kelas terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan. Tes dilaksanakan pada pada tanggal 19 Oktober 2011 pada pukul 12.00-12.45 WIB. B. Pembahasan Hasil Penelitian Kesalahan siswa dapat diketahui setelah diadakan tes kemudian hasil pekerjaan siswa dikoreksi dan diteliti. Data koreksi jawaban siswa dapat dilihat pada Tabel 4 dan Grafik 1. Tabel 4 Hasil Pekerjaan Siswa No soal Kategori materi B S TM Total 1 Penjumlahan 16 4 0 20 2 matriks 18 2 0 20 3 Pengurangan 17 3 0 20 4 matriks 16 4 0 20 5 Perkalian matriks 15 4 1 20 6 17 2 1 20 7 10 9 1 20 8 13 5 2 20 9a 14 6 0 20 9b 13 7 0 20 Total 149 46 5 200 P(%) 74,5% 23% 2,5% 100% Keterangan: B : Jumlah siswa yang menjawab benar S : Jumlah siswa yang menjawab salah TM : Jumlah siswa yang tidak menjawab P(%) : Prosentase hasil pekerjaan siswa 18
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9a 9b benar salah tidak menjawab Grafik 1 Hasil Pekerjaan Siswa Berdasarkan Tabel 4 dan Grafik 1, banyaknya kesalahan mencapai 46 kesalahan dengan prosentase sebesar 23%, kesalahan terbanyak terlihat pada soal nomor 7 yaitu tentang perkalian matriks. yang paling banyak dijawab siswa dengan benar adalah soal nomor 2 yaitu tentang penjumlahan matriks. yang paling banyak tidak dikerjakan siswa yaitu nomor 8 tentang perkalian matriks. Terdapat dua siswa yang dapat menjawab semua soal dengan benar. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal operasi hitung matrik, ditemukan beberapa kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Berikut adalah pembahasan hasil tes berdasarkan tipe kesalahannya. 1. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 1 (Kesalahan Konsep) Pada kesalahan Tipe 1, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan konsep. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 5. 19
Tabel 5 Kesalahan Tipe 1 (Kesalahan Konsep) Indikator Kesalahan Kesalahan menentukan teorema/ rumus untuk menjawab suatu masalah No 4, 7, 8, 9a, 9a, 9a, 9b, 9b Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan Tipe 1 beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 6. Tabel 6 Contoh-contoh KesalahanTipe 1 (Kesalahan Konsep) Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan tentang pengurangan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menentukan rumus untuk menjawab suatu masalah, kesalahan siswa adalah dalam memanipulasikan aljabar, dimana seharusnya mencari nilai matriks variabel P menggunakan operasi pengurangan namun siswa menjumlahkan kedua matriks yang diketahui untuk mencari nilai matriks variabel P. Siswa sudah paham mengenai konsep operasi pengurangan matriks namun siswa kurang memahami konsep manipulasi aljabar sehingga mengalami kesulitan dalam mencari nilai matriks variabel P 20
Jika dan tentukanlah nilai G 2 tentang perpangkatan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menentukan rumus untuk menjawab suatu masalah, kesalahan siswa dalam memangkatkan matriks, dimana seharusnya perpangkatan matriks memiliki bentuk umum namun siswa menjawab menggunakan sifat aljabar dengan bentuk (ab) 2 =a 2 b 2 dimana siswa menjawab jika suatu matriks dipangkatkan berarti setiap entri matriks dipangkatkan. Siswa mengaku lupa dengan konsep perpangkatan matriks sehingga menggunakan penalarannya sendiri mengenai perpangkatan matriks, jika suatu matriks dipangkatkan berarti setiap entri matriks dipangkatkan begitu saja seperti sifat perpangkatan aljabar (ab) 2 =a 2 b 2. Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, untuk nomor empat, siswa sudah paham mengenai konsep operasi pengurangan matriks namun siswa kurang memahami konsep manipulasi aljabar sehingga mengalami kesulitan dalam mencari nilai matriks variabel P. Hasil wawancara dengan siswa untuk nomor 9a, siswa mengaku lupa dengan konsep perpangkatan matriks sehingga menggunakan penalarannya sendiri mengenai perpangkatan matriks, jika suatu matriks dipangkatkan berarti setiap entri matriks dipangkatkan begitu saja seperti sifat perpangkatan aljabar (ab) 2 =a 2 b 2. 21
2. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 2 (Kesalahan dalam Menggunakan Data) Pada kesalahan Tipe 2, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menggunakan data. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 Kesalahan Tipe 2 (Kesalahan dalam Menggunakan Data) Indikator Kesalahan No Tidak menggunakan data yang seharusnya 2, 3, 3, 5, 7, 9b dipakai Kesalahan memasukkan data ke variabel - Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan tipe 2 beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 8. Tabel 8 Contoh- Tipe 2 (Kesalahan dalam Menggunakan Data) Jika nilai, maka tentukanlah tentang penjumlahan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai. Kesalahan siswa adalah keliru dalam menulis soal yang seharusnya digunakan. 22
Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan soal karena kurang teliti dalam mengamati soal Hitunglah operasi pengurangan matriks berikut ini tentang pengurangan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai Kesalahan siswa adalah penulisan soal yang tidak sesuai dengan soal yang sudah disediakan Siswa melakukan kesalahan dalam penulisan soal karena kurang teliti dalam mengamati soal Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe 2 diakibatkan karena siswa kurang teliti dalam mengamati soal sehingga dalam proses pengerjaan soal hingga mendapatkan jawaban akhir mengalami kesalahan. 3. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa) Pada kesalahan Tipe 3, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan Interpretasi Bahasa. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 9. 23
Tabel 9 Kesalahan Tipe 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa) Indikator Kesalahan Kesalahan dalam menyatakan bahasa seharihari dalam bahasa matematika Kesalahan dalam menyatakan simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika No 1, 1 8, 8, 8 Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan tipe 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa) beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 10. Tabel 10 Contoh- Tipe 3 (Kesalahan Interpretasi Bahasa) Tabel 1 menunjukkan pembelian buah-buahan oleh seorang ibu dalam dua minggu berturut-turut. Sedangkan tabel 2 menunjukkan harga masingmasing jenis buah perkilogram dalam ribuan. Tabel 1 Membeli jeruk Mangga (kg) Minggu 1 4 2 Minggu 2 3 5 Tabel 2 Harga Buah ribuan/ kg Jeruk 7 Mangga 6 Hitunglah total harga minggu pertama dan total harga minggu kedua (ribuan), hitung dalam bentuk matriks tentang perkalian matriks.kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menginterpretasikan simbol-simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika. Kesalahan siswa adalah kesalahan dalam mengubah informasi soal pada tabel yang menginstruksikan siswa melakukan perhitungan dalam bentuk matriks, yang mengakibatkan kesalahan konsep yaitu kesalahan penempatan baris dan kolom. Namun pada hal ini pembahasan lebih ditekankan pada penyebab utama kesalahan yaitu kesalahan menginterpretasikan simbol- 24
simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika. Siswa merasa bingung untuk mengubah informasi soal pada tabel ke dalam bentuk matriks Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris Santi mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi mendapatkan nilai 68 dan hasna mendapatkan nilai 83. Berapakan nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan dalam bentuk matriks tentang penjumlahan matriks. Kesalahan siswa termasuk dalam indikator kesalahan menyatakan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika. Kesalahan siswa adalah kesalahan mengubah informasi dari soal cerita yang menginstruksikan siswa melakukan perhitungan dalam bentuk matriks Siswa merasa bingung untuk mengubah info dari soal cerita ke dalam bentuk matriks Berdasarkan hasil wawancara, untuk soal nomor satu, siswa merasa bingung untuk mengubah informasi dari soal cerita ke dalam bentuk matriks, untuk nomor delapan, siswa merasa bingung untuk mengubah informasi soal pada tabel ke dalam bentuk matriks. 25
4. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 4 (Kesalahan Teknis) Pada kesalahan Tipe 4, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan teknis. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 11. Tabel 11 Kesalahan Tipe 4 (Kesalahan Teknis) Indikator Kesalahan No Kesalahan dalam perhitungan 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9a, 9a, 9b Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan tipe 4 (Kesalahan Teknis) beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 12. Santi dan Hasna mengikuti dua kali tes matematika dan bahasa inggris. Tes yang pertama santi dan hasna mendapat nilai 80 untuk pelajaran matematika, sedang kan untuk pelajaran bahasa Inggris Santi mendapat nilai 75 dan Hasna mendapat nilai 87. Untuk tes yang kedua, dalam pelajaran matematika Santi mendapat nilai 79 dan hasna mendapat nilai 85, sedangkan tes bahasa inggris, santi mendapatkan nilai 68 dan hasna mendapatkan nilai 83. Berapakan nilai total tes santi dan total tes hasna tiap mata pelajaran? Tunjukkan dalam bentuk Tabel 12 Contoh- Tipe 4 (Kesalahan Teknis) 26 tentang penjumlahan matriks.kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan perhitungan. Kesalahan siswa terletak pada hasil perhitungan penjumlahan, dimana 75+68=143, namun siswa menjawab dengan 133 Siswa kurang teliti dalam melakukan
matriks perhitungan penjumlahan, pada jawaban awal siswa sudah menjawab dengan benar, namun merasa ragu kemudian mengganti jawabannya dengan jawaban yang salah. Diketahui matriks Tentukanlah nilai dari 3A+2A tentang perkalian antara bilangan real dengan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan perhitungan. Kesalahan siswa terletak pada perhitungan penjumlahan bilangan bulat negatif, dimana seharusnya -6+(-4)=-10, namun siswa menjawab dengan -2 siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan penjumlahan bilangan bulat negatif Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, untuk soal nomor satu, siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan penjumlahan, pada jawaban awal siswa sudah menjawab dengan benar, namun merasa ragu kemudian mengganti jawaban dengan jawaban yang salah. nomor dua siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan aljabar, soal nomor enam, siswa kurang teliti dalam perhitungan Penjumlahan bilangan bulat negatif. 27
5. Pembahasan Hasil Tes Berdasarkan Tipe Kesalahan 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan) Pada kesalahan Tipe 5, kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan Penarikan Kesimpulan. Berikut adalah tabel indikator kesalahan yang dilakukan siswa pada tiap butir soal, disajikan pada Tabel 13. Tabel 13 Kesalahan Tipe 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan) Indikator Kesalahan Melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar/ tidak sesuai dengan penalaran logis No 4,4, 5, 5, 7, 7, 9b Berikut ini dapat dilihat contoh-contoh kesalahan siswa dari kesalahan tipe 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan) beserta pembahasan dan hasil wawancara dengan siswa pada Tabel 14. Tentukan matriks P yang memenuhi persamaan Jika dan Tabel 14 Contoh-contoh Kesalahan Tipe 5 (Kesalahan Penarikan Kesimpulan) Tentukanlah nilai dari H 3 + G 2 ( G 2 - H 3 ) tentang perkalian matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. Kesalahan siswa adalah penarikan kesimpulan hasil akhir yang tidak sesuai dengan proses yang dilakukan. Hasil wawancara: Siswa dalam memasukan data kemudian 28
Jika melakukan proses perhitungan dengan data hasil perhitungan sebelumnya salah, namun hasil akhirnya benar. Siswa melihat hasil jawaban siswa lain. Maka nilai A.B adalah tentang perkalian matriks, Kesalahan siswa termasuk indikator melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar. Kesalahan siswa adalah proses perhitungan yang dilakukan terdapat kesalahan, namun jawaban yang didapat siswa benar dimana proses yang dikerjakan adalah (0.2)+(-4.-1)+(5.4)=0-4+20= 24 Siswa melakukan perhitungan tidak sampai hasil akhir,dimana siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan namun untuk hasil akhir melihat jawaban siswa lain yang benar Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa, kesalahan tipe 5 (Kesalahan penarikan Kesimpulan), pada tipe ini siswa melakukan kesalahan karena jawaban yang di dapat berasal dari jawaban siswa lain, dapat dikarenakan siswa kurang percaya diri dengan pekerjaannya sendiri. Siswa yang sudah mengerjakan soal namun tidak sampai pada tahap kesimpulan, pada akhirnya menggunakan hasil akhir siswa lain, sehingga proses yang dilakukan salah namun hasil akhirnya benar. Kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan tipe 4 (Kesalahan Teknis) besar presentase 39,2%. Kesalahan tersebut 29
terjadi karena siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan dan siswa salah dalam memanipulasikan operasi hitung. Berdasarkan hasil koreksi pekerjaan siswa ditemukan beberapa kesalahan lebih dari satu tipe. Contoh kesalahan lebih dari satu tipe dapat dilihat pada Tabel 15. Tabel 15 lebih dari satu Tipe Jika, maka tentukanlah nilai tentang penjumlahan matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan siswa adalah menulis soal yang seharusnya ditulis dengan tanda -, tetapi menggunakan tangda +. Terdapat kesalahan lain yang termasuk dalam indikator kesalahan perhitungan. Kesalahan siswa adalah salah perhitungan dalam penjumlahan dan pengurangan aljabar. Siswa kurang teliti dalam mengamati soal maupun melakukan perhitungan aljabar, sehingga kesalahan yang dilakukan siswa lebih dari satu kesalahan. 30
Jika dan Tentukanlah nilai dari H 3 + G 2 ( G 2 - H 3 ) tentang perkalian matriks. Kesalahan siswa termasuk indikator kesalahan dalam menggunakan data. Kesalahan siswa adalah menulis soal yang seharusnya tidak dipakai. Terdapat kesalahan lain yang termasuk dalam indikator kesalahan perhitungan, kesalahan siswa adalah salah dalam perhitungan pengurangan. Hasil wawancara: Siswa kurang teliti dalam mengamati soal maupun melakukan perhitungan Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa bahwa kesalahan siswa adalah kurang teliti dalam mengamati soal, kesalahan lain yang dilakukan siswa adalah kurang teliti dalam melakukan perhitungan. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soalsoal operasi hitung matriks didapat berbagai kesalahan yang dilakukan siswa. Kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung matriks yang sudah dikoreksi kemudian dikatergorikan menurut tipenya dapat dilihat pada Tabel 16 dan Grafik 2. Tabel 16 Tipe-tipe Kesalahan siswa No soal Jumlah kesalahan Total Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5 TM kesalahan 1 - - 2 2 - - 4 2-1 - 1 - - 2 31
No soal Jumlah kesalahan Total Tipe 1 Tipe 2 Tipe 3 Tipe 4 Tipe 5 TM kesalahan 3-2 - 1 - - 3 4 1 - - 1 2-4 5-1 - 1 2 1 5 6 - - - 2-1 3 7 1 1-5 2 1 10 8 1-3 1-2 7 9a 3 - - 3 - - 6 9b 2 1-3 1-7 Total 8 6 5 20 7 5 51 P(%) 15,7% 11,8% 9,8% 39,2% 13,7% 9,8% 100% Keterangan: Tipe 1 : Kesalahan konsep Tipe 2 : Kesalahan dalam menggunakan data Tipe 3 : Kesalahan interpretasi bahasa Tipe 4 : Kesalahan teknis Tipe 5 : Kesalahan penarikan kesimpulan TM : Jumlah siswa yang tidak menjawab soal P(%) : prosentase pada tiap-tiap kesalahan 6 5 4 3 2 1 tipe 1 tipe 2 tipe 3 tipe 4 tipe 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9a 9b Grafik 2 Tipe-tipe Kesalahan Berdasarkan Tabel 14 dan Grafik 2, prosentase jumlah kesalahan yang dilakukan siswa pada tipe kesalahan 1 ada 15,7%, dimana kesalahan yang 32
dilakukan siswa adalah kesalahan dalam penggunaan rumus yang harus digunakan. Tipe kesalahan 2 dengan prosentase sebesar 11,8%, dimana kesalahan yang dilakukan siswa adalah tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai dan menambahkan data yang tidak diperlukan. Prosentase jumlah kesalahan siswa pada tipe 3 terdapat 9,8%, dimana kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika dan kesalahan menginterpretasikan simbol-simbol, grafik, dan tabel ke dalam bahasa matematika. Prosentase kesalahan siswa pada tipe 4 ada 39,2%, dimana kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan perhitungan dan kesalahan dalam memanipulasikan operasi aljabar Prosentase kesalahan siswa pada tipe 5 sebesar 9,8% yaitu ada 7 kesalahan, dimana kesalahan yang dilakukan siswa adalah melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar dan melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis, sedangkan soal yang tidak dikerjakan sebesar 9,8%. Prosentase tipe kesalahan terbanyak yang dilakukan siswa adalah tipe 4 sebesar 39,2% dengan 20 kesalahan. 33