Kapasitor dan Induktor

Kapasitor dan Induktor Slide-05 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 28

Materi Kuliah 1 Pengantar 2 Kapasitor Kapasitor dalam Rangkaian Model Kapasitor Ideal Contoh Kapasitor Karakteristik Kapasitor Hubungan v-i Integral Penyimpanan Tenaga 3 Induktor Model Induktor Ideal Induktor dan Induktans Contoh Induktor Karakteristik Induktor Hubungan v-i Integral Penyimpanan Tenaga 4 Kombinasi Induktor & Kapasitor Induktor dlm Hub Seri Induktor dlm Hub Paralel Kapasitor dlm Hub Seri Kapasitor dlm Hub Paralel 2 / 28

Pengantar Dua jenis elemen rangkaian: Elemen aktif = elemen yg mampu memasok daya rerata > 0 kpd elemen lainnya selama rentang waktu yg tak-berhingga (mis. sumber 2 tegangan dan arus ideal yg independen & dependen) Elemen pasif = elemen yg tidak mampu memasok daya rerata > 0 kpd elemen lainnya selama rentang yg tak-berhingga Selain resistor, dua elemen pasif = kapasitor dan induktor mampu menyimpan dan memasok sejumlah tenaga yang berhingga tergolong elemen linear, namun hubungan tegangan-arusnya (v-i) tergantung pada waktu (t) 3 / 28

Kapasitor Sebelum Dihubungkan Kapasitor sebelum dihubungkan dengan rangkaian luar: Kapasitor terdiri dari 2 permukaan menghantar (plat) yg dapat menyimpan muatan 2 listrik Muatan 2 listrik pd kedua permukaan kapasitor = sama banyak tapi berlawanan tandanya Kedua permukaan tsb dipisahkan oleh lapisan insulasi yg tipis dengan resistans yg sangat besar Jika resistans ini dianggap, maka muatan 2 permukaan kapasitor tidak akan pernah dapat bergabung Kapasitor 2 plat dgn masing 2 permukaan seluas A, terpisah pada jarak d, dan permitivitas lapisan insulasi ɛ, memiliki kapasitans C = ɛ A d 4 / 28

Kapasitor Sesudah Dihubungkan Kapasitor sesudah dihubungkan dengan rangkaian luar: Sesuai dgn KCL, arus positif mengalir lewat satu terminal masuk ke plat pertama = arus keluar dari plat kedua menuju terminal lainnya Namun secara internal, muatan yg ada di plat pertama tidak dapat mengalir ke plat yang kedua, sehingga terjadi penumpukan muatan pada plat tsb sesuai dengan i = dq dt Dilema ini diselesaikan J.C. Maxwell dgn hipotesa arus perpindahan (displacement current) yg muncul bilamana terjadi perubahan tegangan atau medan listrik Arus perpindahan mengalir secara internal antar 2 plat kapasitor = arus konduksi yg mengalir di antara kedua terminal kapasitor 5 / 28

Model Kapasitor Ideal Hubungan tegangan-arus (v-i) dari suatu kapasitor: i = C dv dt dengan v = v(t) dan i = i(t) mematuhi syarat komponen pasif Satuan dari kapasitans: [C] = ampere-sekon volt = coulomb volt = farad = F 6 / 28

Contoh Kapasitor Contoh dari beberapa kapasitor komersil: (a) Ki-ka: keramik 270 pf, tantalum 20 µf, polyester 15 nf, dan polyester 150 nf (b) Ki-ka: rated electrolytic 2000 µf 40 VDC dan rated electrolytic 25000 µf 35 VDC (c) Searah jarum jam dari yg terkecil: semua rated electrolytic 100 µf 63 VDC, 2200 µf 50 VDC, 55 F 2.5 VDC, dan 4800 µf 50 VDC 7 / 28

Karakteristik Kapasitor Berdasarkan hubungan v-i kapasitor: i = C dv dt Tegangan kapasitor yang tetap mengakibatkan arus yang mengalirinya = nol Kapasitor = rangkaian terbuka (open circuit) bagi jaringan dc (tegangan tetap) Tegangan kapasitor yg berubah mendadak memerlukan arus yg besar-tak-berhingga mustahil secara fisika Tidak diperbolehkan perubahan tegangan kapasitor selama rentang waktu yang sangat singkat 0 8 / 28

Hubungan v-i Integral Dari hubungan v-i suatu kapasitor dapat dijabarkan dv = 1 C i(t) dt dan pengintegralan dari waktu t 0 hingga t menghasilkan v(t) = 1 C t t 0 i(t ) dt + v(t 0 ) Integral tertentu di atas dapat juga ditulis sebagai v(t) = 1 i dt + k C Akhirnya, jikalau t 0 = dan v(t 0 ) = 0 maka v(t) = 1 C t i dt 9 / 28

Penyimpanan Tenaga Untuk menentukan tenaga tersimpan dalam suatu kapasitor, dimulai dari daya yg dipasok kepadanya: p = v i = C v dv dt Perubahan tenaga yg tersimpan dalam medan listrik kapasitor: t t 0 p dt = C sehingga t t 0 v dv dt dt = C v(t) v(t 0 ) v dv = 1 2 C { [v(t)] 2 [v(t 0 )] 2} w C (t) w C (t 0 ) = 1 2 C { [v(t)] 2 [v(t 0 )] 2} Jikalau dipilih rujukan tenaga-nol pada saat t 0 maka w C (t 0 ) = 0 dan v(t 0 ) = 0, alhasil w C (t) = 1 2 C v(t)2 10 / 28

Contoh #1 - [1] Tentukan tenaga maksimum yg tersimpan dalam kapasitor pada rangkaian di bawah dan tenaga yg dibuang resistor selama rentang 0 < t < 0.5 s Jawab Dgn rujukan tenaga-nol, tenaga yg tersimpan dalam kapasitor: w C (t) = 1 2 C v(t)2 = 1 2 (20 10 6 ){100 sin(2πt)} 2 = 0.1 sin 2 (2πt) J Persamaan di atas dapat disketsakan sebagai berikut: 11 / 28

Contoh #1 - [2] Dari grafik di atas: Tenaga tersimpan dalam kapasitor meningkat sejak t = 0 s hingga t = 0.25 s dan memuncak pada 100 mj Tenaga menurun hingga 0 J selama 0.25 s berikutnya Alhasil, w C max = 100 mj 12 / 28

Contoh #1 - [3] Arus yg melalui resistor 1 MΩ: i R = v R = 100 sin(2πt) 10 6 = 10 4 sin(2πt) A Daya yg dibuang (dissipated) resistor tsb: p R = i 2 R R = {10 4 sin(2πt)} 2 (10 6 ) = 10 2 sin 2 (2πt) W Alhasil, tenaga yg dibuang resistor selama rentang 0 < t < 0.5 s w R = 0.5 0 p R dt = 0.5 0 10 2 sin 2 (2πt) dt = 2.5 mj 13 / 28

Model Induktor Ideal Oersted menunjukkan konduktor yg menghantarkan arus dapat menghasilkan medan magnet Ampére mengukur medan magnet ini terkait secara linear dengan kuat arus yg menghasilkannya Faraday & Henry menemukan medan magnet yg berubah dapat mengimbas tegangan pada rangkaian yg berhampiran Kedua penemu ini menunjukkan tegangan yg terimbas tsb sebanding dengan laju perubahan arus yg menimbulkan medan magnet Konstanta kesebandingannya disebut induktans (L) dan model ideal dari induktor: v = L di dt 14 / 28

Induktor dan Induktans Lambang induktor yg juga mematuhi syarat komponen pasif Satuan dari induktans: [L] = volt-sekon ampere = henry = H Induktor = kumparan konduktor dgn luas penampang A, panjang sumbu s, banyak lilitan N, & permeabilitas udara µ memiliki induktans L = µn2 A s 15 / 28

Contoh Induktor Contoh dari beberapa induktor komersil: (a) Searah jarum jam dari terkiri: induktor toroidal teras ferit 287 µh, induktor silinder teras ferit 266 µh, induktor teras ferit 215 µh dirancang utk frekuensi VHF, induktor toroidal teras bubuk besi 85 µh, induktor bobbin-style 10 µh, induktor axial lead 100 µh, dan induktor lossy-core 7 µh utk menekan RF (b) Induktor 11 H berdimensi 10 cm 8 cm 8 cm 16 / 28

Karakteristik Induktor Berdasarkan hubungan v-i induktor: v = L di dt Arus induktor yang tetap (seberapapun kuatnya) akan mengakibatkan tegangan di antara terminal 2 nya = nol Induktor = hubungan singkat (short circuit) bagi jaringan dc (arus tetap) Arus induktor yg berubah mendadak memerlukan tegangan dan daya yg besar-tak-berhingga mustahil secara fisika Tidak diperbolehkan perubahan arus induktor secara seketika (instantaneously) dari suatu nilai ke nilai lainnya 17 / 28

Hubungan v-i Integral Penulisan-ulang hubungan v-i suatu induktor menghasilkan di = 1 L v dt dan pengintegralan dari waktu t 0 hingga t menghasilkan i(t) = 1 L t t 0 v(t ) dt + i(t 0 ) Integral tertentu di atas dapat juga ditulis sebagai i(t) = 1 v dt + k L Akhirnya, jikalau t 0 = dan i(t 0 ) = i( ) = 0 maka i(t) = 1 L t v dt 18 / 28

Penyimpanan Tenaga Untuk menentukan tenaga tersimpan dalam suatu induktor, dimulai dari daya yg diserapnya: p = v i = L i di dt Perubahan tenaga yg tersimpan dalam medan magnet induktor: t t 0 p dt = L sehingga t i t 0 di dt dt = L i(t) i(t 0 ) i di = 1 2 L { [i(t)] 2 [i(t 0 )] 2} w L (t) w L (t 0 ) = 1 2 L { [i(t)] 2 [i(t 0 )] 2} Jikalau dipilih rujukan tenaga-nol pada saat t 0 maka w L (t 0 ) = 0 dan i(t 0 ) = 0, alhasil w L (t) = 1 2 L i(t)2 19 / 28

Contoh #2 - [1] Tentukan tenaga maksimum yg tersimpan dalam induktor pada rangkaian di bawah dan hitung tenaga yg dibuang resistor selama tenaga tsb disimpan dan dilepas induktor Jawab Dgn rujukan tenaga-nol, tenaga yg tersimpan dalam induktor: w L (t) = 1 2 L i(t)2 = 1 ( )} πt 2 ( ) πt {12 2 (3) sin = 216 sin 2 6 6 J 20 / 28

Contoh #2 - [2] Tenaga tsb meningkat dari nol pada t = 0 s hingga 216 J pada t = 3 s. Alhasil, tenaga maksimum yg disimpan induktor adalah w Lmax = 216 J Setelah mencapai puncaknya, tenaga tsb sepenuhnya meninggalkan induktor selama 3 s berikutnya. Daya yg dibuang resistor 0.1 Ω: { p R = i 2 R = (0.1) 12 sin ( πt 6 )} 2 ( ) πt = 14.4 sin 2 6 Alhasil, tenaga yg diubah menjadi bahang dalam resistor selama rentang 6 s w R = 6 0 p R dt = 6 0 ( ) πt 14.4 sin 2 dt = 43.2 J 6 W 21 / 28

Induktor dalam Hubungan Seri - [1] Sumber tegangan ideal dipasangkan dgn kombinasi seri dari N induktor dan rangkaian ekivalennya: Penerapan KVL pada kalang-tunggal di atas menghasilkan: v s = v 1 + v 2 + + v N di = L 1 dt + L di 2 dt + + L N = (L 1 + L 2 + + L N ) di dt di dt 22 / 28

Induktor dalam Hubungan Seri - [2] Penulisan lebih ringkas menghasilkan: N N di v s = v n = L n dt = di N L n dt n=1 n=1 n=1 Namun, dari rangkaian ekivalen dapat dijabarkan: v s = L eq di dt Alhasil, induktans ekivalen adalah N L eq = L n = L 1 + L 2 + + L N n=1 Hasil ini mirip dengan yg diperoleh pada hubungan seri dari beberapa resistor 23 / 28

Induktor dalam Hubungan Paralel - [1] Sumber arus ideal dipasangkan dgn kombinasi paralel dari N induktor: Penerapan analisis simpul pada simpul-tunggal di atas: N N [ 1 t ] i s = i n = v dt + i n (t 0 ) L n=1 n=1 n t 0 ( N ) 1 t N = v dt + i n (t 0 ) t 0 L n=1 n n=1 24 / 28

Induktor dalam Hubungan Paralel - [2] Pembandingan pers i s sebelumnya dgn rangkaian ekivalen di atas: i s = 1 L eq t t 0 v dt + i s (t 0 ) Karena KCL mengharuskan i s (t 0 ) = N n=1 i n (t 0 ), maka 1 L eq = 1 L 1 + 1 L 2 + + 1 L N Hasil ini mirip dengan yg diperoleh pada hubungan paralel dari beberapa resistor 25 / 28

Kapasitor dalam Hubungan Seri - [1] Sumber tegangan ideal dipasangkan dgn kombinasi seri dari N kapasitor: Penerapan KVL pada kalang-tunggal di atas menghasilkan: N N [ 1 t ] v s = v n = i dt + v n (t 0 ) C n=1 n=1 n t 0 ( N ) 1 t N = i dt + v n (t 0 ) t 0 C n=1 n n=1 26 / 28

Kapasitor dalam Hubungan Seri - [2] Dari rangkaian ekivalen di atas dapat dijabarkan: v s = 1 C eq t t 0 i dt + v s (t 0 ) Karena KVL mengharuskan v s (t 0 ) = N n=1 v n (t 0 ), maka 1 C eq = 1 C 1 + 1 C 2 + + 1 C N Hasil ini mirip dgn yg diperoleh pd hubungan paralel beberapa resistans atau hubungan seri beberapa konduktans 27 / 28

Kapasitor dalam Hubungan Paralel Akhirnya, rangkaian di samping dapat dipakai utk menjabarkan kapasitor ekivalen dari N kapasitor yg terhubung paralel: N C eq = C 1 +C 2 + +C N = C n n=1 Hasil ini mirip dgn yg diperoleh pd hubungan seri beberapa resistans atau hubungan paralel beberapa konduktans 28 / 28