Citra Fatimah Nur / 1306 100 065 Dosen Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc
Outline 1 PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA 3 METODOLOGI PENELITIAN 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN 5 KESIMPULAN
Latar Belakang 1960-1970 1970-1980 1990 IPM pemerintah menekankan pada paradigma pertumbuhan Ekonomi dalam pembangunan Menerapan paradigma pemerataan pembangunan di seluruh wilayah PBB melalui UNDP menetapkan sebuah tolok ukur untuk mengukur hasil-hasil pembangunan manusia dengan indikator IPM
Jawa Timur Jawa Barat Jawa Tengah Sumatera Utara Dipilih sebagai obyek studi kasus: Jumlah kabupaten dan Kota terbanyak Berada dalam kelompok yang sama
Penelitian Terdahulu Diana (009 Pengelompokan provinsi berdasarkan indikator IPM Faktor yang berpengaruh terhadap IPM : presentase pendidikan di atas SLTP, faktor persentase penduduk yang tinggal di perkotaan Salam (007 Penggunaan Regresi Logistik Odi Ordinal untuk mengolah IPM Jawa Timur, Nusa Tenggara dan Papua Penggunaan Uji Kesamaan Mean Vektor Parameter Sunita (006, Sjafii (004, Said(003, p, g g p, Hidayat (1990 Faktor yang mempengaruhi tingkat pembangunan, meliputi PDRB, rasio ketergantungan penduduk, peran sektor pertanian, pendapatan perkapita, pendidikan,dan kemiskinan
Permasalahan Bagaimana pengaruh indikator pendidikan, kelayakan hidup, dan harapan hidup terhadap model regresi logistik ordinal dari data Indeks Pembangunan Manusia di propinsi Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Sumatera Utara Bagaimana hasil uji kesamaan vektor dari beberapa model regresi logistik ordinal dari data Indeks Pembangunan Manusia di propinsi p Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Sumatera Utara
Tujuan Mengetahui pengaruh indikator pendidikan, kelayakan hidup, dan harapan hidup terhadap model regresi logistik ordinal dari data Indeks Pembangunan Manusia di propinsi Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Sumatera Utara Mengetahui hasil uji kesamaan vektor dari beberapa model regresi logistik ordinal dari data Indeks Pembangunan Manusia di propinsi p Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Sumatera Utara
Manfaat Menambah wawasan tentang Indeks Pembangunan Manusia, dan Metode Permodelan dengan menggunakan Regresi Logistik Ordinal Memberikan informasi model regresi logistik di propinsi Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah, dan Sumatera Utara, Home
REGRESI LOGISTIK ORDINAL ( Jika variabel prediktor x = x1 x... x, p maka peluang kumulatif logit didefinisikan (Agresti, 00 sebagai : PY ( j x = π ( x + π ( x +... + π ( x, j= 1,,..., J 1 Kumulatif logit didefinisikan sebagai : PY ( j x log it [ P ( Y j x = ln 1 P( Y j x j T
REGRESI LOGISTIK ORDINAL Dependensi peluang kumulatif Y terhadap untuk model proportional odds sering dinyatakan dalam bentuk : PY ( j x T ln = β0 j +, j = 1,,..., J 1 PY ( > j β x x Model yang secara simultan menggunakan semua kumulatif logit (Agresti, 00 adalah : log it[ P( Y j x] = β T 0 j + β x, j = 1,,..., J 1
REGRESI LOGISTIK ORDINAL jika terdapat J kategori respon :
Pendugaan Parameter Menurunkan fungsi log likelihood terhadap parameter yang akan diestimasi dan disamakan dengan nol. L L ( β = 0 β Persamaan digunakan untuk menaksir intersep k L( β parameter βk dimana k=1,,...p dan = 0dipergunakan θ j untuk menaksir intersep θ j dimana j=1,,..., J 1. L( β L( β Hasil dari persamaan = 0 dan = 0 merupakan β k θ j fungsi nonlinear sehingga diperlukan metode iterasi Newton-Raphson untuk memperoleh estimasi parameternya.
Pengujian Parameter Pengujian Individu id Daerah penolakan: H 0 ditolak bila W lebih besar dari χ atau p-value k ( α,1, kurang dari. α
Pengujian Parameter Pengujian Serentak Daerah penolakan: H 0 ditolak bila G lebih besar dari χ ( α, w atau p-value kurang dari. α
Uji Kesesuaian Model Hipotesis i : H 0 H : : 1 model ringkas adalah model terbaik model lengkap adalah model terbaik Statistik uji : n ˆ π 1 ˆ ij π ij D = yij ln + ( 1 yij ln i = 1 y 1 y ij ij Semakin tinggi nilai D dan semakin rendah p-value mengindikasikan bahwa mungkin model tidak fit terhadap data. Jika model adalah terbaik, maka deviance akan mendekati distribusi X ( α, J ( p + 1
Uji Kesamaan Vektor Parameter Uji Berpasangan : ˆ ˆ T ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ I = g g* g + g* g g* g g* ( W ( θ θ var( var( cov, ( θ θ θ θ θ θ H 0 ditolak bila W I lebih besar dari di mana w menunjukkan banyaknya variabel prediktor pada model. χ ( w Home
Tinjauan Non Statistik HDI s Indicators health as measured by life expectancy access to resources as measured by the level of real per capita income. level of knowledge and skills as measured by the weighted average of functional literacy and combined elementary and secondary net enrolment rate Health Economic level Education Home
Metodologi Penelitian Data yang digunakan pada Penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari BPS dan penelitian sebelumnya (Diana,009. Data yang diambil adalah Data IPM : - Provinsi Jawa Timur terdiri dari 38 kabupaten/kota - Provinsi Jawa Tengah terdiri dari 35 kabupaten/kota - Provinsi i Jawa Barat terdiri i dari 6 kabupaten/kota - Provinsi Sumatera Utara terdiri 6 kabupaten/kota
Metodologi Penelitian Variabel Penelitian No. Nama Variabel Tipe Variabel Kategori (1 ( (3 (4 1 Y = Indeks pembangunan manusia Diskrit 1=Bawah =Menengah-bawah 3=Menengah-atas 4=Atas X 1 = Persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan 3 X = Persentase penduduk yang berpendidikan di atas SLTP Kontinu - Kontinu - 4 X 3 = Rata-rata Pendapatan per kapita Kontinu - 5 X 4 = Rasio ketergantungan penduduk Kontinu 6 X 5 = Peranan sektor industri dalam PDRB Kontinu - 7 X 6 = Persentase penduduk miskin Kontinu -
Langkah Penelitian Mulai Data Meregresikan variabel Y dengan masing-masing i variabel x Uji Hipotesis Individu Meregresikan variabel Y dengan variabel x yang signifikan Uji Hipotesis i Serentak Intepretasi Model Selesai
Langkah Penelitian Mulai Model Regresi yang telah diperoleh sebelumnya Uji Kesamaan Vektor Berpasangan Uji Kesamaan Vektor Secara Simultan Intepretasi Model Selesai
Analisis dan Pembahasan Pengujian Parameter Secara Parsial Hipotesis yang digunakan adalah: H : 0 β = 0 k H : 0 1 β k, k=1,,,9 Statistik uji yang digunakan adalah statistik Wald, W k ˆ β k = ˆ SE( β k Dengan keputusan tolak H0 jika nilai wald test > X (1;0,10 dimana, nilai i X (1;0,10 =,0761
Analisis dan Pembahasan Jawa Timur koef SE koef wald test keputusan x1 0,11 0,035 10,01 tolak H0 x 0,456 0,15 9,303 tolak H0 x3 0,059 0,017 1,456 tolak H0 x4-13,13 6,658 3,3889 tolak H0 x5 0,049049 0,00 4,743 tolak lkh0 x6-0,364 0,094 14,88 tolak H0
Analisis dan Pembahasan Jawa Tengah koef SE koef wald test keputusan x1 0,064064 0,00 10,618 tolak H0 x 0,37 0,09 13,93 tolak H0 x3 0,05 0,16 9,51 tolak H0 x4-5,487 14,607 1,911 tolak H0 x5 0,016 0,0 0,518 terima H0 x6-0,15 0,067067 10,99 tolak H0
Analisis dan Pembahasan Jawa Barat koef SE koef wald test keputusan x1 0,048 0,019 6,181 tolak H0 x 0,184 0,068 7,95 tolak H0 x3 0,00 0,008008 7,019 tolak H0 x4-35,34 13,7 7,093 tolak H0 x5 0,01 0,018 0,48 terima H0 x6-0,595 0,1 8,031 tolak H0
Analisis dan Pembahasan Sumatera Utara koef SE koef wald test keputusan x1 0,051051 0,019019 7,379 tolak kh0 x 1,3 0,947 1,693 terima H0 x3 0,069 0,06 6,98 tolak H0 x4-14,64 5,489 7,114 tolak H0 x5 0,06 0,03 4,89 tolak H0 x6-0,84 0,093 9,35 tolak H0
Analisis dan Pembahasan Pengujian Serentak Uraian Jatim Jateng Jabar Sumut Statistik G 57,398 44,303 3,95 45,907 DF 6 5 5 5 p-value 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 Keputusan tolak H 0 dengan = 0,10, berarti estimasi parameter b tidak sama dengan nol di tiap provinsi, karena nilai p-value < 0,10 α
Analisis dan Pembahasan Pengujian Parsial Penduga Koef Jatim Jateng Jabar Sumut p-value Koef p-value Koef p-value Koef p-value konst 1 6.559 0.045-4.819 0.673-4.97 0.145 81.848 0.047 konst 71.731731 0.0808 501 5.01 0.68-16.433 03 0.3 10.995 0.039039 x1-0.81 0.398-0.06 0.349-0.03 0.589 0.187 0.091 x 0.743 0.03 0.71 0.04 0.007 0.968 x3 0.5 0.373 0.033 0.31-0.004 0.818 0.55 0.04 x4 69.633 0.097-39.05 0.045-3.08 0.51 3.546 0.849 x5-0.35 0.518 0.45 0.069 x6-0.41 0.337 0.063 0.637-0.63 0.51 0.50 0.33
Analisis dan Pembahasan Jawa Timur log it ˆ γ 1 ( x ˆ γ 1 ( x = ln = 17,191 + 0, 456 X 1 ˆ1 ( x γ log it ˆ γ ( x ˆ γ ( x = ln = 6,657 + 0, 456 X 1 ˆ ( x γ Dengan nilai peluang kumulatif logit π exp(17,191+ 0,456X 1 ( x = 1+ exp(17,191+ 0,456X π exp(6,657 + 0,456X x = π (, dan 1 + exp(6,657657 + 0,456 X ( 1 x 1 π 3 ( x = 1 π 1( x π ( x
Analisis dan Pembahasan Jawa Tengah log it log it γ 1( x γ 1( x = ln = 9,34 + 0,91X 34, 408 X 1 1 ( x γ γ ( x γ ( x = ln = 0,066 + 0,91X 34, 408 X 1 ( x γ Dengan nilai peluang kumulatif logit π 1 ( x exp( 9,34 + 0,91X 34,408X 4 = 1+ exp( 9,34 + 0,91 X 34,408408 X exp(0,066 + 0,91X 34,408X 4 π ( x = π 1( x 1+ exp(0,066 + 0,91 X 34,408 X 4 π 3( x = 1 π 1( x π ( x 4, dan 4 4
Analisis dan Pembahasan Jawa Barat logit log it y y y ( x = 1 1( x ln = 9,185 0, 595 1 y ( x 1 ( x ln =,14 0, 595 y ( x = 1 y ( x Dengan nilai peluang kumulatif logit exp( 9,185 0,595X 6 π 1 ( x = 1+ exp( 9,185 0,595X exp(,14 0,595 X 6 π ( x = π 1 ( x 1 + exp(,14 0,595 X π 3 ( x = 1 π 1( x π ( x 6 6 X X 6 6, dan
Analisis dan Pembahasan Sumatera Utara γ1( x logit γ 1( x = ln 8,499+ 0,113X 3 + 0, 153X 1 1( x = γ γ ( x logit γ ( x = ln 44,497+ 0,113X 3 + 0, 153X 1 ( x = γ Dengan nilai peluang kumulatif logit exp(8,499 + 0,113X 3 + 0,153X 5 π 1 ( x = 1+ exp(8,499 + 0,113X + 0,153X exp(44,497+ 0,113X 3 + 0,153X 5 π ( x = π1( x 1 + exp(44,497 + 0,113 X + 0,153X 1 3 X 5 π3( x = 1 π1( x π( x 3 5 5 5, dan
Analisis dan Pembahasan Uji Kesesuaian Model H 0 : Model sesuai (tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil Provinsi Chi-Square p-value prediksi Jawa Timur 5,578 1,000 H 1 : Model tidak sesuai (ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi Jawa Tengah 5,155 1,000 Jawa Barat,09 0,999 Sumatera Utara 1,871 1,000 Keputusan gagal tolak H0, karena seluruh nilai p-value > α (0,05. Hal ini menunjukkan bahwa model di tiap-tiap provinsi sudah cukup memenuhi atau sesuai, sehingga tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan prediksi.
Analisis dan Pembahasan Ketepatan Klasifikasi Persentase ketepatan pengklasifikasian IPM terbesar berdasarkan model terbaik adalah model IPM untuk Provinsi Jawa Timur yakni 86,97%,sedangkan ketepatan klasifikasi terendah adalah untuk model IPM Jawa Barat yakni 66,19%. Untuk ketepatan klasifikasi kedua provinsi lainnya, yaitu Jawa Tengah sebesar 84,19% dan Sumatera Utara sebesar 74,41%.
Analisis dan Pembahasan Pengujian Mean Vektor Parameter H H 0 1 : θ Jatim = θ :θθ θ Jatim Jateng Jateng Statistik Uji : W ˆ ˆ T ( * var( ˆ var( ˆ * cov ( ˆ, ˆ * ( ˆ ˆ I = θ g θ g g + g g g g g* θ θ θ θ θ θ Diperoleh hasil dari perhitungan Statistik uji Wald bernilai -4.16709, berarti dapat disimpulkan untuk menolak H0, karena atau dapat diartikan bahwa terdapat perbedaan. Berarti ada perbedaan antara mean vektor parameter Provinsi Jawa Timur dengan mean vektor parameter Provinsi Jawa Tengah.
Kesimpulan Faktor yang berpengaruh pada IPM Jawa Timur adalah Persentase penduduk yang berpendidikan di atas SLTP dengan ketepatan klasifikasi model 86,97% Faktor yang berpengaruh pada IPM Jawa Tengah adalah Persentase penduduk yang berpendidikan di atas SLTP dan Rasio ketergantungan penduduk dengan ketepatan klasifikasi model 66,19% Faktor yang berpengaruh pada IPM Jawa Barat adalah Persentase penduduk miskin dengan ketepatan klasifikasi model 84,19% Faktor yang berpengaruh pada IPM Sumatera Utara adalah Pendapatan per kapita dan Besar kontribusi sektor industri dalam PDRB dengan ketepatan klasifikasi model 74,41% Berdasar studi kasus pengujian mean vektor parameter pada Jawa Timu dan Jawa Tengah menunjukkan tolak H 0, berarti vektor parameter kedua provinsi tidak sama.
Referensi Agresti, A. (00, Categorical Data Analysis, nd edition, John Willey and Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Ananth, C.V. dan Kleinbaum, D.G. (1997, Regression Models for Ordinal Responses: A Review of Methods and Applications, International Journal of Epidemiology, Vol. 6, No. 6, hal. 133-1333. BPS (008, Indeks Pembangunan Manusia 006-007. BPS, Jakarta. (006, Indonesia, Laporan Indeks Pembangunan Manusia Kota Balikpapan 006. BPS, Balikpapan. (005, Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten Lamongan 005. BPS, Lamongan. (007, Penyusunan Data Basis IPM Provinsi Jawa Barat 007. BPS, Bandung Cameron, A. Colin. dan Trivedi, Pravin K. (1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press, United Kingdom.