Seri Kulih Metoe Numerik (Moul 4: Solusi SPAL eg Mtriks Tri-Digol) (/) Moul 4 Solusi SPAL eg MATRIK TRI-DIAGNAL A. Pehulu Solusi SPAL yg eretuk mtriks tri-igol serigkli ijumpi p prolem-prolem yg eretuk PDP (persm iferesil prsil) yg omi ser igol (efiit positif). Segim solusi-solusi yg is ilkuk eg metoe komputsi umerik, ihrpk moul ii pt memtu pr pesert jr yg mejumpi mslh-mslh yg erkit eg etuk mtriks serup, kre etuky yg sgt khusus, seemiki rup sehigg pemeh mslhy meji leih terti, efisie, terstruktur. B. Betuk umum Mtrik Tri-Digol Ser spesifik, etuk SPAL yg memiliki mtriks tri-igol pt isjik segi erikut: = M M tu [A] [] = [] C. Teorem Solusi mtriks Tri-Digol Jik mtriks ujur-sgkr [A] i ts merupk mtriks yg omi ser igol (tu efiit :positif) memetuk
Seri Kulih Metoe Numerik (Moul 4: Solusi SPAL eg Mtriks Tri-Digol) (/) mtriks tri-igol, mk [A] memiliki sutu metuk fktorissi LU yg uik, lm hl ii ik L mupu U hy memiliki uigol: L lh mtriks wh eg struktur igol utm (itulisk lm lmg [ l ]) igol wh (itulisk lm lmg [ l ]); segk mtriks U lh mtriks ts yg erisi igol utm [ u ] igol ts [ u ]. Lgkh solusi yg iguk lh logi eg metoe ELIMINASI GAUSS. Dlm hl ii jik peulis SPAL i ts isusuulg meji: = M Dpt iliht eg jels, seli ketig igol i ts mtriks [A] hy iisi oleh eleme 0 (ol), yg errti hw mtriks [A] i ts, tik perlu isimp lm sutu vriel eretuk mtriks, melik ukup hy lm uh vetor eg pjg msig-msig (mksimum) seesr eleme. Jumlh memori utuk peyimp meji semki sgt errti p st hrg meji sgt esr. Hl li yg perlu itt lh, hw p setip kolom, hy iperluk uh eleme tk-ol (uk 0) yg ielimisi, yg errti jug segi peghemt ush y komputsi umerik yg reltif sgt esr, il iigk eg peghitug mellui mtriks peuh. Seljuty, lgkh lgoritm peyelesiy lh segi erikut: (). Jik 0, mk pt ielimisi ri persm keu
eg meghitug fktor pegli erikut: m = ihsilk persm ru segi erikut: eg, + = = m = m (). Deg r yg sm, jik 0, pt ielimisi ri persm ketig sehigg ihsilk persm ketig yg ru, segi erikut: eg, + 4 = m = = m = m (). Terusk r perhitug i ts, sehigg pt isimpulk p thp-i, i pt ielimisi ri persm i+ (eg sumsi i 0) memerik persm ru erikut: i+ i+ + i+ i+ = i + Seri Kulih Metoe Numerik (Moul 4: Solusi SPAL eg Mtriks Tri-Digol) (/)
eg, i m i = + i i+ = i+ m i i+ = i + mi i i (). Sekues-sekues lm utir () i ts seery merupk sesutu yg ertur, yitu keerulg ri i =,,, -, sehigg sistem wly tertrsformsi meji mtriks segitig ts (e). Segi solusi khiry, yitu sustitusi lik yg jug mirip eg metoe elimisi Guss, yitu eg megggp hw 0, k iperoleh: = kemui, utuk i = -, -,,, pt iguk: i i i = + i Cotoh Listig Progrm Mtriks Tri-Digol: C C PRGRAM Solusi Sistem Persm Aljr Liier (SPAL) tu tu Persm Aljr Liier Simult eg tekik TRIDIAGNAL C Deklrsi Jeis Vriel: C ----------------------------- IMPLICIT NNE INTEGER irg PARAMETER (irg = 7) INTEGER i,eq REAL*8 (irg),(irg),(irg),(irg),(irg) Seri Kulih Metoe Numerik (Moul 4: Solusi SPAL eg Mtriks Tri-Digol) (4/4)
CALL system(ler) PEN (0,FILE=sig.t) C Proses Pemsuk Hrg Vriel: C -------------------------------- READ(0,*) eq WRITE(*,*) Jumlh Persm :,eq READ(0,*) (),(),() D i =,eq- READ(0,*) (i),(i),(i),(i) ENDD READ(0,*) (eq),(eq),(eq) C Proses Pemggil Suprogrm Elimisi Guss-Jor: C ----------------------------------------------------- CALL SDIAG(eq,,,,,) C Pempr/peyji Hsil Perhitug: C -------------------------------------- WRITE(*,*) --------HASIL--------- D i =,eq WRITE(*,40) (,i,) =,(i) ENDD CLSE(0) 0 FRMAT (X,A,I,A,I,A,G5.7) 0 FRMAT (5X,A,I,A,G5.7) 40 FRMAT (5X,A,I,A,G5.7) STP END INCLUDE sig.su SUBRUTINE SDIAG(,,,,,) C --------------------------------------------------------------------------- C SUBPRGRAM SLUSI MATRIKS TRI-DIAGNAL eg ELIMINASI GAUSS : C Merupk solusi Sistem Persm Aljr Liier (SPAL) eg C formt persm mtriks: [A].[] = [], eg rii s C = jumlh persm ljr liier (imesi SPAL) C = vektor koefisie p igol wh eg imesi -, C = vektor koefisie p igol utm eg imesi, C = vektor koefisie p igol ts eg imesi -, C = vektor vriel persm yg k iri hrg-hrgy C = vektor rus k yg erisi hrg-hrg persm tuggl C --------------------------------------------------------------------------- C Deklrsi Vriel: C ------------------- INTEGER REAL*8 (),(),(),(),() INTEGER i REAL*8 PIVT,MULT C Proses solusi: () Sustitusi Elimisi C ------------------------------------------- D i =,- PIVT = (i) MULT = (i+)/pivt (i+) = MULT (i+) = (i+) - MULT*(i) (i+) = (i+) - MULT*(i) ENDD Seri Kulih Metoe Numerik (Moul 4: Solusi SPAL eg Mtriks Tri-Digol) (5/5)
C Proses solusi: () Sustitusi Blik C ----------------------------------- () = ()/() D i = -,,- (i) = ((i) - (i)*(i+))/(i) ENDD RETURN END D. Dftr Pustk Atkiso, Kel E., A Itroutio to Numeril Alysis, Joh Wiley & Sos, Toroto, pp. 5-44, 978. Atkiso, L.V., Hrley, P.J., A Itroutio to Numeril Methos with Psl, Aiso-Wesley Pulishig Co., Tokyo, pp. 49-6, 98. Bismo, Setijo, Kumpul Bh Kulih Metoe Numerik, Jurus TGP-FTUI, 999. Seri Kulih Metoe Numerik (Moul 4: Solusi SPAL eg Mtriks Tri-Digol) (6/6)