APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI

APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI NOVITA HANDAYANI SIMANJUNTAK 5834 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DUMATERA UTARA MEDAN 9 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI Diuk utuk melegkpi tugs d memeuhi syrt mecpi gelr Sr Sis NOVITA HANDAYANI SIMANJUNTAK 5834 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 9 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

3 PERSETUJUAN Judul : APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL Ktegori : SKRIPSI Nm : NOVITA HANDAYANI SIMANJUNTAK Nomor Iduk Mhsisw : 5834 Progrm Studi : SARJANA (S) MATEMATIKA Deprteme : MATEMATIKA Fkults : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM Dilulusk di Med Desember 9 Komisi Pembimbig : Pembimbig II Pembimbig I Drs Rosm Siregr MSi DrsH Hluddi Pit NIP: 967986 NIP: 94639979 Dikethui/Disetuui oleh Deprteme Mtemtik FMIPA USU Ketu Dr Sib Suwilo MSc NIP: 964998834 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

4 PERNYATAAN APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI Sy megkui bhw skripsi ii dlh hsil ker sy sediri keculi beberp kutip d rigks yg msig-msig disebutk sumbery Med Desember 9 NOVITA HANDAYANI SIMANJUNTAK 5834 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

5 PENGHARGAAN Pui syukur peulis ptk kepd Tuh Yg Mh Pemurh d Mh Peyyg yg telh melimphk ugrh d krui-ny sehigg peulis berhsil meyelesik skripsi ii dlm wktu yg telh ditetpk Ucp terim ksih sy smpik kepd Drs H Hluddi Pit d Drs Rosm Siregr MSi selku pembimbig pd peyelesi skripsi ii yg telh memberik pdu d peuh kepercy kepd sy utuk meyempurk skripsi ii Pdu rigks pdt d proesiol telh diberik kepd sy gr peulis dpt meyelesik tugs ii Ucp terim ksih yg sebesr-besry ug di tuuk kepd Ketu d Sekretris Deprteme Mtemtik FMIPA USU Dr Sib Suwilo MSc d Drs Hery Ri Sitepu MSi Dek d Pembtu Dek FMIPA USU semu dose Deprteme Mtemtik FMIPA USU pegwi FMIPA USU d rek-rek kulih Febri Wul Elid d Sri Akhiry tidk terlupk kepd Ayhd Edyto Simutk Ibud tercit Dei Hutpe bg dik d semu pihk yg selm ii memberik btu d dorog kepd peulis Semog Allh SWT melimphk rhmt d krui-ny sert membls segl kebik yg diberik kepd peulis Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

6 ASTRAK Turgie Oil Mill dlh slh stu cbg dri PTPP Lodo Sumter Idoesi Tbk yg bergerk dlm bidg idustri pembut CPO d Kerel Peeliti ii merupk pliksi model progrm liier deg peyelesi Progrm dimik utuk meetuk umlh produksi optiml CPO d Kerel gr diperoleh pedpt yg mksimum Perhitug deg megguk tekik progrm dimik meghsilk rt-rt umlh produksi optiml CPO sebesr 573 kg d Kerel sebesr 8733 kg per bul Pedpt yg diperoleh perush dri umlh produksi tersebut dlh sebesr Rp 4777998 per bulselisih Pedpt perush deg megguk progrm dimik d berdsrk pol produksi perush dlh sebesr Rp 4866934 per bul Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

7 DAFTAR ISI Persetuu Peryt Peghrg Abstrk Dtr Isi Dtr Gmbr Dtr Tbel Hlm ii iii iv v vi viii i b I Pedhulu Ltr elkg 3 Perumus Mslh 3 3 Pembts Mslh 3 4 Tuu Peeliti 4 5 Mt Peeliti 4 6 Metodologi Peeliti 4 7 Tiu Pustk 5 b II Lds Teori 6 Progrm Liier 6 Sit Dsr Progrm Liier 7 Model Progrm Liier 7 3 Asumsi-Asumsi Dsr Progrm Liier 8 4 Peyelesi Progrm Liier deg Metode Grik 9 Progrm Dimik Prisip Dsr Progrm Dimik Kosep Sub-Optimsi 3 Pedekt Peyelesi secr Rekursi 4 Pedekt Peyelesi secr Rekursi Mu 3 4 Persm Rekursi Mudur 4 3 Formulsi Progrm Liier Medi Progrm Liier 6 4 Lgkh-Lgkh Rekursi Mudur deg Kedl yk 7 5 Lgkh-Lgkh Peyelesi Progrm Liier deg Progrm Dimik 8 b III Pegumpul d Pegolh Dt 3 Pegumpul Dt 3 Pegolh Dt 4 33 Perhitug erdsrk Pol Produksi Perush 8 b IV Kesimpul d Sr 3 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

8 5 Kesimpul 3 5 Sr 3 Dtr Pustk 33 Lmpir Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

9 DAFTAR GAMAR Hlm Gmbr Grik Peyelesi Progrm Liier 7 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

DAFTAR TAEL Hlm Tbel 3 Hrg Pokok CPO d Kerel Thu 8 Tbel 3 Persedi h ku Thu 8 3 Tbel 33 Jumlh Permit CPO d Kerel Thu 8 3 Tbel 34 Jumlh Produksi CPO d Kerel Thu 8 4 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

A I PENDAHULUAN Ltr elkg Sebuh orgissi hrus membut sutu keputus megei cr megloksik sumber-sumbery d tidk d orgissi yg beropersi secr perme deg sumber yg tidk terbts Akibty meme hrus secr terus meerus megloksik sumber yg lgk utuk mecpi tuu yg optiml Tip orgissi mecob utuk mecpi tuu tertetu sesui deg bts sumber berup bh bku perlt mesi wktu biy d teg ker Setip pegmbil keputus sellu memperhtik ked yg dihsilk oleh keputus sebelumy utuk medptk hsil yg optiml dri seumlh ssr d tuu Kre pegmbil keputus serig meglmi kesulit dlm meetuk hsil keputus mk pegmbil keputus sellu mecri metode yg lebih mudh utuk medptk hsil yg diigik Slh stu metode lisis utuk meyelesik persol loksi sumber dlh metode progrm liier Pokok pikir utm dlm megguk progrm liier dlh merumusk mslh secr els deg megguk seumlh iormsi yg tersedi Setelh mslh terumusk deg bik mk lgkh berikuty dlh meeremhk mslh tersebut ke dlm model mtemtik d mecri cr pemech yg sesui gu medptk wb yg diigik terhdp mslh yg dihdpi Jwb yg diperoleh dri hsil perhitug k ditetpk sebgi keputus khir yg optiml Jdi sutu hsil yg optiml merupk sutu hsil yg mecermik tercpiy ssr tertetu yg plig bik ditr lterti-lterti yg mugki Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

Dlm tulis ii mslh progrm liier k diselesik megguk progrm dimik deg terlebih dhulu memormulsik mslh progrm liier ke dlm model progrm dimik Oleh kre itu peulis memilih udul Apliksi Model Progrm Liier deg Progrm Dimik utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimum pd Turgie Oil Mill Progrm dimik merupk sutu tekik mtemtik yg diguk utuk megoptimlk proses pegmbil keputus secr berthp Progrm dimik memberik prosedur yg sistemtis utuk peetu kombisi pegmbil keputus yg megoptimlk keseluruh eektiits erbed deg progrm liier dlm progrm dimik tidk d rumus (ormulsi) mtemtis stdr Progrm dimik lebih merupk sutu pedekt umum utuk pemech mslh d persm-persm khusus yg k diguk hrus dikembgk sesui deg situsi yg dihdpi Iti dri tekik progrm dimik dlh membgi stu persol ts beberp bgi persol yg disebut thp kemudi memechk tip thp deg megoptimlk keputus tip thp smpi seluruh persol terpechk Pedekt progrm dimik didsrk pd prisip optimissi ellm (95) yg meytk: Sutu kebik optiml mempuyi sit bhw p pu ked d keputus wl keputus berikuty hrus membetuk sutu kebik optiml deg memperhtik ked dri hsil keputus pertm Prisip ii megdug rti bhw: Pegmbil keputus diperkek utuk megmbil keputus yg lyk bgi thp persol yg msih tersis tp meliht kembli keputus-keputus pd thp sebelumy Dlm rgki keputus yg telh dimbil hsil dri msig-msig tergtug pd hsil keputus sebelumy Secr umum pedekt peyelesi progrm dimik terdiri dri tig lgkh yitu: Mslh yg d dikomposisik medi beberp sub mslh (stge) d keseluruh sub mslh dioptimissi Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

3 b Pemech msig-msig sub mslh dimuli deg meyelesik mslh terkhir c Kostruksi ili optiml dri vribel diselesik deg orwrd dri mslh yg pertm smpi yg terkhir Perumus Mslh Dlm tulis ii yg medi permslh dlh bgim cr meetuk umlh produksi CPO d Kerel yg optiml gu medptk keutug mksimum Permslh ii k dibhs deg meerpk model progrm liier yg peyelesiy megguk tekik progrm dimik 3 Pembts Mslh Megigt kodisi di lpg tidk sellu sesui deg teori yg d d ug gr pembhs tidk meyimpg dri tuu peeliti mk pokok persol perlu dibtsi Adpu bts-bts pd peeliti ii dlh: Alis yg dilkuk dlm meetuk umlh produksi berdsrk pd hrg pokok produk umlh bh bku persedi bh bku d permit psr b Jgk wktu perec umlh produksi dlh selm stu thu yitu pd thu 8 c Peyelesi hy dilkuk deg pedekt secr rekursi mudur Asumsi-sumsi yg diperluk dlh Semu sr d prsr yg diguk dlm rgk kegit produksi cukup bik kodisiy b Tidk terdi perubh sistem psr secr berrti c Proses pegolh diggp tetp selm periode peeliti Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

4 d Dt yg diperoleh dri rsip-rsip perush di ggp ber 4 Tuu Peeliti Peeliti ii bertuu utuk meerpk pegethu peulis tetg progrm dimik dlm meetuk umlh produksi optiml sekligus meuukk bhw progrm dimik dpt diguk utuk meyelesik sebgi mslh progrm liier 5 Mt Peeliti Progrm dimik ii telh byk diterpk dlm mslh-mslh bisis d idustri Mk mt yg diperoleh peulis dri peeliti ii dlh pemhm peulis tetg teori-teori dlm peerp progrm dimik yg didptk di bgku perkulih gi perush peeliti ii bermt sebgi gmbr sert petuuk utuk proses pegmbil keputus dlm mslh pedwl umlh produksi 6 Metodologi Peeliti Dlm peeliti ii peulis megdk studi ksus pd PT PP Lodo Sumter Tbk Turgie Oil Mill (TOM) Adpu metode peeliti yg diguk dlh sebgi berikut: Medeiisik d megurik mslh produksi perush deg els b Pegumpul dt Dlm peeliti ii dt yg dikumpulk diperoleh dri rsip-rsip perush secr lgsug Adpu dt yg dibutuhk tr li: Hrg pokok CPO d Kerel Jumlh persedi produksi CPO d Kerel 3 Jumlh persedi bh bku Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

5 4 Jumlh permit c Alis d pegolh dt Dt yg diperoleh diormulsik ke dlm betuk progrm liier Fugsi tuu d ugsi kedl progrm liier diubh medi betuk progrm dimik 3 Model yg telh diubh diselesik deg megguk tekik progrm dimik d Perik kesimpul dri solusi optiml yg diperoleh 7 Tiu Pustk Sebgi pedukug pembhs teori-teori dlm peeliti ii peulis megguk beberp buku tr li: roso Richrd 988 Teori d Sol-Sol Opertios Reserch meytk bhw utuk melksk prisip optimlits dimuli deg thp terkhir dri sutu proses -thp d utuk tip-tip thp ditetuk kebiks terbik utuk meigglk thp itu d meyelesik prosesy deg ggp bhw semu thp sebelumy telh diselesik kemudi hsil-hsil yg diperoleh diguk utuk thp berikuty Sigi P 987 Peeliti Opersiol Teori d Prktek Dri buku ii dikutip teori simbol sert prisip R ellm yg meytk bhw sutu kebik optiml mempuyi sit bhw ppu ked d keputus wl keputus berikuty hrus membetuk sutu kebik optiml deg memperhtik ked dri hsil keputus pertm 3 Th Hmdy A 976 Opertio Reserch Itroductio Dri buku ii dikutip betuk umum progrm liier d bgim cr memormulsik mslh progrm liier ke dlm progrm dimik sert membut lgkhlgkh memormulsik mslh progrm liier ke dlm progrm dimik Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

6 A II LANDASAN TEORI Progrm Liier Progrm liier dlh sutu persol yg bertuu utuk meetuk besry hrg tuu dri msig-msig vribel keputus sedemiki higg hrg ugsi tuu (obective uctio) yg liier medi optiml deg memperhtik kedl-kedl yg d d diytk dlm pertidksm tu ketidksm liier Sit Dsr Progrm Liier Progrm liier merupk ktegori yg sgt petig dri seluruh progrm mtemtik Hl ii els bhw teori progrm liier mempegruhi proses pegmbil keputus Sutu persol disebut sebgi persol liier pbil memeuhi kriteri berikut: Tuu yg dicpi hrus dpt diytk dlm betuk ugsi liier d ugsi ii disebut ugsi tuu (obective uctio) b Hrus mempuyi lterti pemech yitu lterti pemech yg memut hrg ugsi tuu medi optiml (mksimum tu miimum) c Sumber-sumber yg tersedi hrus terbts umlhy d kedl-kedl hrus diytk deg ketidksm liier Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

7 Model Progrm Liier Model mtemtis perumus mslh umum pegloksi sumber dy utuk berbgi kegit disebut sebgi model progrm liier Model progrm liier ii merupk betuk d susu dlm meyik mslh-mslh yg k dipechk deg tekik progrm liier Progrm liier terdiri ts tig usur utm yitu: Vribel keputus merupk vribel persol yg k mempegruhi ili tuu yg hedk dicpi b Fugsi tuu merupk ugsi yg meggmbrk ssr di dlm permslh progrm liier yg berkit deg pegtur sumber dy secr optiml c Fugsi kedl merupk sutu pembts terhdp kumpul keputus yg mugki dibut d hrus ditugk ke dlm ugsi mtemtik liier erbed deg betuk-betuk ugsi mtemtik pd model optimissi pd umumy model mtemtis progrm liier memiliki struktur tertetu yg bersit bku gr persol dielsk deg bik oleh model tu bis dibc lgsug mellui ugsi-ugsi mtemtik yg mewkili model Struktur model mtemtis progrm liier diwli oleh ugsi-ugsi tuu yitu sebuh ugsi mtemtik yg mecermik tuu model Fugsi tuu itu hrus dimiimumk tu dimksimumk terhdp sutu susu kedl sehigg di dlm ugsi tuu hrus mucul peryt megei rh tersebut Oleh kre itu hy d du kemugki ugsi tuu yitu memksimumk tu memiimumk Adpu betuk stdr progrm liier dlh sebgi berikut: Optimissi Z c Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

8 Deg kedl: i bi i 3 K m 3 K Dim: Z c m i b ugsi tuu yg k dicri ili optimly keik ili Z bil d pertmbh tigkt kegit deg stu stu uit tu sumbg setip stu kelur kegit terhdp Z eis kegit yg megguk sumber tu silits yg tersedi eis bts sumber tu silits yg tersedi tigkt kegit ke- byky sumber i yg diperluk utuk meghsilk setip uit kelur kegit kpsits sumber i yg tersedi utuk diloksik ke setip uit kegit Himpu yg memeuhi persol progrm liier ii disebut peyelesi (solusi) progrm liier D setip peyelesi yg memeuhi kedl disebut wb bsis d dri wb bsis ii dipilih wb lyk (esible solutio) progrm liier Setip peyelesi yg megoptimlk ugsi tuu disebut wb lyk optiml (optiml esible solutio) Ad empt kemugki peyelesi pd model progrm liier yitu: Peyelesi tuggl (Uique Fiite Optiml Solutio) b Peyelesi lebih dri stu (Altertive Fiite Optiml Solutio) c Peyelesi tidk terbts (Ubouded Optiml Solutio) d Tidk mempuyi peyelesi (Empty Fesible Regio) 3 Asumsi-Asumsi Dsr Progrm Liier Agr peggu tekik progrm liier dpt memusk tp terbetur pd berbgi hl mk diperluk sumsi-sumsi dsr progrm liier sebgi berikut: Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

9 Proportiolity sumsi ii berrti ik turuy ili Z d peggu sumber tu silits yg tersedi k berubh sebdig deg perubh tigkt kegit Additivity berrti ili tuu tip kegit tidk slig mempegruhi tu dlm progrm liier diggp bhw keik sutu kegit dpt ditmbhk tp mempegruhi bgi ili Z yg diperoleh dri kegit li 3 Divisibility berrti kelur yg dihsilk oleh setip kegit dpt berup bilg pech 4 Determiistic berrti bhw semu prmeter ( i b c ) yg terdpt pd progrm liier dpt diperkirk deg psti meskipu dlm keyty tidk sm persis 4 Peyelesi Progrm Liier deg Metode Grik Persol liier dpt diselesik deg metode grik d metode lbr Jik vribel keputus d byky kedl hy du mk lebih bik diselesik deg metode grik Tetpi ik kedl lebih dri du k diguk metode lbr Lgkh-lgkh peyelesi progrm liier deg metode grik dlh sebgi berikut: Gmbrk sebuh bidg koordit deg kedu vribel sebgi sumbu-sumbu koordit Gmbrk gris-gris ugsi bts deg megggp btsy sebgi persm 3 Tetuk derh dlm bidg koordit yg memeuhi semu bts Derh ii disebut sebgi derh lyk 4 Tetuk koordit titik sudut yg disebut sebgi titik ekstrim Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

5 Hitug hrg ugsi tuu utuk semu titik sudut kemudi pilih hrg yg optiml sebgi peyelesi persol Adik sutu persol progrm liier hy terdiri dri du vribel keputus yitu d mk hrus dibut grik berdimesi du deg d sebgi sumbu-sumbuy Lgkh pertm dlh megidetiiksi hrg-hrg d yg memeuhi kedl-kedl yg d deg cr meggmbrk grisgris yg hrus membtsi derh hrg-hrg yg diperbolehk Perlu diperhtik bhw kedl-kedl o-egti ( d ) ii meyebbk d hrus berd pd posisi positi dri sumbu-sumbuy (pd kudr I) Kre hrus medptk hrg d yg hrus memeuhi kedl yg d mk khiry perlu utuk memperhtik sutu bidg yg dibtsi oleh grisgris pembts yg memeuhi syrt lyk sehigg bidg tersebut dimk sebgi derh lyk Lgkh terkhir dlh meetuk sutu titik pd derh lyk yg dpt memksimumk tu memiimumk ugsi tuu Utuk meetuk hrg ugsi tuu tersebut dlh deg meggmbrk sebuh gris yg ser deg koeisie rh ugsi yg positi sehigg gris yg mellui titik teruh dri derh lyk disebut titik optimum Progrm Dimik Progrm dimik dlh sutu tekik mtemtik yg diguk utuk megoptimlk proses pegmbil keputus secr berthp-gd Dlm tekik ii keputus yg meygkut sutu persol dioptimlk secr berthp d buk secr sekligus Deg kt li metode progrm dimik ii membgi sutu persol medi sub-sub persol yg lebih kecil gr lebih mudh utuk mecri solusiy Dlm progrm dimik sub-sub persol itu disebut sebgi thp (stge) Tip thp dipechk deg megoptimlk keputus tip thp smpi seluruh thp terpechk dim hsil dri tip keputus tergtug pd hsil keputus Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

sebelumy Kre itu ked yg dikibtk oleh sutu keputus didsrk pd ked dri keputus sebelumy d merupk lds bgi keputus berikuty Adik seseorg dihdpk deg sutu persol meril utuk megmbil keputus di dlm persol tersebut terdpt prmeter-prmeter msuk yg k dioptimlk Prmeter-prmeter ii disebut deg thp (stge) prmeter-prmeter yg mempegruhi keputus disebut deg ked (stte) Prisip Dsr Progrm Dimik Prisip dsr pedekt progrm dimik dlh bhw mslh dpt dibgi dlm bgi-bgi mslh yg lebih kecil yg disebut sebgi thp tu titik keputus Dpt disumsik bhw deg membgi mslh ke dlm submslh sutu mslh dpt dievlusi lebih mudh Oleh sebb itu progrm dimik disebut ug Model Multi Proses Prisip kedu dlm progrm dimik dlh tetg sttus (stte) yg merupk rus iormsi dri stu thp ke thp berikuty Arus iormsi dri stu thp yg msuk ke thp berikuty disebut sttus iput Keputus pd thp berikuty tergtug pd sttus iput dri thp sebelumy Prisip ketig dlh tetg vribel keputus yg merupk lterti yg dpt dipilih pd st melkuk tu megmbil keputus pd thp tertetu erbgi lterti yg dpt dimbil dlm setip thp keputus dpt dibtsi deg megmbil peryt yg dikek dlm struktur mslh Prisip keempt dlh tetg ugsi trsormsi yg merupk bgim hubug tr thp-thp keputus dlm progrm dimik slig berhubug Fugsi trsormsi ii ug meytk tetg hubug ugsiol ili sttus pd setip thp keputus Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

Kosep Sub-Optimsi Kosep sub-optimsi sgt mempegruhi hsil dri tulis ii Mk deg demiki dihrpk sebelum melksk proses optimsi sutu persol perlu megethui kosep sub-optimsi ii berikut ii secr medlm Thp pertm tidk mempegruhi thp-thp yg li Jdi thp- dpt dioptimumk tersediri yg merupk sub-optimsi yg pertm Peyelesi thp pertm digbugk deg thp yg kedu merupk mslh sub-optimsi yg ke- 3 Peyelesi thp kedu digbugk deg thp ketig merupk mslh sub-optimsi yg ke-3 Demiki seterusy smpi deg thp ke- 3 Pedekt Peyelesi secr Rekursi Tekik perhitug progrm dimik terutm didsrk pd prisip optimissi rekursi (bersit pegulg) yg dikethui sebgi prisip optimlissi Prisip ii megdug rti bhw bil dibut keputus multi thp muli pd thp tertetu kebiks optiml utuk thp-thp seluty tergtug pd ketetp tertetu tersebut Jik pd sutu ketik proses meghitug peroleh optiml smpi pd thp- mk selesilh prosedur perhitug berdsrk pedekt progrm dimik Seluty tiggl meetuk keputus optiml utuk seluruh persol Utuk itu dimuli pd keputus optiml thp- d kemudi meelusuri keputus optiml pd thp-thp sebelumy Jik pd thp- sudh dikethui mk keputus optiml pd thp- dpt ditetuk d setelh melkuk perhitug pd thp- ( ) keputus optiml pd keputus ii dpt ditetuk sesui umlh - Proses ii ditetuk terus meerus smpi khiry diperoleh hrg dim dpt ditetuk keputus optiml pd thp- Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

3 Jdi utuk meyelesik persol progrm dimik yg demiki hrus dilkuk deg ormt yg sergm utuk semu thp Artiy tip peroleh hrus diperoleh dri peroleh sebelumy Jdi krkter khir dri pedekt progrm dimik dlh perkembg dri prosedur optimsi rekursi yg meghsilk sutu peyelesi dri -thp problem deg pemech pertm stu thp problem pd stu wktu tertetu d meyelesik stu thp smpi medptk peyelesi optimum Pedekt Peyelesi Secr Rekursi Mu Utuk meytk persm rekursi mu secr mtemtis k diperkelk simbol-simbol berikut c pedpt lterti pd thp () keutug optiml thp 3 ik ked Perhitug dilkuk deg urut 3 L yg dpt dirumusk medi: ( ) m ( c ) ( ) m { c ( )} ; ; 3 L Deg rumus di ts dpt dihitug ( ) yitu dimuli deg ( ) ( ) d berkhir di ( ) kemudi Adpu lgkh-lgkhy dlh sebgi berikut: Lgkh : mecri optimum d ( ) m ( c ) Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

4 Lgkh : mecri optimum d ( ) m {( c ) ( )} Lgkh : mecri optimum d ( ) {( c ) ( )} m Lgkh : mecri optimum d ( ) {( c ) ( )} m 4 Persm Rekursi Mudur Utuk meytk persm rekursi mudur secr mtemtis terlebih dhulu diperkelk simbol-simbol sebgi berikut: c pedpt lterti pd thp ( ) keutug optiml thp d ik ked Perhitug dilkuk dlm urut: L yg dpt dirumusk medi: Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

5 ( ) ( ) ( ) ( ) { } 3 ; m ; m c c L Deg rumus di ts dpt dihitug ( ) yitu dimuli deg ( ) kemudi - ( - ) d berkhir di ( ) Adpu lgkh-lgkhy dlh sebgi berikut: Lgkh : mecri optimum d ( ) ( ) m c Lgkh : mecri optimum d ( ) ( ) ( ) { } m c Lgkh : mecri optimum d ( ) ( ) ( ) { } c m ) ( Lgkh : mecri optimum d ( ) ( ) ( ) { } m c Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

6 3 Formulsi Progrm Liier Medi Progrm Dimik Progrm liier yg k diormulsik ke dlm progrm dimik dlh bereis () d terlebih dhulu dibrk mslh progrm liier yg terdiri dri -vribel deg m-syrt Mslh progrm liier ii dpt dirumusk medi sebuh model progrm dimik Setip kegit ( 3) dpt diggp sebgi sutu thp Tigkt kegit ( ) mewkili lterti-lterti pd thp Kre berkesimbug setip thp mempuyi umlh lterti yg tidk terbts di dlm rug yg lyk Utuk memperoleh ls-ls secr sigkt di sumsik bhw semu i Ked dpt disumsik sebgi umlh sumber yg k diloksik pd thp sekrg d thp-thp berikuty Kre d m-sumber ked hrus diwkili oleh sebuh vektor berdimesi-m yitu: M m yg rtiy sebgi berikut: ( 3 m ) dlh ked pd thp yitu umlh sumber 3m yg diloksik pd thp 3 b ( 3 ) dlh ked pd thp yitu umlh sumber 3m yg diloksik pd thp 3 c ( 3 m ) dlh ked pd thp yitu umlh sumber 3m yg diloksik pd thp Mk: Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

7 m m i M Sekrg disumsik: m m mi * L Oleh kre itu dpt ditulis: * ii berrti bhw hrg berd pd itervl [* ] d ( 3 m ) dlh ked pd thp yitu umlh sumber 3m yg diloksik pd thp (thp pertm utuk rekursi mudur) 4 Lgkh-lgkh Rekursi Mudur deg Kedl yk Pd umumy progrm liier mempuyi kedl byk Mk perlu dituukk lgkh-lgkh pedekt peyelesi rekursi deg kedl byk Kre perumus rekursi mu d mudur sebery sm meurut perhitug mk dlm tulis ii hy k dituukk lgkh-lgkh pedekt peyelesi secr rekursi mudur berkedl byk yg betuk umumy dlh sebgi berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; * * utuk c mks c mks m m m m L L L L dim: Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

8 c pedpt lterti pd thp ( m ) ili optiml thp ik ked Lgkh-lgkhy dlh sebgi berikut: Lgkh : Mecri optimum d ( ) ( ) m c mks * L Lgkh : Mecri - optimum d ( ) ( ) { } * m m m c mks L L Lgkh : Mecri - optimum d ( ) ( ) ( ) { } m m m c mks * L L Lgkh : Mecri optimum d ( ) ( ) { } * c mks m m m L L Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

9 5 Lgkh-Lgkh Peyelesi Progrm Liier deg Progrm Dimik Utuk meyelesik mslh progrm liier deg progrm dimik dri uri sebelumy perlu dideiisik kembli: M m byky sumber eis yg diloksik pd thp byky sumber eis yg diloksik pd thp byky sumber eis m yg diloksik pd thp Oleh kre itu () () M m() m - m d: * mi L m m yg dpt dibrk medi: * mi L m m * mi L * mi L m m m m Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

3 * mi L m m Lgkh-lgkh peyelesiy dlh sebgi berikut: Lgkh : Hitug hrg * mi L m m Kre b b M m b m mk: [ ] b L b [ ] L M [ ] L m bm m m m Seluty dicri : ( ) ( ) L m mks c * Lgkh : Hitug hrg * mi L m m dim: [ ] [ ] L b L b M [ L ] m bm m m m Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

3 Seluty dicri: ( ) ( ) { } * m m m c mks L L Lgkh : Hitug hrg m m mi * L dim: ( ) ( ) [ ] b L ( ) ( ) [ ] b L M ( ) ( ) [ ] m m m m m b L Seluty dicri: ( ) ( ) ( ) { } m m m c mks * L L Lgkh : Hitug hrg mi * m m L dim: b b M m b m Seluty dicri : ( ) ( ) { } * c mks m m m L L Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

3 A III PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA Pegumpul Dt Utuk meyelesik sutu permslh perlu dy dt yg berhubug deg mslh terbsebut bik dt primer mupu dt sekuder Pegumpul dt dilkuk deg cr mempelri rsip milik Turgie Oil Mill (TOM) Dt yg diperoleh dri rsip tersebut tr li: Hrg pokok CPO d Kerel Hrg CPO d Kerel yg dimksudk dlh hrg pd thu 8 Dt ii dpt diliht pd tbel 3 Tbel 3 Hrg Pokok CPO d Kerel Thu 8 Produk Hrg pokok (Rp/kg) CPO 899 Kerel Sumber: detikcom b Persedi bh bku Jumlh bh bku yg dimbil dlh rt-rt umlh TS yg tersedi pd thu 8 Jumlh persedi bh bku pd thu 8 dpt diliht pd tbel 3 berikut: Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

33 Tbel 3 Persedi h ku Thu 8 ul Jumlh (kg) Juri Februri Mret April Mei Jui Juli Agustus September Oktober Nopember Desember 575956 784 35999 8368 4586 53355 6696 8946 889 74 7588 8544968 Totl 94568 Rt-rt 63755 c Jumlh permit Dt ii berisi umlh permit CPO pd thu 8 dt ii dpt diliht pd tbel 33 berikut Tbel 33 Jumlh Permit CPO d Kerel Thu 8 ul CPO Kerel Juri Februri Mret April Mei Jui Juli Agustus 64749 445375 393 36968 36956 36674 3789 47843 6798 766 83787 9496 885 9568 5564 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

34 September Oktober Nopember Desember 4757 573 3833 46958 934 995 678 54 Dri tbel di ts dt yg dimbil sebgi kedl dlh umlh permit mksimum CPO d Kerel selm thu 8 yitu sebesr 573 kg d 934 kg Perbdig umlh produksi CPO deg Kerel dlh :4 d Jumlh persedi produksi CPO d Kerel Dt umlh persedi produksi CPO d Kerel yg dictt dlh dt produksi pd thu 8 d dpt diliht pd tbel 34 berikut Tbel 34 Jumlh Produksi CPO d Kerel Thu 8 ul CPO Kerel Juri Februri Mret April Mei Jui Juli Agustus September Oktober Nopember Desember 3755 8876 3537 39937 338 35563 395437 45756 4636 389475 4363 479893 977349 7936 7997 87596 963775 939944 34756 9794 9737 8348 948 698 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

35 Pegolh Dt Dri keseluruh dt yg diperoleh k diormulsik ke dlm model progrm liier yg kemudi k diselesik deg progrm dimik Asumsik: Jumlh CPO per stu kg Jumlh Kerel per stu kg Mk dri sumsi di ts dpt dibut: model ugsi tuu: m 899 Model kedl bh bku 4 63755 3 Model kedl persedi bh bku 573 934 4 Model kedl Permit psr 5839 753 Sehigg model progrm liier medi: Mksimumk 745 Kedl 637 55 4 5839753 573 934 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

36 Peyelesi: Kre d 4 sumber ked model progrm dimik yg setr hy digmbrk oleh 4 vribel Mislk ( 3 4 ) meggmbrk ked pd thp () Lgkh : Dicri * mi 4 3 4 Dim: 3 4 63755 5839753 573 934 D ( 3 ) m * mi 4 3 4 Lgkh : * mi 3 4 Kre ii dlh thp terkhir mk: 3 4 63755 5839753 573 934 Jdi 63755 5839753 573 * mi 573 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

37 Sehigg: ( ) 3 4 m 899 mi 4 573 3 4 Oleh kre itu utuk meghitug mi grik keempt gris lurus berikut: 4 3 4 diperlihtk pd 63755 4 5839753 934 Grik keempt gris lurus berikut dlh: Gmbr 3 Grik Peyelesi Progrm Liier Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

38 Dri grik bsis dri titik A d dlh 4546353 d 573 sehigg pd grik tersebut terliht bhw: 63755 mi 5839753 934 4 934 5839753 ; ; ik ik 4546353 4546353 573 3 4 Mk ( ) 3 4 899 mi 4 899 ( 934) ( 5839753 ) ; ; ik ik 4546353 4546353 573 Kre itu utuk kisr yg telh ditetuk ( ) m ( 43698355 4777998) 3 4 4777998 Yg dicpi pd 573 ( 934 5839753 ) ( ) mi mi 9348733 8733 Jdi solusi mslh di ts dlh 73 8733 47779 98 5 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

39 Perhitug erdsrk Pol Produksi Perush Perhitug ii merupk hsil peeliti yg didsrk pd pol produksi perush yitu Tigkt produksi optiml CPO setip buly dlh: 45576387 37983 kg b Tigkt produksi optiml Kerel setip buly dlh: 835843 9863 c Pedpt optimum CPO d Kerel dlh sebesr: 899 899 ( 37983) ( 9863) 35986757 9764 33495757 34 Pembhs erdsrk hsil perhitug yg dilkuk pd subbb sebelumy dpt disimpulk: Perhitug yg dilkuk deg tekik progrm dimik diperoleh: Tigkt produksi optimum CPO dlh sebesr 573 kg b Tigkt produksi optimum Kerel dlh sebesr 8733 kg c Pedpt optimum CPO d Kerel dlh sebesr Rp 4777998 Perhitug berdsrk pol produksi perush Tigkt produksi optiml CPO setip buly dlh 3798 3 kg Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

4 b Tigkt produksi optiml Kerel setip buly dlh 986 3 Pedpt optimum CPO d Kerel dlh sebesr Rp 33 4957 57 Perbdig keputus optiml perhitug progrm dimik deg perhitug perush terliht umlh CPO d Kerel yg diproduksi per bul sesui deg umlh permit pd bul tersebut mk biy pedpt per buly dlh Rp 4777998 il biy produksi deg perhitug progrm dimik dibdigk deg perhitug perush mk k terdi peigkt pedpt peul sebesr: Perhitug deg Tekik Progrm Dimik Pol Produksi Perush Rp 4777998 - Rp 33 4957 57 Rp 4866934 Dri hsil tersebut dpt diliht bhw perec deg megguk Progrm Dimik teryt lebih megutugk Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

4 A IV KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpul Tigkt produksi optiml CPO d Kerel pd Turgie Oil Mill msig-msig diperoleh 573 kg d 8733 kg per bul Jumlh Pedpt peul utuk CPO d Kerel pd Turgie Oil Mill berdsrk perhitug deg megguk tekik Progrm Dimik mk diperoleh pedpt rt-rt sebesr Rp 4777998 per bul 3 Jumlh Pedpt peul utuk CPO d Kerel pd Turgie Oil Mill berdsrk perhitug deg pol produksi perush mk peroleh pedpt rt-rt sebesr Rp 33 4957 57 per bul 4 Deg megguk tekik Progrm Dimik terdi peigkt pedpt perush sebesr Rp 4866934 Sr Utuk melkuk kegit produksi pd bul-bul berikuty di Turgie Oil Mill Progrm Dimik yg d pd tulis ii dpt diguk sebgi slh stu lterti pdu dlm peyusu produksi deg melkuk peyesui terhdp perubh yg d Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

4 Utuk Mereck proses produksi di ms-ms yg k dtg diili dpt megguk model Progrm Dimik sebgi slh stu lterti seli model yg sudh d Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

43 DAFTAR PUSTAKA Amiudi 5 Prisip-Prisip Riset Opersi Jkrt: Erlgg roso Richrd 988 Teori d Sol-Sol Opertio Reserch Jkrt: Erlgg Levi Richrd 995 Pegmbil Keputus Secr Kutitti Edisi Ketuuh Jkrt: PT R Grido Persd Sigi P 987 Peeliti Opersiol Teori d Prktek Cetk Pertm Jkrt: UI PRESS Siswto 6 Opertios Reserch Jilid Jkrt: Erlgg Subgyo Pgestu 5 Dsr-Dsr Opertio Reserch Cetk keempt Yogykrt: PFE-Yogykrt Th Hmdy 976 Opertio Reserch Itroductio New York: Mc Milo Co Ic Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

44 DATA PERSEDIAAN AHAN AKU (TS) JANUARI s/d DESEMER 8 ul Juri Februri Mret April Mei Jui Juli Agustus September Oktober Nopember Desember Jumlh (kg) 575956 784 35999 8368 4586 53355 6696 8946 889 74 7588 8544968 Totl 94568 Rt-rt 63755 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill

45 DATA JUMLAH PERMINTAAN CPO DAN KERNEL PADA TURANGIE OIL MILL JANUARI s/d DESEMER 8 ul CPO Kerel Juri Februri Mret April Mei Jui Juli Agustus September Oktober Nopember Desember 64749 445375 393 36968 36956 36674 3789 47843 4757 573 3833 46958 6798 766 83787 9496 885 9568 5564 934 995 678 54 Novit Hdyi Simutk : Apliksi Model Progrm Liier Deg Progrm Dimik Utuk Meetuk Jumlh Produksi Optimu Pd Turgie Oil Mill