BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pemecahan masalah untuk mencapai tujuan dan hasil penelitian yang diharapkan, membutuhkan informasi serta pemilihan metode yang tepat. Oleh karena itu, dalam Bab II ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang relevan dengan tujuan penelitian tersebut. Teori teori yang akan dibahas dalam bab ini meliputi teori teori yang berkaitan dengan keandalan karena penentuan penjadwalan overhaul adalah suatu cara dalam mengatasi masalah keandalan suatu item atau sistem, antara lain adalah teori tentang maintenance, konsep reliability dan availability. Untuk keperluan mengidentifikasi distribusi data waktu antar kerusakan maka digunakan pengujiian hipotesis untuk uji kecocokan distribusi, penaksiran parameter distribusi menggunakan maksimum likelihood, selanjutnya adalah penjelasan mengenai stochastic point process, proses poisson homogen dan non homogen, serta bagaimana menentukan penjadwalan overhaul yang optimal bagi mesin OKK Gill BCG1-P2 pada bagian drawing PT.Vonex Indonesia. 2.2 Maintenance Menurut Assauri pemeliharaan atau perawatan (maintenance) merupakan kegiatan untuk menjaga atau memelihara fasilitas fasilitas dan peralatan pabrik, serta mengadakan perbaikan, penyesuaiaan atau penggantian yang diperlukan 7
8 untuk mendapatkan suatu kondisi operasi yang memuaskan dan sesuai dengan yang direncanakan. Tindakan atau kebijakan pemeliharaan bisa diklasifikasikan menjadi corrective maintenance, preventive maintenance, dan predictive maintenance. Tindakan pemeliharaan tergantung pada beberapa faktor seperti tingkat kegagalan mesin, biaya downtime, biaya perbaikan dan ekspektasi waktu hidup mesin 2.3 Hubungan Maintenance dengan Reliability dan Availability Terkait dengan keandalan atau reliability dari suatu sistem terdapat hal yang perlu diperhatikan yaitu kegagalan atau kerusakan, dimana sistem tersebut tidak dapat bekerja sesuai dengan fungsinya. Dan terkait dengan ketersediaan atau availability dari suatu sistem, perusahaan sangat mengharapkan availability yang tinggi agar dapat beroperasi secara optimal. Oleh karena itu diperlukan sebuah aktifitas untuk menjaga ketersediaan (availability) dan keandalan (reliability) mesin tersebut atau biasa disebut dengan aktifitas perawatan (maintenance). 2.4 Konsep Reliability dan Availability Reliability dan Availability suatu produk atau sistem merupakan hal yang tak terpisahkan dari sistem itu sendiri. berikut ini adalah definisi Reliability dan Availability bahwa: Reliability adalah karakteristik item (sistem) yang dinyatakan oleh probabilitas bahwa item (sistem) tersebut akan bekerja sesuai dengan fungsi yang diharapkan dalam kondisi dan interval waktu tertentu. (Birolini, 2007)
9 Availability adalah probabilitas suatu komponen atau sistem dapat beroperasi sesuai dengan fungsi yang telah ditetapkan dalam waktu tertentu ketika digunakan pada kondisi operasi yang telah ditetapkan (Ebeling,1997) Availability mengukur tingkatan apakah suatu item ada pada keadaan dapat beroperasi dan bisa digunakan untuk menjalankan fungsinya. Availability diukur oleh pengguna dari seberapa sering kerusakan terjadi dan corrective maintenance dibutuhkan, seberapa sering preventive maintenance dijalankan, seberapa cepatkah kerusakan dapat diindikasi dan dapat diisolir serta diperbaiki, seberapa cepatkah preventive maintenance dilakukan dan seberapa lama logistik yang diperlukan berkontribusi memperlambat downtime. (Oteyaka,2008) 2.4.1 Fungsi Reliability Waktu hingga suatu sistem atau komponen mengalami kerusakan dinotasikan oleh T, dengan T 0. Maka fungsi keandalan dinyatakan sebagai berikut: R t PT t (2.1) (Ebeling: 1997) Jika R(t) menyatakan fungsi reliabilitas dan F(t) menyatakan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi kerusakan, maka bentuk distribusi kerusakan digambarkan oleh fungsi densitas yang didefinisikan sebagai: f t t df dt d1 R t dt dr t dt (2.2)
10 2.4.2 Fungsi Hazard Fungsi lain yang timbul dari persoalan keandalan adalah fungsi hazard atau fungsi intensitas adalah banyaknya kerusakan komponen per satuan waktu. Dinotasikan dengan λ(t). P t T t t Rt Rt t (2.3) (Ebeling: 1997) Fungsi peluang bersyarat bahwa suatu sistem akan berfungsi dalam selang waktu t sampai (t+t) dengan syarat bahwa sistem tersebut akan berfungsi setelah waktu t adalah: t Rt t Rt R P t T t t T t (2.4) (Ebeling: 1997) Sehingga fungsi tingkat kerusakan seketika adalah: t lim t0 1 R f R t 1 R 1 t Rt t t R t t Rt t Rt Rt t Rt lim t0 dr dt t d 1 F dt t t (2.5) 2.4.3 Availability Sistem Availability dapat diinterpretasikan sebagai peluang bahwa suatu sistem beroperasi sesuai dengan fungsinya pada sualu waktu tertentu dalam satuan presentase.
11 Availability diperoleh dari rumus sebagai berikut : A = 1 (2.6) (Oteyaka: 2008) Total time = Uptime + downtime Atau A = (2.7) (Ebeling: 1997) MTBF = Mean Time Between Failure MTTR = Mean Time To Repair 2.5 Distribusi Peluang yang Terlibat Terdapat dua jenis distribusi yang sering digunakan dalam kasus reliabilitas yaitu : 2.5.1 Distribusi Weibull Distribusi Weibull dikembangkan oleh W.Weibull pada tahun 1950an.Distribusi ini banyak digunakan untuk menganalisis data kerusakan yang sebaran fungsinya tidak linier terhadap waktu t (Sudarno,2009). Jika variabel acak kontinu t berdistribusi Weibull, maka akan memiliki parameter bentuk () dan parameter skala (). Fungsi densitas: f t t t exp 1 >0, >0, t0 (2.8)
12 Fungsi distribusi kumulatif: F t t 1 exp (2.9) Fungsi reliabilitas: t Rt exp (2.10) dimana pembuktian fungsi reliabilitas dan fungsi intensitas kerusakan distribusi weibull ada pada Lampiran 1. 2.5.2 Distribusi Eksponensial Distribusi ini banyak ditemui dalam kasus keandalan. Jika data waktu antar kerusakan t berdistribusi eksponensial dengan parameter λ maka : Fungsi densitas: f dr t dt t ( t) e (2.11) Fungsi distribusi kumulatif: F t Fungsi Reliabilitas : R t t 1 e (2.12) t e (2.13) dimana pembuktian fungsi reliabilitas dan fungsi intensitas kerusakan distribusi eksponensial ada pada Lampiran 2. Untuk mengetahui apakah data waktu kerusakan berasal dari populasi yang berdistribusi weibull atau eksponensial, maka dilakukan pengujian hipotesis untuk uji kecocokan distribusi.
13 2.6 Pengujian Hipotesis Untuk mengetahui apakah data waktu kerusakan berasal dari populasi yang berdistribusi weibull atau eksponensial maka perlu dilakukan pengujian hipotesis statistik sebagai berikut : Hipotesis Statistik : H 0 : Variabel waktu kerusakan mengikuti distribusi weibull atau eksponensial H 1 : Variabel waktu kerusakan tidak mengikuti distribusi weibull atau eksponensial Statistik Uji : Pengujian yang dilakukan adalah: [Ebelling, 1997 : 392] 1. Uji Barlett s untuk menguji apakah variabel waktu antar kerusakan mengikuti Distribusi Eksponensial. 2. Uji Mann s untuk menguji apakah variabel waktu antar kerusakan mengikuti Distribusi Weibull. Kriteria Uji : Terima H 0 bila statistik uji lebih kecil dari titik kritis Uji yang digunakan untuk pengujian kecocokan distribusi waktu antar kerusakan tidak menggunakan uji kecocokan distribusi yang umum seperti Kolmogorov Smirnov dikarenakan dalam kasus ini hanya dispesifikan pada dua distribusi yaitu distribusi weibull dan distribusi eksponensial. Menurut (Ebelling,1997) uji spesifik untuk pengujian distribusi weibull adalah uji mann s sedangkan uji spesifik untuk pengujian distribusi eksponensial adalah uji bartlett s.
14 Langkah selanjutnya untuk mengetahui parameter dari distribusi yang telah diketahui maka dilakukan penaksiran parameter. 2.7 Penaksiran Parameter Untuk mendapatkan Maximum Likelihood Estimator untuk distribusi peluang tertentu dengan data yang lengkap, nilai maksimum dari fungsi likelihood dengan parameter yang tidak diketahui adalah n L(,,..., ) f ( t ;,,..., ) (2.14) 1 2 k ti i 1 2 k i1 Fungsi densitas gabungan dari kegagalan T 1, T 2, T 3,, T n dari proses poisson nonhomogen yang mempunyai fungsi intensitas λ(t) adalah : t n n f ( t1, t2,..., tn) ti exp ( x) dx i1 (2.15) 0 Dimana pembuktian fungsi likelihood untuk data terpancung kegagalan ada pada Lampiran 3. Selain mengetahui parameter dari distribusi peluang terkait, fungsi intensitas kerusakan maupun model fungsi intensitas dari mesin BCG1 P2 harus diketahui guna menentukan interval overhaul yang optimal dan untuk mengetahui hal tersebut maka digunakanlah Stochastic Point Process. 2.8 Stochastic Point Processes Stochastic Point Process merupakan suatu cara untuk mempelajari hubungan yang dinamis dari suatu runtunan peristiwa atau proses yang kejadiannya tidak pasti.
15 Suatu proses stokastik adalah suatu proses menghitung [N(t),t 0] dikatakan mempunyai inkremen independen apabila untuk semua t 0 <t 1 < <t k, k=2,3,.. dan N(t 1 ) N(t 0 ),N(t 2 )-N(t 1 ),,N(t k )-N(t k-1 ) adalah variabel acak independen. Dengan kata lain bahwa jumlah kegagalan pada interval waktu tertentu tidak dipengaruhi oleh jumlah kegagalan yang terjadi pada interval sebelumnya. 2.8.1 Renewal Process Suatu sistem yang mengalami kegagalan diasumsikan bahwa setelah melalui proses penggantian, sistem diasumsikan kembali pada kondisi seperti baru ( good as new condition). jika kegagalan komponen bersifat konstan maka proses demikian dinamakan renewal process. 2.8.2 Proses Perbaikan Minimal Proses perbaikan minimal dilakukan pada bagian kecil dari mesin atau sistem tertentu seperti hanya mengganti komponen-komponen atau bagian bagian yang membentuk mesin atau sistem. Untuk mengetahui fungsi intensitas kerusakan dari mesin OKK Gill BCG1- P2 intensitas kerusakannya konstan atau tidak konstan maka diidentifikasi menggunakan proses poisson. 2.9 Proses Poisson Sebuah proses poisson adalah sebuah proses stokastik dimana sejumlah kejadian muncul pada waktu ke t secara kontinu dan independen satu dengan yang lain.
16 Proses Poisson menurut fungsi intensitasnya dibagi menjadi 2, yaitu proses Poisson homogen dan proses Poisson nonhomogen. Proses Poisson Homogen (HPP) adalah sebuah proses Poisson dengan fungsi intensitas konstan [N(t) ~ Poisson (λ)]. Sedangkan Proses poisson nonhomogen (NHPP) adalah sebuah proses Poisson dengan fungsi intensitas yang tidak konstan. Model NHPP digunakan untuk menggambarkan proses kegagalan yang memiliki trend tertentu dimana jumlah kumulatif hingga waktu t adalah N(t). Model dalam fungsi intensitas non homogen biasanya terdapat dua model yang digunakan yaitu Power Law Process (PLP) dan Exponential Law. Power Law Process (PLP) mempunyai fungsi intensitas sebagai berikut : t ( t) 1 (2.16) Apabila Power Law Process tidak cocok digunakan sebagai fungsi intensitas maka digunakan model Exponential Law. dengan fungsi intensitas sebagai berikut : t ( t) e (2.17) Setelah diketahui fungsi intensitas kerusakan mesin BCG1-P2 jika mengikuti proses poisson non homogen maka dapat ditentukan penjadwalan overhaul yang optimal sedangkan jika mengikuti proses poisson homogen tidak dapat ditentukan penjadwalan overhaul karena harus melakukan renewal process. 2.10 Model Perbaikan Sistem (overhaul) Model perbaikan sistem mengasumsikan bahwa setiap overhaul membuat laju kerusakan sistem antara bad as old dan good as previous overhaul period
17 dengan tingkatan yang tetap. Sebagai hasilnya model ini memperkenankan fungsi laju kerusakan berubah dari satu periode overhaul ke periode overhaul lainnya. Overhaul adalah kumpulan tindakan perawatan seperti penggantian oli, pembersihan, pelumasan, dan penggantian beberapa komponen yang sudah usang untuk sistem yang kompleks dan besar (Complex-heavy equipment). Tindakan ini dilakukan pada periode waktu tertentu untuk mencegah mesin mengalami kerusakan atau dinamakan perawatan pencegahan (preventive maintenance). Overhaul menyebabkan kondisi sistem ada diantara lebih baik dari kondisi lama tetapi tidak seperti baru (Zhang dan Jardine, 1998) 2.11 Model Biaya Perunit Waktu 2.11.1 Asumsi 1. Overhaul memperbaiki sistem dengan peluang p. 2. Minimal repair tidak mengubah laju kegagalan. 3. Semua siklus renewal memiliki jumlah overhaul yang sama dalam setiap siklus renewal. 4. Semua siklus renewal memiliki panjang yang sama. 5. Waktu yang dibutuhkan untuk repair dan overhaul diabaikan. 6. p, C m, C o, C r, λ(t), dan H(is) diketahui; C r > C o > 0 dan C r > C m > 0; p < 1 keterangan : p, q = p adalah taraf perbaikan dan q = 1-p c, c, c λ(t) = biaya perbaikan minimal, overhaul dan renewal = Fungsi intensitas sistem
18 H(is) = Fungsi intensitas kerusakan kumulatif 2.11.2 Fungsi Objektif Ekspektasi total biaya dalam satu siklus renewal adalah : c c ( n 1) c Hˆ ( ns) r o m Dengan panjang siklus adalah ns. dimana : n H ns p q H is i0 i n ˆ ( ) ni i1 ( ) (2.18) is H ( is) ( t) dt 0 Nilai λ(t) sesuai dengan model fungsi intensitasnya apakah mengikuti Power Law Process ataukah mengikuti Exponential Law dengan: H(ns) = Fungsi Ekspektasi kegagalan dalam satu siklus renewal s n c m, c o, c r = interval overhaul = 1+ jumlah overhaul dalam siklus renewal = biaya minimal repair, overhaul dan renewal H(is) adalah fungsi intensitas kerusakan kumulatif (Power Law Process ataukah Exponential Law). dan H(ns) diperoleh dari perkalian H(is) dengan fungsi distribusi kumulatif binomial yang menyatakan peluang terjadinya
19 kerusakan selama n periode, sehingga H(ns) adalah ekspektasi banyaknya kerusakan selama ns atau selama satu siklus renewal. Maka fungsi biaya perawatan perunit waktu ketika sistem mengalami overhaul sebanyak n-1 kali dengan panjang siklus ns adalah : c ( 1) ˆ r co n cmh ( ns) f ( n, s) ns (2.19) Untuk mendapatkan, solusi optimum untuk min s f(n,s) adalah dengan cara menurunkan fungsi biaya perawatan perunit waktu dengan s kemudian disamakan dengan nol dan didapatkan rumus sebagai berikut : ˆ ' H ( ) ˆ s ns s H ( ns) [ cr co ( n 1)] c m (2.20) 2.12 Penelitian Sebelumnya Pada beberapa penelitian sebelumnya dibahas mengenai menentukan penjadwalan overhaul yang optimal sebagai pengaplikasian dari reliabilitas. Penelitian yang dilakukan oleh Liesda Rahayu pada tahun 2010 dengan judul Penentuan Jadwal Overhaul Berdasarkan Model Perawatan Optimum Pada Mesin Press Di Departemen PRASKA PT. PINDAD (Persero). hasil dari penelituan ini adalah jadwal overhaul yang optimal pada mesin press di departemen Praska PT. Pindad dengan distribusi data waktu antar kerusakannya mengikuti distribusi eksponensial dan fungsi intensitasnya mengikuti proses poisson non homogen dengan model fungsi intensitas mengikuti model
20 Exponential Law tetapi data dari biaya yang digunakan tidak dijelaskan secara terperinci. Penelitian lainnya berkaitan dengan penentuan jadwal perawatan overhaul dilakukan oleh Verna Marselina pada tahun 2012 dengan judul Menentukan Waktu Optimum Pemeliharaan Overhaul Mesin Air Pendingin (Water Cooling) Pada Mesin Dapur Induksi Di Departemen Praska PT. Pindad dan oleh Rosy Noor Apriani di tahun yang sama dengan judul Model Perawatan Sistem Untuk Menentukan Jadwal Overhaul Periodik Optimal Mesin Toshiba BMC-100.5 dari kedua penelitian ini menghasilkan data waktu antar kerusakan yang mengikuti distribusi weibull dan fungsi intensitas mengikuti nonhomogen poisson proses dengan model fungsi intensitas mengikuti Power Law Process dan data biaya yang digunakan sudah jelas dan terperinci tetapi dari ketiga penelitian ini tidak dilakukan pengecekan availability dari mesin yang ditentukan jadwal perawatan overhaul dari segi availabilitynya dan pada penelitian ini penulis akan melakukan penelitian dengan menentukan penjadwalan optimum overhaul pada mesin OKK Gill BCG1-P2 dengan menggunakan pengecekan menggunakan availability mesin sebelum dan setelah dilakukan penjadwalan.