Session tegangan & regangan pada beban aksial Mekanika Teknik III
Kesesuaian sebuah struktur atau mesin bisa jadi tergantung pada deformasideformasi pada struktur tersebut serta tegangan-tegangan yang diinduksikan akibat pemb bebanan. nalisis-analisis statik saja tidak cukup untuk menyelesaikan hal tersebut. Dengan menganggap struktur-struktur sebagai benda terdeformasi memungkinkan penentuan gaya-gaya elemen dan reaksi-reaksi yang berupa statik-tak-tentu enentuan distribusi tegangan dalam sebuah elemen juga memerlukan pertimbangan deformasi dalam elemen tersebut
δ ε σ δ δ ε σ tegangan regangan normal σ δ ε
Uji tegangan-regangan
Diagram tegangan-regangan : bahan bersifat daktil
Diagram tegangan-regangan : bahan bersifat getas
Hukum Hooke Di bawah tegangan luluh : σ ε Youngs Modulus or Modulus of lasticity Kekuatannya dipengaruhi oleh pemaduan logam, perlakuan panas, dan proses manufakturnya, namun kekakuannya (modulus elastisitasnya) tidak
erilaku elastik vs plastik Bila regangan menghilang setelah tegangan dilepaskan, bahan tersebut dikatakan berperilaku elastik. Tegangan terbesar yang menyebabkan hal tersebut dinamakan batas elastik (elastic limit) Bila regangan tidak kembali nol setelah tegangan dilepaskan, maka bahan tersebut dikatakan berperilaku plastik
Deformasi akibat beban aksial Berdasarkan hokum Hooke : σ ε σ ε Berdasarkan definisi regangan : δ ε Menyamakan dan menyelesaikannya : δ Bila terdapat variasi-variasi dalam pembebanan, luasan penampang dan sifat-sifat bahan : δ i i i i i
Contoh 0.1 SOUSI : Bagilah batang tersebut menjadi komponenkomponen pada titik-titik bekerjanya gaya 9 6 D 1.07 in. psi d 0.618 in. Tentukan deformasi batang baja di atas akibat beban-beban yang bekerja akukan analisis badan-beban (free-body analysis) pada setiap komponen untuk menentukan gaya dalamnya valuasilah defleksi total komponen tersebut
SOUSI : Bagilah batang tersebut menjadi tiga komponen akukan analisis badan-bebas pada setiap komponen untuk menentukan gaya-gaya dalamnya 1 60 15 0 lb lb lb 1 1 1 in. 0.9 in 16 in. 0. in valuasi defleksi totalnya δ i i δ i i i 1 9 6 75.9 75.9 1 1 1 ( 60 ) 1 ( 15 ) 1 ( 0 ) + + 0.9 0.9 0. in. in. 1 + + 16
Contoh Kasus.1 Sebuah batang kaku BD didukung oleh dua buah batang lain, B dan CD Batang B terbuat dari aluminum (70 Ga) dan memiliki luasan penampang 50 mm. Batang CD terbuat dari baja (00 Ga), dan memiliki luasan penampang 600 mm. Bila struktur tersebut diberikan gaya 0 kn, tentukan defleksi: a) di titik B, b) titik D, c) dan titik. SOUSI : akukan analisis badan bebas pada batang BD untuk menemukan gaya-gaya yang bekerja pada batang B dan DC. valuasi deformasi yang terjadi pada batang B dan DC atau displacement di titik B dan D akukan analisis geometri untuk menemukan defleksi di titik bila defleksi di titik B dan D diketahui.
SOUSI: Free body: batang BD Displacement of B: δ B ( 60 N)( 0.m) -6 9 ( 500 m )( 70 a) 514 6 m M F F B 0 M CD D 0 B 0 ( 0kN 0.6m) 0 ( 0kN 0.4m) + F + 90kN tension F CD B 60kN compression 0.m 0.m Displacement of D: δ D δ B 0.514 mm ( 90 N)( 0.4m) -6 9 ( 600 m )( 00 a) 00 6 m δ D 0.00 mm
Displacement of D: BB DD BH HD 0.514 mm 0.00 mm 7.7 mm ( 00 mm) DD δ 0.00 mm δ H HD 1.98 mm ( 400 + 7.7) mm 7.7 mm δ 1.98 mm
Ketidak-tentuan Statik
Struktur-struktur yang gaya-gaya dalam dan reaksi-reaksinya tidak dapat ditentukandari analisis statik saja dikatakan sebagai struktur statik tak-tentu (statically indeterminate). Sebuah struktur bersifat statik tak-tentu pada saat struktur tersebut ditahan oleh lebih dari satu tumpuan yang diperlukan untuk mempertahankan kesetimbangannya. Reaksi-reaksi kelebihannya digantikandengan beban-beban yang tak diketahui, bersamaan dengan beban-beban lain harus menghasilkan deformasi-deformasi yang sesuai. Deformasi-deformasi akibat beban-beban nyata dan reaks-reaksi kelebihan ditentukan secara terpisah dan kemudian ditambahkan kembali (superposisi) δ δ + δ R 0
Tentukan reaksi-reaksi di titik dan B untuk batang baja dan pembebanannya seperti terlihat di samping. SOUSI: nggap reaksi di B sebagai kelebihan, lepaskan batang tersebut dari tumpuan B dan selesaikan displacement di B akibat beban-beban yang bekerja Selesaikan displacement di B akibat reaksi kelebihan di B. Displacement akibat pembebanan dan displacement akibat reaksi kelebihan perlu disesuaikan (jumlahnya harus nol) Selesaikan reaksi di akibat beban-beban dan reaksi di B
SOUSI: Selesaikan displacement di B akibat beban-beban yang bekerja dengan melepaskan tumpuan di B δ 1 1 1 0 i i i i i 400 600 4 6 m 1.15 9 N 0.150 m 4 4 900 50 Selesaikan displacement di B akibat reaksi kelebihan di B δ 1 1 1 R 400 i R ii 6 0.00 m i i B m ( 1.95 ) 50 R B 6 m N 6 m
Displacement akibat beban-beban dan akibat reaksi kelebihan harusbersesuaian δ δ + δ 1.15 δ R B R 577 0 9 ( 1.95 ) N 577 kn R B 0 Tentukan reaksi di akibat beban dan reaksi di B F 0 R 00 kn 600kN + 577 kn R y kn R R B kn 577 kn
Nisbah oisson Untuk sebuah batang langsing yang menerima beban aksial : σ ε σ y σ 0 longasi arah dibarengi dengan kontraksi di arah yang lain. Bila diasumsikan bahan tersebut isotropik : ε y ε 0 Nisbah oisson dinyatakan sebagai : lateral strain ε y ε ν aial strain ε ε
Untuk sebuah batang yang menerima berbagai beban aksial, komponen regangan normal yang dihasilkan dari komponen tegangan dapat ditentukandari prinsip superposisi. Dalam hal ini : Regangan secara linier berhubungandengan tegangan ε ε ε Deformasinya kecil Dengan batasan-batasan tersebut : y σ νσ y νσ + νσ σ y νσ + νσ νσ y σ +
Relatif terhadap kondisi tak tertegang, perubahan volumenya : e 1 ( 1+ ε )( 1+ ε )( 1+ ε ) 1 1+ ε + ε + ε ε 1 ν [ ] [ ] + ε y + ε ( σ + σ + σ ) y y dilatation (change in volume per unit volume) Untuk elemen yang menerima tekanan hidrostatis merata : ( 1 ν ) e p k 1 ( ν ) bulk modulus kibat tekanan yang merata, dilatasinya harus negative, sehingga : 0 <ν < 1 p k y
Regangan Geser Suatu elemen kubikus yang menerima tegangan geser akan berdeformasi menjadi rhomboid. Regangan geser yang bersesuaian dihitung dalam bentuk perubahan sudut di antara kedua sisinya τ y ( ) f γ y Gambaran tegangan geser terhadap regangan geser mirip dengan gambaran tegangan normal terhadap regangan normal, kecuali bahwa nilai kekuatannya kurang lebih hanya setengahnya. Untuk reganganregangan kecil : τ Gγ τ Gγ τ Gγ y y y y Dimana G adalah modulus of rigidity atau modulus geser
SOUSI : Suatu balok persegi terbuat dari suatu bahan dengan modulus of rigidity G 90 ksi terikat olelh dua buah plat horiontal kaku. lat bagian bawah terpasang sempurna sedangkan plat bagian atas menerima gaya horiontal. diketahui bahwa plat bagian atas bergerak 0.04 in akibat aksi gaya tersebut, tentukan a) regangan geser rerata pada bahan tersebut, dan b) gaya yang diterima pada plat tersebut. Tentukan deformasi angular rerata atau regangan geser pada blok tersebut Gunakan hokum Hooke untuk tegangan dan regangan geser untuk menentukan tegangan geser yang bersesuaian Gunakan definisi tegangan geser untuk menemukan gaya.
Tentukan deformasi angular rerata atau regangan geser blok tersebut γ y 0.04in. tan γ y γ y in. 0.00 rad Gunakan hukum Hooke untuk tegangan dan regangan geser untuk menemukan tegangan geser yang bersesuaian τ y Gγ y ( 90 psi)( 0.00 rad) 1800psi Gunakan definisi tegangan geser untuk menemukan gaya. τ ( 1800 psi)( 8in. )(.5in. ) 6 lb y 6.0kips
Hubungan, v, dan G G Sebuah batang langsing yang dibebani secara aksial akan memanjang pada arah aksial dan berkontraksi di arah yang lain. Sebuah elemen kubikus awal diorientasikan seperti gambar di atas akan berdeformasi menjadi rectangular parallelepiped. Gaya aksial menghasilkan regangan normal. Bila elemen kubikus diorientasikan seperti gambar di bawah, maka ia akan berdeformasi menjadi rhombus. Beban aksial jugamuncul dalam tegangan geser. Komponen regangan normal dan geser dihubungkan : ( 1+ν )
Contoh Sebuah lingkaran dengan diameter d 9 in digambarkan dalam sebuah plat aluminum taktertegang dengan ketebalan t ¾ in. Gaya yang bekerja pada bidang datar plat menyebabkan tegangan normal σ 1 ksi dan σ 0 ksi. bila 6 psi dan ν 1/, tentukan perubahan : a) panjang diameter B, b) panjang diameter CD, c) Ketebalan plat d) Volume plat
SOUSI: Gunakan persamaan umum Hooke untuk menemukan tiga komponen regangan normal ε ε ε y σ + 1 6 psi + 0.5 νσ 1.067 νσ νσ y σ + y νσ + 1.600 νσ ( 1ksi) 0 ( 0ksi) in./in. νσ y in./in. σ + in./in. 1 Temukan komponen deformasinya δ B ε d ( + 0.5 in./in. )( 9in. ) δ C ε d D t δ t ε y δ B + 4.8 in. ( + 1.600 in./in. )( 9in. ) δ C D + 14.4 in. ( 1.067 in./in. )( 0.75in. ) δ t 0.800 Temukan perubahan volumenya e ε V + ε ev y + ε 1.067 1.067 V in /in in. ( ) 15 15 0.75 +0.187in in