BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Arti Riset Operasi Ada beberapa pengertian Riset Operasi menurut para ahli, di antaranya: Secara Global Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengolahan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan, dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambilan keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah. Morse dan Kimball Riset Operasi adalah suatu metode ilmiah yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang ditangani secara kuantitatif. Churchman, Arkoff, dan Arnoff Riset Operasi merupakan aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah uang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan menemukan pemecahan yang optimal.
Miller dan M.K.Star Riset operasi adalah peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam rangka memecahkan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga dapat dipecahkan secara optimal. Secara umum dapat diartikan bahwa Riset Operasi berkaitan dengan proses pengambilan keputusan yang optimal dalam penyusunan model dari sistem-sistem, baik deterministik maupun probabilistik, yang berasal dari kehidupan nyata. 2.2 Penerapan Riset Operasi Sejalan dengan pekembangan dunia industri dan didukung dengan kemajuan dibidang komputer, Riset Operasi semakin diterapkan di berbagai bidang untuk menangani masalah yang cukup kompleks. Berikut ini adalah contoh-contoh penggunaan Riset Operasi dibeberapa bidang: Akuntansi dan Keuangan: Penentuan jumlah kelayakan kredit Alokasi modal investasi dari berbagai alternatif Peningkatan efektivitas akuntansi biaya Penugasan tim audit secara efektif Pemasaran : Penentuan kombinasi produk terbaik berdasarkan permintaan pasar Alokasi iklan diberbagai media Penugasan tenaga penjual kewilayah pemasaran secra efektif
Penempatan lokasi gudang untuk meminimumkan biaya distribusi Evaluasi kekuatan pasar dari strategi pemasaran pesaing Operasi Produksi : Penentuan bahan baku yang paling ekonomis untuk kebutuhan pelanggan Meminimumkan persediaan atau inventori Penyeimbangan jalur perakitan dengan berbagai jenis operasi Peningkatan kualitas operasi manufaktur 2.3 Model-Model Dalam Riset Operasi Model adalah abstraksi atau penyederhanan realitas sistem yang kompleks di mana hanya komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor yang dominan dari masalah yang dianalisis diikutsertakan. Ia menunjukkan hubungan-hubungan (langsung dan tidak langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab dan akibat. Karena sebuah model adalah suatu abstraksi realitas, ia akan tampak kurang kompleks dibandingkan realitas itu sendiri. Model itu, agar menjadi lengkap, perlu mencerminkan semua realitas yang sedang diteliti. Salah satu alasan pembentukan model adalah untuk menemukan variabel-variabel yang penting atau menonjol. Penemuan variabel-variabel yang penting itu berkaitan erat dengan penyelidikan hubungan yang ada diantara variabel-variabel itu. Teknikteknik keantitatif seperti statistik dan simulasi digunakan untuk menyelidiki hubungan yang ada diantara banyak variabel dalam suatu model
Dalam Riset Operasi dikenal beberapa bentuk model yang menggambarkan karakteristik dan bentuk sistem suatu permasalahan. Macam-macam model tersebut diantaranya : Model Ikonik Merupakan penyajian tiruan fisik seperti tampak aslinya dengan skala yang lebih kecil. Model ikonik mudah untuk diamati, dibentuk dan dijelaskan, tetapi sulit untuk memanipulasi dan tidak berguna untuk tujuan peramalan. Biasanya model ini menunjukkan peristiwa statistik. Model ini tidak mengikutsertakan segi-segi sistem nyata yang tidak relevan untuk analisa. Masih dimungkinkan membangun model ikonik sampai tiga dimensi, tetapi untuk persoalan dengan dimensi yang lebih tinggi adalah diluar jangkauan model ini, sebagai gantinya diperlukan model matematik. Contoh :Maket Gedung, Model Automotif, dan Model Pesawat. Model Analog Merupakan model fisik tetapi tidak memiliki bentuk yang mirip dengan yang dimodelkan atau lebih abstrak. Model analog lebih mudah untuk memanipulasi dan dapat menunjukkan situasi dinamis. Model ini pada umumnya lebih berguna dari pada model ikonik karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri sistem yang dipelajari. Contoh: alat ukur termometer yang menunjukan model tinggi rendahnya temperatur
Model simbolik Merupakan model yang menggunakan simbol-simbol (huruf, angka, bentuk, gambar, dan lain-lain) yang menyajikan karakteristik dan properti dari suatu sistem. Contoh : jaringan kerja (network diagram), diagram alif, flow char, dan lain-lain. Model matematik Mencakup model-model yang mewakili situasi real sebuah sistem yang berupa fungsi matematik. Diantara jenis model yang lain, model matematik sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan komponen-komponen dari sistem nyata. Contoh : Pn = a n. Po menyatakan model populasi mahluk hidup. Model ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu, deterministik dan probabilistik. Model deterministik dibentuk dalam situasi kepastian. model ini memerlukan penyederhanaan-penyederhanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Namun, keuntungan model ini adalah bahwa ia dapat manipulasi dan diselesaikan lebih mudah. Jadi, sistem yang rumit dapat dimodelkan dan dianalisa jika dapat diasumsikan bahwa semua komponen sistem itu dapat diketahui dengan pasti. Model probabilistik meliputi kasus-kasus dimana diasumsikan ketidakpastian. Meskipun penggabungan ketidakpastian dalam model dapat menghasilkan suatu penyajian sistem nyata yang lebih realistis, model ini umumnya lebih sulit untuk dianalisa.
2.4 Langkah-langkah Analisis Dalam proses pemecahan masalah Riset Operasi berikut ini langkah-langkah yang perlu dilakukan : 1. Definisi masalah Pada langkah ini terdapat tiga unsur utama yang harus diidentifikasi: a) Fungsi Tujuan : penempatan tujuan untukmembantu mengarahkan upaya memenuhi tujuan yang akan dicapai. b) Fungsi Batasan/Kendala : batasan-batasan yang mempengaruhi persoalan terhadap tujuan yang akan dicapai. c) Variabel keputusan : variabel-variabel yang mempengaruhi persoalan dalam pengambilan keputusan. 2. Pengembangan Model Mengumpulkan data untuk menaksir besaran parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi. Taksiran ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis dari persoalannya. 3. Pemecahan Model Dalam memformulasikan persoalan ini biasanya digunakan model analistis, yaitu model matematis yang menghasilkan persamaan, sehingga dicapai pemecahan yang optimum.
4. Pengujian Keabsahan Model Menentukan apakah model yang dibangun telah menggambarkan keaadaan nyata secara akurat. Jika belum, perbaiki atau buat model yang baru. Disamping solusi model, perlu juga mendapat informasi tambahan mengenai tingkah laku solusi yang disebabkan karena perubahan parameter sistem. Ini biasanya dinamakan sebagai Analisa Sensitivitas, Analisa ini terutama diperlukan jika parameter sistem tak dapat diduga secara tepat. 5. Validasi Model Menerjemahkan hasil studi atau perhitungan kedalam bahasa seharihari agar mudah dimengerti. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam pembentukan model harus absah, dengan kata lain model harus diperiksa apakah ia mencerminkan berjalannya sistem yang diwakili. Suatu metode yang biasa digunakan untuk menguji validitas model adalah membandingkan performancenya dengan data masa lalu yang tersedia. Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang serupa, ia dapat tersedia menghasilkan kembali performance seperti masa lampau. Misalnya adalah bahwa tak ada yang menjamin performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama. 6. Penerapan Hasil Akhir Tahap terakhir adalah menerapkan hasil model yang telah diuji. Hal ini butuhkan suatu penjelasan yang hati-hati tentang solusi yang
digunakan dan hubungannya dengan realitas. Suatu tahapkritis pada tahapini adalah mempertemukan ahli RO (pembentuk model) dengan mereka yang bertanggung jawab terhadap pelaksanaan sistem. 2.5 Pendahuluan untuk Metode Simplek Apabila suatu persoalan program linier hanya mengandung dua kegiatan (variable keputusan ) saja, maka akan dapat dipecahkan dengan metode grafik. Tetapi bila mengandung tiga atau lebih variabel keputusan maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi. Sehingga diperlukan alternatif yaitu metode simplek. Pada masa sekarang persoalan persoalan program linier yang melibatkan banyak variabel variabel keputusan ( decision variabel ) dapat dengan cepat dipecahkan dengan bantuan paket program komputer yang sudah tersedia seperti MPSX dan SAS/OR, yang didesain untuk komputer besar (mainframe) ; LINDO, POM dan program LINIERSBA, mikro komputer pribadi yang berorientasi program linier; serta VINO dan WHAT S BEST!, yang didesain untuk menunjang mikro komputer seperti Lotus 1-2-3, bahkan pada Microsoft Exel juga tersedia fungsi-fungsi untuk memecahkan persoalan program linier. Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasa disebut metode simplek tabel. Disebut demikian karena kombinasi variabel yang optimal dicari dengan menggunakan tabel- tabel. Gagasan metode simplek adalah menerjemahkan definisi geometris atau grafik dari titik ekstim atau titik sudut menjadi aljabar. Sehingga kadang metode simplek disebut juga metode aljabar.
Karena kesulitan menggambar grafik berdemensi banyak, maka penyelesaian masalah linier programming yang melibatkan lebih dari dua variabel menjadi tak praktis atau tidak mungkin, dalam keadaan ini kebutuhan metode solusi yang lebih umum menjadi nyata. Metode umum dikenal dengan nama Algoritma Simplex yang dirancang untuk menyelesaikan seluruh masalah LP, baik yang melibatkan dua variabel maupun lebih dua variabel. Metode simplek pertama kali dipernalkan olek George B. Dantzig pada tahun 1947 dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain. Metode ini menyelesaikan masalah LP melalui perhitungan ulang (iteration) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum mencapai solusi optimum. 2.6 Bentuk Standar Model Program Linier Sebelum menggunakan metode simplek dalam memecahkan persoalan pogram linier perlu dipelajari bagaimana mengubah suatu program linier menjadi bentuk standar. Karena bentuk standar ini digunakan dalam metode simplek, yaitu pada langkah pertama sebelum persoalan diringkas dalam tabel simpleks. Beberapa aturan bentuk program linier baku/standar: 1. Semua batasan/kendala adalah persamaan (dengan sisi kanan yang non- negatif) 2. Semua variabel keputusan adalah non-negatif. 3. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi dan minimasi.
Bentuk standar linier dapat dirumuskan sebagai berikut : Maks/min Z = n j= 1 CjXj Dengan batasan : n j= 1 aijxj = b i untuk i = 1,2,..., m X j 0, untuk j = 1,2,..., m Karena semua kendala harus berbentuk persamaan, maka jika ada kendala yang berbentuk pertidaksamaan harus dikonversikan menjadi persamaan dengan memasukan variabel semua slack atau surplus. 2.6.1 Kendala Sebuah batasan yang bertanda lebih besar atau sama dengan ( > ) atau lebih kecil atau sama dengan ( < ) dapat dikonversikan menjadi sama dengan (=) dengan mengurangkan variabel surplus (menambahkan variabel slack) terhadap sisi kiri batasan tersebut. Sebuah batasan dengan sisi kanan yang berharga negatif dapat diubah menjadi positif dengan mengalikan negatif satu. 2.6.2 Variabel Variabel yang tidak dibatasi (bisa bernilai positif dan negatif), x i dapat diekspresikan dalam bentuk dua variabel non-negatif ( x i dan x i ) dengan menggunakan substitusi : Substitusi harus dilakukan baik pada fungsi kendala maupun pada fungsi tujuan. Masalah program linier biasanya dipecahkan dalam bentik x i dan x i yang darinya
ditentukan x i dengan substitusi balik. Sifat yang menatik dari x i dan x i adalah bahwa dalam pemecahan program linier dengan metode simpleks yang optimal, hanya satu dari kedua variabel tersebut dapat memiliki nilai positif, tapi tidak pernah kedua-duanya. Dalam kasus di mana x i sebagai variabel slack dan x i sebagai variabel surplus karena hanya satu di antara keduanya dapat mewakili nilai positif dalam satu saat. 2.6.3 Fungsi tujuan Meskipun model LP berjenis maksimasasi maupun minimisasi, terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke bentuk yang lain. Maksimasasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan minimisasi dari negatif fungsi yang sama, dan sebaliknya. Misalnya: Maks. Z = 50X 1 + 80X 2 + 60X 3 Ekuivalen secara matematis dengan Min (-Z) = -50X 1-80X 2-60X 3 Ekuivalen berarti bahwa untuk seperangkat kendala yang sama, nilai optimum X 1, X 2 dan X 3 adalah sama. 2.7 Langkah-langkah Pemecahan Program Linier Dengan Metode Simpleks 1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas. 3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai (c j -Z j ) paling positif untuk kasus maksimasi dan atau mengandung nilai (c j -Z j ) paling negatif untuk kasus minimasi.
4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil. 5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukan variabel perdata ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel 6. Lakukan uji optimalitas. Dengan kriteria jika semua koefisien pada baris (c j -Z j ) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk kasus maksimasi) atau sudah tidak ada lagi yang bernilai negatif (untuk kasus minimasi), berarti tabel sudah optimal. Jika kriteria di atas belum terpenuhi maka diulang mulai dari langkah ke-3 sampai ke-6, hingga terpenuhi kriteria tersebut. 2.8 Analisis Sensisivitas Seorang Analisis jarang dapat menentukan parameter model LP seperti (C1,bi,aij) dengan pasti karena nilai parameter ini adalah fungsi dari beberapa uncontrolable variabel. Misalnya, permintaan masa depan, biaya bahan mentah dan harga energi sebagai sumber daya tak dapat diperkirakan dengan tepat sebelum masalah diselesaikan. Sementara itu solusi optimum model LP didasarkan pada parameter ini. Akibatnya analis perlu perubahan parameter dua pengaruh parameter dan pengaruhnya terhadap solusi LP dinamakan post optimality analysis. Istilah post optimality menunjukan bahwa analis ini terjadi setelah diperoleh solusi optimum, dengan mengasumsikan seperangkat nilai parameter yang digunakan dalam model.
Perbahan atau variasi dalam suatu masalah LP yang biasanya dipelajari melalui post optimality analysis dapat dipisahkan kedalam tiga kelompok umum. Analisis yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat beberapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimum mulai kehilangan optimalitasnya, ini dinamakan Analisis Sensitivitas. Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, dikatakan bahwa solusi sangat sensitif terhadap nilai parameter itu, sebaliknya jika perubahan parameter tidak mempunyai pengaruh besar terhadap solusi dikatakan solusi relatif insentif terhadap nilai parameter itu. Analisi yang berkaitan dengan perubahan struktural. Masalah ini muncul bila masalah LP dirumuskan kembali dengan menmbah atau menghilangkan kendala dan atau variabel untuk menunjukkan operasi model alternatif. Perubahan struktural akan dimasukkan dalam analisis sensivitas Analisis yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimum jika perubahan ditambah lebih jauh, dinamakan parametric programming. Melalui analisis sensitivitas dapat dievaluasi pengaruh perubahan-perubahan parameter dengan sedikit tambahan perhitungan berdasarkan tabel simplek optimum. Namun, jika perubahan-perubahan terlalu banyak perhitungan post optimum dapat meletihkan sehingga lebih efisien jika menyelesaikan kembali masalah LP dengan moede simpleks.
Dalam membicrakan analisi sensitivitas, perubahan-perubahan parameter dikelompokan menjadi: 1. Perubahan Koefisien Fungsi tujuan (Cj) Dari definisi tabel simpleks umum, perubahan dilakukan dalam keadaan formulasi awal hanya memerlukan perhitungan ulang atau iterasi dari tabel optimal. 2. Perubahan dalam penggunaan sumber daya oleh kegiatan Perubahan dalam penggunaan sumber daya oleh kegiatan dapat mempengaruhi optimalitas pemecahan, karena hanya mempengaruhi sisi kiri dari batas dualnya. Tetapi, ini harus dibatasi pernyataan ini pada kegiatan-kegiatan yang saat ini nondasar. Perubahan dalam koefisien batasan dari kegiatan-kegiatan dasar mempengaruhi inversi dn dapat mengarahkan pada komplikasi dalam perhitungan. Jadi ini hanya dibatasi pembahasannya tentang perubahan dalam kegiatan-kegiatan mendasar. Cara termudah untuk menangani perubahan-perubahan dalam kegiatan mendasar adalah memecahkan kegiatan tersebut dari awal. Walaupun terdapat metode-metode untuk menangani perubahan-perubahan dalam sebuah koefisien batasan dari sebuah kegiatan dasar. kualitas informasi yang dihasilkan tidak lah setara dengan yang diperoleh dari prosedur analisis pascal-optimal lainnya.
3. Perubahan yang mempengaruhi kelayakan Perubahan dari sisi kanan Penambahan batasan baru Penambahan batasan baru dapat menghasilkan satu diantara kondisi : 1. Batasan itu dipenuhi oleh pemecahan saat ini, dalam kasus mana batasan tersebut berlebihan dan penambahannya tidak mengubah pemecahannya. 2. Batasan tersebut tidak penihi oleh pemecahan saat ini. biasanya pemecahanya diperoleh dengan menggunakan metode simplek dual. Yang dilakukan penambahan batasan baru adalah mendapatkan kembali kelayakan. Pertama-tama tempatkan batasan baru tersebut dalam bentuk standar dengan variabel slack atau surplus sebagaimana yang diperlukan. Lalu sunsitusi keluar setiap variabel dasr saat ini dalam batas tersebut dalam bentuk variabel non dasar (saat ini). Langkah terakhir adalah menambahkan batasan tersebut yang dimodifikasi kedalm tabel optimum saat ini dan menenrapkan simplek dual untuk memperoleh kembali kelayakan.
4. Perubahan yang mempengaruhi optimalitas 5. Penambahan kegiatan baru Penambahan kegiatan baru adalah setara dengan menggabungkan analisis perubahan dalam tujuan dan penggunaan sumber daya. Prinsip-prinsip dasar dalam menjalankan analisis sensitivitas akan dijelaskan secukupnya sehingga tidak dapat mendapatkan kesulitan dalam memperluas ke masalah-masalah lain atau hal-hal umum.