PERSOALAN TRANSPORTASI 1 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian
2 Permintaan sama dengan penawaran Sesuai dengan namanya, persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Semua ditempatkan pada sumber dan tujuan yang berbeda secara geografis.
3 Bila kapasitas sumber sama dengan kapasitas tujuan, maka seluruh kendala atau batasan berupa persamaan. Bila sebaliknya, kapasitas sumber lebih besar dari kapasitas tujuan (unbalanced program), maka kendala sumber berupa pertidaksamaan dengan tanda dan bila kapasitas sumber lebih kecil dari kapasitas tujuan (unbalanced program), maka kendala tujuan berupa pertidaksamaan dengan tanda. Penggunaan tanda pertidaksamaan ini mempunyai tujuan untuk mengalokasikan kelebihan yang terjadi ke dalam variabel slack.
4 Tabel Transportasi
5 Keterangan Tabel X ij = unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j C ij = biaya per unit dari sumber i ke tujuan j a i = kapasitas penawaran (supply) dari sumber i b i = kapasitas permintaan (demand) dari tujuan j i = 1, 2,, m j = 1, 2,, n
6 Example Batanghari Company menerima kontrak untuk memasok kerikil untuk tiga proyek jalan baru yang terletak di kota Jambi, Muara Bulian, dan Tembesi. Ahli konstruksi telah memperkirakan jumlah kerikil yang dibutuhkan ketiga proyek konstruksi jalan itu:
7 Tabel Kebutuhan Proyek Proyek Lokasi Kebutuhan (truk) A Jambi 102 B Muara Bulian 72 C Tembesi 41 Total 215
8 Batanghari mempunyai tiga tambang batu kerikil yang terletak di Terusan, Palimo dan Bajubang. Kerikil yang dibutuhkan untuk proyek konstruksi itu dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Kepala pengiriman Batanghari telah menghitung jumlah kerikil yang dapat dipasok oleh tiap tambang:
9 Tabel Persediaan Tambang Tambang Lokasi Persediaan (truk) W Terusan 56 X Palimo 82 Y Bajubang 77 Total 215
10 Persoalan yang dihadapi perusahaan adalah perencanaan pengiriman dari tiap tambang ke tiap lokasi proyek sedemikian rupa sehingga meminimumkan biaya total transportasi.
11 Tabel Biaya Pengangkutan Dari Biaya per muatan truk ($) Ke proyek A Ke proyek B Ke proyek C Tambang W 8 4 7 Tambang X 24 15 16 Tambang Y 16 9 24
12 Formulasi Program Linier Diketahui, variabel keputusan menentukan berapa banyak kerikil dikirimkan dari tiap sumber (tambang) ke tiap tujuan (proyek). Karena ada tiga sumber dan tiga tujuan, akan ada sembilan (=3x3) variabel keputusan X ij. Fungsi tujuannya adalah meminimumkan total biaya transportasi: 8 X 11 + 4 X 12 + 7 X 13 + 24 X 21 + 15 X 22 + 16 X 23 + 16 X 31 + 9 X 32 + 24 X 33
13 Batasan-batasan X 11 + X 12 + X 13 56 tambang W X 21 + X 22 + X 23 82 tambang X X 31 + X 32 + X 33 77 tambang Y X 11 + X 12 + X 13 102 proyek A X 21 + X 22 + X 23 72 proyek B X 31 + X 32 + X 33 41 proyek C
14 Model persoalan Transportasi Batanghari Company
Penentuan Pemecahan Awal 15 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian
16 Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Rule) Metode ini dimulai dengan mengalokasikan jumlah maksimum yang dapat diijinkan oleh penawaran dan permintaan kepada variabel X 11, variabel ini berada di sudut kiri atas atau arah sudut barat laut sesuai dengan namanya. Kolom atau baris yang sudah dipenuhi lalu disilang, ini menunjukkan bahwa variabel sisanya dalam kolom (baris) yang disilang tersebut adalah sama dengan nol.
17 Tabel pemecahan metode NWC
18 Alokasi dengan metode NWC Dari tambang Ke proyek Jumlah (truk) W A 56 X A 46 X B 36 Y B 36 Y C 41 Total 215
19 Total biaya transportasi dengan metode NWC Kombinasi sumber tujuan Jumlah yang dikirim Unit biaya Total biaya X 11 56 8 448 X 21 46 24 1104 X 22 36 15 540 X 32 36 9 324 X 33 41 24 984 Total $ 3400
20 Metode Biaya Terendah (least cost rule) Prosedur pemecahan awal persoalan transportasi menggunakan metode Biaya Terendah adalah sebagai berikut: Alokasikan setinggi mungkin sejumlah komoditas pada sel yang mempunyai biaya unit terkecil dalam keseluruhan tabel. Jika ada beberapa sel yang memiliki biaya unit yang sama, maka pilih salah satunya secara sembarang. Silang kolom atau baris yang telah terpenuhi.
21 Tabel pemecahan metode Least Cost
22 Total biaya transportasi dengan metode Least Cost Kombinasi sumber tujuan Jumlah yang dikirim Unit biaya Total biaya X 12 56 4 224 X 21 41 24 984 X 23 41 16 656 X 31 61 16 976 X 32 16 9 144 Total $ 2984
23 Perbandingan kedua metode Metode Biaya Minimum North West Corner Rule $ 3400 Least Cost $ 2984 Selisih Biaya $ 416
24 Permintaan tidak sama dengan Penawaran
25 Tabel permintaan < dari penawaran
26 Solusi Metode yang digunakan untuk menyeimbangkan persoalan ini adalah menciptakan lokasi tujuan fiktif atau proyek fiktif yang membutuhkan pasokan kerikil 20 truk tiap minggu. 20 truk merupakan kelebihan dari tambang Y. Proyek fiktif ini fungsinya sama dengan variabel slack dalam metode simpleks.
27 Tabel pemecahan awal
28 Total biaya transportasi Kombinasi sumber tujuan Jumlah yang dikirim Unit biaya Total biaya X 11 76 8 608 X 21 26 24 624 X 22 56 15 840 X 32 16 9 144 X 33 41 24 984 X 34 20 0 0 Total $ 3200
29 Exercise 1) Hasil panen padi disimpan dalam beberapa gudang yang lokasinya di Bungo, Tebo dan Bulian. Gudang padi ini mensuplai tiga pabrik pengolahan di Jambi, Sarolangun dan Bangko. Masingmasing gudang bisa mensuplai sesuai dengan kapasitas penyimpanan padi per bulannya seperti tabel berikut:
30 Tabel kapasitas gudang Gudang Lokasi Kebutuhan (ton) A Bungo 150 B Tebo 175 C Bulian 275 Total 600
31 Tabel kebutuhan pabrik Gudang Lokasi Kebutuhan (ton) 1 Jambi 200 2 Sarolangun 100 3 Bangko 300 Total 600
32 Tabel biaya pengangkutan Gudang Pabrik Jambi Sarolangun Bangko Bungo 6 8 10 Tebo 7 11 11 Bulian 4 5 12
33 Pertanyaan! a) Buatlah tabel transportasinya b) Tentukan berapa ton padi dari masingmasing gudang yang harus dikirimkan ke masing-masing pabrik, jika diselesaikan dengan NWC (NIM ganjil) dan metode LC (NIM genap).