Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity TEORI RINGKAS PERTIDAKSAMAAN Sift-sift - > c > c utuk c > - > c < c utuk c < - > + c > + c utuk c R - > mk / > - < mk / < - Jik > d > c mk > c - > utuk setip R Hrg mutlk - - utuk utuk < mk < < - > mk < tu > - - > y > y ( y)( + y) > < y < y ( y)( + y) < Irsiol - { f() <, > } f() > f() - f() > g() f() > g() f() g() { } - ( ) < h() f () < h() f() h() > f [ ]
PERSAMAAN KUADRAT Betuk umum + + c deg,, c ilg rel d Peyelesi sutu persm diseut jug deg kr. Ad 3 cr mecri kr persm kudrt, yitu deg memfktork, deg melegkpi kudrt sempur dri etuk umum d deg rumus c. Persisy cr rumus c dlh, ± D d kr + + c D 4c D diseut diskrimi SIFATOPERASI AKAR Sift jumlh + c Sift kli. D Sift pegurg ± Beerp etuk rumus yg diytk deg sift dits. Jumlh kudrt kr-kr + ( + ). Jumlh pgkt tig kr-kr 3 + 3 ( + ) 3 3 ( + ) 3. kudrt selisih kr-kr ( ) D ( ) ( + ) 4 4. selisih kudrt kr-kr ( + ) ( )
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity 5. jumlh kelik kr-kr + + Jeis-jeis kr. Du kr rel erli D >. Du kr kemr D 3. Tidk memiliki kr rel D < 4. Du kr rel D 5. Kedu kry rel positif, jik (D ; + > ; > ) 6. Kedu kry rel egtif (D ; + < ; > ) 7. Kedu kr ered td, jik (D > ; < ) 8. Akr erlw td ( c ) + 9. Akr erkelik ( c ) c. Kedu kr rsiol D k dim,, c d k ilg rsiol. Meyusu Persm Kudrt ru : Persm kudrt yg kr-kry d dlh ( + ) +.
RELASI DAN FUNGSI Produk Crtesius : dri A d B dlh A B { (,y) A d B, A d B himpu tk kosog } Sift :. A B B A. Jik (A) d (B), mk (A B). Relsi : Relsi dri A ke B dlh himpu gi dri A B (R dlh relsi jik R A B). Sift : Jik (A) d (B), mk yk relsi dri A ke B tu dri B ke A d Fugsi :. Fugsi dri A ke B dlh relsi yg memsgk setip eleme A deg stu eleme B. Sift : Jik (A) d (B), mk yk fugsi yg dpt diut dri A ke B d fugsi. A f B y Domi, Kodomi d Rge Fugsi dri A ke B diotsik deg f : A B Jik A d y B, mk: f : y tu y f() Betuk y f() diseut tur fugsi. Dlm hl ii diseut vriel es d y diseut vriel tk es. Dpt pul diktk y pet (yg) dri. Domi (Derh sl) Fugsi Df { y terdefiisi } A Kodomi (Derh kw) dlh Kf B
Rge (Derh hsil) dlh Rf { y y f(), Df } Opersi Aljr pd Fugsi ) Jumlh fugsi f() d g() ditulis : (f + g) () f() + g() ) Selisih fugsi f() deg g() ditulis : (f g)() f() g() 3) Hsil kli fugsi f() deg kostt k ditulis : (k f)() k f() 4) hsil gi fugsi f() deg g() ditulis : (f. g)() f(). g() f() 5) Hsil gi fugsi f() deg g() ditulis : f () g g() 6) Perpgkt fugsi f() deg ditulis : f () { f() } Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity Defiisi : Jik fugsi f d g memeuhi Rf Dg mk komposisi dri g d f, ditulis g o f (errti f diljutk g) deg tur : g o f () g(f ()). Domi : D Rge : R gof gof { f () Dg} Df { z z g(r D )} f g R g
Sift:. Tidk komuttif: f o g g o f. Assositif: ( f o g ) o h f o (g o h) 3. Terdpt usur idetits yitu fugsi I() sehigg f o I I o f I Fugsi Ivers Defiisi : Jik fugsi f : A B diitetuk deg tur y f(), mk ivers dri f dlh f : B A deg tur f (y). f is erup fugsi tu relsi (uk fugsi) Dlm hl f erup fugsi mk f dimk fugsi ivers f is erup fugsi tu relsi (uk fugsi) Dlm hl f erup fugsi mk f dimk fugsi ivers Teorem:. Fugsi f merupk fugsi ijektif (stu-stu kepd). Grfik fugsi f() deg f () simetris terhdp gris y Sift :. f o f f o f I. (f o g) g o f 3. f o g h f h o g 4. f o g h g f o h FUNGSI KUADRAT
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity Grfik prol > uk ts < uk wh Memotog sumu - di du titik D > Meyiggug sumu - D Tidk Memotog sumu D < > D > < D < > D < D > > D < < D + + c defiit positif mk. seluruh gmr dits sumu. + + c > utuk setip Syrt yg hrus dipeuhi > d D < + + c defiit egtif. seluruh gmr di wh sumu. + + c < utuk setip Syrt yg hrus dipeuhi < d D <
Titik ekstrim grfik fugsi kudrt (prol) diseut jug titik puck. (p,yp) titik puck p, yp D 4 g Gris g : sumu simetri g y + + c Utuk <, Nili y k (, D ) 4 mksimum pd titik puck, otsi ymks. ymks D < 4 > (, D ) 4 Utuk >, Nili y k miimum pd titik puck, otsi ymi. ymi D 4 Fugsi kudrt f() + + c dpt ditulis segi. f() ( ) ( ) dim (,) d (,) titik potog deg sumu-. f() ( p) + yp dim (p,yp) dlh titik puck pr ol HUBUNGAN PARABOLA DENGAN GARIS
Huug prol g : y + + c d gris f: y m + dpt dirumusk Segi erikut. Sutitusi kedu persm + + c m + + ( m) + c Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity. Tulisk Ds ( m) 4 (c ) [Ds diskrimi + ( m) + c, deg kt li diskrimi hsil sutitusi g d f] 3. Dri Ds is dimil kesimpul s Ds > g d f erpotog di du titik ered Ds g d f ersiggug) Ds < g d f tidk erpotog. EKSPONEN Sift-sift ekspoe. ()
m. m+ m m ( ) m m m m m m m TRIGONOMETRI MI SA DE si DE MI cos SA MI t DE SA sec cos csc si cot t KUADRAN
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity II si + I semu + II t + II cos + Sudut Istimew α o 3 o 45 o 6 o 9 o si α 3 cos α 3 t α 3-3 3 Idetits. si + cos. si cos 3. cos si 4. si t cos 5. cos cot si 6. sec cos
7. csc si 8. sec t + 9. csc cot +. Atur sius pd segitig ABC c si A si B si C. Atur cosius pd segitig ABC + c c cos A + c c cos B c + cos C. Lus segitig ABC L ½. c si A ½. c si B ½. si C L s(s )(s )( s c) s ½ ( + + c) 3. si (α + β) si α cos β + cos α si β 4. si (α β) si α cos β cos α si β 5. cos (α + β) cos α cos β si α si β 6. cos (α β) cos α cos β + si α si β t α + t β 7. t (α + β) t α t β t α t β 8. t (α β) + t α t β 9. si α si α cos α. cos α cos α si α cos α si α t α. t α t α. si α cos α 3. cos α + cos α 4. si 3α 3si α 4si 3 α
5. cos 3α 4cos 3 α 3cos α 6. si α cos β si (α+β) + si (αβ) 7. cos α si β si (α+β) si (αβ) 8. cos α cos β cos (α+β) + cos (αβ) 9. si α cos β cos (α+β) cos (αβ) 3. si α + si β si (α+β) cos (αβ) 3. si α si β cos (α+β) si (αβ) 3. cos α + cos β cos (α+β) cos (αβ) 33. cos α cos β si (α+β) si (αβ) Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity Betuk cos + si. cos + si k cos (α) k + d t α. y cos + si + c ym k + c d ymi k + c 3. Agr cos + si c is diselesik mk Persm trigoometri si si α α +. 36 o 8 o α +. 36 o cos cos α ±α +. 36 o t t α α +.8o
BARISAN DAN DERET U S S U Suku ke S Jumlh suku pertm erlku utuk setip deret Deret ritmtik u u u3 u u u U + () S ( + U ) ( + ( )) Suku tegh Ut U + U suku wl ed u u ut suku tegh Sisip k + ' ed ru k yk sisip Deret Geometri u u u 3 u u u U r
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity S (r ) ( r ) r r Suku tegh Ut suku wl r rsio u u ut suku tegh Sisip r' k+ r r' rsio ru k yk sisip U U Deret Geometri tk higg S syrt < r < r LIMIT lim f() L rtiy ili f() k medekti L utuk ili medekti. lim Fugsi f() kotiu di jik f() f() Berikut sedikit ilustrsi tetg mslh limit d kekotiu sutu fugsi. Bis kit liht, ili Lim f() elum tetu sm deg ili f().
L L Lim f() L f() tidk terdefiisi f() tidk kotiu di Lim f() L f() L f() kotiu di Lim f() tidk d f() tidk terdefiisi f() tidk kotiu di Opersi pd limit. Lim [ f() + g() ] Lim f() + Lim g(). Lim [ f() g() ] Lim f() Lim g() 3. Lim [ C f() ] C f(), C kostt 4. 5. Lim [ f() g() ] Lim f() g() 6. Lim [ f() ] [ Lim Lim f() Lim Limf(), deg Lim Lim g() Lim f()] g() g()
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity Betuk tk tetu Betuk,,, Limit etuk f() g() Betuk Lim deg cr Metode pecoret: f() d g() k mempuyi fktor yg sm, etuk ii diselesik deg pecoret fktor yg sm terseut. dim f() d g() diseut etuk. Betuk ii diselesik Metode L hopitl f() lim etuk g() f() mk lim lim g() f () g () Limit etuk +... lim p m + q m p Limit etuk Betuk umum : Cr peyelesi : jik < m jik m jik > m Klik deg etuk sekw (Bc : f () + g() ) Lim f() g() f() + f() + g() g() Lim f() g() f() + mejdi etuk. Selesik (Liht seelumy) g()
Lim + + c + p + q. p utuk. utuk > 3. utuk < Limit fugsi trigoometri Utuk ξ Nili dri si ξ ξ t ξ ξ cos ξ ξ sec ξ + ξ t ξ si ξ ξ 3 TURUNAN Defiisi : Turu pertm dri fugsi y f () didefiisik segi erikut : f () y dy f ( + p) f () lim d p p RUMUS-RUMUS TURUNAN. Jik y c ( kostt ), mk y. Jik y, mk y. - 3. Jik y si, mk y cos 4. Jik y cos, mk y si 5. Jik y t, mk y sec 6. Jik y cot mk y csc 7. Jik y sec mk y sec t
8. Jik y csc mk y csc.cot 9. Jik y l, mk y. Jik y e, mk y e SIFAT-SIFAT TURUNAN. Jik y u ± v, mk y u ± v. Jik y u. v, mk y u.v + u.v 3. Jik y u u'.v u.v', mk y v v 4. Jik y u, mk y. u -. u 5. Jik y f ( u ), mk y f ( u ). u 6. Jik y f ( t ) d t g (), mk dy dy dt. d dt d Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity PENGGUNAAN TURUNAN. f ( ) didpt titik kritis. f () > f () ik 3. f () < f () turu 4. f () d f () < didpt titik ekstrim mksimum 5. f () d f () > didpt titik ekstrim miimum INTEGRAL
Jik f() dlh fugsi yg differesiel mk f '() d dlh f () + c A. Rumus Dsr. d + + c deg +. d d l + 3. si d cos + c 4. cos d si + c 5. sec d t + c d 6. csc 7. sec 8. csc. cot + c. t d sec + cot d c c csc + c B. Itegrl tetu f ()d g() + c Jik mk f ()d g() C. Sift-sift itegrl g() g(). ( f () g() ) d f ()d + + g() d
. ( f () g() ) Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity d f ()d 3. kf ()d k f () d 4. f ()d f () d c c 5. f ()d + f ()d f () d f ()d 6. D. Meghitug lus derh y f() g() d L f ()d y f() L f () d y f() y g() L ( ) f () g() d E. Volume Bed Putr
F y f() v π y d Itegrl Prsil udv uv vdu y f(y) v π dy PERSAMAAN GARIS Φ Φ Φ Rumus Persm Gris A + B y + C (etuk implisit) y m + (etuk eksplisit) deg m dlh grdie gris terseut m A B Gris g memetuk sudut α deg sumu- positif, mk m tα Cr Meetuk Persm Gris Lurus Persm gris mellui seuh titik (, y) deg grdie m y y m( ) Persm gris mellui uh titik (, y) d (, y) yy Adlh y y y Deg grdie m y Huug Atr Du Gris Lurus - Du gris sejjr : m m - Du gris tegk lurus : m.m
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity - Sudut tr gris m m t α + m.m - Jrk titik (, y) ke gris A + By + C d A + By + C A + B - Jrk tr gris A + By C d A + By C dlh d C C A + B Betuk umum sutu mtriks dlh : :::: A :::: :: :: :::: :: m m :::: m MATRIKS Mtriks A dits memut m ris d kolom, diseut erordo m. Trspos sutu mtriks Trspose sutu mtriks A ditulis A t dlh mtriks deg meukr eleme-eleme pd ris A deg eleme-eleme pd kolomy Kesm du mtriks A B. Ordo A Ordo B. eleme-eleme yg seletk iliy
Opersi Jumlh C A + B. Ordo C Ordo A Ordo B. ci,j i,j + i,j; i ris d j kolom Sift opersi pejumlh. Komuttif : A + B B + A. Asositif : (A + B ) + C A + (B + C) 3. Ad mtriks sehigg A + + A A 4. Ad mtriks A sehigg A + (A) 5. (A+ B) t A t + B t Defiisi A B A + (B) Ctt Mtriks ol dlh mtriks yg semu elemey. Mtriks A diperoleh deg meglik setip eleme A deg. Perkli deg kostt C k A. k ilg rel, A d C mtriks erordo sm. ci,j k i,j; i ris d j kolom Sift perkli deg kostt p d q ilg rel, A d B mtriks, mk (p + q) A p A + q A p ( A + B) p A + p B p (q A ) ( p q) A Opersi Kli C A B. Cm Amp B p. cij i j + i j + + ip pj Sift-sift opersi kli. Tidk komuttif: A B B A. Asositif: (A B) C A (B C) 3. Distriutif A (B + C) A B + AC 4. Ad mtriks Idetits sehigg A I I A A 5. Jik A B, elum tetu A tu B 6. Jik A B A C mk elum tetu B C
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity 7. (A. B) t B t A t Ctt Mtriks Idetits dlh mtriks ordo (tu ujursgkr) yg semu eleme digol d eleme liy ol Determi Determi mtriks A ditulis segi det(a) tu A.. A A. A 3 3 3 3 33 A 33 3 3 3 + 3 3 33 3 Cr li dlh deg metode Sorrus 3 A 3 3 3 3 33 3 3 ( 33 + 3 3 + 3 3) ( 33 + 3 3 + 3 3) Sift det (A B) det(a) det (B) det (A + B) det(a) + det(b) A ordo det(k A) k det(a) det (A t ) det(a)
det ( A ) det A Ivers Mtriks Ivers dri mtriks A ditulis A d didefiisik segi erikut A ivers A. A mtriks ordo. A A A A I A c A d A d c Sift Ivers mtriks. A B B A. (A ) A 3. (A B ) B A A B C A C B A B C B A C Ketig klimt erikut mempuyi pegerti sm. A sigulr. A tidk puy ivers 3. det A TRANFORMASI Jik titik (, y) ditrsformsik oleh mtriks M sehigg memiliki yg (, y ) mk erlku ' M y y'
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity MATRIKS TRANSFORMASI Mtriks pecermi terhdp sumu 8 R o 7 R o θ R k y' ' y' ' terhdp sumu y terhdp gris y terhdp gris y - Mtriks Rotsi 9 R o θ θ θ θ cos si si cos Diltsi fktor skl k k Rotsi terhdp titik (, ) y R R mtriks rotsi Diltsi terhdp titik (, ) deg fktor skl k y k k Pecermi terhdp gris m y + yg memllui (, )
+ + + + + y' ' y m m m m m m m m PELUANG Kidh pecch.! ( )( )( 3).. 3... Permusi r)! (! r P Permutsi siklis ( )! Permutsi deg p, q, r usure sm p!q!r!! 3. Komisi r)! r!(! r r C Biomil Newto :...... ) ( + + + + +