BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Fisika yang berkembang sampai akhir abad yang ke 19 dikenal sebagai fisika klasik dan mempunyai dua cabang utama yaitu mekanika klasik Newtonian dan teori medan elektromagnetik. Mekanika klasik dicirikan oleh kehadiran partikel sebagai suatu yang terkurung di dalam ruang. Istilah terkurung secara sederhana dapat dikatakan adanya batas yang jelas antara materi dengan lingkungan diluar dirinya. Hasil eksprimen menunjukkan bahwa konsep-konsep fisika yang berdasarkan hukumhukum newton tidak bisa digunakan untuk menjelaskan konsep baru yang tidak sama dengan fisika klasik Pengembangan konsep baru ini merupakan hasil kerja sama antara dugaan yang radikal yang diusulkan oleh teoritis dengan hasil eksprimen yang brillian yang diperoleh oleh kelompok eksprimen yang menghasilkan teori baru dalam fisika yang disebut dengan teori kuantum (Beiser, 1992). Perkembangan fisika klasik bertumpu pada hukum-hukum Newton, baik dalam bidang mekanika, panas, gelombang dan listrik magnet, namun dalam pendeskripsian dinamika gerak partikel dalam masing-masing bidang tersebut disamping menggunakan persamaan-persamaan dari hukum newton, persamaan Hamiltonian dan lagrange juga banyak digunakan. Persamaan Hamiltonian pada dasarnya juga dijabarkan berdasarkan bentuk persamaan energi total yang merupakan jumlah energi kinetik dan energi potensial partikel tersebut, dan dari Hamiltonian 1
juga dapat dijabarkan hukum newton II. Persamaan Hamiltonian terutama diaplikasikan pada sistem yang komplek, misalnya sistem banyak partikel. Sedangkan gelombang elektromagnetik, dideskripsikan oleh potensial vektor dan skalar (Cari dan Suparmi, 2012). Untuk benda-benda yang mikroskopis mekanika klasik tidak dapat menjelaskannya karena tidak dapat diamati secara langsung, jadi harus menggunakan konsep baru yang dapat menjelaskan benda-benda yang bersifat mikroskopis. Pengembangan konsep baru ini merupakan hasil kerja sama antara dugaan yang radikal yang diusulkan oleh teoritis dengan hasil eksprimen yang brillian yang diperoleh oleh kelompok eksprimen yang menghasilkan teori baru dalam fisika yang disebut dengan teori kuantum. Mekanika kuantum merupakan cabang dari ilmu fisika yang membahas tentang benda-benda yang bersifat mikroskopis serta menjelaskan perilaku materi serta interaksinya dengan energi pada skala atom dan partikel subatomik (Suparmi, 2011). Pada mekanika kuantum membahas tentang partikel-partikel baik nonrelativistik maupun relativistik. Partikel yang berisfat nonrelativitak seperti pada persamaan schrodinger yang digunakan untuk mencari fungsi dan energi gelombang sedangkan pendeskripsian relativistik partikel dengan membatasinya dengan hanya pada gerakan relativistik partikel yang biasanya digambarkan menggunakan persamaan Klein-Gordon atau persamaan Dirac tergantung pada karakter spin partikel. Partikel nol misalnya pada meson, dapat dijelaskan oleh persamaan Kleinperpustakaan.uns.ac.id 2
Gordon Sedangkan partikel spin-setengah seperti elektron, dijelaskan oleh persamaan Dirac ( Yahya, 2010). Dalam hal ini kita menyelesaian sebuah solusi persamaan Dirac dengan metode dan model potensial yang berbeda. Penyelesaian Persamaan Dirac diselesaikan dengan beberapa kasus seperti atom hidrogen dan harmonik selain itu juga persamaan dirac telah diselesaikan secara analitis untuk beberapa potensial seperti jenis potensial seperti Woods Saxon, Hulthen, Eckart, Hylleraas, dan Manning Rosen. model potensial paling berguna untuk menggambarkan interaksi antara dua atom dalam molekul diatomik Berbagai metode telah diadopsi untuk mencari solusi dari persamaan Dirac Metode ini termasuk metode faktorisasi, metode aljabar, mekanika kuantum metode Supersymmetrik, metode iterasi asimtotik, metode Nikiforov - Uvarov dan lain-lain. (Ikot dan Louis, 2012). Akpan N. Ikot menyelesaian persamaan Dirac dengan potensial umum Hylleraas dengan metode Nikiforov-Uvarov (NU), kemudian Yahya menyelesaikan persamaan Dirac menggunakan potensial skalar dan vektor Eckart dengan metode Nikivorof-uvarof. Ferhat Taskın dan Gokhan Kocak menyelesaikan persamaan dirac untuk potensial Posch Teller, dan Kayode John Oyewumi menyelesaikan persamaan Dirac dengan potensial Rosen Morse. Persamaan Dirac juga dapat diselesaikan untuk beberapa kasus seperti spin simetri dan pseudospin simetri untuk beberapa potensial sentral dengan menggunakan metode seperti metode Nikivarov Uvarov,polynomial Romanovski, hipergeometri dan lain-lain. Perilaku partikel bergantung pada medan potensial yang 3
mempengaruhi partikel tersebut. Terdapat beberapa tipe potensial dalam kuantum untuk menggambarkan dinamika partikel di mekanika kuantum. Beberapa contoh dari potensial tersebut adalah potensial Coloumb, Morse, Rosen-Morse, Manning Rosen, kelompok Poschl-Teller, kelompok Gendensthein, Symetrical Top, Eckart, Scraft dan Kepler dalam hypersphere (Suparmi, 2011b). dan potensial - potensial tesebut dapat diselsesaikan dengan persamaan dirac. seperti Potensial Scarft Rosen- Morse. Potensial Rosen-Morse merupakan potensial matematis yang dapat menggambarkan dinamika gluon pada Quantum Cronodynamics (QCD) (Jasso dan Kirbach, 2006). Dengan demikian, kombinasi dari kedua potensial ini dapat menggambarkan dinamika gluon yang tersusun secara teratur pada Quantum Cronodynamics (QCD). Berdasarkan uraian diatas kami mencoba untuk menyelesaikan persamaan Dirac untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri pada potensial Rosen Morse, potensial Scarf trigonometrik dan potensial Scarf hiperbolik dengan metode polynomial Romanovski. Kami memilih menggunakan potensial tersebut karena potensial tersebut belum banyak yang menggunakannya dan juga ketiga potensial tersebut mengandung. B. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian dari latar belakang di atas, maka dapat dituliskan perumusan masalah sebagai berikut: 4
1. Bagaimana pengaruh persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse trigonometrik dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri menggunakan metode polynomial Romanovski? 2. Bagaimana bentuk penyelesaian persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri menggunakan metode polynomial Romanovski? 3. Bagaimana bentuk visualisasi persamaan Dirac untuk Rosen Morse dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik menggunakan spin symetri dengan metode polynomial Romanovski menggunakan software matlab 2011? C. Tujuan Penelitian Sesuai dengan rumusan masalah, tujuan penelitian ini antara lain adalah: 1. Menentukan pengaruh persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri dengan metode menggunakan polynomial Romanovski 2. Menentukan bagaimana bentuk energi dan fungsi gelombang persamaan Dirac untuk potensial Rosen Morse dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri dengan metode polynomial Romanovski 3. memvisualisasikan persamaan Dirac untuk Rosen Morse dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri dengan metode polynomial Romanovski menggunakan software matlab 2011 5
D. Batasan Masalah Pembatasan pada penelitian ini dibatasi pada: 1. Persamaan Dirac diselesaikan dengan metode polynomial Romanovski Jenis potensial yang digunakan adalah potensial Rosen Morse dan Scarft trigonometrik dan hiperbolik untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri 2. Visualisasi grafik persamaan Dirac dengan menggunakan matlab 2011 E. Manfaat Penelitian 1. Manfaat teoritis Persamaan Dirac dapat diselsaikan untuk kasus spin simetri dan pseudospin simetri pada potensial Rosen Morse,Scarf trigonometric dan Scarf hiperbolik dengan menggunakan metode polynomial Romanovski. Langkah-langkah penyelesaiannya dengan metode polynomial Romanovski dapat digunakan sebagai alternative untuk menyelesaikan persamaan Dirac dengan potensial yang lain yang memiliki tipe yang sama. 2. Manfaat praktis Hasil energi dan fungsi gelombang pada masing-masing potensial diharapkan mampu memberikan pemahaman tentang mekanika kuantum khususnya bidan fisika teori. 6