BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis multivariat merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk memahami struktur data dalam dimensi tinggi. Variabel-variabel itu saling terkait satu sama lain. Disinilah letak perbedaan antara multivariabel dan multivariat. Multivariat pasti melibatkan multivariabel tetapi tidak sebaliknya. Multivariabel yang saling berkorelasilah yang dikatakan multivariat. Analisis multivariat merupakan analisis lanjutan dari analisis univariat maupun bivariat. Secara ilmiah, untuk menjelaskan penomena sosial perlu dilakukan percobaan dengan pengumpulan dan analisis data. Analisis data yang dikumpulkan dari pengamatan atau percobaan akan menghasilkan modifikasi penjelasan dari penomena tersebut. Selama dalam masa percobaan tersebut, sering kali akan terjadi penambahan dan pengurangan variabel. Dengan demikian, maka akan timbullah masalah yang semakin komplek sehingga dibutuhkan lebih banyak variabel yang berbeda. Karena dalam data akan terdapat pengaruh beberapa variabel terhadap variabel lainnya dalam waktu yang bersamaan. Menurut Santoso (2004), analisis multivariat dapat didefinisikan secara sederhana sebagai metode pengolahan variabel dalam jumlah banyak untuk mencari pengaruhnya terhadap suatu objek secara simultan.
Analisis statistika multivariat merupakan metode statistik yang memungkinkan untuk melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan. Analisis statistika multivariat digunakan dalam menganalisis lebih dari satu variabel dependen untuk mengetahui apakah rata-rata kelompok berbeda secara signifikan, dimana variabel dependennya bertipe metrik dan variabel independennya bertipe nonmetrik adalah Multivariat Analysis Varians (MANOVA). Pada umumnya multivariat analisis varians memiliki variabel dependen yang lebih dari satu maka diasumsikan bahwa variabel dependen seharusnya berdistribusi normal. Karena memiliki lebih dari satu variabel dependen maka pengukuran normalitas adalah untuk multivariat. Perbedaan antara ANOVA (analysis varians) dan MANOVA terletak pada jumlah variabel dependennya. ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap satu variabel dependen, sedangkan MANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh terhadap lebih dari satu variabel dependen. Perbedaan MANOVA dan ANOVA diformulasikan sebagai : MANOVA (metric) (nonmetric) ANOVA (metric) (nonmetrik) Dan perbedaannya juga terletak pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif dapat dinyatakan sebagai berikut :
ANOVA Paling sedikit terdapat dua rataan yang tidak sama Dimana µ adalah rata-rata. Secara umum hipotesis nol dan hipotesis alternative untuk sejumlah k variabel independen dan sejumlah n variabel dependen dapat dinyatakan sebagai berikut : MANOVA Paling sedikit terdapat dua rataan yang tidak sama Rancangan percobaan merupakan salah satu alat statistika yang memegang peranan penting dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan proses pemilihan atau penyaringan bahan dasar dalam proses produksi. Peranan statistika dalam penelitian, terutama penelitian yang menggunakan metode percobaan, meliputi perancangan, pengumpulan data, analisis, hasil analisis, dan penarikan hasil kesimpulan berdasarkan hasil analisis (Widiharih, T, 2007). Multivariat analisis varians digunakan untuk membandingkan beberapa variabel dependen, karena pada hakikatnya penomena kehidupan terjadi karena dipengaruhi tidak hanya oleh satu factor saja. Sehingga diperlukanlah suatu ilmu yang dapat mengkaji penomena yang terjadi sacera simultan. karena bila peneliti hanya menguji pengaruh dari satu faktor saja, maka dirasakan pemahaman tentang kejadian yang sebenarnya sangat kurang, sehingga diperlukanlah faktor-faktor pendukung lain yang mempengaruhi masing- masing faktor dan saling ketergantungan antara faktor
tersebut. Maka dipergunakanlah percobaan faktorial. Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Hal yang biasanya menjadi permasalahan dalam suatu rancangan percobaan adalah efek dari masing-masing faktor yang dicobakan dalam penelitian. Semakin banyak faktor yang dicobakan, semakin komplek rancangan percobaan yang digunakan. Ketika faktor yang digunakan semakin banyak maka semakin banyak pula jumlah perlakuan yang merupakan kombinasi taraf faktor-faktor tersebut. Dalam suatu penelitian akan timbul berbagai faktor yang akan menjadi sebab akibat dari suatu kejadian. Dan tak jarang pula untuk mengkaji penomena kehidupan akan muncul lebih dai satu faktor yang memiliki saling ketergantungan dengan faktor lainnya. Maka untuk mengoptimalkan suatu tujuan dibutuhkanlah suatu perbandingan dari berbagai perlakuan. Dan untuk melakukan suatu percobaan, agar ditemukan hasil yang lebih memuaskan dibuatlah suatu rancangan percobaan. Dari uraian diatas maka pada kesempatan kali ini penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul Multivariat Analisis Varians Berdistribusi Normal Dengan Percobaan Faktorial. 1.2 Perumusan Masalah Adapun masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana menetapkan rancangan percobaan dalam suatu penelitian dan menjelaskan prosedur penggunaan multivariat analisis varians untuk mengeksplor hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.
1.3 Tinjauan Pustaka Jika suatu data adalah multivariat, maka digunakan model multivariat normal. Distribusi multivariate normal adalah perluasan dari distribusi univariat normal dengan mencocokkan vector pengamatannya. Jika p-dimensi adalah vektor dari variabel acak Jika adalah p - variat multivariat normal dengan rata-rata dan varianskovarians matriks Σ, dimana (jurnal tentang The Multivariate Normal Distribution) Dikatakan mempunyai distribusi multivariat normal jika fungsi kepadatan dimana adalah vektor dari rata-rata dan S adalah matriks varianskovarians dari distribusi multivariat normal. Dan fungsi kepadatan ini dapat disimbolkan sebagai.
Menurut Johnson R.A (1992) asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian dengan MANOVA : 1. adalah sampel acak dari populari dengan ratarata. Sampel acak dari populasi yang berbeda adalah independen 2. Dat a berasal dari populasi yang berdistribusi normal multivariat 3. Homogenitas matriks varians kovarians adalah notasi untuk menyatakan nilai sebenarnya dari j variabel yang diamati dalam l percobaan.diperlihatkan dalam bentuk matriks X, dengan l baris dan j kolom : Model manova untuk membandingkan rata-rata vektor populasi Dimana adalah variabel independen. Vektor adalah tingkat rata-rata keseluruhan, dinyatakan sebagai perlakuan dengan. Error untuk berhubungan, tetapi kovarians matriks adalah sama untuk semua populasi. pengamatan rata-rata keseluruhan sampel
estimasi perlakuan sisa Uji signifikansi multivariat untuk mengetahui adanya perbedaan sentroid dua variabel dependen atau lebih dapat dievaluasi dengan berbagai kriteria uji statistika. Uji statistika yang secara umum digunakan adalah : 1. Pillai s Trace 2. Hotelling s Trace 3. Wilks s Lambda 4. Roy s Larget root Dimana 2010). merupakan eigenvalue dan k adalah jumlah eigenvalue (Agus Widarjono,
Karena kemampuannya untuk menganalisis beberapa pengukuran dependen secara simultan, Manova memiliki keunggulan sebagai berikut : 1. Menyediakan kontrol tingkat kesalahan eksperimen ketika terjadi beberapa derajat inter-korelasi diantara variabel dependen. 2. Menyediakan statistik yang lebih kuat dari Anova ketika jumlah variabel dependen lebih banyak, Percobaan faktorial digunakan ketika percobaan yang dilakukan memiliki lebih dari satu faktor. Percobaan dengan menggunakan f buah faktor dengant t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial. Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang akan dicobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respon (positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar kedua faktor. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menggunakan rancangan percobaan dalam suatu penelitian dan selanjutnya data dianalisis menggunakan multivariat analisis varians untuk mengeksplor hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.
1.5 Kontribusi Penelitian 1. Penelitian ini bermanfaat bagi penulis sebagai penerapan materi perkuliahan yang didapat selama masa perkuliahan. 2. Memberikan informasi lebih lanjut terhadap pembaca tentang multivariate analysis variance (MANOVA). 1.6 Metodologi Penelitian Penelitian ini bersifat literatur dan dilakukan dengan mengumpulkan informasi dan referensi dari beberapa buku dan jurnal. Penelitian ini awalnya akan menjelaskan rancangan percobaan yang akan digunakan dalam penelitian, selanjutnya dengan menguji asumsi yang ada pada MANOVA, seperti outlier, normalitas dan homogeneitas matrriks varians-kovarians. Kemudian akan menguji hubungan antara variabel apakah terdapat perbedaan perlakuan antara variabel dependen dan independen.