Modifikasi Orthogonal Array

Materi 1. Modifikasi OA 2. Desain multi-level 3. Desain dummy-level 4. Desain pseduo-factor

1. Modifikasi OA Situasi nyata proses produksi tidak selalu bisa dieksperimenkan dengan menggunakan OA dengan 2 atau 3 level Common Orthogonal Arrays L 4 (2 3 ), L 8 (2 7 ), L 12 (2 11 ), L 16 (2 15 ), L 32 (2 31 ),.. ==> (2-level arrays) L 9 (3 4 ), L 18 (2 1 3 7 ), L 27 (3 13 ).. ==> (3-level arrays) L 16 (4 5 ), L 32 (2 1 4 9 ),.. ==> (4-level arrays) Note: Arrays L 18 (2 1 3 7 ), L 32 (2 1 4 9 ), and L 54 (2 1 3 25 ) are for mixed level factors.

2. Desain multi-level Diperlukan modifikasi OA Modifikasi dapat dilakukan pada Memasukan faktor dng 4 level dalam OA seri 2 n Memasukan faktor dng 8 level dalam OA seri 2 n Memasukan faktor dng 9 level dalam OA seri 3 n

2. Desain multi-level Prosedur modifikasi OA 1. Menentukan derajat kebebasan dan OA 2. Pilih linear graph yang sesuai 3. Modifikasi linear graph 4. Menuliskan level faktor baru 5. Mengatur kembali kolom dalam OA 6. Buat linear graph yang sesuai

Contoh desain multi-level Misalkan kita akan menginvestigasi pengaruh faktor A, B, C, D dan E. Faktor A terdiri dari 4 level sedangkan B, C, D E terdiri dari 2 level 1. Menentukan derajat kebebasan dan OA νa = 1 x ( 4-1 ) = 3 νb, νc, νd, νe = 4 x ( 2-1 ) = 4 ν = 3 + 4 = 7

Contoh desain multi-level 2. Pilih linear graph yang sesuai 1 3 5 7 2 6 4

Contoh desain multi-level 3. Modifikasi linear graph 1 3 5 7 2 6 4

Contoh desain multi-level 4. Menuliskan level faktor baru Kolom 1 Kolom 2 Garis 3 Faktor A 1 1-1 1 2-2 2 1-3 2 2-4

Contoh desain multi-level 5. Mengatur kembali kolom dalam OA ( Layout -1 ) L 8 ( 2 7 ) Exp 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2

Contoh desain multi-level 5. Mengatur kembali kolom dalam OA ( Layout -2 ) L 8 ( 2 4 x 4 1 ) Exp 1 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2

Contoh desain multi-level 6. Buat linear graph yang sesuai 1 2 3 6 5 7 4 1,2,3 5, 6 4 7

Contoh desain multi-level 7. Penugasan Faktor A, B, C, D dan E Exp A B C D E 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2

3. Desain dummy-level Dipakai jika jumlah level faktor lebih kecil dari jumlah level OA Contoh Faktor dengan 2 level akan ditugaskan pada OA dengan 3 level Faktor dengan 3 level akan ditugaskan pada OA dengan4 level Faktor dengan 2 level akan ditugaskan pada OA dengan 4 level

3. Desain dummy-level Prosedur untuk desain dummy-level ( 2 level 3 level ) Pilih kolom untuk faktor 2 level dari OA dengan 3 level Pilih level faktor yang diinginkan dari faktor Tugaskan dummy level Koreksi perhitungan yang sesuai

Contoh desain dummy-level Misalkan kita akan meneliti 1 faktor dengan 2 level dan 3 faktor dengan 3 level. 1. L 9 ( 3 4 ) 2. Pilih kolom 1 3. Ganti level 3 dengan 1 4. Koreksi perhitungan yang sesuai

Contoh desain dummy-level L 9 ( 3 4 ) L 9 ( 3 4 ) Exp 1 2 3 4 Exp 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 7 1 1 3 2 8 3 2 1 3 8 1 2 1 3 9 3 3 2 1 9 1 3 2 1

Contoh desain dummy-level Hasil eksperimen Exp A B C D Hasil 1 1 1 1 1 15 13 2 1 2 2 2 4 3 3 1 3 3 3 0 1 4 2 1 2 3 6 7 5 2 2 3 1 6 5 6 2 3 1 2 12 14 7 1 1 3 2 6 5 8 1 2 1 3 9 10 9 1 3 2 1 0 2

Contoh desain dummy-level Hasil eksperimen Exp A B C D Hasil Jum 1 1 1 1 1 15 13 28 2 1 2 2 2 4 3 7 3 1 3 3 3 0 1 1 4 2 1 2 3 6 7 13 5 2 2 3 1 6 5 11 6 2 3 1 2 12 14 26 7 1 1 3 2 6 5 11 8 1 2 1 3 9 10 19 9 1 3 2 1 0 2 2

Contoh desain dummy-level Tabel Respon A B C D Level 1 6 8.67 12.71 6.83 Level 2 8.33 6.17 3.67 7.33 Level 3 5.33 4.83 3.83 5.50 Level 1 & 1 5.67 (6+5.33)/2 = (11.33)/2 = 5.67

Contoh desain dummy-level Grafik Respon

Contoh desain dummy-level

4. Desain pseduo-factor Cara yang usefull untuk menugaskan faktor yang komplek Ada 2 jenis yaitu Metoda nested factor Metoda idle-column

Contoh desain pseduo-factor (nested factor) Misalkan pada proses pembuatan roti. Faktor yang diteliti adalah A rasio pencampuran bahan roti B metoda pencampuran bahan roti C tipe oven yang digunakan Nested factor D dan E

Contoh desain pseduo-factor (nested factor) A : rasio pencampuran B : metoda pencampuran A 1 A 2 B 1 B 2 C : tipe oven C 1 C 2 D : arus / gas rate E : feed rate / cure time D D D 1 D 2 D 1 D 2 E E E 1 E 2 E 1 E 2

Contoh desain pseduo-factor (nested factor) Prosedur untuk pseduo-factor (nested factor) Gambar linear graph Sesuaikan linear graph Hilangkan yang tidak ditugaskan Tugaskan faktor dalam OA

Contoh desain pseduo-factor (nested factor) Gambar linear graph D, D C A B E, E

Contoh desain pseduo-factor (nested factor) Sesuaikan linear graph 2 : D, D 3 1 : C 6:A 7:B 5 4 : E, E

Contoh desain pseduo-factor (nested factor) Hilangkan yang tidak ditugaskan Interaksi antara faktor axial dan nested harus selalu tidak ditugaskan untuk menghindari kekacauan interaksi Dalam kasus ini adalah garis ke-3 dan ke-5

Contoh desain pseduo-factor (nested factor) Tugaskan faktor dalam OA No. 1 2 3 4 5 6 7 C1 D E A B C2 D E 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2