. Pendahuluan ANGKAAN PAALL Dua elemen, cabang atau rangkaian terhubung paralel jika keduanya memiliki dua titik yang sama. Misalnya seperti pada Gambar, elemen dan mempunyai terminal a dan b yang sama sehingga dapat dikatakan bahwa keduanya terhubung paralel. Pada Gambar semua elemen terhubung paralel karena memenuhi kriteria yang telah disebutkan di atas. Gambar. lemen yang terhubung paralel Gambar. iga cara yang berbeda elemen terhubung paralel angkaian listrik by Zaenab Muslimin 46
Pada Gambar 3, elemen dan terhubung paralel karena keduanya mempunyai terminal a dan b sama, kombinasi paralel dari dan kemudian seri dengan elemen 3 karena mempunyai titik terminal yang sama yaitu titik b. Gambar 3. angkaian terhubung paralel dan seri. Konduktansi dan esistansi otal Untuk elemen-elemen yang terhubung paralel, total konduktansi adalah penjumlahan dari konduktansikonduktansi individu. Yaitu untuk rangkaian paralel seperti pada Gambar 4, kita dapat menuliskan persamaan; G = G + G + G 3 +... +G N () Gambar 4. Menentukan konduktansi total Substitusi nilai resistor untuk rangkaian pada Gambar 4, akan menghasilkan rangkaian seperti pada gambar 5. Karena G = / maka total resistansi untuk rangkaian paralel dapat ditentukan sebagai berikut; angkaian listrik by Zaenab Muslimin 47
......() 3 N Gambar 5. Menentukan resistansi total esistansi total dari resistor yang terhubung paralel nilainya selalu lebih kecil dari nilai resistor yang terkecil. Untuk nilai resistor yang sama terhubung paralel persamaan menjadi lebih mudah. Untuk N resistor yang sama terhubung paralel persamaan () menjadi... N...(3) N Untuk konduktansi kita dapat tuliskan, G = N G (4) Untuk dua buah resistor terhubung paralel; dan..(5) Untuk tiga buah resistor terhubung paralel;...(6.a) 3 angkaian listrik by Zaenab Muslimin 48
angkaian listrik by Zaenab Muslimin 49 3 3 3...(6.b) 3. angkaian Paralel angkaian paralel yang paling sederhana dapat dilihat pada Gambar 6. otal resistansi adalah =. /( + ), dan arus sumber adalah S =/. Karena terminal dari baterei dihubungkan langsung pada dan maka dapat disimpulkan : egangan pada elemen-elemen yang terhubung paralel adalah sama. V = V = V dan V Gambar 6. angkaian paralel Jika resistansi total dihitung dan kedua sisi dikalikan dengan tegangan sumber diperoleh; dan Substitusi hukum Ohm di atas diperoleh arus sumber : S = +
Daya yang terdisipasi oleh resistor dan yang dikirim oleh sumber dapat ditentukan dari : P P P S V V S V V 4. Hukum Kirchhoff tentang Arus Hukum Kirchhoff untuk arus yang masuk pada suatu simpul dapat dirumuskan sebagai berikut : Jumlah arus yang masuk ke satu simpul sama dengan jumlah arus yang keluar dari simpul tersebut atau dengan kata lain jumlah arus pada simpul sama dengan nol. Perkatan masuk dalam hal ini adalah arus yang mengalir menuju simpul atau menjauhi/keluar dari simpul. Arus yang menuju simpul di asumsikan positif dan yang keluar dari simpul adalah negatif. Secara matematik dapat dituliskan : 0 i (7) simpul/ node Perhatikan Gambar 7 misalnya, dapat dituliskan persamaan berikut : + 4 = + 3 4 + 8 = + 0 = (Ampere) Gambar 7. Hukum Kirchhoff tentang arus angkaian listrik by Zaenab Muslimin 50
Contoh entukanlah arus 3 dan 4 pada Gambar 8 dengan menggunakan hukum Kirchhoff. Contoh Gambar 8. Contoh entukanlah besar arus 3, 4, 6 dan 7 dan arahnya pada Gambar 9 dengan menggunakan hukum Kirchhoff. 5. Aturan Pembagi Arus Gambar 9.Contoh Aturan pembagi arus akan menentukan bagaimana arus pada masing-masing cabang yang terhubung paralel, angkaian listrik by Zaenab Muslimin 5
angkaian listrik by Zaenab Muslimin 5 Dua elemen yang besarnya sama terhubung paralel akan menghasilkan arus yang sama pula. Untuk elemen yang terhubung paralel dengan besar yang berbeda akan menghasilkan arus yang lebih besar untuk nilai yang kecil. Arus input = V/, dimana adalah resistansi total dari cabang-cabang paralel. Substitusi V= X X dalam persamaan di atas, dimana X menunjukkan arus yang mengalir pada cabang paralel dari resistansi X maka; dan V X X X X (8) untukarus ; Untuk arus Gambar 0. Pengembangan persamaan pembagi arus Untuk kasus tertentu dimana dua resistor terhubung paralel seperti pada Gambar 0, diperoleh : dan dan..(9)
Contoh 3 entukanlah arus,,dan 3 untuk rangkaian seperti pada Gambar. Contoh 4 Gambar. Contoh 3 entukanlah resistansi untuk rangkaian seperti pada Gambar. Gambar. Contoh 4 6. Sumber egangan Hubung Paralel Sumber tegangan ditempatkan paralel seperti pada Gambar 3 jika keduanya memiliki tegangan nominal yang sama. Alasan utama untuk menempatkan dua atau lebih baterei terhubung paralel pada tegangan terminal yang sama adalah untuk meningkatkan arus nominal dari sumber dengan demikian daya juga bertambah. Seperti pada Gambar 3,dimana arus nominal dari kombinasi ditentukan oleh S = + pada tegangan terminal yang sama. Daya nominal yang diperoleh adalah dua kali dengan satu suplai. angkaian listrik by Zaenab Muslimin 53
Gambar 3. Sumber tegangan paralel Jika dua buah baterei dihubungkan paralel dengan nilai nominalnya berbeda seperti pada Gambar 4, adalah tidak efektif karena akan saling mempengaruhi sehingga akan diperoleh tegangan terminal yang lebih rendah. Gambar 4. Sumber tegangan paralel dengan nilai yang berbeda 7. Open Circuit (OC) dan Short Circuit (SC) Dua titik dikatakan hubung buka (open circuit) bila tidak ada hubungan antara kedua titik tersebut, sehingga rangkaian dapat dikatakan terputus (lihat Gambar 5a), dengan demikian a. resistansi antara dua titik besar ( ) b. tidak ada arus yang mengalir antara dua titik tersebut Dua titik dikatakan terhubung singkat (short circuit) bila kedua titik tersebut dihubungkan bersama dengan suatu penghantar yang memiliki resistansi sangat rendah ( 0) (lihat Gambar 5b), dengan demikian a. tegangan pada titik tersebut V= 0 = 0 volt b. arus yang mengalir pada titik tersebut sangat besar ( HS ) angkaian listrik by Zaenab Muslimin 54
Gambar 5. Konfigurasi (a) open circuit; (b) short circuit Perhatikan Gambar 6, tegangan pada terminal open circuit adalah sama dengan tegangan suplai, tetapi arus yang mengalir sama dengan nol karena rangkaian terbuka. Sedangkan Gambar 7(a), arus yang melalui tahanan Ω adalah 5A. Jika tahanan Ω di hubung singkat maka diperoleh resistansi total sama dengan 0, dengan demikian arus akan besar. Arus maksimum ini hanya dibatasi oleh circuit breaker atau fuse yang seri dengan sumber. Gambar 6. Demonstrasi karakteristik open circuit Gambar 7. Demonstrasi pengaruh short circuit terhadap arus angkaian listrik by Zaenab Muslimin 55
Contoh 5 entukanlah tegangan V ab dan V cd rangkaian Gambar 8. Jawab Gambar 8. Contoh 5 Contoh 6 Gambar 9. Penyederhanaan gambar contoh 5 entukanlah tegangan dan arus yang tidak diketahui untuk rangkaian Gambar 0. Gambar 0. Contoh 6 angkaian listrik by Zaenab Muslimin 56
Gambar. Penyederhanaan gambar contoh 6 angkaian listrik by Zaenab Muslimin 57