STTIK I MODUL 6 GRIS PENGRUH Dosen Pengsuh : Mteri Pembeljrn : 1. lok Dits Du Perletkn. 2. lok Mengnjur (Overhng). 3. Rngkin Mutn ebn Terpust. ebn Terbgi Rt. 4. lok ersendi Gerber. WORKSHOP/PELTIHN Tujun Pembeljrn : Mhsisw memhmi dn mengethui tentng gris pengruh, untuk blok dits du perletkn, blok mengnjur (overhng), rngkin mutn dn blok bersendi gerber. DFTR PUSTK ) Soemono, Ir., STTIK 1, Edisi kedu, etkn ke-4, Penerbit IT, ndung, 1985.
UPN TERIM KSIH Penulis mengucpkn terim ksih yng sebesr-besrny kepd pemilik hk cipt photo-photo, buku-buku rujukn dn rtikel, yng terlmpir dlm modul pembeljrn ini. Semog modul pembeljrn ini bermnft. Wsslm Penulis Thmrin Nsution thmrinnst.wordpress.com thmrin_nst@hotmil.co.id thmrinnst.wordpress.com
GRIS PENGRUH pbil sutu konstruksi jembtn dillui oleh kendern mk pd sutu titik tertentu (misl titik ) pd gelgr memnjng kn terdpt gy-gy dlm seperti gy lintng dn momen yng berobh besrny sesui dengn letk kendern pd st itu, liht gmbr berikut. P 1 P 2 Untuk mengethui berp sebenrny besr gy lintng mksimum dn momen mksimum yng mungkin terjdi pd titik pbil dillui oleh kendern, mk diperlukn sutu digrm yng disebut Gris Pengruh. Untuk menggmbrkn digrm ini digunkn bebn bergerk terpust tunggl dengn nili P = 1 ton, yng diletkkn pd beberp titik secr bergntin seperti berikut. 1). LOK DITS DU PERLETKN. Keterngn :. Gris pengruh R. P = 1 t berd di, R = P = 1 (ton) P = 1 t berd di, R = P. (L-)/L = 1. (L-)/L (ton) P = 1 t berd di, R = 0 (ton) b. Gris pengruh R P = 1 t berd di, R = 0 (ton) P = 1 t berd di, M = 0 R = P. /L = 1. /L (ton) P = 1 t berd di, R = P = 1 (ton) c. Gris pengruh Gy lintng pd titik. P = 1 t berd di, R = P = 1 t, Dc = R P = 0 P = 1 t berd di (P belum melewti ), R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) Dc = R P = P. (L-)/L P = P. (L-)/L P. L/L = P. /L Dc = /L (ton) 1
P =1 ton L Gris pengruh Reksi (L-)/L GP.R 1 /L 1 GP.R Gris pengruh Gy Lintng GP.D 1 (L-)/L -/L - 1 Gris pengruh Momen. (L-)/L GP.M P = 1 t berd di (P sudh melewti ), R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) Dc = R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) d. Gris pengruh Momen pd titik. P = 1 t berd di, R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) Mc = R. = P. (L-)/L. =. (L-)/L (t.m.) 2
2). LOK MENGNJUR (OVERHNG). P =1 ton D Gris pengruh Reksi (L-)/L L b GP.R 1 1 - b/l GP.R /L (Lb)/L Gris pengruh Gy Lintng GP.D 1 (L-)/L -/L - 1 - b/l Gris pengruh Momen GP.M. (L-)/L -.b/l Keterngn :. Gris pengruh R. P = 1 t berd di, R = P = 1 (ton) P = 1 t berd di, R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) P = 1 t berd di, R = 0 (ton) P = 1 t berd di D, R.L P. b = 0 3
R = - P. b/l = - b/l (ton) b. Gris pengruh R P = 1 t berd di, R = 0 (ton) P = 1 t berd di, M = 0 R = P. /L = /L (ton) P = 1 t berd di, R = P = 1 (ton) P = 1 t berd di D, M = 0 - R.L P. (L b) = 0 R = P. (L b)/l = (L b)/l (ton) c. Gris pengruh Gy lintng pd titik. P = 1 t berd di, R = P = 1 t, Dc = R P = 0 P = 1 t berd di (P belum melewti ), R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) Dc = R P = P. (L-)/L P = P. (L-)/L P. L/L = P. /L Dc = /L (ton) P = 1 t berd di (P sudh melewti ), R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) Dc = R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) P = 1 t berd di D, R. L P. b = 0 R = - P. b/l = - b/l (ton) Dc = - b/l (ton) d. Gris pengruh Momen pd titik. P = 1 t berd di, R = P. (L-)/L = (L-)/L (ton) Mc = R. = P. (L-)/L. =. (L-)/L (t.m.). P = 1 t berd di D, R.L P. b = 0 R = - P. b/l = - P. b/l (ton) Mc = R. = - P. b/l. = -. b/l (t.m.). 4
3). RNGKIN MUTN. esr gy lintng mksimum positip/negtip dn momen mksimum untuk mutn bergerk terpust (P) dn terbgi rt (q) pd titik.. Mutn terpust. Gris pengruh Gy Lintng = 4 m Posisi 1 Gy lintng mksimum positip GP.D 1 L = 10 m Y1 = (L-)/L -/L - 1 Posisi 2 Gy lintng mksimum negtip GP.D 1 (L-)/L Y1 = -/L - 1. Gy lintng mksimum positip, bebn berd pd posisi 1. Liht gmbr G.P.Dc posisi 1. Kren P 1 > P 2, mk P 1 ditemptkn pd ordint terbesr. - Ordint-ordint, Y1 = (L )/L = (10 4)/10 = 0,6 = Y1. {(L ) 2}/(L ) = 0,6. {(10 4) 2}/(10 4) = 0,4 Y1 - Gy lintng mksimum positip, D mks = P 1. Y1 P 2. = 2 (t). 0,6 1 (t). 0,4 = 1,6 ton. b. Gy lintng mksimum negtip, bebn berd pd posisi 2. Liht gmbr G.P.Dc posisi 2. - Ordint-ordint, 5
Y1 = /L = 4/10 = 0,4 = Y1. ( 2)/ = 0,4. (4 2)/4 = 0,2 - Gy lintng mksimum negtip, D mks - = P 1. Y1 P 2. = 2 (t). 0,4 1 (t). 0,2 = 1,0 ton. Y1 Gris pengruh Momen = 4 m L = 10 m lterntip penemptn bebn dlm mencri momen mksimum. Y1 =. (L-)/L GP.Mc Posisi 1 GP.Mc Posisi 2 Y1 =. (L-)/L c. Momen mksimum. Untuk mendptkn momen mksimum dilkukn dengn cob-cob, yitu bebn ditemptkn pd posisi-posisi 1 s/d 5. - Pd posisi 1. Liht gmbr G.P.Mc posisi 1, kren P 1 > P 2, mk P 1 ditemptkn pd ordint terbesr, ordint-ordint tersebut, Y1 =. (L )/L = 4. (10 4)/10 = 6 m. = Y1. {(L ) 2}/(L ) = 6. {(10 4) 2}/(10 4) = 4 m. 6
Momen, Mc = P 1. Y1 P 2. = 2. 6 1. 4 = 16 t.m. - Pd posisi 2. Liht gmbr G.P.Mc posisi 2, kren P 1 > P 2, mk P 1 ditemptkn pd ordint terbesr, ordint-ordint tersebut, Y1 =. (L )/L = 4. (10 4)/10 = 6 m. = Y1. ( 2)/ = 6. (4 2)/4 = 3 m. Momen, Mc = P 1. Y1 P 2. = 2. 6 1. 3 = 15 t.m. Gris pengruh Momen L lterntip penemptn bebn dlm mencri momen mksimum. 4/3 m 2/3 m GP.Mc Posisi 3 Y =. (L-)/L R = 3 t Y1 X2 X1 GP.Mc Posisi 4 Y =. (L-)/L Y1 - Pd posisi 3. Liht gmbr G.P.Mc posisi 3, resultn R (P 1 P 2 ) ditemptkn pd ordint terbesr (Y). Letk resultn R, X2. (P 1 P 2 ) = P 1. () X2 = 2/(2 1). () = 4/3 m = 1,33 m. X1 X2 = X1. (P 1 P 2 ) = P 2. () 7
X1 = 1/(2 1). () = 2/3 m = 0,67 m. Ordint-ordint, Y =. (L )/L = 4. (10 4)/10 = 6 m. Y1 = Y. ( 0,67)/ = 6. (4 0,67)/4 = 5 m. = Y. {(L ) 1,33}/(L ) = 6. {(10 4) 1,33}/(10 4) = 4,67 m Momen, Mc = P 1. Y1 P 2. = 2. 5 1. 4,67 = 14,67 t.m. - Pd posisi 4. Liht gmbr G.P.Mc posisi 4, resultn R (P 1 P 2 ) ditemptkn pd ordint terbesr (Y) tetpi posisi terblik dri posisi 3. Ordint-ordint, Y =. (L )/L = 4. (10 4)/10 = 6 m. Y1 = Y. {(L ) 0,67}/(L ) = 6. {(10 4) 0,67)/(10 4) = 5,33 m. = Y. ( 1,33)/ = 6. (4 1,33)/4 = 4 m. Momen, Mc = P 1. Y1 P 2. = 2. 5,33 1. 4 = 14,67 t.m. Gris pengruh Momen L lterntip penemptn bebn dlm mencri momen mksimum. 4/3 m 2/3 m Y =. (L-)/L GP.Mc Posisi 5 Y1 = R = 3 t x Y1 X2 X1 - Pd posisi 5. Liht gmbr G.P.Mc posisi 5, P 1 dn P 2 ditemptkn pd posisi dimn ordint Y1 dn besrny sm. Ordint-ordint, Y =. (L )/L = 4. (10 4)/10 = 6 m. Y1 = Y. {L (x 2)}/(L )...(2) = Y. x/()...(1) 8
Dri (1) dn (2), Y1 = Y. {L (x 2)}/(L ) = Y. x/() {L (x 2)}. () = x. (L ). L x. 2. = x. L x. x. L =. L 2. x =. (L 2)/L = 4. (10 2)/10 x = 3, (dri kiri). Mk, Y1 = Y. {L (x 2)}/(L ) = 6. {10 (3,2 2)}/(10 4) = 4,8 m = Y. x/() = 6. 3,2/4 = 4,8 m Y1 = (memenuhi). Momen, Mc = P 1. Y1 P 2. = 2. 4,8 1. 4,8 = 14,4 t.m. Perhtikn tbel berikut ini yng menggmbrkn besr momen berdsrkn letk bebn bergerk, Posisi Momen (t.m ) 1 16,00 2 15,00 3 14,67 4 14,67 5 14,40 Momen mksimum terjdi pd pembebnn posisi 1. 9
. Mutn terbgi rt. Gris pengruh Gy Lintng = 4 m L = 10 m Posisi 1 Gy lintng mksimum positip GP.D 1 Y1 = (L-)/L -/L - 1 Posisi 2 Gy lintng mksimum negtip GP.D 1 (L-)/L Y1 = -/L - 1. Gy lintng mksimum positip, bebn berd pd posisi 1. Liht gmbr G.P.Dc posisi 1. - Ordint-ordint, Y1 = (L )/L = (10 4)/10 = 0,6 = Y1. {(L ) 2}/(L ) = 0,6. {(10 4) 2}/(10 4) = 0,4 Y1 = (L )/L - Lus bidng ntr Y1 dn, F = (). (Y1 )/2 = (). ( 0,6 0,4)/2 = 1 m. L - Gy lintng mksimum positip, D mks = q. F = (2 t/m ). (1 m) = 2 ton. 10
b. Gy lintng mksimum negtip, bebn berd pd posisi 2. Liht gmbr G.P.Dc posisi 2. - Ordint-ordint, Y1 = /L = 4/10 = 0,4 = Y1. ( 2)/ = 0,4. (4 2)/4 = 0,2 - Lus bidng yng dirsir, F = (). (Y1 )/2 = (). ( 0,4 0,2)/2 = 0,6 m. - Gy lintng mksimum negtip, D mks - = q. F = (2 t/m ). (0,6 m) = 1,2 ton. Y1 = - /L Gris pengruh Momen L GP.Mc Posisi 1 Y1 =. (L-)/L GP.Mc Posisi 2 Y1 =. (L-)/L c. Momen mksimum. 11
Untuk mendptkn momen mksimum dilkukn dengn cob-cob, yitu bebn ditemptkn pd posisi-posisi 1 s/d 3. - Pd posisi 1. Liht gmbr G.P.Mc posisi 1, bebn ditemptkn sebelh knn potongn, ordint-ordint tersebut, Y1 L Y1 =. (L )/L = 4. (10 4)/10 = 6 m. = Y1. {(L ) 2}/(L ) = 6. {(10 4) 2}/(10 4) = 4 m. Lus bidng yng dirsir, F = (). (Y1 )/2 = (). {6 m 4 m}/2 = 10 m 2. Momen, Mc = q. F = (2 t/m ). (10 m 2 ) = 20 t.m. - Pd posisi 2. Liht gmbr G.P.Mc posisi 2, bebn ditemptkn disebelh kiri pd potongn, ordintordint tersebut, Y1 Y1 =. (L )/L = 4. (10 4)/10 = 6 m. = Y1. ( 2)/ = 6. (4 2)/4 = 3 m. Lus bidng yng dirsir, F = (). (Y1 )/2 = (). {6 m 3 m}/2 = 9 m 2. Momen, Mc = q. F = (2 t/m ). (9 m 2 ) = 18 t.m. 12
- Pd posisi 3. Liht gmbr G.P.Mc posisi 3, bebn ditemptkn pd posisi dimn ordint Y1 dn besrny sm. Gris pengruh Momen L GP.Mc Posisi 3 Y =. (L-)/L Y1 = x Y1 Y1 F1 F2 Ordint-ordint, Y =. (L )/L = 4. (10 4)/10 = 6 m. Y1 = Y. x/...(1) = Y. {L (x 2)}/(L )...(2) Dri (1) dn (2), Y1 = Y. x/ = Y. {L (x 2)}/(L ) x. (L ) = {L (x 2)}. x. L x. =. L x. 2. x. L =. L 2. x =. (L 2)/L = 4. (10 2)/10 x = 3, (dri kiri). Mk, Y1 = Y. x/ = 6. 3,2/4 = 4,8 m. = Y. {L (x 2)}/(L ) = 6. {10 (3,2 2)}/(10 4) 13
= 4,8 m (Y1 = Yemenuhi). Lus bidng yng dirsir, F = F1 F2 = ( x). (Y1 Y)/2 { ( x)}. ( Y)/2 = (4m 3,2m). {6m 4,8m}/2 {2m (4m 3,2m)}. {6m 4,8m}/2 = 4,32 6,48 F = 10,8 m 2. Momen, Mc = q. F = (2 t/m ). (10,8 m 2 ) = 21,6 t.m. Perhtikn tbel berikut ini yng menggmbrkn besr momen berdsrkn letk bebn bergerk, Posisi Momen (t.m ) 1 20,00 2 18,00 3 21,60 Momen mksimum terjdi pd pembebnn posisi 3. SILHKN O D Mutn bergerk, = 2,5 m L = (6X) m = b = 3 m P1 = (3X) t P2 = (1X) t Dimint : Hitunglh gy lintng mksimum positip dn negtip dn momen mksimum positip dn negtip pd tmpng. Dimn, X = ngk terkhir no.stb, misl 99101023, mk X = 3(meter/ton). 14
4). LOK ERSENDI GERER. D S L b L1 GP.R 1 (L )/L - b/l GP.R /L 1 (Lb)/L GP.D 1 (L-)/L GP.M - 1 - b/l - /L.(L-)/L -.b/l 15
16