BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Catastrophe risk atau resiko bencana alam merupakan kerugian yang ditimbulkan dari bencana alam seperti gempa bumi, angin badai atau angin topan dan banjir, dimana kejadiannya tidak terjadi secara periodik tetapi sulit untuk diprediksi kapan tepatnya akan terjadi (Lee and Yu, 2007). Industri asuransi dihadapkan pada masalah serius untuk resiko bencana alam, seperti kerugian yang disebabkan oleh Badai Andrew (1992) menghabiskan sekitar $30 juta serta Badai Katrina (2005) menghabiskan sekitar $40-60 juta (Muerman, 2008). Seperti yang disebutkan sebelumnya, kejadian single catastrophe seperti gempa bumi dan angin topan bisa menghabiskan $50-100 juta. Disisi lain, pasar uang dunia mengalami fluktuasi jika terjadi perubahan $10 juta perhari. Hal tersebut menjadi perhatian khusus dan menimbulkan gagasan bahwa perlindungan terhadap aset sangat diperlukan yang diakibatkan oleh bencana ekstrim. Perusahaan asuransi tradisional biasanya mengcover sebagian atau keseluruhan kerugian yang diakibatkan oleh bencana alam, tetapi tidak banyak yang bertahan dalam menawarkan produk asuransi bencana alam. Sehingga ditemukan gagasan mengapa asuransi tersebut tidak di linked-kan dengan instrumen keuangan, seperti opsi, obligasi, swap, future dan sebagainya. Ilmuwan berlomba-lomba dalam mengembangkan teorinya sampai pada akhirnya ditemukan bahwa resiko yang ditimbulkan dari bancana alam banyak diminati konsumen jika di linked-kan dengan obligasi. Inilah yang dikenal sebagai Catastrophe (CAT) Bond (Cox at al., 2000) Seperti bencana alam yang sulit untuk diprediksi, valuasi terhadap CAT bond juga sulit dilakukan. Perkembangan studi terhadap pemodelan harga CAT bond berperan sebagai pencegahan dan peringatan terhadap bencana. Tetapi 1
2 kebanyakan studi saat ini tidak mencantumkan banyak faktor yang berakibat pada penentuan harga CAT bond. Dalam penelitian ini diperhatikan variasi dari faktor yang mempengaruhi penentuan harga obligasi bencana, seperti distribusi dari kerugian yang diakibatkan oleh bencana alam, banyaknya kejadian, ketentuan threshold dan suku bunga yang tidak tetap. Sebagai hasilnya didapatkan rumus sederhana untuk CAT bonds dalam suku bunga stokastik dan menunjukkan bahwa proses loss mengikuti compound nonhomogeneous Poisson Process. CAT bond sama halnya dengan obligasi biasa, tetapi penerbitan CAT bond oleh perusahaan asuransi kedua (reinsurance). Sedangkan obligasi memiliki artian surat hutang jangka menengah-panjang yang dapat dipindahtangankan, yang berisi janji dari pihak yang menerbitkan untuk membayar imbalan berupa bunga atau kupon pada periode tertentu dan melunasi pokok hutang pada waktu yang telah ditentukan kepada pihak pembeli obligasi. Di Indonesia, belum ada perusahaan asuransi yang berani menawarkan produk asuransi bencana alam. Padahal Indonesia merupakan negara yang sering mengalami bencana alam, terlihat dari segi geografis Indonesia merupakan negara yang rawan terkena bencana. Jika hanya mengandalkan bantuan dari pemerintah tidak dapat mengcover secara cepat dan memperbaharui kerusakan yang diakibatkan oleh bancana. Perlu dikenalkan sistem baru dalam penanggulangan bencana alam yang ada di Indonesia. Salah satunya mengenalkan Indonesia pada asuransi bencana alam yang di linked-kan dengan obligasi (CAT bond). Salah satu masalah mengapa di Indonesia belum ada perusahaan yang menawarkan asuransi bencana adalah Indonesia belum memiliki data yang mencukupi untuk digunakan oleh perusahaan sebagai acuan dalam menentukan harga. 1.2 Rumusan Masalah Dari latar belakang yang telah dipaparkan sebelumnya, penulis dapat merumuskan beberapa permasalahan yang menjadi kajian dalam penelitian ini, yaitu:
3 1. Bagaimana mendapatkan parameter estimasi dari data kejadian yang mengikuti proses poisson tak homogen dan parameter estimasi untuk kerugian serta parameter estimasi untuk suku bunga stokastik dengan CIR. 2. Bagaimana mendapatkan model aggregate loss dari model kejadian dan kerugian dengan bantuan pendekatan gamma. 3. Bagaimana mendapatkan model perhitungan harga CAT bonds dengan dan tanpa kupon dari beberapa data pendukung dan mengimplementasikannya untuk kejadian di Indonesia. 1.3 Batasan Masalah Dalam penulisan ini, pembatasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dan kesimpulan yang diperoleh. Dalam penelitian ini akan difokuskan pada beberapa bagian, antara lain: 1. Nilai parameter untuk proses poisson tak homogen nilainya konstan (tetap) pada waktu berapapun. 2. Estimasi parameter untuk data kerugian menggunakan MLE dan fitting distribusi menggunakan asumsi statistik dan melihat nilai log-likelihood. 3. Untuk model aggregate loss difokuskan menggunakan pendekatan gamma. 4. Kejadian bencana tidak mempengaruhi nilai pengembalian (redemption value), hanya mempengaruhi nilai kupon yang yang dibagian tiap periode. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah menurunkan model perhitungan harga CAT bond yang dengan batasan yang diberikan, mengenalkan metode pendekatan baru untuk memodelkan aggregate loss dan diharapkan dapat dipakai untuk sebaran bencana Indonesia. Secara konteks akademik penelitian ini juga dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat untuk meraih gelar Master dalam bidang Matematika pada program studi S2 Matematika FMIPA UGM. Serta
4 diharapkan dapat memperkaya pengetahuan dalam ilmu pengetahuan khususnya bidang ilmu aktuaria dan finance di Indonesia. 1.5 Metodologi Penelitian Penelitian tentang penentuan harga obligasi bencana alam dengan pendekatan gamma ini dilakukan dengan studi kepustakaan dan bimbingan langsung dari dosen pembimbing. Pada proses pengolahan data, data yang digunakan adalah data kejadian bencana beserta kerugian yang diperoleh dari Insurance Information Institute (III) dan data suku bunga bulanan diperoleh dari Federal Reserve Bank. Langkah pertama dalam penelitian ini adalah mengumpulkan data bencana alam. Langkah kedua mengurutkan tanggal kejadian dari yang terlama hingga terbaru. Langkah ketiga dibagi menjadi dua bagian, pertama memvalidasi bahwa data kejadian bersadarkan tanggal merupakan proses Poisson Non Homogen dan mendapatkan estimasi parameternya, kedua adalah menemukan distribusi yang bersesuaian dengan data kerugian dan mendapatkan estimasi parameternya dengan metode MLE menggunakan bantuan program R serta membuat aggregate lossnya. Langkah keempat adalah memodelkan data suku bunga yang diperoleh dari Federal Reserve Bank dengan model CIR dan mendapatkan untuk setiap nilai parameternya. Langkah kelima adalah perhitungan harga CAT bond, sehingga kita bisa membuat harga untuk beberapa periode kedepan berdasarkan model yang didapat. Software yang akan digunakan untuk melakukan perhitungan adalah R. 1.6 Sistematika Penulisan Untuk memperoleh deskripsi secara menyeluruh tentang tesis ini, berikut diberikan sistematika penulisannya: BAB I PENDAHULUAN Bab ini membahas mengenai latar belakang, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode
5 penelitian dan sistematika penulisan yang akan dilakukan dalam penyusunan tesis. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini menguraikan dasar-dasar teori yang berkaitan dengan penelitian, meliputi variabel random, nilai harapan, variansi, skewness dan kurtosis, tail weight, metode maximum likelihood, distribusi Weibull, distribusi Gamma, distribusi Pareto, distribusi Inverse Gaussian, distribusi Lognormal, obligasi, proses stokastik, turunan stokastik, proses Wienner, counting proses, model Vasicek, model Hull White, model CIR. BAB III PEMBAHASAN Bab ini merupakan bab inti dari penulisan ini yang membahas mengenai Catastrophe bond, yaitu pengenalan CAT bond tanpa kupon dan dengan kupon, model CIR dan estimasi parameternya, perhitungan compound aggregate claim dan rumus perhitungan harga obligasi bencana alam. BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas mengenai analisa implementasi numeris modelmodel yang telah dibahas pada bab tiga pada sekumpulan data yang diperoleh dari Insurance Iinformation Institute dan Federal Reserve Bank. BAB V PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan masalah dan saran sebagai konsekuensi dari kekurangan maupun kelebihan dari hasil pembahasan.