Modul 5. Penanganan Ketidakpastian dan Diagram Keputusan ANALISAA SISTEM DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN MODUL V: PENANGANAN KETIDAKPASTIAN DAN DIAGRAM KEPUTUSAN OLEH : Prof. Dr. Ir. Marimin, M.Sc DEPARTEMEN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012 48
V. PENANGANAN KETIDAKPASTIAN DAN DIAGRAM KEPUTUSAN A. KEPUTUSAN DALAM KETIDAK PASTIAN Ketidakpastian merupakan hal yang sangat sering terjadi dalam pengambilan keputusan. Sebagai misal dalam pada kasus industri tertentu berkeinginan untuk mengevaluasi kinerjanya dalam rangka pengembangan ke depan. Dalam hal ini ada dua kemungkinan situasi yang akan terjadi pada masa mendatang (state of nature), yaitu kondisi ekonomi baik dan kondisi ekonomi kurang baik. Terdapat beberapa alternatif keputusan yang dapat dipilih yaitu memperluas perusahaan, status quo dan menjual perusahaan. Tabel Payoff adalah tabel yang menyajikan nilai keuntungan setiap state of nature pada masing-masing alternatif keputusan. Sebagai misal persoalan tersebut dapat dinyatakan dalam table payoff sebagai berikut: Tabel 4.1. Tabel pay off keputusan pengembangan suatu industri. Decision Making Under Uncertainty Example Alternatif States Of Nature Keputusan Kondisi Ekonomi Bagus Kondisi Ekonomi Buruk Ekspansi $ 800.000 $ 500.000 Tetap 1.300.000-150.000 Dijual 320.000 320.000 Persoalan tersebut dapat diselesaiikan dengan metode: A.1 Maximax Maximax adalah metode yang optimis dalam pengambilan keputusan yang sering digunakan oleh kelompok optimis. Mereka beranggapan bahwa state of nature yang akan terjadi adalah kejadian positif yang memberikan keuntungan terbesar untuk sebuah keputusan. Kriteria maximax memungkinkan pengambil keputusan yang optimis untuk memberikan nilai yang besar dengan memaksimumkan payoff. Rumus Matematika dari Maximax adalah : Pj = f(maks f(p Maks i)) 49
P P Maks i i j = payoff dari alternatif keputusan yang akan diambil = Payoff Maksimum dari state of nature i = jumlah dari state of nature (1,2,3, dst) = jumlah dari alternative (1,2,3, dst) Prosedurnya adalah dipilih nilai maksimum dari maksimum payoff pada setiap alternatif keputusan. Solusi maximax pada persolanan tabel 1 adalah maximum(800000, 1300000, 320000) atau sama dengan 1300000 yaitu mempertahankan industri yang ada tanpa melakukan perubahan. A.2 Maximin Metode Maximin adalah metode dengan prinsip pesimistik. Tak ada alasan tertentu untuk berpendapat bahwa pengambil keputusan perlu seseorang yang optimistik. Abraham Wald berpendapat bahwa mereka harus mengambil dari yang berpandangan paling pesimistik dan memperlakukannya sebagai lawan. Dalam memformulasikan kriteria maksimisasi payoff minimum, Wald beralasan bahwa pengambil keputusan harus mengikuti asumsi bahwa keadaan sesungguhnya berlawanan dengannya dan harus bertindak sejalan. Rumus Matematika dari Maximin adalah : Pj P P Min i i j = f(maks f(p Min i)) = payoff dari alternatif keputusan yang akan diambil = Payoff minimum dari state of nature ke i = jumlah dari state of nature (1,2,3, dst) = jumlah dari alternative (1,2,3, dst) Dengan maximin pilihlah keputusan yang memiliki nilai kemungkinan terbesar dari keluaran yang paling tidak dikehendaki. Dengan menggunakan kasus yang sama seperti diatas, dipilih nilai maksimum dari nilai minimum payoff pada setiap alternatif keputusan. Solusi maximin pada persoalan tabel 3.1 adalah maximum (500000, -150000, 320000) atau sama dengan 500000 yaitu memperbesar perusahaan. A.3. Minimax regret. Minimax regret diformulasikan oleh Leonard Savage. Kriteria ini juga merupakan criteria keputusan orang-orang pesimis. Premis dalam kasus ini adalah setelah pilihan keputusan telah dipilih dan keadaan sesungguhnya terjadi, pengambil keputusan menerima payoff sesuai dengan pilihan yang dilakukannya. Jika kenyataannya bukan merupakan hal yang paling 50
dikehendaki untuk keadaan sesungguhnya yang benar-benar terjadi, pengambil keputusan akan mengalami penyesalan (regret) untuk tidak membuat pilihan yang paling diinginkannya. Dengan dasar ini Savage mengembangkan aturan keputusan berikut Pilih keputusan (Decision alternative, DA) dimana terdapat perbedaan minimum antara payoff yang diterma dan payoff yang seharusnya dapat diterima jika keadaan sebenarnya yang terjadi telah diketahui terlebih dahulu. Rumus Matematika dari Minimax adalah : Rj = Min (Maks (P Maks ij P ij)) Rj = Nilai regret dari setiap alternatif keputusan yang akan diambil P Maks ij = Payoff maksimum dari state of nature ke i pada alternatif ke j P ij = Payoff dari state of nature ke i pada alternatif ke j i = jumlah dari state of nature (1,2,3,dst) j = jumlah dari alternative (1,2,3,dst) Tabel 4.2. Tabel Payoff dengan solusi Minimax Regret Alternatif Keputusan Decision Making Under Uncertainty Example States Of Nature Kondisi Ekonomi Bagus Kondisi Ekonomi Buruk Ekspansi 1.300.000-800.000 = 500.000 500.000-500.000 = 0 Tetap 1.300.000-1.300.000 = 0 500.000-(- 150.000) = 650.000 Dijual 1.300.000-320.000 = 980.000 500.000-320.000 = 180.000 Hasil dari perhitungan di atas adalah dipilih nilai minimum dari maksimum regret dari payoff pada setiap alternatif keputusan. Solusi minimax regret pada persoalan tabel 1 adalah minimum (500000, 650000, 980000) atau sama dengan 500000 yaitu ekspansi/memperbesar perusahaan. A.4. Hurwich Hurwicz mengembangkan koeffisien optimisme, yang memungkinkan pengambil keputusan untuk memberikan bobot untuk hal yang paling mungkin dan paling tidak mungkin disukai. Keputusan didasarkan pada penjumlahan dari perkalian nilai pay off pada kondisi baik terhadap nilai alpha (koefisien optimis) (0 <= alpha <= 1) dengan nilai pada kondisi buruk terhadap (1-alpha). Alpha dalam kasus ini adalah 0,3 sehingga (1-alpha) nya adalah 0,7. Penilaian metode Huwich adalah sebagai berikut : 51
Tabel 4.3 Tabel Payoff Berdasarkan Solusi Hurwich Decision α= 0.3 1- α = 0.7 Hurwich Solution Expand $ 800.000 $ 500.000 800.000(0.3) + 500.000(0.7) = 590.000 Mantain Status Quo 1.300.000-150.000 1.300.000(0.3) - 150.000(0.7) = 285.000 Sell now 320.000 320.000 320.000(0.3) + 320.000(0.7) = 320.000 Solusi hurwich pada persolanan tabel 4.3 adalah maximum (590000, 285000, 320000) atau sama dengan 590000 yaitu memperbesar perusahaan. A.5. Equal likehood Menurut Laplace Jika peluang akan keadaan sesungguhnya tak diketahui, asumsikan bahwa kondisi tersebut memiliki kesempatan yang sama untuk muncul atau terjadi. Dengan menggunakan konsep nilai harapan, criteria Laplace ini memilih keputusan yang memilih nilai harapan terbesar. Tabel 4.4. Tabel Payoff Berdasarkan Solusi Equal Likehood Alternatif α= 0.5 1- α = 0.5 Solusi Hurwich Ekspansi $ 800.000 $ 500.000 800.000(0.5) + 500.000(0.5) = 650.000 Tetap 1.300.000-150.000 1.300.000(0.5) - 150.000(0.5) = 575.000 Dijual 320.000 320.000 320.000(0.5) + 320.000(0.5) = 320.000 Solusi equal likehood pada persolanan tabel 4.4 adalah maximum (650000, 575000, 320000) atau sama dengan 650000 yaitu ekspansi/memperbesar perusahaan. B. DIAGRAM KEPUTUSAN Bila diperhatikan maka situasi keputusan yang bagaimanapun kompleksnya pada dasarnya merupakan suatu kumpulan alternatif, dimana terdapat kumpulan keadaan tak pasti yang melingkupi setiap alternatif tersebut. Untuk memudahkan penggambaran situasi keputusan tersebut secara sistematis dan komprehensif maka perlu digunakan suatu diagram yang pada dasarnya merupakan suatu rangkaian kronologis tentang keadaan apa yang mungkin terjadi untuk setiap alternatif keputusan. Diagram ini disebut diagram keputusan. 52
Diagram keputusan ini pada dasarnya merupakan suatu diagram pokok yang sudah dikenal dan sering digunakan dalam statistik. Hanya saja dalam diagram keputusan ini perlu dibedakan antara saat dimana kita mengambil keputusan, yaitu saat dimana kita memilih salah satu diantara alternatifalternatif yang tersedia; dan saat kemunculan kejadian tak pasti yang akan menentukan hasil dari alternatif-alternatif tersebut. Dalam hal ini, saat mengambil keputusan adalah saat dimana kita sepenuhnya memiliki kendali dalam bertindak; sedangkan saat kejadian tak pasti adalah saat dimana sesuatu di luar diri kitalah yang menentukan apa yang akan terjadi, dengan kata lain, situasi di mana kendali berada di luar kemampuan kita. Notasi yang digunakan : Sebagai contoh, misalkan pada suatu hari anda pergi ke pasar malan dan melihat ada dua stand permainan lotere. Stand pertama, lotere dengan melempar mata uang; sedangkan stand kedua, lotere dengan melempar dadu. Sebenarnya anda berminat untuk mencoba satu permainan lotere tersebut, tapi agak ragu-ragu. Keadaan ini, yaitu kumpulan alternatif dimana anda mempunyai kekuasaan untuk memilih satu di antara alternatif yang ada, dan kejadian yang mungkin muncul pada masing-masing lotere, digambarkan pada Gambar 4.1. Gambar 4.1. Kumpulan Alternatif dan Kejadian Tak Pasti 53
Diagram keputusan menggabungkan kedua jenis diagram tersebut untuk menggambarkan setiap kemungkinan hasil yang muncul pada setiap alternatif. Konsekuensi atau nilai yang akan diperoleh untuk setiap hasil dituliskan pada ujung setiap cabang. Misalkan, untuk permainan lotere ini harga kedua jenis lotere adalah sama, yaitu Rp 100,- sedangkan penerimaan yang mungkin diterima dari kedua permainan lotere adalah seperti yang dituangkan pada Gambar 4.2. Gambar 4.2. Hasil Setiap Kejadian Bila ini semua digabungkan dan semua informasi dipaparkan, maka sebuah pohon keputusan yang secara lengkap menggambarkan situasi keputusan ini telah diperoleh. Ini dinyatakan dalam Gambar 4.3. C. PENETAPAN NILAI Setiap jalur dalam diagram keputusan, yakni setiap rangkaian alternatif dan hasil akan menghasilkan suatu nilai yang tersendiri bagi pengambil keputusan. Dengan demikian, maka untuk menentukan pilihan di antara alternatif-alternatif yang ada, kita pertama-tama harus menentukan berapakah nilai dari suatu hasil yang diperoleh, dan ini dituliskan di ujung akhir setiap cabang pada diagram keputusan. Pada dasarnya, kita boleh menggunakan ukuran apa saja untuk menyatakan nilai ini, tetapi yang umum digunakan adalah ukuran moneter, dalam satuan rupiah, dollar dan sebagainya. Penetapan Nilai pada Kasus Perusahaan Kosmetik Melalui suatu analisa finansial, dapat diperoleh keterangan bahwa bila produk baru berhasil dipasarkan dan mencapai tingkat penjualan tinggi, maka hasil yang akan diperoleh adalah Rp 50 juta. Tetapi sebaliknya, bila produk 54
baru hanya mencapai tingkat penjualan yang rendah, maka perusahaan akan kehilangan sebanyak Rp 15 juta. Kerugian ini disebabkan karena hasil penjualan tidak dapat menutupi ongkos produksi dan biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan dan biaya pemasaran produk. Nilai dari hasil yang mungkin diperoleh ini kita cantumkan pada akhir cabang yang bersangkutan. Apabila hasil pengembangannya positif, tetapi perusahaan memutuskan untuk tidak memasarkan produk baru, maka hasilnya adalah kerugian sebesar Rp 5 juta, yang merupakan biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pengembangan. Seandainya dari semula perusahaan telah memutuskan untuk tidak melakukan proyek pengembangan, melainkan tetap memasarkan produk lama seperti biasa, maka dapat diharapkan hasil Rp 40 juta apabila tingkat penjualannya tinggi. Tetapi bila ternyata penjualannya rendah, maka hasilnya adalah kerugian sebesar Rp 15 juta. Gambar 4.3. Pohon Keputusan Permainan Lotere Bila perusahaan memutuskan untuk tetap memasarkan produk lama setelah mengetahui bahwa hasil proyek pengembangannya adalah negatif, 55
maka yang akan diperoleh adalah hasil seperti yang dinyatakan di atas, dikurangi dengan biaya penelitian. Jadi, apabila tingkat penjualan tinggi maka akan diperoleh hasil Rp 35 juta sedangkan bila rendah, perusahaan akan menderita kerugian Rp 20 juta. Tetapi bila perusahaan memutuskan untuk menghentikan produksi setelah hasil proyek pengembangan ternyata negatif, maka kerugian yang akan diderita perusahaan adalah Rp 5 juta, yaitu biaya yang telah dikeluarkan untuk proyek pembangunan. Seluruh nilai yang telah ditetapkan ini dipaparkan pada ujung akhir setiap cabang yang sesuai, seperti tampak pada Gambar 4.4. Gambar 4.4. Diagram Keputusan, Nilai dan Kemungkinan Kejadian D. PENETAPAN NILAI KEMUNGKINAN Setelah dapat menetapkan semua nilai hasil yang mungkin didapat, untuk melakukan analisa pemilihan kita masih memerlukan data lain, yaitu besarnya kemungkinan kemunculan dari setiap kejadian tak-pasti (state of nature). Pada contoh di depan, misalnya berapa kemungkinan Proyek 56
Pengembangan akan menghasilkan hasil yang positif, atau berapa kemungkinan tingkat penjualan akan tinggi. Pengambilan keputusan beresiko mempunyai implikasi bahwa walaupun berbagai macam kondisi yang sebenarnya (state of nature) dapat terjadi, pengambil keputusan dapat mengestimasi peluang munculnya setiap kondisi (state of nature) tersebut. Hal ini berarti bahwa kemungkinan payoff (untung) pada kondisi tertentu dapat diboboti dengan peluang munculnya setiap state of nature. Kemunculan kejadian tak pasti berada di luar pengendalian pengambil keputusan. Nemun demikian, biasanya pengambil keputusan dapat menetapkan berapa besarnya kemungkinan suatu kejadian akan terjadi, dengan menggunakan beberapa cara tertentu. Nilai kemungkinan inilah yang dikenal sebagai nilai kemungkinan subjektif. Hal ini berarti bahwa kemungkinan payoff (untung) pada kondisi tertentu dapat diboboti dengan peluang munculnya setiap state of nature. Untuk memberikan gambaran secara umum, kita lanjutkan contoh kasus perusahaan kosmetik. Untuk mengetahui seberapa besarnya nilai kemungkinan bahwa proyek pengembangan akan berhasil mendapatkan formula baru yang lebih baik, Sudiro melakukan serangkaian tanya jawab dengan anggota Komisi Pengembangan Perusahaan yang terdiri dari ahli kimia dan teknik pemasaran. Dari hasil tanya jawab ini, ia kemudian memperkirakan dan menyimpulkan bahwa nilai kemungkinan berhasilnya pengembangan tersebut adalah 0,8 sedangkan kemungkinan gagalnya adalah 0,2. Setelah itu, kemudian Sudiro kemudian mengadakan pertemuan dengan staff-nya dari Bagian Pemasaran untuk mendiskusikan masalah tingkat penjualan produk yang mungkin dicapai. Dari diskusi ini diketahui bahwa bila perusahaan tidak melakukan proyek pengembangan dan tetap menjual produk lama, maka kemungkinan besar tingkat penjualan akan tetap rendah; nilai kemungkinan untuk mecapai tingkat penjualan yang tinggi hanya sebesar 0,3. ini berarti bahwa nilai kemungkinan penjualan akan tetap rendah adalah sebesar 0,7. Namun apabila setelah diadakan proyek pengembangan, perusahaan berhasil menampakan produk baru yang lebih baik kualitasnya, nilai kemungkinan untuk mencapai tingkat penjualan yang tinggi adalah sebesar 0,9 sedangkan nilai kemungkinan penjualan akan rendah hanya sebesar 0,1. sebaliknya, apabila ternyata proyek pengembangan tidak berhasil menampilkan produk baru tetapi perusahaan memutuskan untuk tetap menjual produk lama, maka nilai kemungkinannya adalah sebesar 0,7 dan 0,3, masing-masing untuk tingkat penjualan rendah dan tingkat penjualan tinggi. 57
Hasil penetapan nilai kemungkinan ini kemudian dituliskan pada cabang kejadian tak-pasti dalam diagram keputusan. Dengan demikian kini diperoleh diagram keputusan yang lengkap beserta dengan perkiraan nilai untuk setiap hasil yang mungkin muncul, juga besarnya nilai kemungkinan untuk kemunculan kejadian tak pasti, seperti tampak pada Gambar 4.4. Setelah diagram keputusan ini lengkap, maka persoalannya kini adalah menentukan pilihan terbaik diantara alternatif-alternatif yang ada. E. REKOMENDASI KEPUTUSAN Dengan demikian kita dapat menggunakan konsep Expected value atau Nilai Harapan, untuk menentukan keputusan mana yang akan diambil. Expected value adalah nilai dari hasil keputusan setiap state of nature yang akan terjadi. Expected Value EV (x) = Dimana : n i= 1 p(xi)xi xi = nilai untung /rugi suatu state of nature pada setiap alternatif p(xi) = peluang xi Untuk contoh di atas pada kasus perusahaan kosmetik, EV dihitung secara bertahap 1. EV (Proyek Penelitian) a) Proyek Pengembangan Positif (0.8) Jika pengembangan proyek penelitian positif maka terdapat 2 pilihan lagi yaitu pasarkan produk baru atau tidak sehingga dihitung EV ke-2 pilihan ini. EV (Pasarkan Produk Baru) EV (Tidak Pasarkan Produk Baru) = 50 juta (0.9) 15 juta (0.1) = 43.5 juta = - 5 juta Jadi jika pengembangan proyek penelitian positif, maka pasarkan produk baru tersebut karena akan memberikan untung 43.5 juta b) Proyek Pengembangan Negatif (0.2) 58
Jika pengembangan proyek penelitian negatif maka terdapat 2 pilihan lagi yaitu pasarkan produk lama atau hentikan produksi sehingga dihitung EV ke-2 pilihan ini. EV (Pasarkan Produk Lama) = 35 juta (0.3) 20 juta (0.7) = - 3.5 juta EV (Hentikan Produksi) = - 5 juta Jadi jika pengembangan proyek penelitian ini negatif, maka tetap pasarkan produk lama karena nilai kerugiannya lebih kecil daripada menghentikan produksi yaitu nilai ruginya 3.5 juta. c) Nilai Akhir EV (Proyek Penelitian) EV (Proyek Penelitian) = 43.5 juta (0.8) 3.5 juta (0.2) = Rp 34.1 juta 2. EV (Hentikan Produksi) = Rp 0 3. EV (Teruskan Seperti Biasa) = 40 juta (0.3) 15 juta (0.7) = Rp. 1.5 juta Kesimpulan : Dari ketiga nilai EV ini, maka dipilih proyek penelitian dengan EV Rp 34.1 juta F. NILAI HARAPAN DENGAN INFORMASI YANG SEMPURNA (EXPECTED VALUE OF PERFECT INFORMATION/EVPI) Informasi yang sempurna untuk sebuah kejadian yang tak pasti adalah informasi yang dapat menghilangkan seluruh ketidakpastian yang melingkupi hasil kejadian tersebut. Jadi setelah menerima informasi tersebut, hasil yang akan muncul dapat diketahui dengan pasti. Nilai dari informasi dapat dihitung dengan memasukkan alternative informasi dalam diagram keputusan dengan rumus : EVPI : (Nilai ekspektasi bila informasi sempurna dapat diperoleh) (Nilai ekspektasi dari alternative terbaik tanpa informasi) Contoh EVPI Masih menggunakan contoh kondisi ekonomi keputusan pengembangan suatu industri dengan alternatif Expand, Mantain Status Quo, Sell now dengan 59
kondisi ekonomi baik dan kondisi ekonomi kurang baik dengan peluang masing-masing adalah 0.7 dan 0.3 Tabel 4.5. Tabel Payoff keputusan pengembangan suatu industri. Alternatif α= 0.7 (Kondisi Ekonomi Baik) Ekspansi $ 800.000 $ 500.000 Tetap 1.300.000-150.000 Dijual 320.000 320.000 1- α = 0.3 (Kondisi Ekonomi Kurang Baik) Dengan diperolehnya informasi yang sempurna, dipilih maintain status quo (Nilai payoff tertinggi) jika kondisi ekonomi baik dan dipilih expand (Nilai payoff tertinggi) jika kondisi ekonomi kurang baik. Jadi nilai ekspektasi bila informasi sempurna dapet diperoleh adalah : = 1.300.000(0.7) + 500.000(0.3) = 1.060.000 Untuk menghitung nilai ekspektasi dari alternative terbaik tanpa informasi, terlebih dahulu hitung masing-masing EV setiap alternatif EV (Ekspansi) = 800.000 (0.7) + 500.000 (0.3) = 710.000 EV (Tetap) = 1.300.000 (0.7) 150.000 (0.3) = 865.000 EV (Dijual) = 320.000 (0.7) + 320.000 (0.3) = 320.000 Dan nilai ekspektasi dari alternative terbaik tanpa informasi adalah Status Quo karena Status Quo memiliki EV tertinggi dibanding Expand dan Sell now dengan EV = 865.000. Sehingga hasil dari nilai ekspektasi dengan informasi sempurna (EVPI) adalah : = 1.060.000 865.000 = 195.000 G. SOAL LATIHAN G.1 Pilih Jawaban Yang Paling Tepat! 1. Ketidakpastian dalam pengambilan keputusan disebabkan diantaranya oleh: a. Ketidak pastian dari nilai kriteria yang dipertimbangkan b. Ketidak pastian dalam kebenaran asumsi yang digunakan dasar analisa c. Keduanya (a dan b) salah 60
d. Keduanya (a dan b) benar. 2. Pohon keputusan dapat dipandang sebagai diagram alir dari titik-titik pertanyaan yang menuju pada sebuah keputusan. Dalam pohon keputusan terdapat dua simbol utama yaitu bujursangkar yang melambangkan titik pengambilan keputusan dan lingkaran yang melambangkan: a. Titik pengambilan keputusan b. Kemungkinan kejadian yang dipertimbangkan c. Keduanya salah. 3. Pengambilan keputusan yang mengandung ketidak pastian dengan memperhatikan kejadian atau status pada masa yang akan datang dalam memilih alternatif keputusan dapat dilakukan dengan metode: a. Maximax dan minimax b. Minimax regret dan maximin c. Hurwich dan equal likehood d. Metode pada (a, b, dan c) semuanya dapat dipakai. 4. Pengambilan keputusan dengan metode Maximin berarti: a. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar nilai keputusan yang diambil dari nilai maximum dari nilai minimum payoff pada masingmasing alternatif keputusan. b. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar nilai keputusan yang diambil dari nilai maximum dari nilai maximum payoff pada masingmasing alternatif keputusan. c. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar nilai keputusan yang diambil dari nilai minimum dari nilai maximum payoff pada masingmasing alternatif keputusan. 5. Pengambilan keputusan dengan metode Minimax berarti: a. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar nilai keputusan yang diambil dari nilai maximum dari nilai minimum payoff pada masingmasing alternatif keputusan. b. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar nilai keputusan yang diambil dari nilai maximum dari nilai maximum payoff pada masingmasing alternatif keputusan. c. Prioritas alternatif keputusan diurut berdasar nilai keputusan yang diambil dari nilai minimum dari nilai maximum payoff pada masingmasing alternatif keputusan. G.2. Jawablah dengan penjelasan yang singkat! 1. Pabrik gelas kristal pernah mengalami ketidakmampuan dalam memenuhi kebutuhan konsumen karena kapasitas produksi yang kecil, sehingga 61
pihak manajemen perlu mencari solusi untuk menangani masalah tersebut. Tiga alternative keputusan yang dipertimbangkan oleh manajemen adalah : 1. Melakukan subkontrak dengan perusahaan lain 2. Membangun fasilitas baru 3. Tidak melakukan apa-apa Pemilihan alternative tersebut sangat dipengaruhi oleh permintaan yang rendah, sedang atau tinggi. Setelah dilakukan diskusi yang mendalam maka pihak manajemen mengestimasi peluang permintaan 0.1 untuk permintaan rendah, 0.5 untuk permintaan sedang dan 0.4 untuk permintaan tinggi. Pihak manajemen juga melakukan estimasi terhadap keuntungan yang akan diperoleh setiap alternatif pada setiap state of nature. Tabel keuntungan (payoff) disajikan pada table berikut 0.1 0.5 0.4 Low Medium High A. Subkontrak $ 10 $ 50 $ 90 B. Fasilitas Baru - $ 120 $ 25 $ 200 C.Tidak Melakukan apa-apa $ 20 $ 40 $ 60 Berilah rekomendasi keputusan dengan menggunakan maximax, maximin, minimax regret, hurwicz dan equal likelihood. 2. Seorang retailer harus memutuskan apakah akan membangun fasilitas kecil atau besar di lokasi yang baru. Prediksi permintaan di lokasi tersebut adalah rendah dan tinggi dengan peluang masing-masingnya adalah 0.6 dan 0.4. Jika dibangun fasilitas kecil dan permintaannya tinggi dengan manajer tidak memilih untuk expand maka keuntungannya adalah $233.000 atau dengan expand maka keuntungannya adalah $280.000. Jika dibangun fasilitas kecil dengan permintaan rendah maka tidak ada alasan untuk expand dengan keuntungan yang didapatkan adalah $200.000. Jika dibangun fasilitas besar dan terbukti permintaan rendah maka pilihannya adalah tidak melakukan tindakan apa-apa dengan keuntungan yang diperoleh adalah $ 40.000 atau menstimulasi permintaan dengan promosi lokal. Peluang promosi itu berhasil adalah 0.6. Jika gagal, maka keuntungannya hanya $ 20.000 dan jika berhasil, keuntungannya adalah $220.000. Jika fasilitas besar dibangun dan permintaan tinggi, maka keuntungannya adalah $800.000. Buatlah pohon keputusan. Kemudian analisa untuk menentukan nilai ekspektasi di setiap keputusan pada 62
masing-masing state of nature (kemungkinan kejadian yang dipertimbangkan). Bagaimana rekomendasi Saudara? 3. Matrix payoff dari suatu sistem pengambilan keputusan terdiri dari alternatif keputusan state of nature dan nilai yang terkait. Berapa jumlah kejadian dalam state of nature yang dapat dipertimbangkan? 4. Matrix payoff dari suatu sistem pengambilan keputusan terdiri dari alternatif keputusan state of nature dan nilai yang terkait. Berapa jumlah alternatif keputusan yang dapat dipertimbangkan? 5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan regret pada pegambilan keputusan dengan minimax regret? 63