BAB II - Keseimbangan di bawah Pengaruh Gaya-gaya yang Berpotongan Soal 2-11 Perhatikan gambar 2-9 diketahui berat beban adalah 600N tentukanlah T 1 &? T 1 gambar 2-9 600N Diketahui : = 600N Jawab y y Dari tegangan tali diproyeksi kearah sumbu (x-y) sehingga diperoleh sebagai berikut T 1 T 50 x x X = cos 50 = (0,643 ) N..(i) Y = sin 50 = (0,766 ) N (ii) = 600N F X = 0 T 1 X = 0 T 1 = X T 1 = (0,643 ) N... (iii) F Y = 0 Y 600 N= 0 28
Y = 600N...(iv) Langkah berikutnya adalah substitusi persamaan (ii) ke persamaan (iv), sehingga diperoleh Y = 600N (0,766 ) N = 600N = 783 N..(v) X = cos 50 = (0,643 ) N..(i) Y = sin 50 = (0,766 ) N (ii) Persamaan (v) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh hasil T 1 = 0,643 T 1 = 0,643 x 783 N T 1 = 503N 29
Soal 2-13 Katrol-katrol dalam Gambar 2-10 tidak mempunyai gesekan dan sistem diketahui dalam keadaan seimbang. Jika beban w 3 adalah 200 N, berapakah w 1 dan w 2? 50 o 35 o w3 w 2 w 1 Diketahui : w 3 = 200 N Ditanyakan : w 1 dan w 2? Jawab : T 3 cos 35 o T 3 cos 50 0 35 0 50 0 T 3 sin 50 o T 3 sin 35 o X 1 Diagram gaya-gaya yang bekerja pada sistem 30
Pada bandul dua F X = 0 T 3 sin 35 o sin 50 o = 0 200N. 0,574 w 2. 0,8 = 0 F y = 0 w 2 = 0 = w 2 114.8 N w 2. 0,766 = 0 114.8 N = w 2. 0,766 w 2 = 150 N F Y = 0 T 3 cos 35 o + cos 50 o w 1 = 0 200N. 0,819 + 150N. 0,643 w 1 = 0 163,8N + 96,45N w 1 = 0 Pada bandul tiga F y = 0 T 3 w 3 = 0 T 3 = w 3 w 1 = 260,25 N 31
Soal 2-14 Misalkan beban w 1 = 500 N. Tentukan w 2 dan w 3 jika sistem dalam posisi seperti, diketahui berada dalam keadaan setimbang. 50 o 35 o 2 3 Diketahui : 1 Sin 35 0 = 0,6 ;Cos 35 0 = 0,8 ; Sin 50 0 = 0,8 ;Cos 50 0 = 0,6 ; 1 = 500 N Ditanyakan : a. 2 b. 3 Jawab: T 3 cos 35 o cos 50 o 50 o 35 o T 3 T 3 sin 50 o A T 3 sin 35 o 2 3 Pada titik A 1 F x = 0 T 3 sin35 o sin50 o = 0 T 3 0,57 = 0,766 = 0 = 0,57 0,76 T 3.(1) = 0,744 T 3 F y = 0 T 3 cos35 o + cos50 o 1 = 0 32
T 3 cos35 o + cos50 o = 1 T 3 0,82 + 0,744 T 3 0.64 = 500N T 3 0,82 + 0,476 T 3 = 500 N T 3 1,296 = 500 N 500 N T 3 = 1,296 T 3 = 385.8 N 386 N Dari persamaan (1) = 0,744 T 3 = 0,744 386 N = 287,2 N 287 N Benda 2 a. F y = 0 2 = 0 2 = 2 = 287 N Benda 3 b. F y = 0 T 3 3 = 0 3 = T 3 3 = 386 N 33
Soal 2-15 Suatu benda diletakkan diatas bisang miring seperti diyunjukkan pada gambar 2-11, antara bidang miring dan benda tidak ada gesekan. Berapakah agar benda dengan 200 N itu dalam keadaan diam? 200 N 35 w Diketahui : w b = 200 N; ϴ = 35 o ; g = 10 m/s dan f k = 0 Ditanyakan : w a? Jawab : Gambar 2-11 N a a w b sin ϴ ϴ w b cos ϴ w a? Karena ditanyakan nilai agar benda 200 N itu dalam keadaan diam, sehingga gaya ( F x =0) harus bernilai nol. F x = 0 a b sinθ = 0 w b=200 N a 200N sin 35 0 = 0 a = 200N sin 35 0 = 114,7 N 115 N 34
Soal 2-17. Benda-benda diperlihatkan pada gambar 2.12 masing-masing berada pada dalam keadaan keseimbangan. Tentukan gaya normal pada masing-masing benda. 50 N 20N 55 60N 70N 60N Jawab: Benda (a) (a) (b) (c) Gambar 2.12 N F sin 55 0 (a) Fy=0 50 N 55 0 F cos 55 0 N + F sin 55 - =0 N=-F sin 55 N=50N (20N)x.0,8 N=34 Newton 35
Benda (b) N (b) Fy = 0 sin 60N N -cos 40 =0 N = cos 40 N= (60N)x.0,8 cos N=46 Newton Benda (c) F sin 50 0 N 60N sin F cos 50 0 cos (c ) Fy=0 N-cos40 -Fcos 50 =0 N = cos40 + Fcos 50 N = 60N cos40 + 70N cos 50 N= 46 N + 45 N N= 91 N 36
Soal 2-18 Benda pada seperti terlihat pada gambar (2.12(a)) diatas diketahui bergerak menggeser dengan laju tetap di bawah pengaruh gaya 20 N. (a) Berapakah gaya gesek yang dialami benda? (b) Berapakah koefisien gesek kinetik antara benda dan lantai? 20N 50 N 55 0 Gambar 2.12 (a) Diketahui: θ = 55 0 ; = 50 N ; F = 20 N Ditanyakan: (a) f =...? (b) µ k =...? Jawab : N F sin 55 0 F 55 0 F cos 55 0 fg (a) Σ F x = ma. dengan laju tetap sehingga a=0 Fcosθ fg = 0 20 cos 55 0 f g= 0 f g = 11,47 N f g = 11,5 N (b) Σ F y = 0 N + Fsinθ = 0 N + 20 N sin 55 0 50N = 0 N = 50 N 16,4N N = 33,6 N 37
Jadi besarnya koefisien gesek adalah: μ k = fg N μ k = 11,5 N 33,6 N µ K = 0,34 Soal 2-19 Benda pada Gambar 2-12 (b) diketahui menggeser ke bawah dengan laju tetap. (a) Berapakah gaya gesek yang menghambat gerak benda? (b) Berapakah koefisien gesek kinetik antara benda dan bidang miring? 60N Gambar 2-12 (b) Diketahui: = 60 N; Sudut = 40 ; a = 0 (karena laju tetap) Ditanyakan: a. f g =? b. µ k =? Jawab: sin N 60N fg (a) F = m. a F = m. 0. sin θ f g = 0 60N sin 40 f g = 0 60N. (0,745) f g = 0 38,6N f g = 0 cos f g = 38,6N Jadi gaya gesek yang menghambat gerak benda 38,6N 38
(b) - Metode pertama F = 0 N. sin θ F g = 0. sin θ μ k. N = 0. sin θ μ k.. cos θ = 0 sin 60N fg. sin θ = μ k.. cos θ sin θ = μ k. cos θ cos sin θ cos θ = μ k tan θ = μ k tan 40 = μ k 0,8390 = μ k μ k = 0,84 Jadi koefisien gesek kinetik antara benda dan bidang miring 0.84 Metode dua fg = 38,6N fg = μ N μ = fg N 38,6 N μ = 46 N μ = 0,84 Fy = 0 N. cos θ = 0 N = wcos N = 60N. (0,77) N = 46 N Jadi Koefisien gesek kinetik sebesar 0,84 39
Soal 2-20 Benda pada gambar 2.12 (c) ternyata akan menggeser ke atas apabila gaya dorong diperbesar hingga 70 N.(a) Berapakah gaya gesek kritis pada benda? (b) Berapakah harga koefisien gaya statik disini? 70N 60N Gambar 2.12 (c) Diketahui : = 60 N; F = 70 N ; α = 40 Ditanyakan : a. F g kritis? b. µ k? Skema gaya yang bekerja F cos 50 0 F sin 50 0 N 60N sin cos Jawab: a. Sumbu x Fx=0 F sin α - sin α- fg = 0 (70N). sin 50 0 (60N). Sin - fg=0 54 N 39N- fg= 0 fg= 15N 40
b. Sumbu y f g = 15N f g = μ k N μ k = f g N 15 N μ k = = 0,165 91N F y = 0 N= w cos + F cos 50 0 N= 60 cos +70 cos 50 0 N = 46 N+ 45N N= 91 N Soal 2-21 Benda dengan berat = 40 N berada dalam keadaan setimbang seperti ditunjukkan pada gambar 2.13. Tentukan besarnya T 1 dan. 60⁰ 70⁰ Gambar 2.13 = 40 N Diketahui : = 40 N ; α 1 = 60⁰ Ditanyakan : Besarnya T 1 dan? ; α 2 = 70⁰ F x = 0 sin 70 + T 1 cos 60 = 0 T2 (0,9396) + T1 0,5 = 0.. i 41
Skema lengkap gaya-gaya yang bekerja di dalam sistem dapat di gambarkan sdi bawah ini 60⁰ T 1 cos 60 0 T 1 sin 60 0 T 1 sin 70 0 cos 70 0 70⁰ =40N F y = 0 T 1 sin 60 cos 70 = 0 -T1 (0,866) - T2 (0,34)- 40N = 0. ii T1(0,5) + T2 (0,9396) = 0 x0,866 T1(0,433) + T2 (0,814) = 0 -T1 (0,866) - T2 (0,34) = 40N x 0,5 -T1 (0,433) - T2 (0,17) = 20N Dari persamaan (iii) disubtitusikan ke persamaan (i) T2 (0,9396) + T1 0,5 = 0.. i 31 N (0,9396)+ T1(0,5)=0 T1(0,5)= 29,1276 N T1= 58 N T2 (0,644) = 20N T2 = 31,05N 31 N.. iii Jadi Besarnya tegangan tali pertama T 1 = 58 N dan tegangan tali kedua = 31 N 42
Soal 2-21 Benda dengan berat w = 40 N benda dalam keadaan seimbang. Lihatlah pada gambar(2.13). Tentukanlah T 1 dan! 60 O T 1 70 O Gambar 2.13 Diketahui : = 40 N T1x = T1 cos 60 o = ½ TA Y T1y = T1 sin 60 o = 0,866 TA T2x = T2 sin 70 o = 0,9396 TB T2y = T2 cos 70 o = 0,342 TB T 1 T 1y X Fx = 0 T2x T1x = 0 0,9396 T2- ½ T1 = 0 T2= 0,5321 T1.. 1 T 1x 60 O x 20 O 70 O y Fy = 0 T1y T2y 40 = 0 0,866 T1-0,342 T2=40 0,866 T 1 (0,342) 0,5321 T 1 =40 0,866 T 1 (0,342) 0,5321 T 1 =40 0,866 T 1 0,1819782 T 1 =40 0,6840 T 1 = 40 N =40 N Sedangkan nilai T 1 = 58,48 N 54 N Sehingga nilai = 0,5321 T 1 = 31, 11N 31N 43
Soal 2-22 Perhatikan keadaan seimbang yang ditunjukkan pada Gambar 2-13. Masing-masing tali cukup kuat menahan tegangan 80 N. Berapakah nilai maksimal yang dapat digantungkan? 60 O T 1 70 O Gambar 2-13 Diketahui : T 1 = 80 N = 80 N Ditanyakan : w=? Jawab : Y T 1x = T 1 cos 60 o = ½ T 1 T 1 T 1 sin 60 o T 1y = T 1 sin 60 o = 0,866 T 1 T 1 cos 60 o 60 o 70 o sin 70 o X x = sin 70 o = 0,9396 y = cos 70 o = 0,342 cos 70 o 44
F x = 0 x T 1x = 0 sin 70 o - T 1 cos 60 o = 0 0,9396 - ½ T 1 = 0 = 0,5321 T 1 (i) F y = 0 T 1y y = 0 T 1 sin 60 o - cos 70 o =0 0,866 T 1-0,342 = 0,866 T 1 (0,342) 0,5321 T 1 = 0,866 T 1 (0,342) 0,5321 T 1 = 0,866 T 1 0,1820 T 1 = 0,6840 T 1 =.dimana T 1 = 80N Sehingga nilai maksimum beban yang dapat di gantung adalah = 54, 72 N 55 N 45
Soal 2-23 Berat beban pada gambar 2.14 adalah 80N dan beban dalam keadaan seimbang. Tentukan T 1,, T 3 dan T 4 55 0 T 4 T 3 25 0 T 1 Gambar 2.14 Jawab : Benda 800 N T 3 y 25 0 x T 1 F y = 0 F x = 0 y = 0 T 1 x = 0 cos 25 = 0 T 1 sin 25 = 0 cos 25 = T 1 88 0,42 = 0 cos 25 = 80 T 1 = 36,96 0,9 = 80 = 80 0,9 = 88 N T 1 = 37 N 46
T 4y 55 0 T 4 y T 4y 55 0 T 4 T 3 y T 4x T 3 65 0 T 4x 25 0 x x T 1 T 1 F y = 0 T 4y + y = 0 T 4 cos 55 0 + cos 25 0 = 0 T 4 cos 55 0 + 88N cos 25 0 = 0 0,573 T 4 + 79,76N = 0 T 4 = 139,19N 139 N Difokuskan pada titik F x = 0 T 4x + T 3 y = 0 T 4 sin 55 0 T 3 cos 65 0 = 0 139N sin 55 0 T 3 88N cos 65 0 = 0 113.86 N 37,19N = T 3 T 3 = 76,67 N 77 N 47
Soal 2-24 Katrol-katrol yang terdapat pada gambar 2.15 berat maupun gesekannya diabaikan. Berapakah w kalau diketahui bahwa sistem berada dalam keadaan seimbang dengan beban 70 N? T 1 T 3 T 4 Gambar 2.15 70N Diketahui: α = 40 dan w = 70 N Ditanyakan :? Jawab : Karena berat maupun gesekan diabaikan, maka: T =70 N untuk semua T agar sistem seimbang. Jadi, T 1 + +T 3 sin α-w =0 w = T 1 + +T 3 sin α w = 70+70+70 sin w = 140+70. 0,64 w = 140+45 w = 185 N T 3 sin T 3 T 3 cos 48
Soal 2-25 Sistem pada gambar 2.16 dalama keadaan seimbang. (a) Berapakah nilai maksimum, kalau diketahui bahwa gaya gesek pada balok 40 N tidak dapat melebihi 12 N? (b) Hitunglah besarnya koefisien gesek statis antara balok dan meja? 30 0 40N gambar 2.16 49
Diketahui : balok = 40 N; f g maksimum =12 N Ditanyakan : a. maksimum =? b. µ s antara balok dan meja=? Jawab : - Skema gaya yang bekerja pada sistem fg 40N 30 0 T 1 sin 30 0 T 1 30 O T 1 cos 30 0 Fx = 0 T 1 cos 30 0 - f g =0 T 1 cos 30 0 = f g T 1 cos 30= 12 N T 1 = 13,856 N F y = 0 T 1 sin 30 0 N - =0 = 13,856 N (1/2) = 6,9 N F y = 0 N - =0 N- 40=0 N= 40 N (gaya normal yang berkerja pada balok) Beban () maksimum sebesar 6,9N Gaya Gesek : fg = µ N μ = fg N μ = 12 N 40 N = 0,3 (koefisein gesek statik) 50
Soal 2-26 Sistem seperti ditunjukkan pada gambar 2.16 diketahui pada saat kondisi akan menggeser. Apabila diketahui besarnya = 8,0 N. Maka berapakah koefisien gesek statik antara balok dan permukaan meja? 30 0 40N Gambar 2.16 Diketahui : lihat gambar 2.16 Ditanyakan: µ S...? 51
Jawab: 30 0 Fy = 0 fg 40N T 1 sin 30 0 T 30 O T 1 cos 30 0 T 1 sin 30 0 - =0 T 1 sin 30 0-8 N =0 T 1 (1/2) = 8 N T 1 = 16 N = 8N Skema gaya yang bekerja pada sistem F x = 0 T 1 cos 30 0 - fg =0 fg = T 1 cos 30 0 fg = 16 N cos 30 fg = 13,85 N Fy = 0 N-=0 N= 40 N (gaya normal yang bekrja pada balok) Gaya Gesek : fg = µ N μ = fg N μ = 13,85N = 0,346 (koefisein gesek static) 40 N 52