PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI

MEKANIKA STRUKTUR I PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI Soelarso.ST.,M.Eng JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

1. Portal Sederhana BERBAGAI BENTUK PORTAL (FRAME) DAN PELENGKUNG (ARCH) sambungan kaku sambungan kaku sendi rol sendi Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol dapat dicari dengan 3 persamaan yang ada yaitu ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0 Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vertikal dan miring tersambung secara kaku sehingga dapat menahan momen

2. Portal 3 Sendi S S sambungan kaku sambungan kaku sendi sendi sendi sendi Portal 3 sendi terdapat : Reaksi Tumpuan 2 buah sendi, sehingga ada 4 reaksi tumpuan. Hanya tersedia 3 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) Struktur statis tak tentu Agar menjadi struktur statis tertentu harus ditambahkan sambungan sendi S pada salah satu batangnya., sehingga terdapat 4 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0 ; ΣS = 0) Struktur statis tertentu Sambungan sendi dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat menahan momen. Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan, misalnya pada titik dengan gaya aksial dan geser kecil atau nol.

3. Pelengkung Sederhana sendi rol Raksi tumpuan : 2 Reaksi pada sendi 1 Reaksi pada rol Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak tentu.

P P P Deformasi/pergeseran besar P Deformasi/pergeseran besar P P P Deformasi/pergeseran kecil Deformasi/pergeseran kecil P batang tarik batang tarik

4. Pelengkung 3 Sendi S sendi sendi Raksi tumpuan : Ada 4 reaksi pada kedua sendi Terdapat 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) struktur statis tak tentu Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S. Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu ΣMS = 0 Struktur menjadi statis tertentu

Sendi Sendi Sendi

Soal 1 : Portal dengan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 T 2 m 5 T D C E F 3 m A B 3 m 2 m Penyelesaian :

ΣMB = 0 RAV. 5+ 5.3 15.2 = 0 RAV = 3 T ( ) ΣMA = 0 -RBV. 5 + 15.3 + 15.3 = 0 RAV = 12 T ( ) D D 3 T 0 T 3 T E 15 T 12 T F F 12 T ΣV = 0 RAV +RBV - 15 = 0 ΣH = 0 RAH+5 = 0 RAH = -5 T ( ) Ok..!!! 5 T C BMD MA = 0 MC = 5.3 = 15 Tm MD = 5.5 5.2 = 15 Tm ME = 3.3 + 5.5 5.2 = 24 Tm MF = 3.5 + 5.5 5.2 15.2 = 0 Tm A RAH = 5 T B RAV = 3 T RBV = 12 T Free Body Diagram (FBD)

(+) SFD SFA = RAH = 5 T SFCD = 5 5 = 0 T SFD = RAV = 3 T SF EF = 3 15 = - 12 T SFE = RBV = 12 T 3 T D C (+) E (-) F 12 T 5 T A B Shearing Force Diagram (SFD)

(+) BMD MA = 0 MC = 5.3 = 15 Tm MD = 5.5 5.2 = 15 Tm ME = 3.3 + 5.5 5.2 = 24 Tm MF = 3.5 + 5.5 5.2 15.2 = 0 Tm 15 Tm (+) 24 Tm 15 Tm D E F 15 Tm C A B Bending Momen Diagram (BMD)

(-) (-) NFD NFAD = RAV = -3 T NFBF = RBV = -12 T D E F C 3 T A 12 T B Normal Force Diagram (NFD)

Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 KN/m D E 40 kn 2 m 30 kn C F 2 m A RAH RAV 1,5 m 1,5 m 6,0 m 2,0 m 2,0 m B RBV 2 m 2 m Penyelesaian :

ΣMB = 0 RAV. 13+ 30.2-15.6.7 40.2 = 0 13. RAV = 650 RAV = 50 KN ΣMA = 0 -RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0-13. RBV = 1040 RBV = 80 KN ΣV = 0 RAV +RBV 15.6-40 = 0 Ok..!!! ΣH = 0 RAH + 30 = 0 RAH = - 30 KN ( )

D 15 KN/m 0 KN 0 KN 50 KN 40 KN 40 KN E (4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN (4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN 30 KN 30 KN C A 50 KN (4/5).50 = 40 KN (3/5).50 = 30 KN 40-18 = 22 KN D 5 4 3 24+30 = 54 KN 28,289 KN E 30 KN 40 KN 28,289 KN 2 1 1 Free Body Diagram (FBD) (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN F B (1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN 80 KN

50 KN 30 KN (+) G E 28,289 KN (+) C D x 50 40 x (6 - x) (-) 40 KN F (+) 56,577 KN 54 KN x 3,333m B Shearing Force Diagram (SFD)

40 KN 28,289 KN D E C F 22 KN B 56,577 KN Normal Force Diagram (NFD)

293,3 KNm 240,85 KNm 210 KNm 240,85 KNm 210 KNm (+) 3,333 135 KNm (+) D G (+) 160 KNm E A C BMD MA = 0 KNm MC = 54.2,5 = 135 KNm MD = 54.5-24.2,5 = 210 KNm MG = 50.6,333 + 30.4 30.2 15.3,333..(½.3,333) = 293,33 KNm ME = 50.9 + 30.4 30.2 15.6..(½.6) = 240 KNm ME = 56,577. 32 28,288. 8 = 240 KNm MF = 56,577. 8 = 160 KNm MB = 0 KNm F Bending Momen Diagram (BMD) B

Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 0,5 m 2,5 m 15 T 2 m 5 T D C S E F 3 m A RAH RBH B RAV 3 m 2 m Penyelesaian : RBV

ΣMB = 0 RAV. 5+ 5.3 15.2 = 0 RAV = 3 T ( ) ΣMA = 0 -RBV. 5 + 15.3 + 5.3 = 0 RBV = 12 T ( ) ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S RAV.2,5 RAH.5-5.2 = 0 3.2,5 RAH.5-5.2 = 0 RAH = -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah RAH = 0,5 T ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S -RBV.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0-12.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0 RBH = 4,5 T ( ) kekanan ΣV = 0 RAV +RBV - 15 = 0 ΣH = 0 RAH - 5 + RBH = 0 Ok..!!! Ok..!!! 15 T D S E F 3 T 12 T 3 T 4,5 T 4,5 T 12 T D F 5 T C A 0,5 T 4,5 T B 3 T 12 T Free Body Diagram (FBD)

(+) (+) (-) 3 T D D (+) S E F F C 4,5 T 12 T (-) 0,5 T A B 4,5 T Shearing Force Diagram (SFD)

(-) 22,5 Tm 7,5 Tm 7,5 Tm 7,5 Tm (-) (-) (-) D S E (+) F 22,5 Tm C A (+) 1,5 Tm 1,5 Tm B (-) BMD MA = 0 MC = 0,5.3 = 1,5 Tm MD = 0,5.5 5.2 = -7,5 Tm MS = 3.2,5 + 0,5.5 5.2 = 0 Tm ME = 3.3 + 0,5.5 5.2 = 1,5 Tm MF = 3.5 + 0,5.5 5.2 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri) MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan) MB = 0 Tm Bending Momen Diagram (BMD)

(-) (-) D S F C 3 T A B 12 T Normal Force Diagram (NFD)

Soal 4: Portal 3 sendi Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 KN/m 2 m 2 m A D S E 40 kn 30 kn C F RAH RBH RAV 1,5 m 1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m B RBV 2 m 2 m Penyelesaian :

ΣMB = 0 RAV. 13+ 30.2-15.6.7 40.2 = 0 13. RAV = 650 RAV = 50 KN ΣMA = 0 -RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0-13. RBV = 1040 RBV = 80 KN ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S RAV.6 RAH.4-30.2 15.3.1,5 = 0 50.6 RAH.4-30.2 15.3.1,5 = 0 RAH = 43,125 KN ( ) kekanan ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S -RBV.7 + RBH.4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0-80.7 + RBH.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0 RBH = 73,125 KN ( ) kekanan ΣV = 0 RAV +RBV 15.6-40 = 0 ΣH = 0 RAH RBH +30 = 0 Ok..!!! Ok..!!!

Free Body Diagram (FBD) (4/5).50 = 40 KN (4/5).30 = 24 KN A 50 KN 30 KN 40+25,875 = 65,875 KN D C D (3/5).30 = 18 KN 5 3 43,125 KN (3/5).50 = 30 KN 50 KN 4 (3/5).43,125 = 25,875 KN (4/5).43,125 = 34,5 KN 34,5-30 = 4,5 KN 15 KN/m 73,125 KN 73,125 KN 83,875 KN 28,5 KN 80,004 KN 23,288 KN 1 40 KN E 1 E 40 KN 2 F (1/ 2).73,125 = 51,715 KN 73,125 KN (1/ 2).73,125 = 51,715 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).40 = 28,288 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN B 80 KN 56,577-51,577 = 5 KN 56,577+51,577 = 108,292 KN

50 KN 28,5 KN 23,288 KN (+) G E (+) C D x 50 40 x (6 - x) ( - ) 40 KN F x 3,333m 4,5 KN 5 KN B Shearing Force Diagram (SFD)

83,875 KN 73,125 KN (-) 80,004 KN D E C F 65,875 KN B 108,292 KN Normal Force Diagram (NFD)

82,5 KNm BMD MA = 0 KNm MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm MS = 50.6 43,125.4 30.2 15.3.1,5 = 0 KNm MG = 50.6,333 43,125.4 30.2 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm ME = 5. 32 28,288. 8 = 51,726 KNm MF = 5. 8 = 14,142 KNm MB = 0 KNm 82,5 KNm 51,726 KNm 51,726 KNm 3,333 (+) D (+) S G 0,833 KNm (+) E (+) 11,25 KNm C 14,142 KNm F ( - ) A Bending Momen Diagram (BMD) B

Q (kn/m) P 1 P 2 P 3 Lengkung: - lingkaran - parabola - kombinasi A R 1 R 2 R 2 R 1 B R AH R AV R BV Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksi Tumpuan B rol terdapat 1 reaksi Total: 3 reaksi tumpuan Terdapat 3 persamaan keseimbangan 3 reaksi tumpuan dapat dihitung struktur statis tertentu.

P N Pada potongan yang ditinjau terdapat gaya-gaya dalam: N, V, M Y R AH A M V R 1 R 1 Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing-masing : N V N x dan N y V x dan V y Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan : R AV F x = 0 X F y = 0 M = 0

Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 10 kn/m C R 1 = 3 m R AH A R 1 = 3 m R 1 = 3 m B Penyelesaian : R AV R BV

Y 10.3(1-cos ) kn Ncy = Nc.cos α Nc Mc C Ncx = Nc.sin α Vcx = Vc.cos α Vc Vcy = Vc.sin α A R 1 = 3 m R AV = 30 kn 3(1-cos ) X ΣMB = 0 RAV. 6-10.6.3 = 0 RAV = 30 KN ΣMA = 0 - RBV. 6 + 10.6.3 = 0 RBV = 30 KN ΣV = 0 RAV+ RBV 10.6 = 0 ΣH = 0 RAH = 0 Misal : Ditinjau potongan di titik C : Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan seperti pada gambar. Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y : Nc Ncx = Nc.sin dan Ncy = Nc.cos Vc Vcx = Vc.cos dan Vcy = Vc.sin

10.3(1-cos ) kn Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD): A Ncy = Nc.cos α Nc Mc C Ncx = Nc.sin α Vcx = Vc.cos α Vc Vcy = Vc.sin α R 1 = 3 m SFD Fx = 0 Nc sin Vc cos = 0 Vc = Nc sin / cos BMD Mc = 30.3(1-cos ) 30(1-cos ). ½.3(1-cos ) Mc = 90(1-cos ) 90/2.(1-cos ) 2 Mc = 90(1-cos ) 45.(1-cos ) 2 R AV = 30 kn 3(1-cos ) NFD Fy = 0 30 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0 30 30 30.cos ) + Nc cos + (Nc sin / cos ) sin = 0 30.cos + Nc cos + Nc sin 2 /cos = 0 Nc = 30.cos 2 Vc = 30. sin.cos

Tabel Perhitungan Sudut α Nc = -30.cos 2 α Vc = -30.sinα.cos α Mc = 90.(1-cos α) - 45.(1-cos α) 2 0-30 0 0 15-27.99-7.5 3.01 30-22.5-12.99 11.25 45-15 -15 22.5 60-7.5-12.99 33.75 90 0 0 45 120-7.5 12.99 33.75 135-15 15 22.5 150-22.5 12.99 11.25 180-30 0 0

15 ( ) ( +) 15 45 45 Shearing Force Diagram (SFD)

45 22,5 ( +) 22,5 45 45 Bending Momen Diagram (BMD)

15 15 ( ) ( ) 30 45 45 30 Normal Force Diagram (NFD)

Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 10 kn/m S R 1 = 3 m R AH A R 1 = 3 m R 1 = 3 m B R BH Penyelesaian : R AV R BV

ΣMB = 0 RAV. 6-10.6.3 = 0 RAV = 30 KN ΣMA = 0 - RBV. 6 + 10.6.3 = 0 RBV = 30 KN ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S RAV.3 - RAH.3-10.3.½.3 = 0 30.3 - RAH.3-10. 3.½.3 = 0 RAH = 15 KN ( ) kekanan ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S -RBV.3 + RBH.3 + 10.3.½.3 = 0-30.3 + RBH.3 + 10. 3.½.3 = 0 RBH = 15 KN ( ) kekiri ΣV = 0 RAV+ RBV 10.6 = 0 ΣH = 0 RAH - RBH = 0

10.3(1-cos ) kn Ncy = Nc.cos α Nc Mc C Ncx = Nc.sin α 3.sin Vc R AH = 15 KN A Vcy = Vc.sin α R 1 = 3 m Vcx = Vc.cos α Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD): SFD Fx = 0 15 + Nc sin - Vc cos = 0 Vc = (Nc sin + 15 )/cos NFD Fy = 0 30 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0 Nc = -15.sin 30.cos 2 Vc = (15 30.cos 2 sin 15.sin 2 cos R AV = 30 KN 3(1-cos ) BMD Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin ) 30(1-cos ).½.3(1-cos ) Mc = 90(1-cos ) - 45.sin 45.(1-cos ) 2

Nc = - 15.sin 30.cos 2 Vc = (15 30.cos 2 sin 15.sin 2 cos Mc = 90(1-cos ) - 45.sin 45.(1-cos ) 2 Tabel Perhitungan Sudut α Nc = - 15.sin a - 30.cos 2 α Vc = (15-30.cos 2 α.sinα - 15.sin 2 α)/cosα Mc = 90(1-cos ) - 15.sin 45.(1-cos ) 2 0-30 15 0 30-30 1.03E-15-11.25 45-25.61-4.39-9 60-20.49-5.49-5.22 90-15 0 0 120-20.49 5.49-5.22 135-25.61 4.39-9 150-30 -1.03E-15-11.25 180-30 -15 0

25,61 15 20,49 20,49 ( ) ( ) 25,61 30 30 ( ) ( ) 30 45 45 30 Normal Force Diagram (NFD)

4,39 5,49 ( ) 0 15 5,49 ( ) 4,39 ( + ) 15 45 45 ( + ) 15 Shearing Force Diagram (SFD) 30

9 5,22 5,22 9 11,25 (-) (-) 11,25 45 45 Bending Momen Diagram (BMD)

R = 5m Soal 7 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 10 kn/m S A B L Penyelesaian : 45 45

R = 5m Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut : 10 kn/m C S A H B R AH R BH R AV L R BV 45 45 L = 2. (R/ 2) = 2.(5/ 2) = 7,071 m ½.L = 3.5355 m H = 1.4645 m

Reaksi Tumpuan: M A = 0 R BV. L + ½. q. L 2 = 0 R BV = ½. q. L = ½. 10. 7,071 = 35,355 kn (ke atas) M B = 0 R AV. L ½. q. L 2 = 0 R AV = ½. q. L = ½. 10. 7,071 = 35,355 kn (ke atas) M S,ki = 0 R AV. ½ L R AH. H ½. q. (½ L) 2 = 0 R AH = (R AV. ½ L ½. q. (½ L) 2 / H = 42,676 kn (ke kanan) M S,ka = 0 R BH. H R BV. ½ L + ½. q. (½ L) 2 = 0 R BH = (R BV. ½ L ½. q. (½ L) 2 / H = 42,676 kn (ke kiri) Kontrol: F H = 0 R AH R BH = 42,676-42,676 = 0 OK! F V = 0 R AV + R BV q. L = 35,355 + 35,355 10. 7,071 = 0 OK!

q = 10 kn/m Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C): = 45 + N cy M c N c x c = ½. L R. cos y C V cx N cx y c = R. sin ½. L y c R AH A x V cy V c Gaya-gaya N c dan V c diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y : N c N cx = N c sin R AV N cy = N c cos V c V cx = V c cos x c V cy = V c sin ½L 45

Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen : F x = 0 N cx V cx + R AH = 0 N c.sin V c. cos + 42,676 = 0 V c = (N c.sin + 42,676) / cos F y = 0 N cy + V cy + R AV q.x c = 0 N c.cos + V c. sin + 35,355 10. x c = 0 N c.cos +((N c.sin +42,676)/cos.sin + 35,355 10.x c = 0 N c = 10. x c. cos - 42,676. sin 35,355. cos M c = 0 R AV. x c R AH. y c ½. q. (x c ) 2 M c = 0 M c = R AV. x c R AH. y c ½. q. (x c ) 2

α β xc (m) yc (m) Nc (KN) Vc (KN) Mc (KNm) 0 45 0,000 0,00-55,178 +5,178 0 A 15 60 1,047 0,795-49.460-0,312-2,661 30 75 2,241 1,294-44,573-1,454-1,102 45 90 3,536 1,465-42,676 0 0 S 60 105 4,830 1,294-44,573 +1,454-1,102 75 120 6,036 0,795-49,460 +0,312-2,661 90 135 7,071 0-55,178-5,178 0 B Titik

44,460 44,573 42,676 ( ) 44,573 44,460 55,178 55,178 Normal Force Diagram (NFD)

(+) ( ) 0 (+) ( ) Shearing Force Diagram (SFD)

( ) 0 ( ) Bending Momen Diagram (BMD)

Soal 8 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 10 kn/m S A 45 B H L 1 L 2 L Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas. L 1 = 6 m L = 10.243 m H = 4,243 m L 2 = (R / 2) = 4,243 m

Reaksi Tumpuan : M A = 0 R BV. L R BH. H + ½. q. L 2 = 0 10,243. R BV + 4,243. R BH = 524,595... (1) M B = 0 R AV. L R AH. H ½. q. L 2 = 0 10,243. R AV 4,243. R AH = 524,595... (2) M S,ki = 0 R AV. L 1 R AH. R ½. q. (L 1 ) 2 = 0 R AV R AH = 30... (3) M S,ka = 0 -R BV. H + R BH. (R - H) + ½. q. (L 2 ) 2 = 0 4,243. R BV 1,757. R BH = 90,015... (4) Reaksi Tumpuan: 10,243. R AV 4,243. R AH = 524,595... (2) 10,243. R AV 10,243. R AH = 307,290... (3) x 10,243 6. R AH = 217,205 R AH = 36,2175 kn (ke kanan, OK) R AV = 66,2175 kn (ke atas, OK)

10,243. R BV + 4,243. R BH = 524,595... (1) 10,243. R BV 4,243. R BH = 217,377... (4) x 2,4149 20,486. R BV = 741,972 R BV = 36,2185 kn R BH = 36,203 kn (ke atas, OK) (ke kiri, OK) Kontrol: F H = 0 R AH R BH = 36,2175-36,203 = 0,0145 ~ 0 (kesalahan pembulatan), OK! F V = 0 R AV + R BV q. L = 66,2175 + 36,2185 10. 10,243 = 0,006 (kesalahan pembulatan), OK! Gaya-gaya dalam: Titik A ( = 0 ): N A N A = R AV = 66,2175 kn R AH A V A V A = R AH = 36,2175 kn M A = 0 knm R AV

Titik C ( = 45 ): 10 kn/m N c F x = 0 36,2175 + 0,7071.N c 0,7071.V c = 0 0,7071.N c 0,7071.V c = 36,2175...(1) 36,2175 1,757 66,2175 M c V c R = 6 m 45 4,243 F y = 0 66,2175 + 0,7071.N c + 0,7071.V c 10. 1,757 = 0 0,7071.N c + 0,7071.V c = 48,6475...(2) N c = - 60,009 kn V c = - 8,789 kn M c = 66,2175. 1,757 36,2175. 4,243 0,5.10.1,757 2 = -52,762 knm

R = 6 m Titik S ( = 90 ): 10 kn/m F x = 0 36,2175 + N S = 0 N S = 36,2175 kn V S N S M S F y = 0 66,2175 + V S 10. 6 = 0 V S = 6,2175 kn M S = 66,2175. 6 36,2175. 6 0,5. 10. 6 2 = 0 knm 36,2175 R = 6 m 90 66,2175 Titik B ( = 135 ): N B R BH N B = 0,7071. 36,203 0,7071. 36,2185 N c = 51,209 kn V B = + 0,7071. 36,203 0,7071. 36,2185 V c = 0,011 kn V B R BV M B = 0 knm

36,2175 60,009 (-) 51,209 66,2175 Normal Force Diagram (NFD)

6,2175 8,789 (-) 0,011-36,2175 Shearing Force Diagram (SFD)

52,762 0 (-) 5,112 (-) 0 0 Bending Momen Diagram (BMD)

Mekanika Struktur I Diketahui Konstruksi Arch Bridge /Jembatan Lengkung 1,5 m 1,5 m 5,5 m 1,5 m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 2,5 m 20 T 20 T L 1 = 10 m 5 T 5 T 15 T L 2 = 13 m 15 T C E S F D Beban pada jembatan adalah beban roda yang besarnya seperti terlihat pada gambar A R = 10 m R = 10 m A, B, S Tumpuan Sendi C dan D Tumpuan Rol 45 45 R = 10 m B Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) 1 m 1,5 m 0,8 m 0,8 m JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 15 Kg 10 m Berat Petunjuk arah 350 Kg 7 m