BAB IV BEBAN BERGERAK DAN GARIS PENGARUH

Transkripsi

1 BAB IV BEBAN BERGERAK DAN GARIS PENGARUH 4.1 UMUM Dalam perencanaan struktur, sebelum dilakukan analisisnya terlebih dahulu selalu meninjau beban-beban yang bekerja pada struktur. Di Indonesia informasi mengenai pembebanan untuk setiap jenis struktur dituangkan dalam peraturan-peraturan, antara lain : - Peraturan Muatan Jembatan Jalan Raya No. 12/ Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung Peraturan Skema Beban Gandar Jembatan Jalan Rel Indonesia 1988 Berdasarkan sifatnya, beban struktur dikategorikan sebagai berikut : 1. Beban Mati, ialah semua beban yang diakibatkan oleh berat sendiri struktur atau unsur-unsur lain yang terikat secara permanen pada struktur. Besar dan kedudukannya dianggap tetap. 2. Beban Hidup, ialah semua beban yang bekerja pada struktur selain beban mati. Berdasarkan sifatnya, beban hidup dapat dibedakan menjadi : a. Beban yang dapat dipindahkan (moveable loads), yaitu beban yang dapat dipindahkan tanpa menimbulkan getaran dinamik. Contoh : beban orang, beban meubel, alat-alat kantor dll. b. Beban bergerak / dinamik (moving loads), yaitu beban yang bergerak terus menerus pada struktur. IV-1

2 Contoh : beban angin, beban gempa, beban kendaraan, beban kereta api dll. 4.2 BEBAN BERGERAK Beban bergerak harus diperhatikan dalam perencanaan struktur (terutama pada jembatan) sehingga dalam analisis dapat ditentukan pengaruh kedudukannya terhadap tegangan maksimum yang mungkin terjadi. Beban yang melintas pada struktur dapat berupa : 1. Beban orang, baik yang berupa berat sendiri (sebagai beban titik) maupun sekelompok orang (sebagai beban terbagi merata) 2. Beban kendaraan, merupakan rangkaian dari berbagai beban titik yang besar dan jaraknya tertentu. Beberapa jenis beban kendaraan antara lain : a. Jalan Rel (Sesuai Skema Beban Gandar 1988), dapat dilihat pada Gambar IV 1 P = 18 ton (beban terpusat) Q = 6 t/m (beban merata) IV-2

3 b. Jalan Raya Gambar IV 1 Gambar IV 2 IV-3

4 4.3 GARIS PENGARUH Suatu rangkaian beban yang melintas diatas suatu struktur dimana kedudukannya selalu berubah, sedang besar dan arahnya telah tertentu. Kedudukannya yang selalu berubah berakibat pada setiap tampang struktur. Untuk membantu menentukan bagian struktur yang mengalami keadaan kritis (tegangan maksimum) oleh suatu posisi tertentu dari beban bergerak digunakan Diagram Garis Pengaruh. Garis Pengaruh hanya memberikan indikasi posisi pendekatan dalam penempatan beban, sedang untuk menentukan posisi kritis sesungguhnya dapat digunakan Metode Trial and Error. Umumnya beban terbesar dari suatu rangkaian beban terpusat diletakkan pada posisi ordinat terpanjang dari diagram garis pengaruh. Garis Pengaruh adalah suatu diagram yang ordinatnya menunjukan besar dan sifat dari reaksi atau gaya-gaya dalam seperti; Momen Lentur (BM), Gaya Lintang (SF) dan Gaya Normal (NF) pada suatu titik yang ditinjau bila sebuah beban satuan ( misal P = 1 Ton ) melintas pada struktur yang bersangkutan. Besarnya nilai reaksi atau gaya-gaya dalam untuk titik yang ditinjau tersebut ditunjukkan oleh ordinat dibawah beban satuan tersebut berada. Konsep Garis Pengaruh dipublikasikan oleh Emil Winkler (1868) di Dresden, Jerman dan selanjutnya dikembangkan oleh Jacob Weyranch (1873). IV-4

5 4.3.1 GARIS PENGARUH REAKSI TUMPUAN Balok Sederhana Gambar IV 3 Kedudukan 1 : M A = 0 R BV. L 1. L = 0 R BV = 1 M B = 0 R AV. L = 0 R AV = 0 Kedudukan 2 : M A = 0 1. (L X) R BV. L = 0 R BV = (L X)/ L M B = 0 R AV. L 1. X = 0 R AV = X / L IV-5

6 Kedudukan 3 : M A = R BV. L = 0 R BV = 0 M B = 0 R AV. L 1. L = 0 R AV = 1 Balok Sederhana dengan Kantilever (satu sisi) Gambar IV - 4 IV-6

7 Kedudukan 1 : M A = 0 - R BV. L + 1 (L + a) = 0 R BV = (L + a)/ L M B = 0 R AV. L - 1. a = 0 R AV = - a/ L Kedudukan 2 : M A = 0 R BV. L + 1. L = 0 R BV = 1 M B = 0 R AV. L = 0 R AV = 0 Kedudukan 3 : M A = 0 1. (L X) R BV. L = 0 R BV = (L X) / L M B = 0 R AV. L 1. X = 0 R AV = X / L Kedudukan 4 : M A = 0 R BV. L = 0 R BV = 0 M B = 0 R AV. L - 1. L = 0 R AV = 1 Balok Sederhana dengan Kantilever (dua sisi) IV-7

8 Gambar IV 5 Kedudukan 1 : M A = 0 - R BV. L + 1 (L + b) = 0 R BV = 1 + b/ L M B = 0 R AV. L + 1. b = 0 R AV = b/ L Kedudukan 2 : M A = 0 1. L R BV. L = 0 R BV = 1 M B = 0 R AV. L = 0 R AV = 0 Kedudukan 3 : M A = R BV. L = 0 R BV = 0 M B = 0 R AV. L 1. L = 0 R AV = 1 IV-8

9 Kedudukan 4 : M A = 0 1. a R BV. L = 0 R BV = - a/ L M B = 0-1. (a + L) R AV. L = 0 R AV = 1 + a/ L Balok Kantilever Gambar IV 6 Untuk semua kedudukan beban satuan, akan ditahan oleh R AV IV-9

10 4.3.2 GARIS PENGARUH GAYA LINTANG Balok Sederhana IV-10

11 Gambar IV 7 M A = 0 P. a R BV. L = 0 R BV = P.a / L M B = 0 R AV. L - P. b = 0 R AV = P.b / L Balok Sederhana dengan Kantilever IV-11

12 Gambar IV 8 Bila P = 1 satuan bergerak sepanjang B - E M A = 0 - R BV. L + 1. (L + x) = 0 R BV = L + x/ L Bila x = 0 R BV = 1 Bila x = c R BV = (L + c)/ L M B = 0 R AV. L - 1. x = 0 R AV = - x/l Bila x = 0 R AV = 1 Bila x = c R AV = - c/ L Bila P = 1 satuan bergerak sepanjang A - B M A = 0 1. x - R BV. L = 0 R BV = x/ L IV-12

13 Bila x = 0 R BV = 0 Bila x = L R BV = 1 M B = 0 R AV. L - 1. (L x) = 0 R AV = (L x)/ L Bila x = 0 R AV = 1 Bila x = L R AV = GARIS PENGARUH MOMEN LENTUR Balok Sederhana Gambar IV 9 IV-13

14 Bila P = 1 disebelah kiri C M B = 0 R AV. L - 1.(L x 1 ) = 0 R AV = (L x 1 )/L Momen di titik C = R AV. a = (L x 1 ). a/ L Bila x 1 = 0 M C = a Bila x 1 = a M C = (a. b)/ L Bila x 1 = L M C = 0 Bila P = 1 disebelah kanan C M A = 0 - R BV. L + 1. x 2 ) = 0 R BV = x 2 / L Momen di titik C = R BV. b= x 2. b/ L Bila x 2 = 0 M C = 0 Bila x 2 = a M C = (a.b) / L Bila x 2 = L M C = b IV-14

15 Balok Sederhana dengan Kantilever Gambar IV 10 IV-15

16 M B = 0 R AV. L - 1.(L x 1 ) = 0 R AV = (L x 1 )/ L Momen di titik C = R AV. a = (L x 1 ). a/ L Bila x 1 = 0 M C = a Bila x 1 = a M C = (a. b)/ L Bila x 1 = L M C = 0 Bila x 1 = - c M C = (L + c). a/ L Bila x 1 = L + d M C = (L L d). a / L = - (a. d) / L M A = 0 R BV. L - 1. x 1 = 0 R BV = x 1 / L Momen di titik C = R BV. b = x 1. b/ L Bila x 1 = 0 M C = 0 Bila x 1 = a M C = (a. b)/ L Bila x 1 = L M C = b Bila x 1 = - c M C = - (c. d) / L Bila x 1 = L + d M C = (L+ d). b / L IV-16

17 4.4 GARIS PENGARUH RANGKA BATANG Garis Pengaruh rangka batang digunakan untuk menganalisis gaya-gaya batang dari struktur rangka batang akibat beban bergerak, umumnya metode ini banyak diaplikasikan pada struktur jembatan rangka. Langkah-langkah dalam menggambar garis pengaruh rangka batang Hitung Reaksi tumpuan yang diakibatkan oleh beban luar P = 1 unit beban sepanjang bentang struktur. Hitung Gaya Batang Metode yang digunakan : Metode Titik Simpul atau Metode Potongan Gambar Garis Pengaruh pada berbagai posisi akibat P = 1 unit beban Contoh (1) : Hitung dan gambarkan garis pengaruh batang 1 s/d 9 IV-17

18 IV-18

19 IV-19

20 Gambar IV 11 Garis pengaruh gaya batang 1 dan batang 2 P = 1 unit beban bergerak sepanjang batang bawah ( A, G, H, I, J, K ) tidak mempengaruhi besarnya gaya batang 1 dan batang 2. IV-20

21 Gaya batang 1 dan batang 2 dihitung berdasarkan metode titik simpul (joint) dengan tinjauan titik simpul C, ditunjukkan Gambar IV 12. Gambar IV 12 : Titik Simpul C V = 0 F 2 = 0 H = 0 F 1 = 0 Garis pengaruh gaya batang 3 dan batang 4 dihitung berdasarkan metode titik simpul dengan tinjauan titik simpul A, ditunjukkan pada Gambar IV 13 Jika P = 1 unit beban, berada di A, maka R AV = 1 dan R BV = 0 Gambar IV 13 : Titik Simpul A IV-21

22 V = F 3V = 0 F 3V = 0 F 3 = 0 H = 0 F 3H + F 4 = F 4 = 0 F 4 = 0 Jika P = 1 unit beban, berada di G, maka R AV = 5/6 dan R BV = 1/6 Gambar IV 14 : Titik Simpul A V = 0 F 3V + R AV = 0 F 3V = - 5/6 F 3V = F 3 sin 45⁰. F 3 = - 5/6 2 H = 0 F 3H + F 4 = 0 F 4 = - F 3H F 3H = F 3 cos 45⁰= F 3V = - 5/6 F 4 = 5/6 IV-22

23 Garis pengaruh gaya batang 5, 7 dan batang 8 lebih mudah bila digunakan metode potongan (Tinjau potongan yang melewati batang 5, 7 dan 8, seperti ditunjukkan pada Gambar IV 15 ) Gambar IV 15 Jika P = 1 unit beban berada di H, maka R AV = 4/6 M H = 0 R AV (2 L) + F 5 (L) + (1) (0) = 0 F 5 = - 8/6 M F = 0 R AV (3 L) + F 5 (0) + F 7 (0) - (1) L F 8 (L) = 0 F 8 = 1 V = 0 R AV F 7V = 0 F 7V = 2/6 F 7V = F 7 sin 45 ⁰ F 7 = 2/6 2 Jika P = 1 unit beban berada di I, maka R AV = 3/6 M H = 0 R AV (2 L) + F 5 (L) + (1) (0) = 0 F 5 = - 1 IV-23

24 M F = 0 R AV (3 L) + F 5 (0) + F 7 (0) - (1) L F 8 (L) = 0 F 8 = 3/2 V = 0 R AV F 7V = 0 F 7V = - ½ F 7V = F 7 cos 45 ⁰ F 7 = - 1/2 2 Garis pengaruh gaya batang 6 lebih mudah bila digunakan metode potongan (Tinjau potongan yang melewati batang 5 dan 6, seperti ditunjukkan pada Gambar IV 16) Gambar IV 16 : Potongan 2-2 Garis pengaruh gaya batang 9 lebih mudah bila digunakan metode joint pada titik simpul I, seperti ditunjukkan pada Gambar IV 17) IV-24

25 Gambar IV 17 : Joint I Jika P = 1 unit beban berada di I. V = 0 F 9 1 = 0 F 9 = 1 Jika P = 1 unit beban berada di H. V = 0 F 9 = 0 Garis pengaruh gaya batang untuk batang 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 selengkapnya ditunjukkan pada Gambar IV 11. Contoh (2) : Hitung dan gambarkan garis pengaruh batang 1, 2,3, 4, 5 pada struktur jembatan dengan lalulintas atas seperti pada gambar IV 18(a) dibawah ini : Penyelesaian : Karena struktur dengan lalu-lintas atas, maka P = 1 unit beban diletakkan pada titik simpul atas (A, B, C dan D). Untuk lebih mudahnya P = 1 unit beban, dicoba untuk titik simpul - titik simpul di sekitar batang yang akan dianalisis. IV-25

26 IV-26

27 Gambar IV 18 Garis pengaruh gaya batang 1 dan 2 dianalisis dengan menempatkan P = 1 unit beban disekitar batang 1 dan 2 yaitu di titik simpul A dan C. IV-27

28 Gambar IV 19 : Joint A, P di A Jika P = 1 unit beban berada di A, maka R AV = 1 V = 0 R AV F 1V = 0 F 1V = 0 F 1 = 0 H = 0 F 1H + F 2 = F 2 = 0 F 2 = 0 Gambar IV 20 : Joint A, P di C Jika P = 1 unit beban, berada di C, maka R AV = 4/6 V = 0 R AV 1 + F 1V = 0 F 1V = R AV = 4/6 F 1V = F 1 sin 45⁰. F 1 = 4/6 2 H = 0 F 1H + F 2 = 0 F 2 = - F 1H F 1H = F 1 cos 45⁰ F 2 = - 4/6 Garis pengaruh gaya batang 3, 4 dan 5 dianalisis dengan tinjauan potongan I I (pandang kiri), yang ditunjukkan pada Gambar IV 21 IV-28

29 Gambar IV 21, Potongan I I Jika P = 1 unit beban berada di titik C, maka R AV = 4/6 M F = 0 R AV (3 L) + F 3 (L) - (P) (L) = 0 F 3 = (L - R AV.3 L) / L = 1 3.R A = - 1 M C = 0 R AV (2 L) - F 5 (L) - P (0) = 0 F 5 = (R AV. 2 L) / L = 2. R AV = 4/3 V = 0 R AV - 1 F 4V = 0 F 4V = - 1/3 F 4V = F 4 sin 45 ⁰ F 4 = - 1/3. 2 Jika P = 1 unit beban berada di titik D, maka R AV = 2/6 M F = 0 R AV (3 L) + F 3 (L) = 0 F 3 = - (R A.3 L) / L = - 1 M C = 0 R AV (2 L) - F 5 (L) = 0 F 5 = (R AV. 2 L) / L = 2. R AV = 2/3 V = 0 R AV F 4V = 0 F 4V = 1/3 F 4V = F 4 sin 45 ⁰ F 4 = 1/3. 2 Garis Pengaruh batang 1, 2, 3, 4, 5, selengkapnya ditunjukkan pada Gambar IV BEBAN TIDAK LANGSUNG IV-29

30 Pada Gambar IV 22, terlihat : I, II, III, IV, V : panel points I II, II III, : panels Beban P yang berjalan dari B ke A merupakan beban langsung bagi balok memanjang dan bekerja tidak langsung bagi balok induk, tetapi diteruskan melalui balok lantai. Balok induk hanya menerima beban yang sudah tertentu kedudukannya, yaitu pada titik I, II, III, IV dan V. Ditinjau beban P yang berada pada panel II III (Gambar IV-22b), beban tersebut diteruskan ke balok induk melalui panel point II dan III sebesar P II dan P III seperti Gambar IV-22 c. Gambar IV Garis Pengaruh Reaksi Tumpuan. IV-30

31 Garis pengaruh reaksi tumpuan di A dan B dapat ditentukan seperti pada pembahasan dimuka, yaitu dengan menentukan besarnya Reaksi R AV dan R BV untuk setiap kedudukan P dan digambarkan sebagai ordinat. Garis Pengaruh tumpuan A dan B dapat dilihat pada Gambar IV 23 Gambar IV 23 IV-31

32 Misalkan P berada ditengah III IV (Gambar IV-24a), pada balok induk akan bekerja P III dan P IV sebesar P III = 0,5 kn dan P IV = 0,5 kn. M B = 0 R AV. L P III.a P IV (0) = 0 R AV = (P III.a) / L R AV = (0,5. a) / L Bila semua kedudukan P dicoba maka Garis Pengaruh R AV dan R BV akan memberikan hasil yang sama dengan balok sederhana. Gambar IV 24 IV-32

33 4.4.2 Garis Pengaruh Gaya Lintang Gambar IV 25 IV-33

34 Dihitung gaya yang bekerja pada balok induk. M V = 0 P.x P IV. a = 0 P IV = (P. x) / a P IV = x / a M IV = 0 P.(a x) P V. a = 0 P V = P. (a x) / a P V = (a x) / a Gaya P IV dan P V bekerja pada balok induk, selanjutnya dihitung R AV dan R BV M B = 0 R AV. L P IV.a P V (0) = 0 R AV = (P IV.a) / L R AV = (x/a). a / L = x/ L X = 0 R AV = 0 X = a R AV = a / L. M A = 0 P IV.3a + P V.4a R BV. L = 0 R BV = (P IV.3a + P V.L) / L R BV = {(x/a). 3a + ((a x)/a). 4a)} / L = {3 x + (1 x/a) 4a} / L R BV = 1 (x/l) X = 0 R BV = 1 X = a R AV = 1 a / L. IV-34

35 4.4.3 Garis Pengaruh Momen Lentur. Gambar IV 26 Bila P berjarak x m dari IV. M III = 0 P.(a x) P IV. a = 0 P IV = P. (a x) / a P IV = (a x) / a M IV = 0 P III.a P. x = 0 P III = (P. x) / a P III = x / a IV-35

36 P III dan P IV membebani langsung balok induk M B = 0 R AV. L P III.2a P IV.a = 0 R AV = (P III.2a + P IV.a) / L R AV = [(x/a).2 a +{(a x)/a }. a] / L R AV = [2 x + a x] / L = (x + a) / L Momen di C = M C = {(x + a) / L}. c Bila x = 0 M C = (a. c) / L X = a M C = (2a. c) / L IV-36