BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Dewasa ini industri asuransi telah menjadi suatu bidang usaha yang menarik dan mempunyai peranan yang tidak kecil dalam perekonomian. Keberadaan industri asuransi memberikan manfaat yang luas, baik manfaat secara langsung maupun tidak langsung. Manfaat secara langsung dirasakan oleh pihakpihak terkait seperti pemegang polis, perusahaan asuransi dan mereka yang terlibat didalamnya. Sedangkan manfaat tidak langsung terlihat pada dana yang dikumpulkan oleh perusahaan asuransi melalui penarikan premi bagi pemegang polis, kemudian dana tersebut di investasikan dibidang bisnis yang produktif. Investasi tersebut akan sangat berperan dalam meningkatkan laju pertumbuhan ekonomi yang hasilnya dapat dinikmati oleh seluruh lapisan masyarakat. Secara garis besar, bidang asuransi terdiri dari dua kategori yaitu: 1. Asuransi Jiwa Asuransi ini menyediakan manfaat yang diberikan ketika pemegang polis tersebut meninggal dalam periode pertanggungan asuransi atau diberikan ketika pemegang polis tersebut tetap hidup sampai akhir periode pertanggungan. 2. Asuransi Non Jiwa Asuransi non jiwa mencakup asuransi kerugian seperti asuransi kendaraan bermotor dan asuransi kebakaran, asuransi pendidikan, asuransi pensiun, dll. Salah satu asuransi non jiwa yang populer dan banyak diminati masyarakat adalah asuransi kendaraan bermotor. Kaas et al (2001) menyebutkan bahwa di banyak negara asuransi kendaraan bermotor merupakan peraih pendapatan total premi yang terbesar. Pada asuransi kendaraan bermotor memungkinkan pemegang polis mengajukan klaim berulang kali dalam satu periode pertanggungan, sehingga salah satu ciri asuransi kendaraan bermotor adalah premi yang dikenakan kepada pemegang polis bergantung pada banyaknya klaim dan besarnya klaim yang telah diajukan pada masa lalu. Banyaknya klaim yang 1
2 diajukan oleh pemegang polis, merepresentasikan resiko yang sebenarnya dari pemegang polis tersebut. Besar premi yang dibayarkan oleh pemegang polis harus mampu menutupi klaim-klaim yang diajukan pemegang polis selama periode pertanggungan. Oleh karena itu, diperlukan prediksi banyaknya klaim yang akurat dalam perhitungan premi, agar diperoleh premi yang optimal bagi finansial perusahaan dan adil bagi pemegang polis. Prediksi banyaknya klaim pada periode baru dapat diperoleh berdasarkan informasi banyak klaim masa lalu, sehingga perlu dilakukan observasi berulang untuk mengetahui pola perubahan banyak klaim dari waktu ke waktu. Setiap pemegang polis diobservasi untuk beberapa periode, kemudian pada setiap periode tersebut dicatat banyaknya klaim yang dilaporkan, serta informasi terkait karakteristik pemegang polis, seperti gender pengguna, usia kendaraan, tipe kendaraan, dan jenis pertanggungan. Beberapa perusahaan asuransi menggunakan informasi tersebut sebagai rating faktor untuk penggolongan resiko. Tujuan dari penggolongan resiko dalam suatu asuransi adalah untuk menaksir penggolongan secara adil, yaitu jika resiko yang diasuransikan tinggi harus digolongkan ke dalam kelas-kelas resiko yang lebih tinggi dan sebaliknya. Sehingga besar premi yang dikenakan pada pemegang polis sesuai dengan kelas resikonya. Data yang diperoleh dari hasil observasi berulang tersebut merupakan data longitudinal. Salah satu metode analisis data longitudinal adalah Generalized Linear Model (GLM). Pada model GLM dapat digunakan untuk mengukur hubungan variabel respon dan variabel penjelasnya, dimana variabel respon tidak harus berdistribusi normal, seperti pada regresi klasik. Banyaknya klaim asuransi merupakan variabel respon yang berupa data diskrit, yang diasumsikan berdistribusi Poisson. Pada konsep GLM, metode analisis yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon yang berdistribusi Poisson dengan variabel penjelasnya dikenal sebagai model regresi Poisson. Suatu ciri dari distribusi Poisson adalah adanya equidispersi, yakni keadaan dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. Namun pada prakteknya, kadangkadang ditemukan suatu keadaan yang disebut overdispersi, yakni nilai variansnya lebih besar dari nilai meannya. Salah satu penyebab terjadinya overdispersi adalah
3 adanya terlalu banyak nilai nol (excess zero) pada variabel respon. Pada observasi banyaknya klaim asuransi yang bernilai nol mungkin muncul dengan jumlah yang banyak, karena pemegang polis bisa saja tidak mengajukan klaim pada beberapa periode pertanggungan, sehingga variabel respon bernilai nol. Oleh karena itu, ketika terjadi overdispersi akibat adanya terlalu banyak nol (excess zero) pada variabel respon maka digunakan distribusi Zero-Inflated Poisson (ZIP). Pada data longitudinal, selain hubungan antara variabel respon dan kovariat yang diperhatikan, juga memperhatikan hubungan dependensi antara hasil observasi yang diperoleh secara berulang untuk individu yang sama. Salah satu struktur dependensi yang tersedia dalam analisis data longitudinal adalah autoregressive dependence (AR1). Model ini digunakan untuk mengukur dependensi data yang memiliki ketergantungan terhadap waktu. Model autoregressive dependence (AR1) menggunakan informasi respon sebelumnya untuk memodelkan respon sekarang, yang secara umum merupakan prinsip dari model Markov. Permasalahan pada model Markov orde satu adalah bagaimana menentukan probabilitas transisi yang salah satunya dapat diperoleh dengan memperhatikan distribusi data pada setiap periode observasi. Copula adalah suatu fungsi yang dapat menggabungkan beberapa distribusi marginal menjadi distribusi gabungan, dengan asumsi terdapat hubungan dependensi antara distribusi marginal-marginalnya. Copula Archimedean merupakan salah satu kelas copula yang sangat penting dan sering digunakan aplikasinya pada bidang keuangan dan asuransi. Pada tesis ini, copula akan digunakan untuk mendapatkan probabilitas transisi pada model markov orde satu, yaitu digunakan dalam mencari distribusi gabungan antara banyak klaim periode sekarang dengan periode sebelumnya. Berdasarkan uraian diatas, dalam tesis ini akan dibahas mengenai analisis data longitudinal dengan data yang memiliki nilai nol berlebihan (excess zero), yang diaplikasikan pada data klaim asuransi kendaraan bermotor. Tujuan yang ingin dicapai adalah mendapatkan probabilitas transisi yang akan digunakan untuk memperoleh prediksi banyak klaim satu periode kedepan.
4 1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan model prediksi klaim asuransi kendaraan bermotor, dengan diberikan asumsi kebergantungan waktu yang dimodelkan melalui copula. Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan alternatif model yang dapat digunakan untuk memprediksi frekuensi klaim, pada data longitudinal dengan excess zeros. 1.3 Pembatasan Masalah Batasan masalah diperlukan untuk menjamin keabsahan dan kesimpulan yang diperoleh, agar tidak terjadi penyimpangan dari tujuan semula dan agar pemecahan masalah lebih terfokus, maka penulisan tesis ini hanya membahas konsep dasar copula secara umum dan aplikasi copula khususnya untuk kelas Archimedean. Struktur dependensi yang digunakan untuk analisis data longitudinal hanya dibatasi pada AR(1), dan metode estimasi yang digunakan adalah Maximum Likelihood. 1.4 Tinjauan Pustaka Nelsen (2006) menjelaskan copula adalah suatu fungsi distribusi multivariat dimana setiap variabel acaknya berdistribusi seragam pada interval [0,1]. Copula merupakan alat yang dapat digunakan untuk menganalisa variabelvariabel acak dalam struktur yang digambarkan oleh fungsi gabungan tersebut. Struktur kebergantungan variabel-variabel acak dalam distribusi gabungan dapat dilihat dari kebergantungan fungsi-fungsi marginal dalam fungsi copula. Sehingga copula dari sebuah distribusi multivariat dapat dipandang sebagai gambaran struktur kebergantungan dari distribusi multivariat tersebut berdasarkan perilaku dari masing-masing marginalnya. Copula Archimedean merupakan salah satu kelas copula yang sangat penting dan sering digunakan aplikasinya pada bidang keuangan dan asuransi. Hal ini dikarenakan copula Archimedean memiliki banyak kelebihan, diantaranya mengenai kepemilikan sifat-sifat yang istimewa seperti konstruksinya yang mudah dan banyak famili copula yang termasuk dalam kelas ini. Beberapa copula
5 yang termasuk dalam famili copula Archimedean antara lain: copula Frank, copula Clayton, copula Gumbel-Hougard, dan copula Joe (Nelsen,2006). Pada tesis sebelumnya telah dibahas mengenai penggunaan copula. Fauziah (2008) membahas copula Frank untuk memodelkan ketidakbebasan usia kematian pada pasangan suami istri. Data longitudinal adalah data yang diperoleh dari pengamatan terhadap beberapa objek lebih dari satu kali pada waktu yang berbeda. Liang dan Zeger (1986) menjelaskan tentang analisis data longitudinal mengunakan model linear tergeneralisasi (Generalized Linear Model). Menurut Jong dan Heller (2008), Generalized Linear Model (GLM) digunakan untuk menilai dan mengukur hubungan antara peubah respons dengan peubah penjelas yang mengijinkan penentuan model dari suatu data dengan peubah acak tidak harus menyebar normal, asalkan sebaran tersebut termasuk dalam distribusi keluarga eksponensial. Zhao dan Zhou (2012), mengaplikasikan model longitudinal pada bidang asuransi, yaitu menganalisis dependensi banyak klaim antar periode waktu. Perbedaan tesis ini dengan tesis sebelumnya adalah pada tesis sebelumnya copula diaplikasikan pada asuransi jiwa, untuk memodelkan dependensi usia kematian pasangan suami dan istri, selanjutnya digunakan dalam menentukan premi. Pada tesis ini, copula diaplikasikan pada asuransi non jiwa. Copula digunakan untuk memodelkan dependensi antara banyak klaim periode sekarang dengan periode sebelumnya, yang selanjutnya di digunakan untuk keperluan prediksi klaim asuransi kendaraan bermotor. 1.5 Metodologi Penelitian Metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah diskusi dengan dosen pembimbing dan studi literatur. Sumber literatur diperoleh dari buku, artikel, dan jurnal yang terkait dengan tema penelitian, serta situs-situs pendukung yang tersedia di internet. Penelitian ini dimulai dengan mengkonstruksikan model untuk distribusi marginal frekuensi klaim dengan kovariat, selanjutnya membentuk distribusi gabungan frekuensi klaim antar periode pengamatan dengan struktur kebergantungan antar waktu dimodelkan menggunakan metode copula, dan
6 menentukan probabilitas transisi frekuensi klaim untuk mendapatkan hasil prediksi frekuensi klaim satu periode kedepan. Sebagai ilustrasi, diberikan implementasi numeris dari model yang telah dikonstruksikan untuk data klaim asuransi kendaraan bermotor. 1.6 Sistematika Penulisan Secara garis besar tesis ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini membahas mengenai latar belakang dan permasalahan, tujuan dan manfaat penelitian, metodologi penelitian, tinjauan pustaka, serta sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori-teori dasar mengenai probabilitas, sifat-sifat variabel random dan distribusi probabilitas, GLM, copula, dan maximum likelihood estimation (MLE). BAB III PEMBAHASAN Bab ini membahas tentang distribusi marginal frekuensi klaim, disribusi gabungan frekuensi klaim, struktur kebergantungan menggunakan metode copula, estimasi parameter dan prediksi. BAB IV STUDI KASUS Sebagai ilustrasi dari model yang telah dikonstruksikan, pada bab ini diberikan implementasi numeris model pada data klaim asuransi kendaraan bermotor. BAB V PENUTUP Bagian ini berisi kesimpulan dan saran yang memuat rangkuman hasil penelitian dan saran bagi penelitian selanjutnya.