Satatistik dan Probabilitas Ir. I Nyoman Setiawan, MT. NIP. 19631229 199103 01 001 HP. 081338721408 setiawan@ee.unud.ac.id man_awan@yahoo.com
Statistik Dan Probabilitas
Pendahuluan Statistika adalah pengetahuan tentang pengumpulan, pengelompokan, penyajian, analisis dan interprestasi data untuk membantu pengambilan keputusan yang lebih efektif. Statistik adalah sebagai kumpulan angkaangka Populasi adalah keseluruhan subjek/objek penelitian Sampel adalah sebagian dari populasi yang diteliti
Jenis Statistik Berdasarkan kegunaan dan teknik yang digunakan statistik terbagi menjadi dua jenis : 1. Statistik Deskriptif adalah bidang statistik yang berhubungan dengan metode pengelompokan, peringkasan, dan penyajian data yang lebih informatif. (rata-rata, median, modus dan varian) 2. Statistik Inferensial adalah teknik statistik yang berhubungan dengan analisis data, untuk penarikan kesimpulan atas data.( uji hipotesis, analisis varian, dan teknik regresi dan korelasi)
Data dan Variabel Data berisi sekumpulan harga-harga atau pengamatan yang dicatat. Setiap besaran yang dapat memiliki sejumlah harga disebut Variabel. Variabel Diskrit : variabel yang dapat dibilang (dihitung) atau variabel yang dapat memiliki harga yang pasti Variabel Kontinu : variabel yang dapat diukur dengan skala kontinu, hasilnya tergantung kepada ketelitian alat ukur atau kecermatan pengamat.
Jenis Data Data Kuantitatif adalah data yang berhubungan dengan angka-angka Contoh : Jumlah penduduk Jumlah Pendapatan Nasional Jumlah Keluarga Data Kualitatif adalah jenis data yang bersifat non angka. Contoh : Jenis kelamin Tingkat pendidikan Agama
Skala Pengukuran Skala Nominal adalah pemberian skala dimana skala digunakan hanya untuk membedakan suatu ukuran dari yang lain tanpa memberi atribut lebih besar atau lebih kecil. Contoh : Skala 1 untuk jenis kelamin laki-laki dan 2 untuk jenis kelamin perempuan. Skala 1 untuk agama Islam, 2 Kristen, 3 Hindu dan 4 Buda
Skala Pengukuran Skala Ordinal adalah skala yang dapat membedakan urutan skala, dapat memberikan lebih besar dan kecil tapi tidak dapat mencari selisih atau perbedaan antar skala. Contoh : Pada kuesioner : sangat setuju 5, setuju 4, ragu-ragu 3, tidak setuju 2 sangat tidak setuju 1.
Skala Pengukuran Skala Interval adalah skala yang memiliki ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak dari masingmasing data bisa diukur. Pengukuran skala ini menggunakan alat ukur sehingga jarak masing-masing bisa dicari. Contoh : Pengukuran waktu, selisih waktu antara pukul 6 sampai 9 adalh sama dengan selisih waktu antara pukul 1 sampai 4.
Skala Pengukuran Skala Rasio merupakan jenis skala yang tertinggi dimana skala ini memiliki ciri-ciri skala interval ditambah dengan ciri nilai nol sebagai nilai yang mutlak. Skala rasio mencerminkan nilai sebenarnya dari data. Pada skala ini bisa melakukan operasi matematis. Contoh : Jumlah gaji yang diterima,
Penyusunan Data Diagram Turus (tally)
Data yang dikelompokan
Histogram Histogram adalah pernyataan grafis untuk suatu distribusi frekuensi yang digambarkan dengan lajur-lajur persegi panjang sedemikiaan rupa sehingga : Pusat alasnya menyatakan harga pusat kelas Luas persegi panjang menyatakan frekuensi kelas
Ukuran Pemusatan (Central Tendency) Ukuran pemusatan berguna untuk mengetahui lokasi data dibandingkan dengan pusat data/titik tengah data. Ukuran pemusatan meliputi : mean, median dan modus
Contoh : Modus Modus adalah data yang paling sering muncul Modus = 7 Modusnya adalah : 25 dan 28
Modus Data yang dikelompokan
Mean Mean aritmatik x dari perangkat n buah pengamatan x tidak lain daripada rata-ratanya, yaitu
Contoh :
Menghitung Mean untuk Data Yang Dikelompokan Untuk menghitung mean dari suaru distribusi frekuensi dengan data yang dikelompokan, harga pusat kelas x m diambil sebagai harga x untuk menghtung perkalian xf. Variabel (x) 12-14 15-17 18-20 21-23 24-26 27-29 frekuensi(f) 2 6 9 8 4 1 n f 30 dan x m f 540 jadi: x x n m f 540 30 18
Pengkodean untuk menghitung Mean Kita dapat menghemat tenaga dari pekerjaan yang menjemukan dengan menggunakan cara pengkodean (coding) yaitu dengan mengubah harga x menjadi harga yang lebih sederhana untuk perhitungan, kemudian kita kembalikan lagi untuk memperoleh hasil akhirnya
Contoh :
Contoh :
Pengkodean Balik (Dekoding))
Contoh : panjang (x)mm 30,2 30,4 30,8 31,0 31,2 31,4 frekuensi(f) 2 6 9 8 4 1
Pengkodean dengan distribusi frekuensi yang dikelompokan
Median median
Contoh : Median untuk data yang dikelompokan
Ukuran Penyebaran Ukuran penyebaran data meliputi : varians, deviasi standar, range, nilai maksimum dan minimum. Varians adalah kuadrat penyimpangan data dari ratarata. Deviasi standar adalah akar dari varians merupakan standar penyimpangan data dari rata-rata yang menunjukkan seberapa besar data bervariasi dari rata-rata Range adalah selisih data tertinggi (nilai maksimum) dan terendah (nilai minimum) dalam suatu perangkat data pengamatan (menunjukan lebar penyebaran data).
Rumus Alternatif untuk Standar Deviasi Hanya membutuhkan mean dan harga kuadrat dari x Untuk data yang dikelompokan
Contoh :
Poligon Frekuensi Jika titik pusat puncak lajur-lajur persegi panjang histogram frekuensi dihubungkan maka diperoleh gambar poligon frekuensi
Kurva Frekuensi Jika poligon frekuensi itu dimuluskan atau jika dibuat grafik frekuensi terhadap harga pusat kelas dan menghubungkannya dengan kurva yang mulus maka diperoleh kurva frekuensi
Kurva Distribusi Normal Jika jumlah pengamatannya sangat banyak dan jelajahnya dibagi-bagi menjadi sejumlah besar kelas-kelas yang sangat sempit, maka dalam banyak hal kurva yang dihasilkan akan mendekati kurva baku yang dikenal sebagai kurva distribusi normal yang memiliki bentuk seperti lonceng Kurva distribusi normal semetris terhadap garis pusat yang berihimpit dengan mean x pengamatan
Ada hubungan yang erat antara standar deviasi dari mean suatu perangkat data dengan kurva normal 1. Harga-harga dalam jangkauan 1 standar deviasi dari mean x Kurva normal mempunyai persamaan yang rumit, tetapi dapat ditunjukkan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 68% dari luas daerah seluruhnya, artinya 68% dari seluruh pengamatan akan terletak dalam jangkauan dari x sampai x
2. Harga-harga dalam jangkauan 2 standar deviasi dari mean x 2 x 2 Diantara dan luas daerah yang diarsir adalah 95% dari luas daerah seluruhnya, artinya 95% dari seluruh pengamatan akan jatuh diaantara kedua harga ini
3. Harga-harga dalam jangkauan 3 standar deviasi dari mean Diantara x 3 dan x 3 luas daerah yang diarsir adalah 99.7% dari luas daerah seluruhnya, artinya 99.7% dari seluruh pengamatan akan jatuh diaantara kedua harga ini
Kurva Normal Standar (Baku) Persamaan untuk kurva normal standar agak sedikit rumit Bentuknya sama dengan kurva normal biasa, tetapi sumbu simetrinya sekarang menjadi sumbu vertikal dengan skala frekuensi relatif sumbu horisontalnya memuat skala harga Z yang merupakan kalipatan dari deviasi standar, Luas total dibawah kurva normal standar berharga 1. Kurva ini menyatakan distribusi dengan mean = nol dan diviasi standar = satu