2. FLUIDA STATIS (FLUID AT REST)

2. FLUIDA STATIS (FLUID AT REST) 2.1. PENGERTIAN DASAR Fluida Statis secara prinsip diartikan sebagai situasi dimana antar molekul tidak ada perbedaan kecepatan. Hal ini dapat terjadi dalam keadaan (1) dimana fluida berada dalam suatu wadah yang tidak bergerak, misalnya siatuasi air berada dalam danau yang tidak mengalir, (2) fluida berada dalam wadah yang bergerak dengan percepatan konstan, sehingga tidak terjadi beda kecepatan baik antar molekul fluida maupun atara molekul fluida dengan wadahnya, dan (3) fluida berada dalam wadah berbentuk silinder tegak yang berputar pada poros tegaknya dengan percepatan konstan. Dalam keadaan diatas, dapat dikatakan juga bahwa molekul fluida tersebut bergerak dengan kecepatan seragam sehingga tidak terjadi tegangan geser. Kondisi ini sering disebut sebagai fluida dalam keadaan beristirahat dalam kesetimbangan stabil (fluid at rest). Dalam ilmu keairan, fluida statis sering disebut sebagai hidrostatis (hydrostatic). Karena sifat dasar fluida, fluida tidak bisa tetap diam bila pada fluida ini bekerja gaya yang menyebabkan terjadinya tegangan geser antar molekul. Gaya ini akan mendorong molekul fluida sehingga suatu tumpukan fluida akan cenderung runtuh melebar. Apabila hal ini terhalangi oleh permukaan dinding wadah fluida, maka tegangan geser ini akan berubah menjadi tekanan normal ke bidang kontak permukaan. Jika titik dalam fluida dianggap sebagai kubus yang sangat kecil, maka berdasarkan prinsip-prinsip keseimbangan, bahwa tekanan pada setiap sisi unit (kubus) fluida ini harus sama (lihat gambar 2.1.a). Jika ini tidak terjadi, fluida akan bergerak ke arah gaya yang dihasilkan atau gaya yang dominan. Sebagai contoh adalah fluida yang berada dalam bejana dimana fluida mengalami gaya-gaya yang seimbang sehingga fluida tersebut tidak mengalir/bergerak. Gaya dari sebelah kiri diimbangi dengan gaya dari sebelah kanan, gaya dari atas ditahan dari bawah. Fluida yang massanya m menekan dasar bejana dengan gaya sebesar mg. (gambar 2.1.b). Gaya ini tersebar merata pada seluruh permukaan dasar bejana. AM II-1 of 14

(a) (b) Gambar 2.1. Ilustrasi fluida sebagai unit kubus Selama fluida itu tidak mengalir (dalam keadaan statis), pada fluida tidak ada gaya geseran sehingga hanya melakukan gaya ke bawah akibat berat fluida tersebut. Jika tidak ada gerakan relatif (no relative motion), maka tidak terdapat tegangan geser, karena du gradien kecepatan seperti, diperlukan untuk menghadirkan gaya geser. dy Dengan demikian, tekanan pada fluida diam (fluid at rest) adalah isotropik, yaitu, ia bekerja/bergerak dengan magnitut yang sama ke segala arah. Karakteristik ini memungkinkan fluida untuk mengirimkan kekuatan melalui panjang pipa atau tabung, yaitu, kekuatan yang diterapkan pada fluida dalam pipa ditransmisikan, melalui fluida, ke ujung pipa. Prinsip ini pertama kali dirumuskan (dalam bentuk yang sedikit diperpanjang) oleh Blaise Pascal, dan sekarang disebut sebagai Hukum Pascal. Contoh fluida diam secara sederhana lainnya adalah air pada waduk atau bendungan yang menekan dinding bendungan (gambar 2.2). Sedangkan contoh fluida statis yang tidak sederhana adalah air sungai yang memiliki kecepatan seragam pada tiap partikel di berbagai lapisan dari permukaan sampai dasar sungai. Gambar 2.2. Contoh air yang menekan dinding bendungan AM II-2 of 14

Sifat fisis fluida dapat ditentukan dan dipahami lebih jelas saat fluida berada dalam keadaan diam (statis). Sifat-sifat fisis fluida statis yang termasuk didalamnya di antaranya adalah massa jenis, tekanan, tegangan permukaan, kapilaritas, dan viskositas. 2.2. TEKANAN TITIK DAN PERSAMAAN SEBARAN TEKANAN Dalam situasi tidak terdapat tegangan geser (shear stress) dalam fluida, maka tegangan normal (normal stress) menjadi satu-satunya tegangan (stress) yang perlu diperhatikan bila fluida dalam keadaan statis. Tegangan normal di fluida lebih umum disebut tekanan (pressure). Tidak seperti gaya F yang merupakan besaran vektor, tekanan p merupakan besaran skalar. Sifat vektor F yang didapat dari total p diseluas A, dimana baik baik p maupun A adalah skalar, dimungkinkan karena gaya dirumuskan sebagai dimana n adalah unit vektor normal terhadap A. Bahasan berikut memperlihatkan bahwa p adalah besaran skalar yang tidak tergantung dari arah. z p dz ds p a d rgd" p z Gambar 2.3. Tekanan dan gaya tekanan air Apabila gaya pada arah horisontal (arah ) dimana F m a karena d dz p dz - pds sin(a) = r a 2 dz sin( ) ds AM II-3 of 14

maka d dz p dz - pdz = r a 2 p - p = 1 2 r d a [2-1a] Sedangkan pada arah vertikal (z) dimana Fz m az d dz d dz p z d - pds cos(a)- rg = r 2 2 d dan karena cos( ), maka ds d dz d dz p z d - pd - rg = r a 2 2 p z - p = 1 2 r dz( g + a ) [2-1b] Hubungan antara berbagai tekanan yang arahnya berbeda-beda tetapi bekerja pada satu titik yang sama dapat dianalisa dengan memperkecil sisi d dan dz pada persamaan [2-1a] dan [2-1b] sedemikian rupa sehingga d dan dz limit mendekati nol. Dengan melakukan hal ini, persamaan [2-1a] menjadi p - p = p - p = 0 lim d 0 1 ( 2 r d a ) atau P = P s. Selanjutnya persamaan [2-1b] menjadi p z - p= p z - p = 0 lim dz 0 1 ( 2 r dz( g + a )) sehingga p = p z = p [2-2] a Dari sini dapat disimpulkan bahwa tekanan fluida pada suatu titik tidak tergantung dari arahnya. Sifat ini adalah sifat yang dimanfaatkan dalam pesawat-pesawat hidrolis, dimana gaya diubah menjadi tekanan hidrolis dan dialirkan kearah manapun yang diinginkan melalui pipa lentur (feible tube). Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada gambar sistim hidrolis berikut. AM II-4 of 14

F 4 W A 4 A 1 p 1 p 3 p p 2 Gambar: Sistim hidrolis yang mengubah F manjadi W, dimana W > F Pada sistem ini, tekanan F akan mengakibatkan terjadinya p di titik (1). Tekanan di titik (1) ini, secara aksi-reaksi berantai dan pada arah vertikal akan diteruskan ke titik (2). Bila diasumsikan fluida yang dipakai disini adalah jenis fluida incompressible, maka di titik (2) ini tekanan pada arah vertikal seluruhnya akan diteruskan ke arah horisontal. Artinya tekanan saat vertikal akan sama besarnya dengan tekanan saat diteruskan pada arah horisontal. Demikian juga yang terjadi di titik (3), dan diteruskan ke titik (4) sedemikian rupa sehingga p 1 =p 4 =p. Hal ini hanya mungkin apabila sistem ini berisi fluida. Selanjutnya, karena F = pa 1 dan W = pa 2, maka pada sistim hidrolis ini akan berlaku hubungan F = A 1 A 2 W Artinya, bila A 1 banding A 2 adalah 0,01 maka untuk mengimbangi W hanya diperlukan F sebesar 0,01W saja. 2.3. PERSAMAAN SEBARAN TEKANAN Besar tekanan di definisikan sebagai gaya tiap satuan luas. Apabila gaya sebesar F bekerja secara tegak lurus dan merata pada permukaan bidang seluas A, tekanan pada permukaan itu dapat di rumuskan sebagai berikut: F ( ) a AM II-5 of 14

p ddy dz p dyd dz y p dz d dy z d dy dz d dy dza g d dy dz a a y z atau p a p a y y p a z z Sementara perubahan tekanan menurut ruang dimana p(,y,z): p p p dp d dy dz y z g sehingga persamaan tekanan menjadi dp a d a dy a gdz [2-3] y Berdasarkan rumusan diatas terlihat bahwa tekanan di suatu titik dapat diketahui besarnya hanya dalam bentuk relatif terhadap titik lain. Dengan demikian, penerapan tipikal rumus diatas adalah untuk kasus mencari besarnya tekanan di suatu titik, sebutlah titik A misalnya, berdasarkan besarnya tekanan di titik lain yang diketahui (titik B misalnya). Jadi untuk mencari p A bila p B diketahui adalah seperti contoh berikut ini. Untuk menyederhanakan masalah, disini dapat dianggap a a a 0. z y z atau p A A pa pb p dp g dz dp B B za zb g g dz z B z B A A p p g z z [2-4] AM II-6 of 14

Gambar 2.3. Sebaran tekanan pada fluida Titik yang diketahui tinggi tekanannya ini disebut titik referensi tekanan. Didalam penerapan praktis lapangan, titik referensi tekanan adalah titik permukaan air laut. Tekanan udara (atmospheric pressure) di titik ini, dipakai sebagai titik nol skala tekanan. Pengertian tekanan diatas permukaan air laut, selanjutnya diuraikan lebih jauh, menjadi tekanan udara di ruang terbuka dimanapun di permukaan tanah. Sehingga akhirnya, tekanan udara di ruang terbuka dimanapun di permukaan tanah secara praktis dikatakan sama dengan nol. Bila aturan kesepakatan ini dipakai, maka tekanan di titik sembarang yang terletak pada datum (elevasi z) adalah p( z) g H z [2-5] Disini, H adalah elevasi muka air dimana tekanan dianggap sama dengan nol. Selanjutnya bila h(z) dipakai untuk melambangkan kedalaman air sampai dengan elevasi z, sehingga h(z) = H-z, maka p( z) g h( z) [2-6] Terlihat disini pada permukaan air (titik B) p=0, dan pada dasar (titik A) p = ρgh. Apabila tekanan udara di B dianggap cukup besar sehingga tidak diabaikan, maka persamaan [2-4] menjadi p(z) = p B + r gh(z) [2-6] sehingga pada permukaan p=p B, dan pada dasar p = p B + ρgh Contoh-contoh soal: 1. Jika diketahui tekanan udara luar 1 atm dan g = 10 m/s 2, tentukanlah tekanan total di bawah permukaan danau pada kedalaman: a. 10 cm, b. 20 cm, dan c. 30 cm. Pembahasan: AM II-7 of 14

Diketahui: p 0 = 1 atm dan g = 10 m/s 2. a. Tekanan total di bawah permukaan danau pada kedalaman 10 cm: Karena yang diketahui adalah tekanan di permukaan (Titik 0) maka dp = -a r d - a y r dy - ( a z + g)r dz = -0r 0-0r 0 - ( 0 + g)r dz sehingga dan = -rgdz p 0 dp = -rg dz p A z 0 z A ( ) ( ) ( ) p 0 - p A = -rg z 0 - z A p 0 - p A = -rg z 0 - z A p A = p 0 + rg z 0 - z A dengan demikian p A = (1,013 105 N/m2) + (1.000 kg/m3) (10 m/s2) (0,1 m) p A = 1,023 105 N/m2 b. Tekanan total di bawah permukaan danau pada kedalaman 20 cm: p B = (1,013 10 5 N/m 2 ) + (1.000 kg/m 3 ) (10 m/s 2 ) (0,2 m) p B = 1,033.10 5 N/m 2 c. Tekanan total di bawah permukaan danau pada kedalaman 30 cm: p C = (1,013 10 5 N/m 2 ) + (1.000 kg/m 3 ) (10 m/s 2 ) (0,3 m) p C = 1,043.10 5 N/m 2. 2. Diantara dua pipa yang masing-masing bertekanan p 1 dan dipasang manometer. Bila besar p 1 diketahui, hitung y y 1 y 2 2 1 p 1 (a) Sistem pipa 2 1 (2) Potongan melintang AM II-8 of 14

Karena sifat fluida yang dapat meneruskan tekanan kesemua arah sama besar, maka penerapan persamaan beda tekanan langsung dapat diterapkan dari titik (1) ke titik (2) sehingga dp = -a r d - a y r dy - a z + g ( )r dz p 1 1 dp = - a r d - a y r dy - ( a z + g)r dz 2 y 1 y 2 karena sistem ini tidak mengalami percepatan kearah manapun, kecuali percepatan gravitasi maka persamaan ini tereduksi menjadi p 1 z 1 dp = - rgdz z 2 z 1 z 2 dan selanjutnya p 1 - = -rg z 1 - z 2 ( ) ( ) ( ) = p 1 + rg z 1 - z 2 = p 1 + rg Dz z 1 - z 2 3. Jika suatu bejana mengalami merpcepatan sebesar a dan tekanan udara bebas dianggap sama dengan nol, hitung berapa besar tekanan dititik (4). y a y 1 r udara p atmosperik p = 0 1 y 3 y 2 y 1 4 3 r 2 r 1 2 4 3 2 1 Karena yang diketahui adalah titik (1) dimana p=0, maka dalam dp = -a r d - a y r dy - ( a z + g)r dz sayangnya tidak dapat langsung dilakukan integral dari titik (1) ke titik (4) : AM II-9 of 14

p 1 p 4 1 dp = - a r d - a y r dy - ( a z + g)r dz 4 y 1 y 4 karena didalam setiap integral di ruas sebelah kanan tanda sama dengan terdapat harga ρ yang merupakan diskontinyu dititik (2) dan (3). Dengan demikian, integral harus dilakukan secara bertahap : dari titik (1) ke (2), lalu (2) ke (3), dan baru dari (3) ke (4), sehingga p 1 p 3 p 3 p 4 1 dp = - a r 1 d - a y r 1 dy - ( a z + g)r 1 dz 2 2 y 1 y 2 dp = - a r udara d - a y r udara dy - ( a z + g)r udara dz 3 3 y 2 y 3 dp = - a r 2 d - a y r 2 dy - ( a z + g)r 2 dz 4 y 3 y 4 karena tidak ada percepatan apa arah y dan z sehingga a y, a z sama dengan nol, serta mengasumsikan messa jenis udara sangat kecil dibandingkangkan dengan massa jenis cairan 1 dan 2 sehingga dapat diabaikan, maka z 1 z 2 z 3 z 4 z 1 z 4 z 2 z 3 p 1 1 dp = - a r 1 d - r 1 gdz dp = 0 p 3 2 z 1 z 2 sehingga atau p 3 p 4 3 dp = - a r 2 d - r 2 gdz 4 p 1 - = -a r 1 1-2 - p 3 = 0 p 3 - p 4 = -a r 2 3-4 z 3 z 4 ( ) - r 1 g( z 1 - z 2 ) ( ) - r 2 g( z 3 - z 4 ) = p 1 + a r 1 ( 1-2 ) + r 1 g( z 1 - z 2 ) = p 3 ( ) + r 2 g( z 3 - z 4 ) p 4 = p 3 + a r 2 3-4 karena p 1 =0 dan bila ketiga persamaan tersebut disatukan akan menjadi p 4 = a r 1 ( 1-2 ) + r 1 g( z 1 - z 2 ) + a r 2 ( 3-4 ) + r 2 g( z 3 - z 4 ) Perlu dicatat bahwa arah a kekanan adalah percepatan wadah, dengan demikian perceatan yang dialami fluida adalah kearah kiri. Karena yang dipakai sebagai AM II-10 of 14

arah positif sumbu adalah arah kekanan, maka a harus dimasukkan sebagai harga negatif pada persamaan diatas. 2.4. TEKANAN HIDROSTATIS PADA BIDANG Dalam hidrostatika, tekanan air pada bidang selalu tegak lurus pada bidang tersebut, karena tidak adanya gaya geser (gaya tangensial) τ = μ dv/dy = 0, jadi hanya tinggal gaya normal yang tegak lurus bidang saja (Gambar 2.4). Berdasarkan definisinya, tekanan p adalah sehingga lim F p A 0 A F p da df da Gambar 2.4. Arah tekanan hidrostatis pada bidang dimana F p(, y) d dy p(, y) = ρg h(, y) AM II-11 of 14

2.5. GAYA APUNG Prinsip Archimedes Dalam kehidupan sehari-hari, kita akan menemukan bahwa benda yang dimasukan ke dalam fluida seperti air misalnya, memiliki berat yang lebih kecil daripada ketika benda tidak berada di dalam fluida tersebut. Lebih sulit mengangkat sebuah batu dari atas permukaan tanah dibandingkan mengangkat batu yang sama yang diangkat dari dasar kolam. Hal ini disebabkan karena adanya gaya apung. Gaya apung terjadi karena adanya perbedaan tekanan fluida pada kedalaman yang berbeda, dengan berprinsip bahwa tekanan pada fluida bertambah terhadap kedalaman. Semakin dalam fluida (zat cair), semakin besar tekanan fluida tersebut. Ketika sebuah benda dimasukkan ke dalam fluida, maka akan terdapat perbedaan tekanan antara fluida pada bagian atas benda dan fluida pada bagian bawah benda. Fluida yang terletak pada bagian bawah benda memiliki tekanan yang lebih besar daripada fluida yang berada di bagian atas benda. (Gambar 2.5) Gambar 2.5. Tekanan gaya apung Pada gambar di atas, tampak sebuah benda melayang di dalam air. Fluida yang berada dibagian bawah benda memiliki tekanan yang lebih besar daripada fluida yang terletak pada bagian atas benda. Hal ini disebabkan karena fluida yang berada di bawah benda memiliki kedalaman yang lebih besar daripada fluida yang berada di atas benda (h 2 > h 1 ). Besarnya tekanan fluida pada kedalamana h 2 adalah: AM II-12 of 14

Besarnya tekanan fluida pada kedalamana h 1 adalah: Dimana: F 2 = gaya yang diberikan oleh fluida pada bagian bawah benda, F 1 = gaya yang diberikan oleh fluida pada bagian atas benda, dan A = luas permukaan benda Selisih antara F 2 dan F 1 merupakan gaya total yang diberikan oleh fluida pada benda, yang lebih dikenal dengan istilah gaya apung. Besarnya gaya apung adalah: Keterangan : ρ F = massa jenis fluida g = percepatan gravitasi V = volume benda yang berada di dalam fluida Karena Maka persamaan yang menyatakan besarnya gaya apung (F apung ) di atas menjadi: AM II-13 of 14

w F = berat fluida yang memiliki volume yang sama dengan volume benda yang tercelup. Berdasarkan persamaan di atas, dapat dikatakan bahwa gaya apung pada benda sama dengan berat fluida yang dipindahkan. Ingatlah bahwa yang dimaksudkan dengan fluida yang dipindahkan di sini adalah volume fluida yang sama dengan volume benda yang tercelup dalam fluida. AM II-14 of 14