MEKANIKA FLUIDA A. Statika Fluida

Transkripsi

1 MEKANIKA FLUIDA Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir. Zat cair dan gas adalah fluida, jelas bahwa bukan benda tegar, sebab jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap. Molekul-molekul di dalam fluida mempunyai kebebasan lebih besar untuk bergerak sendiri-sendiri. Dalam zat cair gaya interaksi antara molekul molekul, yaitu yang disebut gaya kohesi masih cukup besar, karena jarak antara molekul tidaklah terlalu besar. Akibatnya zat cair masih tampak sebagai kesatuan, kita masih dapat melihat batas-batas zat cair. Di samping itu zat cair tidak mudah untuk dimampatkan. Lain halnya dengan gas; molekul-molekul gas dapat dianggap sebagai suatu sistem partikel bebas, gaya kohesi antar molekul-molekul sangat kecil. Sebagai akibatnya, gas cenderung untuk memenuhi ruang dan lebih mudah dimampatkan dibandingkan dengan zat cair. Dalam membahas sifat-sifat mekanik fluida, kita hanya membahas sifat-sifat zat cair dan gas yang berhubungan dengan kemampuan zat-zat ini untuk mengalir. Jadi sifat-sifat statik dan dinamik zat cair dan gas diatur oleh hukum-hukum yang sama. A. Statika Fluida Statika fluida membahas fluida dalam keadaan diam atau setimbang mekanik. Ini berarti bahwa resultan gaya-gaya yang bekerja pada fluida dalam keadaan setimbang mekanik haruslah sama dengan nol. Bagaimana kita dapat melakukan gaya pada suatu fluida? Jika kita menekan suatu benda padat yang keras dengan ujung pensil, benda tersebut dapat menahan gaya dari ujung pensil. Jadi kita dapat melakukan gaya pada suatu titik di permukaan benda padat. Hal ini dapat terjadi oleh karena ikatan molekul di dalam benda padat adalah kuat, hingga dapat dianggap sebagai benda tegar. Suatu gaya yang dilakukan pada suatu titik dilawan oleh molekul-molekul di dalam benda padat secara kolektif. Jika dilakukan hal yang sama pada permukaan air, maka pensil dengan mudah menembus air, tidak banyak dilawan oleh molekul-molekul air. Ini disebabkan gaya kohesi antar molekul di dalam air adalah kecil. Gaya pada suatu titik di permukaan air, tidak dilawan oleh molekul-molekul air. Gaya ini menyebabkan molekul-molekul air 138

2 139 sekitar tempat gaya bekerja bergerak. Jika kita ingin melakukan gaya pada permukaan air kita harus melakukannya pada daerah yang agak luas, misalnya dengan selembar kaca, dan pada arah tegak lurus permukaan. Jika gaya kita lakukan pada arah sejajar permukaan, maka tidak mengalami banyak hambatan. Gaya ini yaitu gaya geser menyebabkan molekul-molekul air bergerak. Dikatakan bahwa pada umumnya fluida tidak dapat menahan tegangan geser (Inggris: shear stress). Karena gaya yang dilakukan oleh zat cair pada suatu permukaan harus selalu mempunyai arah tegak lurus permukaan, maka dalam membahas gaya dalam fluida dipergunakan besaran fisis skalar yang disebut tekanan. Tekanan, dinyatakan dengan P, adalah besar gaya normal per satuan luas. Merupakan besaran skalar, dengan satuan: dyne/cm 2, lb/ft 2, Pa(Pascal) = 1 N/m 2, bar ( 1 bar = 10 5 Pa ), 1 atm = 101,325 Pa = 760 mmhg. 1. Tekanan di dalam suatu fluida Jika suatu fluida berada dalam keadaan setimbang, maka setiap bagian fluida berada dalam keadaan setimbang. Pandang sebuah elemen volume di dalam fluida yang berbentuk piringan. Elemen volume ini terletak pada jarak y di atas suatu permukaan acuan. Tebal elemen volume adalah dy, dan tiap permukaan mempunyai luas A. Jika rapat massa fluida adalah maka massa dari elemen volume ini adalah dv = A dy. Gaya-gaya yang bekerja pada elemen volume ini ditunjukkan pada Gambar 9.1. Gaya-gaya oleh fluida di sekitar elemen ini adalah tegak lurus permukaan elemen. Dalam bidang horizontal resultan gaya oleh tekanan fluida di sekitar elemen ini haruslah sama dengan nol. Gaya-gaya horizontal ini hanya disebabkan oleh tekanan fluida. Elemen fluida ini juga tidak bergerak dipercepat pada arah vertikal, jadi gaya resultan pada arah vertikal haruslah sama dengan nol. Akan tetapi gaya-gaya vertikal juga disebabkan oleh berat elemen fluida itu sendiri. Jika misalkan p adalah tekanan pada permukaan bawah elemen, dan p + dp adalah tekanan pada permukaan atas, gaya ke atas pada elemen adalah pa (bekerja pada muka bawah), dan gaya ke bawah adalah (p + dp)a (bekerja pada permukaan atas) ditambah dengan gaya berat elemen, yaitu dw. Jadi untuk kesetimbangan vertikal p A = (p + dp) A + dw = (p + dp) A + g A dy, sehingga:

3 140 dp/dy = - g (9.1) Gambar-9.1 a). Sebuah elemen volume yang kecil dari fluida yang diam b). Gaya-gaya yang bekerja disekitar elemen volume (Halliday Resnick) Persamaan ini menyatakan bagaimana tekanan dalam suatu fluida berubah dengan ketinggian tempat di dalam fluida dalam keadaan setimbang statik. Pada tempat yang lebih tinggi (dy positif) tekanan berkurang (dp negatif). Jika p1 adalah tekanan pada jarak y1 dan p2 adalah tekanan pada jarak y2 di atas suatu permukaan acuan, maka integrasi pada persamaan (9.1) didapatkan p2 - p1 = - g dy Untuk zat cair dapat dianggap tetap, demikian juga g, sehingga diperoleh: p2 - p1 = - g (y2 - y1) (9.2) Jika suatu fluida mempunyai permukaan bebas, maka permukaan ini dapat diambil sebagai permukaan acuan untuk mengukur ketinggian atau kedalaman y. Jika diambil y2 sebagai letak permukaan bebas zat cair, maka p2 sama dengan tekanan udara yaitu p0. Kita ambil y1 pada kedalaman sebarang dan tekanan pada disini dinyatakan sebagai p maka p0 - p = - g (y2 - y1). Karena (y2 - y1) tidak lain adalah kedalaman h dari titik yang kita pandang diukur dari permukaan zat cair, maka: p = p0 + g h (9.3) Terlihat bahwa tekanan pada semua titik pada kedalaman tertentu sama besar. Tekanan g h disebut tekanan hidrostatik, sedangkan tekanan po adalah tekanan fluida dipermukaan yang diukur dengan Barometer.

4 141 Contoh Soal Tentukan tekananyang ditimbulkan oleh air pada kedalaman 100m di bawah permukaan air danau! Jawab. Digunakan rumus untuk mencari tekanan hidrostatis persamaan berikut. p = g h Jadi tekanan hidrostatis air pada kedalaman 100 m adalah: p = g h = (10 3 kg/m 3 ) (9,8 m/s 2 ) (100 m) = 9, N/m 2 atau sekitar 9,7 atmosfer. Tekanan totalnya harus ditambahkan tekanan di permukaan air po yang diukur dengan Barometer. Sehingga jika tekanan barometer 72 atmosfer, maka tekanan total adalah: ptotal = p + po = 9,7 atm + 1 atm =10,7 atm Untuk gas, harga rapat massa mempunyai nilai relatif kecil sehingga untuk beda tekanan pada ketinggian yang tidak terlalu besar, perbedaannya sangat kecil. Sehingga di dalam suatu ruang berisi gas tekanannya dapat dianggap sama dimana-mana. Tetapi jika (y2 - y1) besar, hal seperti itu tidak berlaku lagi. Perbedaan tekanan udara menjadi besar, jika kita pergi ke tempat yang sangat tinggi. Hal ini disebabkan karena rapat massa gas berubah terhadap ketinggian. Jika dianggap bahwa rapat massa gas berbanding lurus dengan tekanan, maka dapat ditentukan tekanan p pada ketinggian y di atas permukaan air laut dari persamaan 9.1. diperoleh p = p0 e - y g Persamaan 9.2 memberi hubungan antara tekanan pada dua titik sebarang di dalam zat cair tanpa memperhatikan bentuk wadahnya. Coba jelaskan perbedaan tekanan antara dua titik pada pipa Ulasan yang berisi zat cair homogen dan yang berisi dua zat cair yang berbeda. 2. Prinsip Pascal dan Archimedes Jika tekanan pada suatu titik dalam suatu fluida ditambah, maka tekanan pada semua titik akan mendapat tambahan yang sama asal rapat massa tidak berubah. Peristiwa ini mula-mula dinyatakan oleh ilmuwan Perancis bernama Blaise Pascal ( ) dan disebut Prinsip Pascal, yang dinyatakan sebagai

5 142 Tekanan yang dilakukan di dalam fluida yang tertutup diteruskan ke setiap bagian dari fluida dan dinding-dinding tempat fluida tanpa mengalami perubahan nilai. Contoh perlengkapan praktis yang dibuat berdasarkan prinsip Pascal adalah rem hridrolis pada mobil dan pengangkat hidrolis. Sebagai ilustrasi ditunjukkan dalam gambar 9.2 di bawah ini. F1 F2 A1 A2 Gambar 9.2. Penerapan prinsip Pascal pada pengangkat hidrolis. dalam kasus pengangkat hidrolis, sebuah gaya F1 yang kecil dapat dihasilkan gaya yang besar F2 sehingga dapat digunakan untuk mengangkat beban yang besar, misalnya untuk mengangkat mobil yang akan diperbaiki. Hal ini dilakukan dengan cara membuat salah satu penampang piston masukan A1 lebih kecil dari penampang piston keluaran A2. Hal ini sesuai dengan fakta bahwa tekanan pada masukan dan keluaran silinder sama pada ketinggian yang sama. Dengan demikian jika besar tekanan pada masukan adalah pm dan tekanan pada keluaran adalah pk, akan diperoleh hubungan sebagai berikut. p M F A 1 1 p K F A 2 2 sehingga dipeoleh hubungan bahwa: F2 F 1 A A 2 1 Besaran F F 2 1 disebut sebagai keuntungan mekanik pada pengangkat hidrolis, yaitu sama dengan perbandingan luas penampang pistonnya.

6 143 Peristiwa ini tidak lain adalah akibat dari hukum-hukum mekanika fluida, bukan prinsip yang berdiri sendiri. Akibat lain dari hukum-hukum statik fluida adalah hukum Archimedes yang menyatakan bahwa: Setiap benda yang terendam seluruhnya atau sebagian di dalam fluida mendapat gaya apung berarah keatas, yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan. Gaya apung adalah gaya resultan yang bekerja pada benda dan mempunyai arah ke atas. Gaya ini mempunyai besar sama dengan berat zat cair dan bekerja pada titik berat zat cair pengganti benda tersebut. Sebagai contoh, sebuah batu besar yang berada didasar sungai lebih mudah diangkat, ketika batu keluar dari permukaan air, sekoyongkoyong terasa lebih berat. benda yang tenggelam didalam fluida nampak lebih ringan daripada keytika benda tersebut berada diluar fluida. Gaya apung terjadi karena tekanan dalam fluida naik sebanding dengan kedalaman. Dengan demikian tekanan ke atas pada permukaan bawah benda yang tenggelam lebih besar daripada tekanan ke bawah pada bagian atas permukaannya. Perhatikan sebuah silinder dengan ketinggian h yang ujung atas dan bawahnya mempunyai luas A dan seluruhnya tenggelam dalam fluida berkerapatan C, seperti ditunjukkan dalam gambar 9.3. F 1 h 2 h 1 h F 2 Gambar 9.3. Sebuah silinder seluruhnya tenggelam dalam fluida Fluida mengerjakan tekanan p1 = C g h1 terhadap permukaan bagian atas silinder. Gaya yang diakibatkan oleh tekanan pada bagian atas silinder ini adalah F1 = p1 A = o g h1 A dan mengarah kebawah. Dengan cara yang sama fluida mengerjakan gaya ke atas pada permukaan bawah silinder dengan F2 = p2 A = C g h2 A. Gaya netto yang diakibatkan oleh tekanan fluida, yang disebut sebagai gaya apung, FA bekerja ke atas dan mempunyai besar: F A = F 2 - F 1 = C g A (h 2 h 1) = C g A h = C g V

7 144 dengan V adalah volume silinder. Jika C adalah kerapatan fluida, hasil C g V = mc g adalah berat fluida yang menempati volume sama dengan volume silinder. Dengan demikian gaya apung pada silinder sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh silinder tersebut. Prinsip Archimedes dapat diterapkan dengan baik untuk benda yang mengapung misalnya kayu Sebagai contoh, misalnya sebuah batang kayu yang massa jenisnya 0,6 x 10 3 kg/m 3 dan volumenya 2 m 3 mempunyai massa (0,6 x 10 3 kg/m 3 ) (2 m 3 ) = 1200 kg. Jika batang kayu tersebut sepenuhnya tenggelam ia akan memindahkan massa air m = V = (1100 kg/m 3 ) (20 m 3 ) = kg. Disini gaya apung pada batang kayu tersebut akan lebih besar daripada beratnya, dan ia akan mengapung ke atas pada permukaan. ia akan mencapai kesetimbangan bila memindahkan air seberat 1200 kg, yang berarti bahwa 1,2 m 3 dari volumenya akan terendam. 1,2 m 3 ini berkaitan dengan 60 % volume batang kayu tersebut, 1,2 yaitu x 100% 60 %. Dengan demikian 60 % volume batang kayu tersebut 2 terendam. Secara umum jika sebuah benda mengapung, kita akan memiliki FA = w yang dapat ditulis sebagai: C V pindah g dengan Vo adalah volume benda penuh dan Vpindah adalah volume fluida yang dipindahkan sama dengan volume bagian benda yang terendam. o Vpindah o Vo C Ini adalah perbandingan benda terendam yang diberikan dengan perbandingan kerapatan benda dengan fluidanya. Udara adalah fluida dan padanya juga bekerja gaya apung. Ada banyak benda yang dapat mengapung dalam udara, sebagai contoh misalnya balon berisi butiran. an padanya juga bekerja gaya apung. Ada banyak benda yang dapat mengapung dalam udara, sebagai contoh misalnya balon berisi helium. V o g

8 145 B. Dinamika Fluida Sekarang kita bahas fluida dalam keadaan gerak atau mengalir. Bagaimana kita menyatakan gerak fluida? Lagrange ( ) menyatakan gerak partikel dalam fluida dengan terapan kinematika partikel pada gerak atau aliran fluida. Leonard Euler seorang sarjana matematika memandang gerak dengan menyata-kan bagaimana rapat massa dan kecepatan pada tiap titik dalam ruang berubah dengan waktu. Dengan kata lain Euler memandang fluida sebagai medan rapat massa dan medan vektor kecepatan. Kita menyatakan gerak fluida v (x,y,z,t) pada titik (x,y,z) pada saat t. Jadi kita memusatkan perhatian pada apa yang terjadi pada suatu saat tertentu dan apa yang terjadi pada waktu partikel-partikel fluida sampai ke titik itu. Ada beberapa istilah umum dalam aliran fluida yaitu: Aliran tunak (steady): jika kecepatan v dari tiap partikel fluida pada satu titik tertentu adalah tetap. Aliran tunak biasanya terjadi pada aliran yang pelan. Pada aliran tak tunak kecepatan merupakan fungsi waktu. Dalam aliran turbulen kecepatan berubah dari titik ke titik juga dari saat ke saat. Aliran tak rotasional: jika pada tiap titik elemen fluida tidak memiliki momentum sudut terhadap titik tersebut. Lawannya adalah aliran yang rotasional. Tak Kompresibel (tak termampatkan): jika waktu mengalir rapat massanya tidak berubah. Dalam dinamika fluida ini yang dibahas adalah aliran yang bersifat tunak, tak rotasional, tak kompresibel dan tak kental. 1. Persamaan Kontinuitas Persamaan kontinuitas untuk aliran massa tidak lain adalah pernyataan kekekalan massa dalam aliran fluida. Fluks massa t = A v = tetap. Karena fluidanya tak kompresibel maka Av = tetap (9.4) 2. Persamaan Bernoulli Sekarang marilah kita lihat apa yang terjadi jika hukum kekekalan tenaga diterapkan pada gerak fluida. Misalkan fluida mengalir melalui pipa seperti

9 146 ditunjukkan pada Gambar 9.2. Fluida mengalir dari ujung A ke ujung B karena beda tekanan antara kedua ujung ini. Fluida sepanjang L1 terdorong ke kanan oleh gaya F1 = A1p1 yang ditimbulkan oleh tekanan p1. kemudian ujung kanan 2. Gaya F 1 melakukan kerja sebesar W1 = + A1p1 L1, sedang gaya F2 melakukan kerja sebesar W2 = - A2 p2 2. 1p1 L 1 - A2 p2 L2. Jika fluida bersifat tak kompresibel maka A1 L1 = A2 L2. Jika m adalah massa fluida dalam volume ini maka A1 L1 = A2 L2 1 - p2 ) m/. Jika tidak ada gaya gesekan, maka kerja total ini merupakan tambahan diperoleh: p + 1/2 v 2 + ap (9.5) Persamaan ini disebut persamaan Bernoulli.

10 147 Gambar 9.4 Zat cair dalam pipa bergerak karena ada beda tekanan (Halliday Resnick) 3. Penggunaan Persamaan Bernoulli dan Persamaan Kontinuitas Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan laju fluida dengan cara mengukur tekanan. Prinsip yang digunakan dalam alat pengukur seperti itu adalah persamaan kontinuitas yang mengharuskan laju fluida ditempat penyempitan akan bertambah besar, persamaan Bernoulli juga akan memperlihatkan bahwa ditempat tersebut tekanan harus turun. Aplikasi persamaan Bernoulli dan persamaan kontinyuitas terdapat dalam alat-alat berikut. a). Tabung Venturi b). Tabung pitot c). Daya angkat dinamik d). Dorongan pada sebuah roket. Salah satu contoh tabung venturi adalah karburator pada mesin mobil. Pada dasarnya tabung venturi merupakan pipa dengan penyempitan (leher). Laju aliran udara meningkat karena melalui penyempitan dan tekanannya menjadi lebih rendah. tekanan rendah Udara yang dihembuskan tekanan atmosfer Gas Gambar 9.5 Model aliran gas pada karburator Karena turunnya tekanan, bensin pada tekanan atmosfer dalam penampungan karburator ditekan kedalam alur udara lurus dan bercampur dengan udara sebelum masuk ke silinder. Tabung venturi merupakan dasar dari venturimeter yang digunakan untuk mengukur laju alir fluida. Venturimeter digunakan untuk mengukur kecepatan aliran gas dan cairan dan telah dirancang untuk mengukur kecepatan darah dalam pembuluh arteri