I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Blkn Mslh trnsportsi n istrisi prok lm khipn shri-hri pt imolkn si hil rotin prolm (VRP). Mol VRP kn mnhsilkn sjmlh rt knrn ntk mnnjni stip konsmn. P mmn, stip rt rl n rkhir p tmpt n sm, it pot. Slin it, mol VRP j mmstikn r totl prmintn p st rt tik mlihi kpsits knrn n roprsi. Prmslhn pt trji ktik prshn tik mmiliki knrn t nkn knrn tik pt mmnhi prmintn konsmn, shin prshn ihrskn mn knrn lin. Knrn s kn mnnjni konsmn n tik kmli k pot. Untk mmhkn mslh trst inknlh opn hil rotin prolm (OVRP) it mol VRP nn rt n trk. Mol OVRP r nn mol VRP krn knrn tik ihrskn ntk kmli k pot, t jik knrn iprolhkn kmli k pot mk knrn kn mnnjni kmli konsmn n tlh iknjni slmn sr trlik. Olh krn it rt knrn tik trttp ttpi trk. VRP slit ntk iphkn krn mrpkn nn ntr mslh kpsits n mslh pnntn rt. Slh st r ntk mnlsiknn lh nn mnnkn mto hristik. Dlm kr ilmih ini, mto hristik kn inkn ntk mnri solsi ri OVRP. Solsi trst pt iri nn ntn sotr MATLAB rsi..1013. 1.2 Tjn Kr ilmih ini issn nn tjn mnntkn himpnn rt n mminimmkn totl i trnsportsi. 1.3 Mto Pnlitin Mto n inkn lm pnlisn kr ilmih ini lh sti litrtr. Mtri ri kr ilmih ini imil ri rtikl n rjl A Hristi Mtho or th Opn Vhil Rotin Prolm n itlis olh D Sriklis n S Poll p thn 2000. Di smpin it lm pmtn kr ilmih ini, pnlis mnnkn rp hn pnnjn ri k n sits intrnt n trkit nn topik kr ilmih ini. II LANDASAN TEORI Dlm ini kn ihs mnni tori-tori n rkitn nn pmhsn kr ilmih ini. 2.1 Dinisi Dsr Gr Tori r prtm kli iknl sjk Elr (13) mnliti tntn mslh jmtn Könisr. D rts thn kmin, p thn 13, Déns Köni tlh mnlis k tntn tori r n prtm. Dlm prio n rlti sinkt, tori r mnlmi prkmnn n snt pst. Dinisi 1 (Gr) St r G lh psnn trrt ( ) nn V lh himpnn rhin n tkkoson ri lmn r n ist simpl (no) n E lh himpnn psnn tktrrt (mnkin sj himpnn koson) ri simpl-simpl r i V. Mislkn G r mk { } ( ) (nn ( )) ist sisi (). Sisi { } pt itliskn { } n olh isinkt nn t. G: Gmr 1 Gr G=(V,E) P Gmr 1 iprlihtkn r nn { } n {{ } { } { } { }}.
2 Dinisi 2 (Gr Triil n Tktriil) Gr n hn mmiliki sh simpl ist r triil snkn n linn lh r tktriil. H: Gmr 2 Gr triil. Gmr 3 Gr tktriil. Dinisi 3 (Inint n Ajnt) Mislkn irikn r ( ) Jik { } ( ) nn mk n iktkn jnt i G n iktkn inint nn n. Ilstrsi inint n jnt iprlihtkn lm Gmr 4. D: 1 2 3 Gmr 4 Gr D. P mr 4, n, n, n, n n jnt i r D. Sisi 1 inint nn n, sisi 2 inint nn n, sisi 3 inint nn n, n sisi 4 inint nn n. Dinisi 4 (Sr) Gr H lh st sr ri r G jik ( ) ( ) n ( ) ( ) P Gmr, r H lh sr ri r G p Gmr 1. 4 Gmr Gr H. Dinisi (Orr n Si) Bnkn simpl ri st r G ist orr ri G, n nkn sisi ri G ist si ri G. Ji orr ri G lh ( ) n si ri G lh ( ) St r nn orr p n si q itliskn si r ( ) D: Gmr Gr D=(p,q) nn orr 4 n si. 1 2 3 4 Dinisi (Drjt st Simpl) Drjt (r) ri simpl, intkn nn ( ) lh nkn sisi n inint nn. Untk st simpl i G iinisikn nihorhoo ( ) t ( ) it himpnn simpl n jnt nn, it: ( ) { ( ) ( )} Ji ( ) ( ) it nkn simpl n jnt nn. Simpl n rrjt 0 inmkn simpl n trisolsi, n simpl rrjt 1 ist simpl jn (n rt). P Gmr 1, simpl mmiliki rjt st snkn simpl mmiliki rjt ti. Dinisi (Wlk) Wlk W p st r G lh risn rhin, t n imli ri st rtks n rkhir p st rtks j, shin stip sisi i lm risn hrs inint nn rtks slm n sshn. (Chrtrn & Zhn 200)
3 Ilstrsi lk p st r is iliht p Gmr. lh lk. Dinisi (Pth) Pth lh lk nn stip simpl n r. Ilstrsi pth is iliht p Gmr. lh pth. Dinisi (Cl) Cl lh lk nn n sm simpln r. Ilstrsi l is iliht p Gmr. lh l. Dinisi 10 (Dir) Gr rrh (ir) lh psnn trrt ( ) nn himpnn tkkoson n hin, n himpnn psnn trrt n mnhnkn lmn-lmn i. Elmn-lmn ri ist sisi rrh (r). Sisi rrh ( ) intkn nn ris rrh ri k. (Chrtrn & Zhn 200) 1 2 3 4 Gmr Dir. Dinisi (Gr/ir root) St r ( ) t ir ( ) iktkn root jik trpt sh nsi t (nn lh himpnn ilnn rl) n mmrikn sh ilnn rl p stip sisi i t sisi rrh i, ist oot. Stip oot ( )nn t inotsikn nn (Fols 12) Dinisi 12 (Ajnt k n Ajnt ri) Jik ( ) lh sh sisi rrh lm r D, mk jnt k, n jnt ri. Dinisi 13 (Inint k n Inint ri) Jik ( ) lh sh sisi rrh lm r D, mk sisi rrh ( ) inint ri, n inint k. Dinisi 14 (Drjt-msk, rjt-klr, n rjt rtks lm ir) Drjt-msk i( ) ri simpl lm ir D lh nkn simpl n jnt k. Drjt-klr o( ) ri simpl lm ir D lh nkn simpl n jnt ri. Drjt lm ir D iinisikn nn P Gmr rjt msk ri simpl lh 1 n rjt klr ri simpl lh 1. Dinisi 1 (Wlk rrh) Wlk rrh p st ir D lh lk n ssi nn rh sisin t tik rlnn rh. (Vs 200) Ilstrsi lk rrh p st ir is iliht p Gmr. lh lk rrh. Dinisi 1 (Pth rrh) Pth rrh p st ir lh lk rrh nn sm rtks lm risnn tik rln. (Vs 200) Ilstrsi pth is iliht p Gmr. lh pth rrh. Dinisi 1 (Cl rrh) P r rrh, l lh pth rrh n trttp n tkkoson. Ilstrsi l rrh is iliht p Gmr. lh l rrh. Dinisi 1 (Gr Trhn n tktrhn) Mislkn n lh simpl lm r G. Simpl trhn k jik G mnnn sh pth -. Gr G ist r trhn jik trhn k ntk stip psnn, ri simpl-simpl i G.
4 Gr G iktkn tk trhn jik trpt simpl n n tik mmiliki jlr G: r t () () Gmr Gr () trhn n () tk trhn. Dinisi 20 (Tr) Tr lh st r trhn n tik mmpni l. (Fols 12) Ilstrsi tr pt iliht p Gmr. r s Gmr 10 Tr p ir. Dinisi 22 (Str) Str lh in ri tr n jik ipishkn ri tr trst, msih ttp tr. Ilstrsi str pt iliht p Gmr. t T: t s s Gmr Tr. Torm 1 St tr rorr p mmpni si Dinisi 21 (Tr p ir) St ir trhn n tik mmiliki l ist tr p ir. (Chrtrn & Zhn 200) Ilstrsi tr ntk ir pt iliht p Gmr 10. Gmr Str ri r T. Dinisi 23 (Spnnin Srph) Sh sr H ri r G lh sh spnnin srph ri G jik ( ) ( ) Gr p Gmr () mrpkn spnnin srph ri r p Gmr (). Dinisi 24 (Spnnin Tr) Sh tr n mrpkn sh spnnin srph ri r trhn G lh sh spnnin tr. (Chrtrn & Zhn 200) Dinisi 2 (Jrk lm r) Dlm st r tktriil G n ntk psnn simpl i G, mk jrk ntr simpl n, itlis ( ) t ( ) lh pnjn ri pth n trpnk i G, jik pth ini. Jik tik, mk iinisikn h ( ).
2.2 Aloritm Prim A rp loritm n pt inkn ntk mnntkn minimm spnnin tr p r root n trhn. Slh st loritm trst lh loritm Prim n kn inkn lm kr ilmih ini. Aloritm Prim inkn p r root ( ) n tktriil nn p mntkn orr ri r G n q mntkn si ri r G. Mto ri loritm Prim lh mnnti tr T lm r root G n trhnkn nn tr r. Tr r intk nn mnmhkn sh sisi n mmiliki oot minimm n mnhnkn rtks ri T k rtks n tik i T. Lnkh-lnkh loritm Prim lh si rikt : 1. [Inisilissi tr T] Mislkn smrn simpl i G n. 2. [Upt tr T] Jik lh simpl nn jrk minimm k, mk 3. [Mmriks pkh sh minimm spnnin tr sh trntk] Jik ( ) nn p lh si ri r T, mk klrnn lh ( ) Jik tik, mk kmli k Lnkh 2. Contoh pmkin loritm Prim Dirikn G lh r root sprti p Gmr 12. 1 Gmr 12 Gr root G. Jik ipilih si simpl l, mk nn loritm Prim ipt minimm spnnin tr nn pross si rikt : 1. lh simpl n trhn k nn oot trkil shin ipilih sisi (liht Gmr 13). 1 Gmr 13 Sisi hsil ri loritm Prim thp k-1. 2. Simpl riktn n ipilih lh simpl nn oot trkil trhp t. Sisi mmiliki oot, root, root 1, n root, shin sisi ipilih si sisi n mmiliki oot trkil (liht Gmr 14). 1 Gmr 14 Sisi hsil ri loritm Prim thp k-2. 3. Aloritm ilnjtkn sprti thp slmn. Sisi ipilih si sisi n mmiliki oot trkil trhp sisisisi n inint nn simpl n (liht Gmr 1). 1 Gmr 1 Sisi hsil ri loritm Prim thp k-3. 4. Sisi ipilih si sisi n mmiliki oot trkil (liht Gmr 1).
1 Gmr 1 Sisi hsil ri loritm Prim thp k-4.. Sisi ipilih si sisi n mmiliki oot trkil (liht Gmr 1). 1 Gmr 1 Sisi hsil ri loritm Prim thp k-.. Sisi ipilih si sisi n mmiliki oot trkil (liht Gmr 1). Ji, ihsilkn st minimm spnnin tr ri r G sprti p Gmr 1. Gmr 1 Solsi minimm spnnin tr nn oot 3. III PEMBAHASAN Di lm kr ilmih ini kn iprknlkn sh mslh mnjmn istrisi, n ist opn hil rotin prolm (OVRP). Mslh mnjmn istrisi OVRP r nn hil rotin prolm (VRP). Ciri tm prmslhn n mmkn OVRP nn VRP lh knrn tik ihrskn kmli k pot, nmn jik knrn iprolhkn kmli k pot mk knrn kn mnnjni kmli konsmn mlli rt slmn sr trlik. OVRP is ijlskn si rikt. Mislkn trpt sh pot n himpnn konsmn n mmiliki prmintn trhp rn. P pot trpt sjmlh knrn trnsportsi. Stip knrn mmiliki kpsits mksimm rn n is i n tip knrn j mmiliki i oprsionl. Bi prjlnn ntr pot n sm konsmn, sprti j ri konsmn k konsmn, ikthi. Prmslhnn lh mnntkn totl i prjlnn n minimm n mmnhi ti kritri rikt: i. stip rt rl ri pot n rkhir p konsmn, ii. stip konsmn hn iknjni olh tpt st knrn n prmintnn trpnhi, iii. totl prmintn konsmn n iknjni i stip rt krn ri t sm nn kpsits knrn n rts i rt trst. Tjnn lh mnntkn rt prjlnn n mminimmkn totl i prjlnn n i pmkin knrn. Di lm OVRP trpt rp konisi n mnkin mnl ktik knrn mlkkn pnistrisin rn ri pot k konsmn, i ntrn: i. knrn rnkt ri pot n rhnti i konsmn khir, ii. knrn rnkt ri pot n rhnti i konsmn khir, ll kmli li k pot nn mlli rt n tlh ilti slmn sr trlik.