PAKET 9 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/0 UTAMA SMA/MA PROGRAM STUDI IPS/KEAGAMAAN MATEMATIKA Tim Pemhs : Jkim Wiyoto, S.Si. Rohmitwti, S.Si. Reviewer : Sigit Tri Guntoro, M.Si. Mrfuh, M.T.
. Sutu risn ritmetik dikethui suku ke- dlh dn suku ke- dlh. Suku ke- risn ini dlh. A. 6. 68 C. D. 4 E. 6 Alterntif Penyelesin: Suku ke-n ( U ) risn ritmetik dinytkn segi U n n dengn n dlh suku pertm risn dn dlh ed tu selisih du suku yng erurutn. Suku ke- sutu risn ritmetik dlh, U 4...( i) Suku ke- risn terseut sm dengn, U...( ii) Dri persmn (i) dn (ii), diperoleh sutu sistem persmn linier segi erikut. 4 Sistem persmn linier di ts slh stuny dpt diselesikn dengn cr sustitusi. Perhtikn persmn (ii), 4 4...( iii) Sustitusikn persmn (iii) ke persmn (i) 4
Untuk mencri nili, msukkn nili ke persmn (ii) tu persmn (i). 4. 0 Penyelesin untuk sistem persmn di ts dlh,,. Jdi suku ke- risn ritmetik ini dlh U 4., tu dn Jw: C. Suku ketig dn suku keenm risn geometri erturut-turut dlh 8 dn 486. Suku kedelpn risn terseut dlh. A. 4.4..68 C..96 D..48 E..84 Alterntif Penyelesin: Suku ke-n ( U ) risn geometri dinytkn segi U n n r n, dengn dlh suku pertm dn r dlh rsio du suku yng erurutn. Suku ketig sutu risn geometri dlh 8 dn suku keenm sutu risn geometri dlh 486. U r r 8 8...( i) dn U 6 r 6 r 486 486...( ii)
Dri persmn (i) dn (ii), diperoleh sutu sistem persmn segi erikut. r r 486 8 Sistem persmn linier di ts slh stuny dpt diselesikn dengn cr sustitusi. Perhtikn persmn (i), r 8 8...( iii) r Sustistusikn persmn (iii) ke persmn (ii), persmn (ii) dpt ditulis menjdi 8 r r Nili r yng memenuhi 8 r 486 dlh r 8 r r r r r r 486 486 486 8 Untuk mencri nili, msukkn nili r ke persmn (ii) tu persmn (i). Untuk r, diperoleh nili Jdi suku kedelpn dri risn ini dlh r 8 8 9 8 U 8 r 8. 44 Jw: A
. Suku kedu deret geometri dengn rsio positif dlh 0 dn suku keenm dlh 60. Jumlh 0 suku pertm deret terseut dlh. A....0 C..0 D..0 E.. Alterntif Penyelesin: Suku kedu deret geometri dengn rsio positif dlh 0 U r 0 r 0...( i) Suku keenmny dlh 60 U 6 r 6 r 60 60...( ii) 0 Dri (i) diperoleh. r 0 disustitusikn ke (ii) r r 0 r r r 4 60 60 6 r Untuk r =, nili = r 0 0 Jdi nili nili r dn yng memenuhi dlh r = dn =
Jumlh 0 suku pertm deret terseut S n n r r 0 04 Jw: E 4. Seorng yh kn memgikn 8 ekor spi kepd keenm nkny yng nykny setip gin mengikuti risn ritmetik. Ank termud mendpt gin pling sedikit, yitu ekor dn nk tertu mendpt gin ternyk. Ank ketig mendpt gin senyk. A. ekor. ekor C. 6 ekor D. 8 ekor E. 9 ekor Alterntif Penyelesin: Pemgin 8 ekor spi kepd 6 orng nk mengikuti risn ritmetik. jumlh n suku pertm sutu risn ritmetik dlh n S n n Jumlh 6 suku pertm dri risn pemgin spi terseut 6 S6. 8 6 8 6 4 6 S n,
nykny spi gin nk ke- merupkn suku ke- dri risn terseut.4 U Jw: A. entuk sederhn dri 9 dlh. A. 4. C. D. E. 4 Alterntif Penyelesin: 4 ) 4)( ( 4 4 4 9 9 9 9.... Jw: A 6. Nili dri 4 log log log. 9. A. -. - C. 0 D. E.
Alterntif Penyelesin: 9 log. log log 4. log. log log. log log log. log. log log. log log Jw: E. entuk sederhn dri 6 4 A. 4. 4 C. 4 6 D. 4 6 E. 46 6 dlh. Alterntif Penyelesin: 6 4.6.4.6.4 0. 0 6 4 6 8. 90 6 6 4 6 Jw: D
8. Akr-kr persmn kudrt 9 0 dlh dn. Nili. A.. C. D. E. 4 Alterntif Penyelesin: entuk umum persmn kudrt yng kr-krny dn dlh c 0, dengn dn c.. Untuk persmn kudrt 9 0 9 9 6 9 c c Jw: A
9. Himpunn penyelesin pertidksmn 0 dlh. A.. C. D. E. tu, R, R, R tu, R, R Alterntif Penyelesin: Pemut nol dri 0 dlh tu 0 0 0 tu 0 Ditinju untuk nili untuk Untuk mengecek nili untuk,, dn dimil sutu nili di mn. Mislkn dimil 0. Untuk 0 =.0.0. Untuk ernili negtif. Untuk, ernili positif. Untuk mengecek mil =.. 4. Untuk, ernili negtif.
Untuk mengecek mil 6 = =.6.6. Jdi 0 tu dengn kt lin yng ernili positif tu nol dipenuhi untuk di mn ditulis, R. Jw: E 0. Akr-kr persmn kudrt 0 dlh dn. Jik, mk nili A.,., C., D. 0 E.. Alterntif Penyelesin: Akr-kr persmn kudrt 0 0 0 0 dn tu 4, 0.. Jw: C
. Persmn simetri grfik fungsi kudrt y 0 dlh. A. 4. C. D. E. 4 Alterntif Penyelesin: Fungsi kudrt y 0 erentuk prol, simetriny dlh gris vertikl sejjr sumu Y dn mellui punck prol. Punck prol dpt ditinju dri grdient gris singgung fungsiny. Punck prol terjdi di titik di mn grdient gris singgungny sm dengn nol. y 0 0 0 0 0 0 0 0 Jw:. Koordint titik potong grfik fungsi kudrt y dengn sumu X dn sumu Y dlh.,,0 A.,0., 0 C., 0 D., 0 E.,0,,0, dn 0,, dn 0,, dn 0,,,0,,0, dn 0,,,0, dn 0,
Alterntif Penyelesin: Grfik fungsi y memotong sumu X di y 0. 0 0 tu Jdi grfik fungsi y memotong sumu X di, 0 dn,0. Grfik fungsi y memotong sumu Y di 0. y y.0 0 Jdi grfik fungsi y memotong sumu Y di dn, 0. Jw:. Persmn grfik fungsi kudrt yng memotong sumu X di titik,0 dn,0 sert mellui titik, 6 dlh. A. y 8 6. y 4 C. y 4 D. y 8 6 E. y 4 0 Alterntif Penyelesin: Persmn umum fungsi kudrt dlh y c Jik sutu fungsi kudrt memotong sumu X di titik,0 dn,0 sert mellui titik, 6 mk fungsi terseut memenuhi persmn (i), (ii), dn (iii) di wh ini. 0.. c 0 c...( i)
)...( 9 0.. 0 ii c c )...( 6 ).( ).( 6 iii c c Diperoleh sistem persmn linier 6 0 9 0 c c c Sistem persmn linier terseut pil ditulis dlm entuk mtriks dlh segi erikut 6 0 0 9 c Mtriks 9 diseut mtriks koefisien, dn mtriks 6 0 0 diseut mtriks hsil. Sistem persmn linier ini is diselesikn dengn turn Crmmer. Mislkn seut mtriks koefisien 9 segi mtriks A. Determinn mtriks A, A = 6 Mtriks A dlh mtriks A dengn elemen pd kolom ke- dignti dengn elemen mtriks hsil. A = 6 0 0. Determinn A, A = Mtriks A dlh mtriks A dengn elemen pd kolom ke- dignti dengn elemen mtriks hsil. A = 6 0 9 0.
Determinn A, A = 8 Mtriks A dlh mtriks A dengn elemen pd kolom ke- dignti dengn elemen mtriks hsil. A = 9 0 0. 6 Determinn A, A = 96. Menurut turn Crmmer, A A A A A c A 6 8 6 8 96 6 6 Jdi fungsi kudrt terseut di ts memenuhi persmn y 8 6. Jw: A 4. Dikethui f A.. C. D. E., jik f dlh invers dri f, mk f.
Alterntif Penyelesin: Invers fungsi f f f f f Invers dri f, f Jw: A. Seorng peternk ikn his memiliki 0 kolm untuk memelihr ikn koki dn ikn koi. Setip kolm dpt menmpung ikn koki sj senyk 4 ekor, tu ikn koi sj sengk 6 ekor. Jumlh ikn yng direncnkn kn dipelihr tidk leih dri 600 ekor. Jik nyk kolm erisi ikn koki dlh, dn nyk kolm erisi ikn koi dlh y, mk model mtemtik untuk mslh ini dlh. A. y 0, y 0, 0, y 0. y 0, y 0, 0, y 0 C. y 0, y 0, 0, y 0 D. y 0, y 0, 0, y 0 E. y 0, y 0, 0, y 0 Alterntif Penyelesin: Kren kolm yng dimiliki hny 0, mk jumlh kolm yng dipki untuk memelihr ikn koki dn ikn koi hrus tidk leih dri 0. y 0
Setip kolm dpt menmpung ikn koki sj senyk 4 ekor, tu ikn koi sj sengk 6 ekor. Jumlh ikn yng direncnkn kn dipelihr tidk leih dri 600 ekor. 4 6y 600 disederhnkn menjdi y 0. Kren peternk terseut kn memelihr ikn koki dn ikn koi, tentu sj iknny tidk kurng dri nol. 0dn y 0. Model mtemtikny y 0, y 0, 0, y 0 Jw: C 6. Nili minimum fungsi oyektif f, y y gmr dlh. A. 4. 6 C. D. 8 E. 9 dri derh yng dirsir pd
Alterntif Penyelesin: Nili minimum fungsi oyektif f, y y titik A,, dn C. Titik 0,4 kn ditinju di tig titik yitu di A, titik dlh titik potong gris 4 y 8 dengn gris y 9, dn titik C,0. Titik dlh titik potong gris 4 y 8 dengn gris y 9. y 9 9 y y y disustitusikn ke 4 y 8 4 y 4 y 8 y 8 4y y 8 y 4 y
y 4. 8 4 4 8 4 4 Jdi titik potongny di,. Di titik A0,4 0,4.0.4 8 f. Di titik,,.. f. Di titik C,0,0..0 9 f. Jdi nili minimum fungsi oyektif f, y y dlh. Jw: C. Seorng iu memproduksi du jenis keripik pisng, yitu rs coklt dn rs keju. Setip kilogrm keripik rs coklt meutuhkn modl Rp0.000,00, sedngkn keripik rs keju memutuhkn modl Rp.000,00 per kilogrm. Modl yng dimiliki iu terseut Rp00.000,00. Tip hri hny is memproduksi pling nyk 40 kilogrm. Keuntungn tip kilogrm keripik pisng rs coklt dlh Rp.00,00 dn keripik rs keju Rp.000,00 per kilogrm. Keuntungn teresr yng dpt diperoleh iu terseut dlh. A. Rp0.000,00. Rp00.000,00 C. Rp99.000,00 D. Rp89.000,00 E. Rp8.000,00 Alterntif Penyelesin: Mislkn : keripik pisng rs coklt y : keripik pisng rs keju
Permslhn di ts dlh mslh mengoptimlkn fungsi, y 00 y f 000 dengn tsn 0000 000y 00000, y 40, 0, dn y 0. Persmn 0000 000y 00000 dpt disederhnkn menjdi y 00. Sket grfik dn titik-titik potongny segi erikut. 00 () Titik potong gris 0 dengn gris y 00di A 0, () Titik potong gris y 0 dengn gris y 40 di (0,0) () Titik potong gris y 40 dengn gris y 00di C (40,0)
Ditinju pd titik A,, dn C yng memerikn f, y 00 000y 00 00 00 Di A 0,, f 0, 00.0 000. 00000. Di (0,0), 0,0 00.0 000.0 0000 f. Di C (40,0), 40,0 00.40 000.0 00000 f. Jdi nili optimum f, y 00 000y mksiml. dlh 0.000 terjdi di titik (0,0). Artiny keuntungn teresr yng dpt diperoleh iu dlh Rp0.000,00 dengn memproduksi kripik rs keju dn rs coklt msing-msing 0 kg per hri. Jw: A 4 4 0 8. Dikethui mtriks A,,dn C. Nili determinn 4 9 dri mtriks A C dlh. A. -. - C. D. E. Alterntif Penyelesin: 4 4 0 A C 4 9.4 ( ).( ). ( ).( ) 4 4.4 ( ).( ) 4. ( ).( ) 9 6 4 0 8 9 6 4 0 8 9 9 Determinn mtriks A C=.. 9 = 0 Jw: D
9. Dikethui mtriks 4 A, y,dn 9 0 C. Jik C A mk y. A. -. - C. - D. E. Alterntif Penyelesin: 9 0 9 0 6 9 0 6 9 0 4 y y y y C A Dri kesmn mtriks di ts, diperoleh 0 dn y y Jdi y. Jw: D
4 8 0. Mtriks X yng memenuhi X = 6 A. 6 9 9. 6 9 C. 6 9 D. 6 6 9 E. dlh. Alterntif Penyelesin Cr I Mislkn mtriks 4 8 A dn. 6 Perklin mtriks A mtriks dengn mtriks X menghsilkn mtriks yng merupkn mtriks, mk mtriks X merupkn mtriks. Mislkn 4 4 X. 4 AX 6 6 8 8 Dri kesmn du mtriks di ts diperoleh sutu sistem persmn linier 4 4 Dri (i) dn (ii)...( i) 6...( ii) 8...( iii)...( iv)
(4 ( ) 6) 4 4 4 0 4 Nili disustitusikn ke persmn (ii) Dri (iii) dn (iv) (4 ( 8) ) 4 4 4 0 8 84 0 6.( ) 6 6 Nili 6 disustitusikn ke persmn (iv) 0 9 Jdi mtriks Cr II Mislkn mtriks A AX AX A IX A X A X 9 6 4 8 A dn. 6. A 4..6 A A A A 4 4 4
6 9 4..8 4.6...8.6.. 4.8.6 4...8.6. 6 8 4 A X Jw: C. Dikethui mtriks A dn. Invers mtriks A dlh... A. A.. C. D.
E. Alterntif Penyelesin: 4........ A Determinn A = A = ) 4).( ( ) ).( ( = 4 4 A A Jw: A. Digrm erikut menytkn jumlh nggot kelurg dri 0 sisw. nyk sisw yng mempunyi jumlh nggot kelurg orng dlh. A. sisw. 4 sisw C. sisw D. 6 sisw E. sisw Alterntif Penyelesin: nyk sisw yng mempunyi jumlh nggot kelurg orng dlh 4 nyk sisw yng mempunyi jumlh nggot kelurg 4 orng dlh
nyk sisw yng mempunyi jumlh nggot kelurg orng dlh p nyk sisw yng mempunyi jumlh nggot kelurg 6 orng dlh nyk sisw yng mempunyi jumlh nggot kelurg orng dlh 9 nyk seluruh sisw = 4 p 9 0. Jdi nyk sisw yng jumlh nggot kelurg orng dlh p 0 (4 9) 4 Jw:. Nili keenrn pernytn mjemuk ~ p q ~ q p q ~ p q ~ q pd tel erikut dlh. S S S S A. SS. S C. S D. E. SS Alterntif Penyelesin: P q ~ p ~ q p q ~ ~ p q ~ q S S S S S S S S S Jw: D
4. Ingkrn dri pernytn: 8 his digi tu 9 dlh. A. 8 tidk his digi dn tidk his digi 9. 8 tidk his digi dn 9 C. 8 tidk his digi dn his digi 9 D. dn 9 memgi his 8 E. 8 tidk his digi tu 9 Alterntif Penyelesin: Ingkrn dri pernytn: 8 his digi tu 9 dlh 8 tidk his digi dn 9. Jw:. Dikethui premis-premis: () Jik semu wrg negr memyr pjk, mk nyk fsilits umum dpt dingun. () Tidk nyk fsilits umum dpt dingun. Kesimpuln yng sh dri kedu premis di ts dlh. A. Semu wrg negr tidk memyr pjk. Ad wrg negr tidk memyr pjk C. Semu wrg negr memyr pjk D. Semu wrg negr memyr pjk dn tidk nyk fsilits umum dpt dingun E. Semu wrg negr tidk memyr pjk tu nyk fsilits umum dpt dingun Alterntif Penyelesin: Premis () erup impliksi Jik semu wrg negr memyr pjk, mk nyk fsilits umum dpt dingun. Impliksi ini terdiri dri nteseden erup klimt: Semu wrg Negr memyr pjk, dn konsekunsi erup klimt: nyk fsilits umum dpt dingun. Premis (): Tidk nyk fsilits umum dpt dingun. merupkn negsi gri konsekuensi dri impliksi di ts.
erdsrkn kidh rgumentsi modus tollens mk kesimpuln dri du premis di ts dlh pernytn yng merupkn negsi dri nteseden, yitu: Tidk semu wrg negr memyr pjk. Atu Ad wrg negr tidk memyr pjk. Kidh rgumentsi modus tollens Premis () erup impliksi p q Premis () erup negsi dri konsekuen q Mk kesimpulnny dlh negsi dri nteseden p Keshn rgumentsi modus tollens ditunjukkn dlm tel nili keenrn erikut ini. p q p q p q S S S S S S S S S Jw: 6. Nili yng memenuhi sistem persmn A.. C. D. 6 0 y 6 y dlh. E. 4
Alterntif Penyelesin 0...( i) y 6...( ii) y 0 y 6 y 6 8 6 Jw: C. Nili mksimum f, y 4y yng memenuhi pertidksmn y 8, y, 0 dn y 0 dlh. A. 4. C. 6 D. 40 E. 60 Alterntif Penyelesin Sket grfik dn titik-titik potongny segi erikut. () Titik potong gris y 0 dengn gris y8 di A (8,0). (4) Titik potong gris 0 dengn gris ydi (4,4). () Titik potong gris y 8 dengn gris ydi C (0,6).
Nili mksimum f, y 4y Di A (8,0), f 8,0.8 4.0 40 Di (4,4), f 4, 4.4 4.4 6 Di C (0,6), f 0,6.0 4.6 4 Nili mksimum f, y 4y ditinju di titik A,, dn C terjdi di A (8,0), dengn nili mksimum 40. Jw: D
4 8 8. Nili lim.... 4 4 A. 4. C. D. E. 4 Alterntif Penyelesin: lim 4 4 8 lim 4 4 lim 4 4 4 Jw: 9. Nili lim A.. C..... D. E.
Alterntif Penyelesin 0 0 0 0 0 0 0 6 lim 0 6 lim 0 6 lim 0 0 lim 0 0 lim 0 0 lim 0 0 0 lim 0 lim lim lim Jw: E
0. Grfik fungsi 9 A. tu. tu C. tu D. E. Alterntif Penyelesin: f turun dlm intervl. Nik-turunny grfik sutu fungsi dpt ditinju dri grdient gris singgungny. Apil grdient gris singgung fungsi di sutu titik ernili negtif mk grfik fungsi di titik terseut turun. Selikny pil grdient gris singgung fungsi di sutu titik ernili positif mk fungsi di titik terseut nik. Grdien gris singgung grfik fungsi 9 terseut. f 9 f 6 9 Pemut nol dri 6 9 6 9 0 0 0 0 tu Ditinju nili 6 9 f dlh turunn fungsi f untuk nili di,, dn. Untuk meninjuny, mil slh stu titik dlm intervl-intervl terseut. Untuk f.( ) 6.( ) 9. 0, f ernili positif. Untuk 0 f 0.0 6.0 9 9. 0, f ernili negtif. Untuk 4 f 4.4 6.4 9. 4 f ernili positif. Jdi 9 f ernili positif. Jdi untuk f ernili negtif. Jdi untuk f turun pd intervl. f ernili positif. Jdi untuk, Jw: D
. Dikethui ( ) ( ). Jik dlh turunn pertm, mk ( ) A. ( ). ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Alterntif Penyelesin : Mislkn ( ) mk ( ) Jik ( ) * ( )+ mk ( ), ( )- ( ) Sehingg ( ) ( ( )) ( ), ( )- ( ) = ( ) = ( ) Jwn : D. Untuk memproduksi sutu rng diperlukn iy produksi yng dinytkn dengn fungsi ( ) dlm riun rupih. Agr iy minimum mk hrus diproduksi rng senyk. A. 0. 4 C. 60 D. 90 E.
Alterntif Penyelesin : ( ) iy produksi ( ) kn mencpi nili minimum dri nili yng diperoleh dri ( ). ( ) ( ) ( ), mk ( ) dlh nili lik minimum. Jdi gr iy minimum mk hrus diproduksi rng () senyk 4. Jwn :. Dri ngk,,, 4, dn kn dientuk ilngn yng terdiri dri tig ngk yng ered. nyk ilngn ered yng dpt dientuk dengn nili msing-msing kurng dri 400 dlh. A.. 4 C. 6 D. 48 E. 84 Alterntif Penyelesin : ilngn yng kn dientuk terdiri dri ngk yng ered. Dlm hl ini errti d tig tempt yng hrus diisi yitu tempt rtusn, puluhn dn stun.
ilngn yng dientuk terdiri dri ngk yng ered sehingg pemkin ngk tidk oleh erulng.. Tempt rtusn ilngn yng terentuk msing-msing kurng dri 400. Sehingg hny dpt diisi oleh ngk,, dn. Sehingg.. Tempt puluhn Hny dpt diisi oleh 4 ngk pilihn, kren stu ngk telh dipki untuk tempt rtusn. Sehingg.. Tempt stun Hny dpt diisi oleh ngk pilihn, kren stu ngk telh dipki untuk tempt puluhn. Sehingg. Jdi, nykny ilngn ered yng dpt dientuk dengn nili msing-msing kurng dri 400 dlh : Jwn : C 4. nyk cr memsng ender dri negr yng ered disusun dlm stu ris dlh. A. 0. 4 C. 69 D. 0 E. Alterntif Penyelesin : Mslh ini merupkn permutsi kren melitkn susunn dri sutu elemen tu unsur yng disusun secr ered. Sehingg nyk cr memsng ender dri negr yng ered disusun dlm stu ris dlh: P =.
Jdi d 0 cr. Jwn : D. Pd percon lempr undi keping ung logm ersm-sm senyk 600 kli, frekuensi hrpn muncul pling sedikit du gmr dlh. A. 00. 400 C. 00 D. 00 E. 00 Alterntif Penyelesin : Frekuensi hrpn sutu kejdin pd sutu percon yng dilkukn n kli didefinisikn segi perklin dri pelung kejdin itu dengn n, dirumuskn dengn : ( ) ( ) dengn P(E) n(e) n(s) n = pelung kejdin yng dihrpkn = nykny nggot kejdin E = nykny nggot rung smpel (nykny kejdin yng mungkin) = nykny percon yng dilkukn Dri sol dits hrpn muncul pling sedikit du gmr dimn keping ung logm di lempr ersm-sm, sehingg urutn ngk dn gmr tidk erpengruh mk S = {AAA,AAG,AGG,GGG} n(s) = 4 E ={AGG,GGG} n(e)= P(E) = =, n = 600
( ) ( ) Jwn : C 6. Kotk I erisi 4 ol iru dn ol kuning. Kotk II erisi ol iru dn ol merh. Dri msing-msing kotk dimil seuh ol secr ck. Pelung termilny kedu ol erlinn wrn dlh. A.. C. D. E. Alterntif Penyelesin : Dri kotk I dimil seuh ol - Pelung yng termil ol iru = - Pelung yng termil ol kuning = Dri kotk II dimil seuh ol - Pelung yng termil ol iru = - Pelung yng termil ol merh = Pelung termilny kedu ol erlinn wrn, erti d kemungkinn segi erikut :
. Pelung termil ol dri kotk I erwrn iru dn kotk II erwrn merh P =. Pelung termil ol dri kotk I erwrn kuning dn kotk II erwrn iru P =. Pelung termil ol dri kotk I erwrn kuning dn kotk II erwrn merh P = Dengn demikin pelung termilny kedu ol yng erlinn wrn dlh : P + P + P = = Jwn : E. Dri 0 kuntum ung mwr kn dimil kuntum secr ck. nyk cr pengmiln d. A..04..44 C. 9.04 D. 4.896 E. 86 Alterntif Penyelesin : nyk cr pengmiln kuntum ung dri 0 kuntum ung : 0C = = =.04 Jwn : A
8. Modus dri dt pd tel distriusi frekuensi erikut dlh : Pnjng Dun (mm) Frekuensi 0 9 6 0 9 0 9 9 40 49 0-9 A. 4,0.,0 C., D. 6, E. 6,0 Alterntif Penyelesin : Menentukn modus dri sekelompok dt yng tersusun dlm tle distriusi frekuensi lngkhny segi erikut :. Menentukn kels modus,yitu kels intervl yng frekuensiny pling esr. Dri tel terliht kels intervl ke- mempunyi frekuensi pling esr yitu 9. Jdi kels modus dlh kels intervl ke-. Sehingg :. Menentukn nili modus [ ] dengn : = modus = tepi wh kels modus = selisih frekuensikels modus dengn dengn kels seelumny
= selisih frekuensi kels modus dengn kels sesudhny = pnjng kels modus [ ] = 9, + 6 =, 9. Rt-rt dri dt yng disjikn dengn histogrm erikut dlh. Jwn : A. 4,. 4,0 C. 4, D. 4, E. 44,0 Alterntif Penyelesin : Dri histogrm dpt diut tel segi erikut : ts wh Kels Intervl ts Ats Kels Intervl Nili Tengh Kels Intervl ( i ) Frekuensi ( f i ) 9. 4. 4. 9. 9. 44. 4 44. 49. 4 9 49. 4. 4 4. 9.
Selnjutny dihitung nili rt-rt : 4 4 9 4 = 9 4 = = 4, Jwn : C 40. Simpngn ku dt 6, 4,, 6,,, 8, dlh. A.. C. D. E. Alterntif Penyelesin : Dikethui nyk dt (n) = 8 =
Selnjutny kn dicri simpngn kuny (S) segi erikut: ( ) = (( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) = = Jwn : D