Matematika Teknik Kimia III (Process Modeling and Simulation)

Bahan Ajar Matematika Teknik Kimia III (Process Modeling and Simulation) IR. MOH. FAHRURROZI, M.SC, PH.D. JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UINVERSITAS GADJAH MADA 2003

REVIEW CHEMICAL ENGINEERING TOOLS I. Neraca Massa Berdasarkan hukum kekekalan Massa : "Massa itu kekal" Neraca Massa Dapat ditutiskan : Input - Output = Akumulasi Dalam bentuk persatuan waktu: Rate of input - rate of output = rate of accumulation Bila tak ada perubahan satu komponen ke komponen lain, massa tiap komponen juga tetap: Rate of input of A - Rate of onput of A = rate of accumulation of A Berapa Jumlah neraca massa yang diperlukan? Bila dalam sistem ada N komponen, jumlah neraca massa independen yang bisa dituliskan: 1 Neraca massa total + N-1 neraca massa komponen atau N neraca massa komponen Sistem dengan reaksi kimia Dengan reaksi kimia, maka suatu komponen diubah menjadi komponen lain. Neraca massa komponen A harus di ubah: Rate of input of A- rate of output of A + Rate of formation of A - rate of disappearance of A= rate of accumulation of A Pada keadaan steady state, maka akumulasi = 0. Pemilihan sistem; Sistem adalah unit yang dikenai neraca massa atau neraca panas. Sistem bias berupa satu alat, satu inkremen volume yang merupakan

bagian kecil alat. Neraca massa dikenakan untuk seluruh alat biasanya bila konsentrasi dan suhu uniform pada seluruh bagian alat. Sebaliknya bila suhu atau konsentrasi bervariasi dan satu bagian alat ke bagian lain maka neraca massa atau panas harus dikenakan untuk satu elemen volum. Contoh 1. Neraca massa : Suatu tangki yang berbentuk silinder mempunyai diamater 1 m dan tinggi 3 m mempunyai dasar yang berlubang dengan diamater lubang 1 cm. Tangki yang mula-mula kosong diisi air dengan kecepatan 5 liter/menit. Mungkinkah mengisi tangki tersebut sampai penuh dengan cara ini? Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian air maksimum? Abaikan friksi dalam perhitungan ini. Penyelesaian: Dalam kasus ini air keluar dari tangki karena pengaruh gaya gravitasi. Seperti diperlihatkan pada gambar di bawah, kecepatan air keluar lubang u, dapat dinyatakan sebagai: u = Neraca massa air dalam tangki:

Rate of in. - Rate of out = Rate of accumulation ρ Q u d 2 ρ = ( D 2 h ) ρ Q - d 2 ρ = ( D 2 h ) = ( ) 2 h 1/2 Bila pada saat steady h > dicapai hanya dengan h < 3 m, maka cara pengisian di atas tidak mungkin mencapai titik penuh. Bila dimasukkan nilai nilai di atas: ( ) 2 h 1/2 = 0 h = ( ) 2 h := ( ) 2 h = cm Dengan cara pengisian ini tidak mungkin mencapai titik penuh (h = 1 m) Contoh 2. Neraca Massa Komponen : Pengenceran secara batch. Suatu tangki berisi larutan dengan volume Vo dan konsentrasi A mula-mula C AO. Pada suatu saat ke dalam tangki dimasukkan solven dengan kecepatan S vol/waktu dan diambil larutan dengan kecepatan S vol/waktu. Jabarkanlah model yang bisa untuk menghitung volume larutan dalam tangki dan konsentrasi A

dalam tangki sebagai fungsi waktu. Penyelesaian : Dalam kasus ini baik jumlah total larutan maupun komponen berubah dengan waktu. Diperlukan baik neraca massa total maupun neraca massa komponen. Neraca massa total : Rate of in. - Rate of out = Rate of ace. S L = Pada t = 0 V = V 0 Neraca massa komponen A : Rate of in. - Rate of out = Rate of ace. 0 C A L = (C A V) V + C A = - C A L Pada t.= 0 => CA

Kedua persamaan differensial harus diselesaikan secara simultan. II. Neraca Energi Bentuk Neraca Energi: Neraca energi dapat dituliskan mirip dengan neraca massa: Rate of input - rate of output = rate of accumulation Dari termodinamika dikenal persamaan, untuk proses alir: ΔH + + gδz = Q - w s Ruas kiri menyatakan selisih entalpi, energi kinetik dan energi potensial persatuan massa antara input dan output Dalam sebagian proses dalam industri kimia, perubahan energi panas lebih dominan maka neraca energi dapat dituliskan sebagai neraca panas. Entalpi biasanya dinyatakan relatif terhadap suatu referense state(kondisi sistem pada reference temperature). H = atau bila kapasitas panas (Cp) konstan entalpi bisa

dituliskan sebagai: H = Cp (T r - T) Contoh : Suatu tangki mula-mula berisi cairan dengan volume 1000 liter pada suhu 25 C. Suatu saat dimasukkan cairan yang sama tapi bersuhu 100 C dengan kecepatan 40 liter/menit dan dari dasar tangki dikeluarkan cairan dengan kecepatan yang sama. Anggap tangki teraduk sempurna. Hitunglah suhu cairan keluar tangki sebagai fungsi suhu. Kapasitas panas cairan tetap sebesar 1 kal/(gr. C). Penyelesaian: Neraca energi: Rate of input - Rate of Output = Rate of Accumulation p.q.cp.t 0 p.q.cp.t = (p V Cp T) pada t = 0 T = T i Penting untuk dicatat, dengan asumsi bahwa tangki teraduk sempurna, maka suhu cairan didalam tangki dan suhu cairan keluar tangki adalah sama.

Dalam neraca di atas telah diambil sifat-sifat fisis cairan adlah konstan dan reference temperaturnya adalah 0 C. V = Q (T o - T) T = T i (T i T o ) e -1/T III. Kesetimbangan Suatu sistem dalam keadaan kesetimbangan bila semua driving force perubahan dalam 5 sistem 0. Kesetimbangan mekanik : ΔP = 0 Kesetimbangan termal : ΔT = 0 Kesetimbangan fasa dan kimia : Δμ = 0 Kesetimbangan Fasa. Dalam bahasa yang sederhana: dalam keadaan setimbang suhu dan tekanan sistem uniform (seragam). Dan hubungan antar fasa a dan fasa b (misalnya dalam sistem yang masing-masing terdiri dari komponen 1, 2,...,i,... N. Dengan N adalah jumlah komponen. = Fugasitas komponen i dalam fasa a sama dengan fugasitas komponen i dalam fasa b " Misalkan untuk fasa uap-cair: γ i X i = Ф i y i P Jika tekanan uap murni komponen i pada suhu sistem cukup rendah, tekanan sistem juga rendah dan cairan berkelakuan sebagai gas ideal, akan didapatkan hukum Roult-Dalton:

X i = y i P Untuk larutan biner dengan relative volatilitas konstan, hubungan kesetimbangan biasa dituliskan sebagai: Y 1 = ( ), α = Disamping hukum Roult-Dalton, untuk senyawa yang mempunyai kelarutan kecil juga dikenal persamaan Henry: Y i = H i x i Dengan H i adalah konstanta Henry yang secara umum merupakan fungsi suhu. Kesetimbangan Kimia. Misalkan ada sebuah reaksi bolak-balik yang setimbang: Maka : a A + b B c C K = Secara teoritis harga K dapat diramalkan dengan termodinamika. Banyak analisa dan modeling dalam teknik kimia yang hanya didasarkan pada neraca massa dan kesetimbangan: penentuan jumlah stage pada sistem pemisahan multistage (plate column,stagewise extraction dll.) Contoh : Gas alam (dapat dianggap metana) keluar dari sumur dengan tekanan 20 atm dan suhu 80 C dengan kecepatan volumetris 10.000 m 3 /menit jenuh

dengan uap air. Kandungan uap air diturunkan dengan pendinginan sehingga suhu gas keluar pendingin menjadi 30 C. Tentukanlah kandungan uap air minimal gas keluar dari pendingin dan hitung pula jumlah maksimum air yang mengembun dalam pendingin. Tekanan uap jenuh air pada suhu 80 C dan 30 C adalah berturut-turut 7,2 psi dan 0,73 psi. Penyelesaian : Bila jaumlah mol gas keluar adalah G kmol/jam, fraksi mol air dalam gas keluar sumur adalah yo dan fraksi mol air dalam gas keluar separator adalah y1, maka jumlah air maksimum yang diperoleh dapat dicari dan neraca massa air untuk seluruh sistem di atas: Rate of input - rate of out put = rate of accumulation Maka pada kondisi steady state, dapat dituliskan: Rate of input = rate of output G y 0 = G y 1 + W Anggap molar flowrate gas tidak banyak berubah: W = G (y 0 y 1 )

Bagaimana menentukan y 0 dan yi?? Gas keluar dari sumur dalam keadaan jenuh sehingga. Untuk perhitungan awal, bila campuran gas dianggap gas ideal, maka tekanan parsial air dalam gas keluar sama dengan tekanan uap jenuh pada kondisi keluar, maka: Y 0 = Demikian juga gas keluar dari separator: Y 1 = Bila perhitungan dilakukan dengan informasi dalam soal, akan didapatkan: Contoh : Suatu arus yang terdiri dari dua senyawa hidrokarbon A dan B dengan komposisi Z A dan Z B, diumpankan ke dalam flash drum yang beroperasi pada suhu T dan tekanan P (cukup rendah). Bila arus umpan berkecepatan F kmol/jam, tentukanlah komposisi hasil uap dan cairan serta kecepatan alir masing-masing arus.

Penyelesaian: 1. Flash drum dimodelkan sebagai satu stage setimbang yang beroperasi secara kontinu. 2. Neraca massa total: F = V + L Neraca massa A : Z A F = Y A V + X A L = K X A (F-L) + X A L X A = ( ) Dari neraca massa B juga didapat : X B = ( ) Juga berlaku: X A + X B = 1.

Dengan perhitungan coba-coba ditentukan harga I yang memenuhi persamaan di atas. Contoh Soal-soal latihan dan PR: 1. Kristal yang berasal dari suatu crystalizer yang masih mengandung larutan 'juice' 1 kg larutan per kilogram kristal. Konsentrasi larutan mulamula 0,4. Sebagai pencuci digunakan air dingin dengan perbandingan 3 kg air per kilogram kristal basah. Kristal tercuci yang dipisahkan dari filtrat masih mengandung 1 kg larutan per kg kristal kering. Jabarkanlah model yang bisa digunakan untuk menghitung kandungan 'juice' dalam kristal keluar pencuci. Asumsikan bahwa kelarutan kristal kembali ke dalam air dapat diabaikan karena pencucian sangat cepat. 2. Suatu uap murni senyawa A yang bertekanan Po (cukup tinggi) digelembungkan melalui cairan yang mempunyai suhu T f sehingga secara gardual A akan melarut. Cairan dapat dianggap teraduk sempurna (perfectly mixed). Diharapkan semua A sudah melarut sebelum mencapai permukaan cairan. Tekanan uap murni A pada suhu cairan adalah Ps dan fraksi mol A pada fasa cair adalah X A. Koefisien transfer massa overall antara A pada fasa uap dan fasa cair adalah Kg. Hubungan kesetimbangan antara A pada fasa cair dan uap dapat didekati dengan hukum Roult. Bila mula-mula diamater gelembung adalah D 0, Jabarkanlah persamaan yang bisa digunakan untuk menghitung waktu yang dibutuhkan agar semua A dari uap melarut ke fasa cair. Anggap suhu gelembung maupun cairan dan tekanan dalam gelembung dapat dianggap konstan. Abaikan pengaruh transfer panas dalam kasus ini. 3. Suatu cairan A (p = 0,9 gr/cm 3 dan Mw = 50) yang volatil disimpan pada tangki silinder horisontal dengan diamater 3 m dan panjang 10m pada suhu kamar. Tangki terisi 80 %. Pada suhu kamar tekanan uap jenuh cairan adalah 11 atm. Karena sebab yang tidak diketahui terdapat lobang di puncak tangki sebesar 2 mm sehingga ada uap A yang lari ke lingkungan. Kebocoran baru diketahui setelah 24 jam kemudian dan

langsung diperbaiki. Perkirakanlah penurunan level cairan dalam tangki pada saat kebocoran diketahui. Kecepatan linier gas keluar lobang dapat diperkirakan dengan persamaan: u = Dengan Pg adalah gauge pressure tangki, p adalah density fluida bocor dan Co adalah tetapan empiris yang pada kasus ini kira-kira bernilai 0.63. 4. Stasiun pengisian bahan bakar kendaraan ("POM") merupakan titik pencemaran yang harus diperhitungkan dalam penentuan lokasi POM. Sebagai ilustrasi tingkat pencemaran, saudara diminta memperkirakan jumlah uap hidrokarbon yang dibuang ke udara pada saat pengisian tangki timbun dan pengisian tangki kendaraan untuk POM dengan kapasitas penjuatan rata-rata 15.000 liter/hari. Dasarkan perkiraan saudara dengan data sebagai berikut: suhu tangki BBM kendaraan 38 C dan suhu tangki timbun adalah 30 C. Berat molekul rata-rata BBM = 116, tekanan uap jenuh BBM sebagai fungsi suhu diberikan oleh persamaan: P o = dengan P adalah tekanan uap jenuh BBM (mmhg) dan t adalah suhu tangki ( C). Bila saudara memerlukan asumsi lain, sebutkan dengan jelas dalam kertas. pekerjaan saudara. 5. Pada akhir suatu proses, suatu produk bahan makanan yang berupa cairan non volatil masih mengandung solven (S) yang volatil. Meskipun kandungan solven tersebut sangat rendah (0,01 % berat), namun untuk memenuhi standard bahan makanan kandungan S dalam produk tersebut tidak boleh lebih dari 0,01 ppm (bagian per satu juta, berat/berat). Penghilangan solven S akan dilakukan secara batch dalam sebuah tangki

penggelembungan (bubble tank) yang akan menampung volume cairan sebanyak 5 m 3 untuk setiap batch. Dari dasar tangki digelembungkan udara (tekanan 1 atm, suhu 40 C) dengan kecepatan 10 m 3 /menit. Karena penggelembungan sangat baik, maka kandungan S dalam udara keluar tangki selalu setimbang dengan kandungan S dalam cairan. Hubungan kesetimbangan antara konsentrasi S dalam udara (y, fraksi berat) dan dalam cairan (x, fraksi berat) diberikan oleh persamaan : Y * = 20 x Tentukanlah waktu penggelembungan minimal yang dipertukan untuk 1 batch proses di atas agar kandungan S dalam cairan sudah memenuhi syarat. Abaikan perubahan massa cairan. Data lain: Density cairan anggap tetap p L = 0,92 gr/cm 3 ; R = 0,082 lt.atm/(mole.k); BM udara = 28,8 6. Udara kering pada suhu kamar dan tekanan atmosfer dengan kecepatan Q m 3 /jam akan dijenuhkan dengan uap senyawa A yang volatil. Penjenuhan dilakukan dengan menggelembungkan udara melalui cairan A (murni) dalam suatu tangki. Jabarkanlah persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah A yang harus dimasukkan ke dalam tangki persatuan waktu agar permukaan cairan A dalam tangki konstan. IV. Proses Kecepatan. Untuk bisa menghitung ukuran alat diperlukan informasi mengenai kecepatan proses. a) Transfer momentum Transfer momentum secara molekuler tergantung dengan sifat-sifat fluida (n) dan gradient kecepatan. Untuk fluida Newtonian : Τ yx = -μ

b) Transfer Panas Transfer Panas Secara Konduksi Perpindahan panas secara konduksi tidak disebabkan oleh gerakan makroskopik medianya tetapi disebabkan oleh gerakan molekuler: q x = - k Transfer panas konveksi: Transfer panas secara konveksi disebabkan oleh aliran makroskopik fluida. Q z = V z S p Cp (T - T r ) Transfer Panas Antar Fasa Dalam peralatan / proses banyak melibatkan transfer panas antara fasa padat dengan fluida (HE, katalis, etc.). Dibayangkan transfer panas dikontrol oleh lapisan film: 'Newton Law" of cooling: q = h (T 1 -T 2 ) = -h (T 2 -T 1 ) Q = - A h (T 2 -T 1 )

Seringkali dalam praktek sukar menentukan luasan transfer panas A, maka sering dituliskan: Q = -Volume. h.a. (T 2 -T 1 ) Composite Wall. Persamaan untuk menghitung transfer panas pada dinding komposit dapat dijabarkan dengan menggunakan neraca panas dalam elemen volume: Rate of input - rate of output = 0 (Pada keadaan steady state akumulasi 0) x - x+ Δx = 0 dibagi dengan Δx - = 0 q = konstan = q 1 = q 2 = q 3 - k T b T a = - = -q ( ) = - q R 1 demikian juga:

Dari Newton's law of cooling: T c T ab = -q ( ) = - q R 2 q 1 = -h 1 (T a T 1 ) = q q 2 = -h 2 (T 2 T c ) = q Akhirnya dapat disusun: (T 2 T 1 ) = q ( R f1 + R 1 + R 2 + R f2 ) R f = tahanan film fluida Transfer panas dimodelkan seperti aliran listrik (ingat konsep tahan seri) Contoh: Neraca Panas-Kecepatan Transfer Panas Sebuah tangki berpengaduk yang dilengkapi dengan pemanas digunakan sebagai pencampur sekaligus pemanas awal dua arus cairan. Mula-mula cairan 1 [densitas ρ 1 dan kapsitas panas C ρ 1 (kalori/massa. C)] mempunyai debit Q1 (lt/menit) masuk pada suhu T 1 dan cairan 2 [densitas ρ 2 dan kapsitas panas C ρ 2 (kalori/massa. C)] dengan debit Q2 masuk pada suhu T 2. Volume cairan dalam tangki V (dengan densitas ρ m dan kapasitas C ρ m ). Cairan dikeluarkan secara kontinu sehingga permukaan cairan dalam tangki tetap. Pada saat U dialirkan steam jenuh melalui elemen pemanas yang mempunyai luas transfer panas A dan koefisien transfer panas overall U sehingga suhu cairan dalam tangki naik secara gradual. Kecepatan transfer panas antara elemen pemanas dan cairan dinyatakan dengan persamaan: Q = U.A(T S -T) [ ] Jabarkanlah persamaan yang bisa menggambarkan perubahan suhu cairan

dalam tangki sebagai fungsi waktu. Bagaimana saudara menentukan suhu cairan mula-mula sebelum pemanasan? Penyelesaian: Neraca massa dalam tangki dalam keadaan steady state: ρ 1 Q 1 ρ 2 Q 2 = ρ m Q m Neraca panas: Rate of input - Rate of Output = Rate of accumulation ρ 1 Q 1 C p1 T 1 + ρ 2 Q 2 C p2 T 2 + UA(T S -T m ) - ρ m Q m C pm T m = (ρ m V C m T m ) c) Transfer Massa: Perpindahan massa A dalam medium B didekati dengan hukum Pick: Dengan : C : konsentrasi molar larutan A dan B N A : fluks molar A N B : fluks molar B

(i). Equimolar diffusion Untuk reaksi: A B dengan bantuan katalis padat, seperti ilustrasi berikut: N A = - N B N A = - ( ) Untuk konsentrasi A kecil, X A 0, C tetap: N A = - = - Transfer Massa Antar Fasa: Proses transfer massa antar fasa dapat dimodelkan sebagai:

Dengan C AS konsentrasi jenuh A, C A konsentrasi A dalam larutan dan k c adalah koefisien transfer massa antar fasa. Persamaan di atas juga sering dinyatakan sebagai : N A = k x (X AS - X A ) N A = k y (y A - Y AS ) N A = k G (P A - P AS ) Bagaimana hubungan antara k x, k y, dan k G? Karena luas muka = transfer massa sangat sulit ditentukan, fluks transfer massa sering dinyatakan dalam basis volume: N AV = k c.a (C As - C A ) [ ] Transfer massa melaluj dua film: Transfer Massa Antara Dua Arus Fluida

Hubungan antara P AS dan C AS misalkan dapat dinyatakan sebagai: P AS = H C AS Dalam keadaan steady state: N A = k c (C A - C AS ) = k g (P As - P A ) Namun baik C As maupun P As sangat, sulit ditentukan, maka dibuat film hipotetis yang mewakili tahan transfer massa dalam kedua film tersebut:

C A * dianggap setimbang dengan P A : P A = H C A, sehingga N A = K C (C A - C A * ) Dengan k C koefiesien transfer massa film gabungan dapat ditentukan sebagai: = + Film gabungan juga bisa diwakili dengan film di fasa gas, sehingga fluks dapat dinyatakan sebagai: Dan : N A = K G (P A * - P A ) = + Kecepatan transfer juga dapat ditinjau dengan konsep tahanan: N A = ( ) Dengan R adalah tahanan transfer massa: R = R G + R C = + Untuk senyawa yang kelarutannya tinggi maka harga H besar sehingga tahanan film gas besar dan sebalikknya untuk senyawa yang sulit larut tahanan film cairan akan dominan.

d) Kecepatan Reaksi Kimia: