Spektrum dan Domain Sinyal 1
Sinyal dan Spektrum Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain waktu maupun di dalam domain frekuensi Ekspresi sinyal di dalam domain frekuensi disebut spektrum Sinyal di dalam domain waktu merapakan penjumlahan dari komponen-komponen spektrum sinusoidal Analisa Fourier digunakan untuk menghubungkan sinyal dalam domain waktu dengan sinyal di dalam domain frekuensi 2
Representasi sinyal dalam domain frekuensi Representasi sinyal dalam domain waktu 3
GELOMBANG KOMPLEKS Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji. Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekuensi-frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar) 4
Teori Fourier Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa suatu sinyal 5
Mengenal HARMONISA Frek = f Frek = 2f Frek = 3f Frek = 4f
GELOMBANG PERSEGI Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f dan seluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yang tak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, 7
Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal 8
CONT Gelombang persegi dapat direpresentasikan dengan deret fourier : 4V sin2kft v( t) k dimana : = 2/T = 2f k 1 Odd 9
GELOMBANG GIGI GERGAJI Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasar dan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret fourier gelombang gigi gergaji : v( t) 4V k1 sin 2kft k 10
Beberapa sinyal dengan frekuensi-frekuensi penyusunnya 11
Aplikasi teori Fourier Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi dasar atau harmonisa yang diinginkan. 12
Contoh soal : 1. Perhatikan soal berikut ini! +4 0,5 ms 0 t -4 t=0 0,5 ms Untuk gelombang persegi di atas, a. Tentukan amplitude amplitude puncak dan frekuensi-frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama b. Gambarkan spektrum frekuensi c. Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu 13
Penyelesaian : a. Deret fourier untuk gelombang tersebut : 4V v( t) sin t sin3t sin5t sin 7t 3 5 7 sin9t... 9 Frekuensi dasar gelombang : 1 1 f 1 khz 3 t 110 s Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa : dan f n n f 4V V n n dimana : n = harmonic ke-n fn = frekuensi dari harmonik ke-n Vn = amplitudo puncak dari harmonik ke-n 14
Untuk n = 1, maka : 4x4 V1 5, 09 V 1x3,14 f1 = 1x1000 = 1000 Hz Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut : n Harmonik Ganjil ke- Frekuensi (Hz) Tegangan Puncak (V) 1 Pertama 1000 5,09 3 Kedua 3000 1,69 5 Ketiga 5000 1,02 7 Keempat 7000 0,73 9 Kelima 9000 0,57 15
b. Spektrum frekuensi : 5 4 3 2 1 v 5,09 1,69 1,02 0,73 0,57 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f 16
c. Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka: V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t) + 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t) Untuk t = 62,5 s maka : V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)] + 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)] + 0,57 sin [29000(62,5 s)] = 4,51 V t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18. 1000 s adalah waktu periode gelombang. 17
Harga v(t) untuk berbagai nilai t : Waktu (s) V(t) (volt) 0 62,5 125 250 375 437,5 500 562,5 625 750 875 937,5 1000 0 4,51 3,96 4,26 3,96 4,51 0-4,51-3,96-4,26-3,96-4,51 0 Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas. 18
BANDWIDTH Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi Biasa disimbolkan dengan B. B = f high - f low Contoh : Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz Bandwidth sinyal suara = 3400 300 = 3100 Hz 19
BIT RATE Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time. (Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk menyatakan waktu perioda gelombang). Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R bit per second (bps). R disebut bit rate atau data rate. 20
Contoh Soal : 2. Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang persegi? Berapa bit ratenya? Jawab : v( t) 4V k 1 Odd sin 2kft k Untuk 3 komponen frekuensi, maka : v( t) 4V sin t sin3t 3 sin5t 5 21
Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga : Bandwidth = 5f f = 4f = 4 x 1 MHz = 4 MHz Bit rate (Date Rate) : T = 1/f = 1/10 6 = 10-6 s Maka 1 sinyal = 1 s mewakili 2 bit sehingga : R = 2bit / 10-6 s = 2 Mbps 22
3. Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz, berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya? Jawab : B = 5f f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz T = 1/f = 1/2x10 6 = 0,5x10-6 s maka 1 sinyal = 0,5 s sehingga, R = 2bit / 0,5 x 10-6 s = 2 Mbps = 4 Mbps 23
Latihan 1. Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 1,5 khz dilewati sebuah sinyal digital dengan frekuensi 0,5 khz, berapa bandwidth sinyal jika diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang gigi gergaji? Berapa bit rate-nya? 2. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan 1 gelombang persegi adalah 20 ms dengan tegangan 3 V, selesaikan permasalahan berikut ini: a) Tentukan amplitude amplitude puncak dan frekuensifrekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama b) Gambarkan spektrum frekuensi c) Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain waktu 24