MODUL GEJALA TRANSIEN Pendahuluan. Deskripsi Singkat Bab ini akan membahas tentang kndisi awal kapasitr dan induktr sebagai elemen pasif penyimpan energi.. Manfaat Memahami gejala transien pada elemen pasif kapasitr dan induktr. 3. Relevansi Tpik Bab Rangkaian Gejala Transien ini merupakan bagian awal sebelum membahas analisis rangkaian rde satu RL dan R. 4. Kmpetensi Khusus Memahami kndisi awal kapasitr dan induktr sebagai elemen pasif penyimpan energi. 5. Tpik yang Dibahas Elemen penyimpan energi, pengertian gejala transien, serta peride transien dan rangkaian steady state. Penyajian. Elemen penyimpan energi Elemen penyimpan energi merupakan elemen yang menyimpan muatan listrik dalam elemen-elemennya. a. Kapasitr () Kapasitr merupakan elemen yang memerlukan arus sebanding dengan turunan waktu tegangan diantara kutub kutubnya. Secara fisis, terdapat dua lempeng sejajar, yang satu bermuatan psitif dan yang lain bermuatan negatif seperti gambar.. Gambar. Mdel kapasitr dengan dua lempeng sejajar.
dimana : = εa. () d d = jarak antar lempengan ε = knstanta dielektrik A = luas lempengan Knstanta dielektrik (ε) untuk beberapa jenis bahan sebagai berikut : Tabel. Knstanta dielektrik beberapa jenis bahan Nilaii knstanta diatas merupakan permitivitas relatif, ε r, yang diperleh ε dari ε r = dimana ε adalah permitivitas ruang hampa (=8,85 x 0 - ). ε Satuan dari kapasitr/kapasitansi disebut : dituliskan sebagai berikut : bermacam-macam. ulmb = Farad, atau dapat Vlt q = V. Bentuk dari kapasitr sendiri dapat Gambar. Mdel fisik kapasitr Padaa saat diberii tegangan V, maka ada arus i yang mengalir sehingga muatan q berpindah, jika muatan psitif (q + ) dianggap searah dengan arah arus psitif makaa : dq i =. () Kalau muatan tersebut dinyatakan sebagai arah arus psitif dari arah pergerakan sumber psitif : dv i = dv = (3).
= i.(4) dv i V = dan simbl untuk kapasitr adalah : q dengan =. V i. Energi yang tersimpan dalam kapasitr Untuk menghitung energi yang tersimpan dalam kapasitr dapat menggunakan persamaan berikut : t W = V i dimana c = t = dv V t V dv t dv i = V ( t) V V ( ) = V dv =. (5) Gambar.3 Simbl untuk kapasitr pada saat t = t, V(t) = V karena kapasitr sudah diisi, sedangkan pada saat t = -, V(- ) = 0 karena kapasitr belum diisi. ii. Kapasitr hubungan seri-paralel Hubungan seri Dapat dilihat pada gambar berikut ini : Gambar.4 Hubungan seri kapasitr menurut aturan Kirchhff s Vltage Law (KVL) : V = V... + + V + V3 + V n (6).3
= i V, V = i,, Vn = in n. (7) karena i = = i =... in, maka V = + t +... + i n t (8) Apabila i adalah variabel peubah terhadap V i + V, dimana V = harga awal dari kapasitr. = dv, maka t Jadi, V = + +... + i + V n t bila hanya diwakili satu kapasitr maka..... (9) Gambar.5 Rangkaian ekivalen dari hubungan seri kapasitr V = s i + V (0) dimana = + +... +... () s n Hubungan paralel Dapat dilihat pada gambar.6 berikut ini : Gambar.6 Hubungan paralel kapasitr menurut aturan Kirchhff s urrent Law (KL) : I = I... + + I + I 3 + I n... () = dv, dv I =,, dvn I n = n.. (3) I.4
karena V = V =... = Vn, maka dv dv I = + +... + ( + + + n ) n dv dv =..... (4) bila hanya diwakili satu kapasitr maka Gambar.7 Rangkaian ekivalen dari hubungan paralel kapasitr dv I = p.... (5) dimana p = + +... + n..... (6) b. Induktr (L) Induktr merupakan elemen yang membutuhkan tegangan sebanding dengan turunan waktu atau kecepatan perubahan arus yang mengalir didalamnya. Bentuk fisis dari induktr berupa lilitan kawat seperti gambar.8 : Gambar.8 Mdel untuk induktr di dalam bentuk persamaan dapat dituliskan : V = L, dengan satuan Henry (H), dimana arus i yang melewati L berubah terhadap waktu t. Persamaan µ N A dari L sebagai berikut : L =... (7) l + 0,45d dimana : N = jumlah lilitan, A = luas penampang l = panjang lilitan.5
d = diameter kawat µ = 4πx0-7 Menurut hukum Faraday : perubahan fluks menyebabkan perubahan tegangan induksi pada setiap lilitan yang sebanding dengan turunan fluks. Hal ini dapat dilihat pada gambar.9 : dφ dimana V = N. Fluks Φ(t) berhubungan dengan arus i dalam kumparan yang mengandung N lilitan. Jadi, N(Φ) mendekati L.i, berikut persamaannya : di N φ L i, sehingga V = L di = V di = V L L Gambar.9 Mdel induktr menurut hukum Faraday i = V + I L dengan I = harga awal dari induktr. i. Hubungan seri induktr Hubungan seri induktr dapat dilihat pada gambar berikut : Gambar.0 Hubungan seri untuk induktr menurut KVL : V = V + V + V +... + 3 V n di di = L + L +... + L dimana n n din I = I = I... I sehingga : = V di =....... (8) ( L + L + + Ln ).6
atau dapat diwakili dengan rangkaian ekivalen seperti gambar berikut : Gambar. Rangkaian ekivalen untuk hubungan seri induktr di dimana V = Ls... (9) dengan L = L... + s + L + Ln.... (0) ii. Hubungan paralel induktr Hubungan paralel induktr dapat dilihat pada gambar. : menurut KL : I = I + I + I +... + V = V =... = 3 V n I = V + L n I... I n = Vn + I L Gambar. Hubungan paralel untuk induktr I n, sehingga t I = + +... + V + I. () L L Ln t atau dapat diwakili dengan rangkaian ekivalen sebagai berikut : Gambar.3 Rangkaian ekivalen untuk hubungan paralel induktr.7
dimana I = V + I L p.... () dengan L = + +... +.. (3) L L p L n c. Hubungan antara tegangan V dan arus I pada elemen R, L dan. Resistr (R) Simbl rangkaian dari resistr seperti gambar.4 : dimana V = i R dan Gambar.4 Simbl rangkaian resistr V i = R. Induktr (L) Simbl rangkaian dari induktr seperti gambar berikut : Gambar.5 Simbl rangkaian induktr t di dimana V = L dan i = V + V L 3. Kapasitr () Simbl rangkaian dari induktr seperti gambar berikut : t Gambar.6 Simbl rangkaian kapasitr dimana V t = i + I t dan dv i =. nth sal. : Tentukan arus i untuk kapasitr mf apabila tegangan yang melewatinya menghasilkan gelmbang seperti gambar.7 :.8
Gambar.7 Bentuk gelmbang tegangan dari kapasitr untuk cnth sal. Penyelesaian : pada : t 0, V = 0 0 < t, V = 0t < t, V = (0-0t) t >, V = 0 diketahui = mf = 0-3 F dan menurut persamaan pada : t 0 maka i = 0 A 0 < t maka i = 0 - A < t maka i = -0 - A t > maka i = 0 sehingga hasilnya ditunjukkan gambar.8 : dv i = Gambar.8 Hasil bentuk gelmbang arus dari kapasitr. Pengertian gejala transien Gejala transien/rangkaian transien mempelajari tentang suatu rangkaian yang dikenakan ke suatu sumber tegangan (secara tiba-tiba). Akan ditinjau pengaruh yang terjadi pada saat awal suatu rangkaian diberi rangsangan dan hubungan pengaruh tersebut dengan tanggapan terpaksa (frced respnse) dan tanggapan alamiah (natural respnse)..9
Kapan saja sebuah rangkaian diubah dari satu keadaan (kndisi) ke keadaan lainnya, entah karena perubahan sumber terpasang atau perubahan dalam elemen-elemen rangkaian, terdapat suatu peride peralihan (transisi/transien) selama mana arus-arus cabang dan tegangan-tegangan elemen berubah dari nilai semula menjadi nilai yang baru. Peride ini disebut peralihan (transien). Setelah peralihan berlaku, keadaan rangkaian disebut menjadi tunak atau keadaan mantap (steady state). Sekarang, persamaan diferensial linear yang menjelaskan rangkaian akan mempunyai dua bagian penyelesaian. Pemecahan persamaan diferensial menggambarkan respns rangkaian, dan ini dikenal dengan berbagai nama seperti berikut : - Respns tanpa sumber dikenal sebagai respns alami, respns transien, respns bebas, atau fungsi kmplementer. - Respns rangkaian yang dikenakan suatu sumber bebas, sebagian respns menggambarkan sifat sumber khusus yang dipakai, bagian respns ini dinamai respns paksaan atau slusi khusus. - Kmplemen antara respns rangkaian tanpa sumber dan respns rangkaian dengan sumber disebut respns lengkap. - Jadi, respns lengkap = respns alami + respns paksaan - Sebagai catatan, fungsi kmplementer berhubungan dengan peralihan, dan slusi khusus berhubungan dengan keadaan tunak..3 Peride transien dan Rangkaian Steady State a) Keadaan dan L pada saat mula-mula dan saat setelah lama sekali (t=0 + dan t= ) Induktr (L) dan kapasitr () adalah elemen-elemen pasif yang mampu menyimpan dan memberikan energi yang terbatas jumlahnya. Induktr Jenis elemen rangkaian ini memerlukan tegangan antara kutubkutubnya yang adalah sebanding dengan kecepatan perubahan arus yang melaluinya terhadap waktu. Secara kuantitatif dapat dituliskan, di V = L vlt.. (4).0
Knstanta pembanding L adalah induktansi. Induktansi melawan perubahan arus. Dari persamaan (5) memperlihatkan bahwa tidak ada tegangan melintasi sebuah induktr yang menyangkut arus knstan, tak peduli berapa besar arus tersebut. Karena itu, kita dapat memandang sebuah induktr sebagai sebuah hubungan pendek bagi dc. Kalau digambarkan apa yang sudah dibahas di atas tentang induktr : - pada saat t=0, saklar S ditutup. Sifat dari L selalu menentang akibat yang menimbulkannya. Gambar.9 Rangkaian induktr untuk t = 0 - pada saat t=0 +, L dinyatakan sebagai pen circuit (hubungan terbuka). Gambar.0 Rangkaian induktr untuk t = 0 + - setelah cukup lama (t= ), L dinyatakan sebagai shrt circuit (hubungan singkat). Gambar. Rangkaian induktr untuk t = Kapasitr Jenis elemen rangkaian ini memerlukan arus yang melaluinya sebanding dengan turunan waktu tegangan antara kutub-kutubnya. Secara kuantitatif dapat dituliskan,.
dv i = Ampere (5) Knstanta pembanding adalah kapasitansi (menyatakan sifat penyimpanan muatan dalam elemen itu). Kapasitansi menentang perubahan tegangan. Sebuah tegangan knstan yang melalui kapasitr memerlukan arus nl melalui kapasitr tersebut. Jadi, kapasitr adalah rangkaian terbuka bagi dc. Kalau digambarkan hal-hal tentang kapasitr di atas : - pada saat t=0, saklar S ditutup. Tegangan E mulai mengisi kapasitr. Gambar. Rangkaian kapasitr untuk t = 0 - pada saat t=0 +, dinyatakan sebagai shrt circuit. Gambar.3 Rangkaian kapasitr untuk t = 0 + - Setelah cukup lama (t= ), dinyatakan sebagai shrt circuit. Gambar.4 Rangkaian kapasitr untuk t = nth sal. : Induktansi dibangkitkan leh suatu sumber arus sempurna seperti berikut. Gambar.5 Rangkaian induktr dengan sumber arus sempurna.
Bentuk gelmbang arus sebagai fungsi waktu seperti berikut : Gambar.6 Bentuk gelmbang arus dari induktr untuk cnth sal. Gambarkan bentuk gelmbang tegangan V sebagai fungsi waktu! Penyelesaian : di - Bentuk gelmbang tegangan : V = L vlt. Gambar.7 Hasil bentuk gelmbang tegangan dari induktr b) Kndisi awal pada L dan Induktr - Saklar S mula-mula di titik, pada saat t=0 maka saklar dipindahkan ke titik. Gambar.8 Rangkaian induktr untuk kndisi awal - Pada saat saklar di titik, keadaan L seperti berikut. I merupakan kndisi awal dari L. Gambar.9 Rangkaian induktr saat saklar di titik.3
- Pada saat t=0 + (saklar sudah berada di titik ), I merupakan kndisi awal dari L dan L dinyatakan pen circuit. Gambar.30 Rangkaian induktr saat t = 0 + - Pada saat t=, kndisi awal I makin berkurang sehingga akhirnya I =0 dan L digambarkan shrt circuit. Gambar.3 Rangkaian induktr saat t = Kapasitr - Saklar S mula-mula di titik, pada saat t=0 maka saklar dipindahkan ke titik. Gambar.3 Rangkaian kapasitr untuk kndisi awal - Pada saat saklar di titik, keadaan seperti berikut. E merupakan kndisi wal dari. Gambar.33 Rangkaian kapasitr saat saklar di titik - Pada saat t=0 + (saklar sudah berada di titik ), E merupakan kndisi awal dari dan dinyatakan shrt circuit..4
Gambar.34Rangkaian kapasitr saat t = 0 + - Pada saat t=, kndisi awal E makin berkurang sehingga akhirnya E =0 dan digambarkan pen circuit. Gambar.35 Rangkaian kapasitr saat t = nth sal.3 : Gambar.36 Rangkaian untuk cnth sal.3 Pada saat t=0, saklar S ditutup. Pada saat t=0 +, kapasitr 4F menjadi shrt circuit dan induktr 3H menjadi pen circuit. Pada saat t=, kapasitr 4F menjadi pen circuit dan induktr 3H menjadi shrt circuit. Tentukan : arus i pada masing-masing lp pada saat t=0 dan t=! Penyelesaian : - Pada saat t=0 +, rangkaian menjadi seperti berikut : i 4 = 0A, V c = 0v Gambar.37 Rangkaian untuk cnth sal 3 saat t = 0 +.5
R p = = Ω + R s = R p + Ω = Ω V i = i =,5A, i 3 = i =,5A + c = 5A, = i = 5 Rs + + - Pada saat t=, rangkaian menjadi seperti berikut : Gambar.38 Rangkaian untuk cnth sal 3 saat t = atau dapat disederhanakan seperti berikut : Gambar.39 Rangkaian yang disederhanakan untuk cnth sal 3 saat t = untuk mencari I dan I, gunakan persamaan berikut : 3I I = 0 -I + I = 0 dengan menggunakan metde determinan kita perleh I dan I : 0 3 0 0 0 dan 0 0 I = = = 0A I = = = 0A 3 3 i 3 = I I = 0 0 = 0A; i = I = 0A; i = 0A; i 4 = i = 0A. Latihan. Turunkan rumus untuk rangkaian ekivalen dari rangkaian seri kapasitr berikut ini!.6
. Turunkan rumus untuk rangkaian ekivalen dari rangkaian paralel induktr berikut ini! 3. Jelaskan kndisi induktr dalam suatu rangkaian dengann tegangan untuk t = 0 + dan t =! 4. Jelaskan kndisi kapasitr dalam suatu rangkaian dengan tegangann untuk t = 0 + dan t =! Rangkumann Dua elemen pasif penyimpan energi adalah kapasitr dan induktr. Apabila keduanya diberi eksitasi berupa sumber tegangan atau sumber arus, maka akan terjadi dua peride yaitu peride transien dan steady state ( atau keadaan mantap ). Penutup Test frmatif. Dalam v ( 0 + ), i rangkaian ( + ), ( 0 dv berikut )( + ), ini nilai + 0 dan ( di )(0 0. v ) () t VV, = 6cst, t < 0. t 0 Tentukan. Terdapat bentuk gelmbang arus dari suatu induktr seperti berikut :.7
Gambarkan bentuk gelmbang daya sesaat P sebagai fungsi waktu! 3. Terdapat rangkaian seperti berikut : Tentukan tegangan el pada saat t = 0 dan t =! Umpan Balik ckan jawaban anda dengan Kunci Jawaban. Hitunglah jawaban anda yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi Mdul. Rumus : Jumlah jawaban anda Tingkat Penguasaan = 3 Arti tingkat penguasaan yang Anda capai: 90 00 % = baik sekali 80 89 % = baik 70 79 % = cukup < 70 % = kurang yang benar 00% Tindak Lanjut Bila anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan ke materi selanjutnya. Tetapi bila tingkat penguasaan anda masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi mdul, terutama bagian yang belum anda kuasai. Kunci jawaban. Jawabannya : v dan + + 3 + ( 0 ) = 9V, i ( 0 ) = A, ( dv )( 0 ) + ( di )( 0 ) = A k 4 = 3 V k,.8
. Bentuk gelmbang daya sesaat P sebagai fungsi waktu : 3. Tegangan el pada saat t = 0 adalah 5 vlt dan saat t = adalah 0 vlt..9