ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN BARANG MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI (Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 2009) Miptahudin

ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN BARANG MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI (Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 009) Miptahudin PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 00 M / 4 H

ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN BARANG MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI (Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 009) Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta Oleh Miptahudin 040940000 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 00 M / 4 H

PENGESAHAN UJIAN Skripsi yang berjudul Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan Metode Transportasi yang ditulis oleh Miptahudin, NIM 040940000 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada hari jumat, pada tanggal 05 Maret 00. Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar strata satu (S) pada Program Studi Matematika. Menyetujui : Penguji, Penguji, Yanne Irene, M.Si Yudi Mahatma, M.Si NIP. 50 68 744 NIP. 97600 008 00 Pembimbing, Pembimbing, Cecep Anwar Hadi F. S.,M.Si Nur Inayah, M.Si NIP. 98005 008 00 NIP. 97405 00 00 Mengetahui : Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Program Studi Matematika, Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis Nur Inayah, S.Pd, M.Si NIP. 96807 00 00 NIP. 97405 00 00

PERNYATAAN DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR- BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN. Jakarta, 05 Maret 00 Miptahudin 040940000 4

PERSEMBAHAN Skripsi ini saya persembahkan kepada orang yang lebih saya utamakan yaitu kedua orang tua, yang telah mengorbankan segalanya dari materi, tenaga, waktu dan sebagainya agar saya kelak menjadi orang yang berguna demi agama, keluarga dan bangsa. Dan kedua saya persembahkan kepada keluarga saya ( istri dan putra I ) yang telah memberikan semangat untuk menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih kepada orang telah saya sebutkan semoga apa yang telah mereka lakukan mendapatkan hidayah dari Allah S.W.T. amin.. 5

MOTO Apabila melakukan segala sesuatu tanpa didasari oleh niat dan masih dalam keraguan, maka hentikanlah karena hal tersebut tidaklah berguna dan sia sia. Apabila melakukan sesuatu tanpa didasari oleh rasa optimis dan masih ada rasa pesimis, maka tinggalkanlah karena hal tersebut adalah hal yang bodoh. Tetapi apabila melakukan segala sesuatu dengan ikhlas dan mengharapkan ridho Allah S.W.T maka lakukanlah dengan senang hati, insyallah kebahagian ada didepan mata. 6

ABSTRAK Salah satu jenis dari riset operasi adalah masalah transportasi. Setiap usaha yang dilakukan oleh badan usaha atau perusahaan memiliki tujuan tertentu. Dari awal produksi hingga tujuan pemasaran agar setiap perusahaan tidak mengalami kerugian yang cukup besar. Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk mendapatkan program beban minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan. Penulisan skripsi ini bertujuan membandingkan permasalahan transportasi menggunakan metode North West Corner (NWC) dan Least Cost (LC) sebagai layak dasar kemudian dilanjutkan dengan metode Stepping Stone untuk mencari nilai optimum. Untuk mencari hasil layak dasar dari data yang telah disediakan, maka NWC dan LC menggunakan sofware Tora Optimization System sedangkan metode Steeping Stone untuk mencari hasil yang optimum melakukan perhitungan secara manual. Hasil dari program software tersebut lebih baik dan dapat pula menyelesaikan metode MODI, Vogel Approimation Method (VAM) dan lain sebagainya. Dalam penelitian ini metode LC lebih baik daripada metode NWC untuk menghasilkan beban yang lebih minimum. Kata Kunci : Metode North West Corner, Least Cost dan Stepping Stone. 7

ABSTRACT One type operation research is the transportation problem. Any effort made by a company or firm has a particular purpose. From the beginning of production to the marketing, objectives that each company did not eperience significant losses. Transportation problem has been formulated as a special procedure to attain minimum cost / load program while distributing homogeneous units a product over a number of sources point to destination point. The thesis is to compared the transportation problem by using the method North West Corner and Least Cost as an anitial basic feasible method followed by a Stepping Stone to find the optimum value. The find initial basic feasible from the provided data, method NWC and LC can be solved by Tora Optimization System software and Steeping Stone method to find more optimum results make manually. Results of the program give more accurate results and may also Modi method, Vogel Approimation Method (VAM) and so forth. In this study reached Least Cost method is more accurate than the North West Corner to achieve minimum load. Keywords: North West Corner Method, Least Cost and Stepping Stone. 8

KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan karunia- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam tak lupa disampaikan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulisan skripsi ini adalah syarat kelulusan yang harus ditempuh dalam menyelesaikan pendidikan sarjana strata satu Program Studi Matematika Fakultas Sains Dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Kami mengucapkan terima kasih kepada para pihak yang telah banyak membantu dalam penyelesaian skripsi ini, di antaranya :. Bapak Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis, M.Si, sebagai Dekan Fakultas Sains dan Teknologi.. Ibu Nur Inayah, M.Si, sebagai Ketua Program Studi Matematika dan dosen Pembimbing II.. Ibu Nina Fitriyati, M.Kom., Sekretaris Program Studi Matematika 4. Bapak Cecep Anwar. F. S., M.Si, sebagai dosen Pembimbing I. 5. Seluruh dosen Prodi Matematika yang telah memberikan ilmu-ilmu yang sangat bermanfaat bagi penulis. 6. Seluruh civitas akademika Fakultas Sains dan Teknologi atas bantuannya dalam bidang administrasi. 7. Bapak dan Ibu yang senantiasa mendoakan dan memberikan semangat selalu pada penulis dalam penyelesaian skripsi ini. 9

8. Istri (Khuzaimah) dan Putra I (Miftahullutfi Alfadil) yang selalu mendoakan dan pembuat spirit/pendorong agar saya bersemangat untuk mengerjakan skripsi. 9. Mahasiswa/i Matematika angkatan 004, teman bermain dan belajar dari awal kita ketemu hingga saat ini, terima kasih atas segala masukkan dan semangatnya semoga kelak kita menjadi manusia yang berguna. 0. Teman-teman Matematika angkatan 004 yang membantu dan memberi semangat untuk skripsi ini, Fahri (Mamet), Wawan (One), Beny, Lina and Ady. Kritik dan saran sangat kami harapkan demi penyempurnaan laporan. Mohon maaf bila ada kekurangan. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi para pembaca, khususnya bagi penulis pribadi. Wassalamu alaikum Wr.Wb. Jakarta, 05 Maret 00 Penulis 0

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... PENGESAHAN UJIAN... PERNYATAAN... PERSEMBAHAN DAN MOTO... ABSTRAK... ABSTRACT... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... i ii iii iv v vi vii i i I. PENDAHULUAN.... Latar Belakang Masalah.... Permasalahan.... Pembatasan Masalah....4 Tujuan Penelitian... 4.5 Manfaat Penelitian... 4 II. LANDASAN TEORI... 6. Riset Operasi... 6. Metode Simpleks..... 8. Metode Transportasi..... Metode North West Corner... 6.. Metode Least Cost... 8

.. Metode Stepping Stone... III. METODOLOGI PENELITIAN... 5. Waktu dan Tempat Penelitian... 5. Metode Pengumpulan Data... 5. Metode Pengolahan Data... 8 IV. HASIL DAN PEMBAHASAN... 9 4. Simulasi Model... 9 4. Perhitungan Optimal pengiriman barang...... 5 4.. Pencarian solusi layak dasar dengan metode NWC... 6 4.. Pencarian solusi layak dasar dengan metode LC... 4 4.. Perhitungan solusi optimum dengan metode Stepping Stone...... 44 V. KESIMPULAN DAN SARAN... 5 5. Kesimpulan... 5 5. Saran... 54 REFERENSI... 56 LAMPIRAN... 57

DAFTAR TABEL Tabel. : Metode Transportasi... 5 Tabel. : Metode North West Corner... 8 Tabel. : Metode Least Cost... 0 Tabel 4. : Daya tampung setiap swalayan... Tabel 4. : Daya tampung setiap depo... 4 Tabel 4. : Pengiriman dalam jarak dan beban.... 5 Tabel 4.4 : Keseluruhan data... 6 Tabel 4.5 : Masalah Transportasi... 7 Tabel 4.6 : Nilai Pada North West Corner. 9 Tabel 4.7 : Nilai Pada Least Cost.. 4 Tabel 4.8 : Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi I... 45 Tabel 4.9 : Nilai Cij Pada NWC Iterasi I... 46 Tabel 4.0 : Cara Penghapusan Pada Metode NWC... 46 Tabel 4. : Nilai Perubahan Pada NWC Iterasi I... 47 Tabel 4. : Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi II... 47 Tabel 4. : Nilai Cij Pada NWC Iterasi II... 48 Tabel 4.4 : Hasil Solusi Optimum dari NWC... 48 Tabel 4.5 : Jalur Tertutup Pada LC Iterasi I... 50 Tabel 4.6 : Nilai Cij Pada LC Iterasi I... 50 Tabel 4.7 : Hasil Solusi Optimum dari LC... 5 Tabel 5. : Jalur Tujuan Pengiriman Barang... 55

BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah transportasi adalah masalah pemrograman linier khusus yang dapat dikatakan penting. Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi yang semakin canggih, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi membutuhkan peranan matematika. Aplikasi matematika untuk memecahkan masalah dengan optimum adalah riset operasi. Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan metematika. Salah satunya adalah program linear. Program linear merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi. Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan. Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman sesuatu dari sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk meminimumkan total biaya transportasi, dengan kendala-kendala yaitu setiap permintaan tujuan terpenuhi, dan sumber tidak mungkin mengirim 4

komoditas lebih besar dari kapasitas. Dalam masalah transportasi terjadi dua kasus yaitu transportasi seimbang dan transportasi tidak seimbang. Transportasi dikatakan seimbang jika total jumlah antara sumber dan tujuan sama. Sedangkan transportasi dikatakan tidak seimbang jika jumlah sumber lebih besar dari tujuan atau jumlah sumber lebih kecil dari tujuan. Permasalahan tersebut diselesaikan pada batas dari suatu situasi khusus pada waktu tertentu. Ketika sebuah masalah mempunyai variasi waktu, teknik riset operasi lainnya harus mampu menyelesaikan masalah tersebut secara dinamis. Program transportasi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada pada dunia bisnis. Terbukti bahwa saat ini perusahaan-perusahaan melebarkan sayapnya untuk meningkatkan hasil produksinya agar mendapatkan keuntungan yang maksimal. Salah satu faktor keberhasilan suatu perusahaan untuk mencapai keuntungan yang besar adalah bagaimana perusahaan tersebut dapat mengirimkan hasil produksinya dengan waktu yang tepat dan beban biaya yang kecil. Oleh karena itu diperlukan beberapa teknik perhitungan matematika sebagai bahan pertimbangan yang baik dalam membuat suatu kebijakan agar keuntungan maksimum dapat tercapai oleh suatu perusahaan. Dalam hal ini untuk menentukan solusi awal yang layak merupakan langkah pertama yang harus dilakukan. Untuk mendapatkan solusi awal yang layak ini dapat digunakan beberapa metode (kriteria), yaitu metode North West Corner (NWC) dan Least Cost (LC). [6] 5

Setelah itu, metode solusi awal dilanjutkan oleh metode solusi optimum untuk menentukan hasil yang optimum. North West Corner dan Least Cost merupakan solusi awal pada masalah transportasi yang mampu menghitung riset operasi untuk membantu perusahaan dalam pengiriman hasil produksinya. Kemudian dilakukan perhitungan solusi optimum dengan menggunakan metode Stepping Stone. Dalam menghitung masalah program transportasi ini, kedua solusi tersebut cukup mampu mengatasi masalah transportasi, sehingga penulis membahas dengan metode tersebut, yaitu metode North West Corner, Least Cost dan Stepping Stone. Berdasarkan latar belakang tersebut maka dilakukan penelitian mengenai Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan Metode Transportasi (Studi Kasus pada PT Arta Boga Jakarta Barat Januari 009)... Permasalahan Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan untuk mengirimkan barang kebutuhan konsumen kepada pasar tradisional, pasar swalayan, agen dan lain sebagainya adalah data dari perusahaan memiliki beban yang cukup besar, sehingga akan dicari metode yang lebih baik, metode NWC atau LC... Pembatasan masalah Untuk memperjelas pembahasan yang disajikan maka penulis membatasi permasalahan sebagai berikut : 6

. Pada pembahasan penelitian mengenai menganalisa pengiriman barang produksi, penulis mengambil data hanya bulan Januari 009.. Penelitian hanya menganalisa pada empat tempat tujuan yaitu : Carrefour, Alfa mart, Ramayana dan Giant dan tiga depo/pabrik yaitu : depo Palmerah, Cengkareng dan Cipondoh.. Metode untuk menentukan solusi awal menggunakan metode NWC dan LC sedangkan solusi optimum hanya menggunakan metode Stepping Stone..4. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah:. Mengetahui penyelesaian pengiriman barang kebutuhan pada masalah transportasi.. Meminimalkan beban yang dikeluarkan perusahaan setiap pengiriman barang.. Membandingkan kedua metode transportasi yang lebih baik untuk masalah transportasi..5. Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah :. Mempermudah perusahaan dalam menentukan pengiriman barang ke tempat tujuan dengan lebih baik. 7

. Pembaca dapat mendapatkan wawasan dan pengetahuan tentang permasalahan transportasi.. Dapat menggunakan metode tersebut bilamana menemukan permasalahan transportasi. 8

BAB II LANDASAN TEORI. Riset Operasi. Arti riset operasi telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. Morse dan Kimball [7] mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan [7]. Churchman, Arkoff dan Arnoff [7] pada tahun 950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalahmasalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut. Miller dan M.K. Starr [7] mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. Riset operasi adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, 9

sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal. [5] Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa riset operasi merupakan metode ilmiah yang dimulai dengan dilakukannya observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat permodelan matematis yang menyatakan esensi dari keadaan yang sebenarnya yang akan dianalisis. Selanjutnya dicari solusi optimal berdasarkan model yang dibuat dan dilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah. Adapun ciri dari riset operasi di antaranya :. Merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil optimum.. Menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi optimum.. Memberikan jawaban yang buruk terhadap persoalan jika tersedia jawaban yang lebih buruk, memberikan jawaban yang sempurna sehingga dapat memperbaiki kualitas solusi. Riset operasi banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi.. Metode Simpleks Masalah transportasi merupakan modifikasi dari metode simpleks. Karena masalah transportasi hanya merupakan jenis masalah pemograman 0

linear yang khusus, maka awalnya dapat diselesaikan dengan metode simpleks. Menerangkan secara singkat mengenai metode simpleks. Pada umumya, masalah yang diberikan sebagai berikut : Maksimalkan n j= c j j Fungsi kendala aij n j= j b i ( i =,,..., m ) (.) 0 ( j =,,..., n ) j Pertama diperkenalkan variabel slack n+, n+... n+m dan fungsi objektif pada Z, didefinisikan pada persamaan berikut : n n+ = bi aij j ( i =,,..., m ) (.) j= n z = j= c j j Dalam pembahasan metode simpleks, masing-masing solusi,,... n. pada persamaan (.) disajikan dengan n+m adalah bilangan tak negatif dari persamaan variabel,,... n+m dengan n+, n+,... n+m didefinisikan oleh persamaan (.) Pada masing-masing iterasi, metode simpleks berubah dari beberapa solusi layak dasar,,... n+m ke solusi layak dasar yang lain _,,..., n+ m, yang lebih baik dari solusi layak dasar yang awal. Sehingga terlihat pada persamaan sebagai berikut :

= = > n j j j n j j j c c _ (.) Sebagaimana dilihat pada permasalahan yang diberikan sebelumnya, persoalan dari pemograman linear dapat diubah menjadi sebuah sistem persamaan linear dengan solusi layak dasar. Sistem seperti itu memudahkan untuk memperbaiki solusi layak dasar yang sebelumnya. Hal tersebut dilakukan dengan cara memilih variabel pada ruas kanan yang berhubungan dengan variabel pada ruas kiri dan fungsi objektif. Pada beberapa literatur, sistem persamaan linear (.) disebut dictionaries. Sehingga setiap dictionaries yang berhubungan dengan persamaan (.) merupakan sebuah sistem persamaan linear yang variabelnya,,... n+m dan z. Untuk lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini, metode simpleks dengan persamaan linear, sebagai berikut : Maksimal 5 + 4 + (.4) Untuk fungsi kendala 0,, 8 4 4 5 + + + + + + Dengan soal diatas, untuk menaikkan nilai z, maka harus mengubah variabel karena koefisien tersebut memiliki nilai yang paling tinggi. z = 5 + 4 + 0,,,,, 8 4 4 5 6 5 4 6 5 4 = + + + = + + + = + + +

Untuk menaikkan nilai z, maka nilai 6 5 4,, adalah bilangan tak negatif dan variable tersebut dapat disebut juga dengan variabel slack. Sedangkan,, disebut juga variabel turunan. Oleh karena itu, maka nilai yang dipakai untuk menaikkan nilai z adalah 5/, karena nilai tersebut tidak membuat variabel slack negatif. 8 4 8 4 4 5 5 6 5 4 = = = z = 5 + 4 + Maka solusi layak dasar = 0, = 0, = 0, 4 = 5, 5 =, 6 = 8 4 5 = kemudian 4 4 6 4 5 4 5 5 4 5 8 5 4 z + + = = = Menjadi 4 4 6 4 5 4 5 7 5 5 5 z + = + + = + + = =

4 Pada iterasi I, solusi layak dasar mengalami perubahan = 5/, = 0, = 0, 4 = 0, 5 =, 6 = / dan z = 5/, maka dilanjutkan pada iterasi II. Pada iterasi II, untuk menaikkan nilai z, maka dilakukan pada variabel yang bernilai positif, hal ini dimiliki pada. Untuk menaikkan nilai z maka variabel seharusnya bernilai positif. 6 4 + + = kemudian ; ( ) ( ) 4 6 4 4 5 4 6 4 5 7 5 5 5 z + + + = + + = + + = menjadi ; 6 4 4 5 6 4 6 4 5 z = + + = + = + + = Dari hasil diatas, maka nilai z tidak dapat lagi dinaikkan karena nilai variabel yang dimiliki adalah negatif. Maka nilai maksimal =, = 0, =, 4 = 0, 5 =, 6 = 0 dan z =.. Metode Transportasi Model transportasi adalah aplikasi dari model program linear yang merupakan suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimisasi biaya pengiriman (distribusi) dari pabrik atau sumber m ke tempat tujuan n. Selain untuk persoalan distribusi, metode ini dapat digunakan untuk

menentukan lokasi fasilitas pabrik baru. Dalam hal ini dapat digambarkan pada gambar. sebagai berikut : A C C C B C C C C C C C Gambar. model transportasi Ada empat langkah dasar dalam model transportasi, yaitu [4] a. Menterjemahkan permasalahan menjadi bentuk tabel: pabrik pada baris dan daerah tujuan pada kolom. Setiap sel dalam tabel merupakan suatu rute pengiriman dari pabrik ke daerah tujuan. b. Menentukan solusi awal/layak dasar. c. Melakukan perbaikan pada solusi awal hingga kemungkinan perbaikan tidak mungkin dilakukan lagi (solusi optimal telah tercapai) d. Mengidentifikasi dan mengevaluasi solusi akhir. 5

Transporstasi merupakan suatu model yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan beban dari satu sumber ke suatu tempat-tempat tujuan yang berbeda-beda. Karena bentuk masalah transportasi yang khas tersebut, maka ditempatkan dalam suatu bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Tabel ini mempunyai bentuk umum seperti pada tabel sebagai berikut : Tabel. Metode Transportasi Dari Ke Tujuan j n Supply S u m b e r... X C C C C n X n C C C C n X X X X n............ S S... C i C i C ij C in i S.................. m C m C m C m C mn X m X m X m X mn Sm Demand D D D j D n ΣS i =ΣD j Keterangan : Pengiriman barang dari pabrik i (i =,,.m) Pengiriman barang ke tempat tujuan j (j =,, n) 6

Xij Cij m n S D : jumlah barang yang dikirim dari Si ke Dj : biaya pengiriman per unit dari Si ke Dj : jumlah pengiriman dari pabrik : jumlah pengiriman ke gudang : kapasitas pabrik : kapasitas gudang Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat. Data yang didapat ialah data sekunder yaitu data yang diperoleh dengan cara membaca, melihat atau mendengarkan dari narasumber. Dari masalah yang telah disajikan dalam bentuk tabel, dapat diselesaikan melalui satu atau beberapa teknik solusi transportasi. Namun, untuk memulai proses solusi, suatu solusi dasar layak harus ditentukan. Metode untuk mencari solusi awal. akan dibicarakan di sini, yaitu North West Corner dan Least Cost.[8].. Metode North West Corner Metode ini adalah yang paling sederhana diantara metode yang telah disebutkan untuk mencari solusi awal. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :. Mulai dari pojok kiri atas tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau 7

permintaan (artinya X ditetapkan sama dengan yang terkecil diantara nilai S dan D ).. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber dan atau permintaan pada tujuan. Akibatnya, tak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak didekatnya pada baris atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dengan keperluan permintaan telah dipenuhi. Pada tabel. terdapat tabel Metode North West Corner, dimana digambarkan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya. 8

Tabel. Metode North West Corner DARI KE G G G G4 Supply a C C C C4 X X X X4 S b C C C C4 X X X X4 S c C C C C4 S Demand X X X X4 D D D D4 = 4 D j S i j= i=.. Metode Least Cost Metode Least Cost berusaha mencapai tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transport per unit. Prosedur metode ini adalah :. Pilih variabel X ij (kotak) dengan biaya trasport (c ij ) terkecil dengan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk c ij terkecil, X ij = minimum [S i, D i ]. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai c ij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. 9

. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi. Pada metode North West Corner dapat ditentukan pada satu acuan yaitu terletak pada pojok kiri atas, kemudian berjalan menurut alur yang tepat. Sedangkan metode Least Cost sebaliknya, metode Least Cost tidak ada titik acuan karena metode Least Cost menentukan titik acuan pada biaya terkecil lebih dahulu kemudian bergerak menurut alur yang tepat. Hal ini terdapat pada tabel. sebagai berikut : Tabel. Metode Least Cost KE G G G G4 Supply DARI a C C C C4 X X X X4 S b C C C C4 X X X X4 S c C C C C4 S Demand X X X X4 D D D D4 = 4 D j S i j= i= Keterangan : (Cij) : Beban uang bensin setiap melakukan pengiriman barang ( liter bensin = Rp 4500). (Xij) : Banyaknya barang akan dikirim pada setiap 0

swalayan atau agen toko (dalam kilogram). (Si) : Kapasitas/daya tampung penyimpanan pada setiap pabrik/depo (dalam kilogram). (Dj) : Kapasitas/daya tampung penyimpanan pada setiap swalayan atau agen toko (dalam kilogram). Berikut ini akan disajikan perumusan masalah bila kebutuhan sama, lebih besar ataupun lebih kecil dari kapasitas yang telah disediakan. Setelah masalah dirumuskan, maka dapat diselesaikan dengan langkahlangkah berikut ini : a. Perumusan masalah bila kebutuhan sama dengan kapasitas, dapat dilihat dari persamaan berikut : Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = m n i= j= CijXij (.5) Batasan-batasan : m I. Xij = Si i= (i =,,..m) II. n j= Xij = Dj ( j =,,, n) III. X 0 ij Pada rumusan di atas semua kebutuhan dapat dipenuhi, semua kapasitas sumber dialokasikan, dan nilai alokasi harus positif. b. Bila kebutuhan lebih kecil dari kapasitas, dapat dilihat dari persamaan berikut :

Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = m n i= j= CijXij (.6) Batasan-batasan : m I. Xij Si i= (i =,,..m) II. n j= Xij = Dj ( j =,,, n) III. X 0 ij Pada rumusan ini semua kebutuhan dapat dipenuhi, tetapi kapasitas sumber tidak bisa dimanfaatkan sepenuhnya. c. Bila kebutuhan lebih besar dari kapasitas, dapat dilihat dari persamaan berikut : Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = m n i= j= CijXij.(.7) Batasan-batasan : m I. Xij = Si i= (i =,,..m) II. n j= Xij Dj ( j =,,, n) III. X 0 ij Pada rumusan ini tidak semua kebutuhan bisa dipenuhi meskipun kapasitas sumber telah digunakan sepenuhnya.

Setelah solusi layak dasar diperoleh kemudian dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi optimum. Dari dua metode solusi optimum yang akan dibahas, penelitian ini hanya menggunakan metode Stepping Stone... Metode Stepping Stone Metode Stepping Stone adalah salah satu solusi optimum untuk melanjutkan solusi dasar awal. Metode Stepping Stone merupakan cara mengubah penyelesaian awal menjadi pemecahan yang optimal. Cara ini digunakan untuk mengevaluasi biaya transportasi dengan mengubah rute yang belum terpakai. Langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transport dengan memasukan variable nonbasis ( yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variable nonbasis yang memungkinkan terjadinya perbaikkan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali dinamakan Stepping Stone. Setiap kotak kosong menunjukkan suatu variable nonbasis. Bagi variable nonasis yang akan memasuki solusi dan harus memberi sumbangan dalam penurunan nilai fungsi. Hal ini dapat ditunjukkan pada proses jalur tertutup. Beberapa hal penting yang perlu disebutkan dengan penyusunan jalur Stepping Stone.. Arah yang diambil baik searah maupun berlawanan arah dengan jarum jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup.. Hanya ada satu jalur tertutup untuk kotak kosong.. Jalur hanya mengikuti kotak terisi (terjadi perubahan arah), kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.

4. Baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup. 5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya. 6. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yang sama besar harus kelihatan pada setiap baris dn kolom pada jalur itu. Adapun tujuan dari jalur ini adalah untuk mempertahankan kendala penawaran dan permintaan sambil melakukan alokasi ulang barang ke suatu kotak kosong. Semua kotak kosong dievaluasi dengan cara yang sama untuk menentukan apakah kotak tersebut dapat menurunkan biaya dan karena itu menjadi calon entering variable. Entering variable ialah kotak kosong yang mempunyai nilai negatif pada jalur penambahan dan pengurangan biaya. Solusi optimum dapat terlihat jika nilai dari Cij adalah positif. Dalam kasus ini terdapat dummy, pada metode NWC kotak dummy tidak mengalami perubahan sedangkan pada LC kotak dummy dengan nilai Cij sama dengan nol, merupakan nilai nilai kembar yang biaya terkecil. Bila ada nilai dari perubahan biaya mempunyai nilai penurunan yang sama, maka kita bisa memilih secara sembarang. 4

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di PT. ARTA BOGA. Tempat penelitian ini bertempat di Jl. Palmerah barat No. 8 Jakarta Barat. Waktu pengambilan data dilakukan selama satu bulan dimulai pada tanggal Januari 009 - Januari 009.. Metode Pengumpulan Data Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat, data yang didapat ialah data sekunder, yaitu data yang diperoleh dengan cara membaca, melihat atau mendengarkan dari narasumber. Perusahaan tersebut mendistributorkan barang / produk yang bermerk Cap Orang Tua dan memiliki beberapa gudang penyimpanan barang diantaranya :. Depo Palmerah,. Depo Cengkareng,. Depo Cipondoh, 5. Depo Bogor/Sentul, 6. Depo Bandung, 7. Depo Bekasi dan lain-lain. 4. Depo Pulo Mas, Dari beberapa depo tersebut maka penelitian hanya mengambil tiga sampel tempat penyimpanan barang yaitu Depo Palmerah (Jakarta Barat), 5

Depo Cengkareng (Jakarta Barat) dan Depo Cipondoh (Tangerang). Setiap depo menyimpan berbagai jenis barang/produk di antaranya : makanan ringan, biskuit, pasta gigi, sikat gigi, minuman dingin, baterai, mie instan dan lain sebagainya. Dan tempat tujuan pengiriman barang tersebut adalah :. Carefour,. Giant,. Alfamart, 4. Ramayana, 5. Indomart, 7. Naga swalayan, 8. Hipermart, 9. Matahari, 0. Alfa midi,. Agen toko 6. Hero, 6

Barang yang didistribusikan mencakup agen toko atau pasar swalayan se-jabotabek dan sekitarnya. Penelitian ini hanya menganalisa distributor barang di kawasan Jabodetabek. Dan penelitian hanya mengambil beberapa sampel tempat tujuan yang mencakup daerah sekitar. Pengambilan data dilakukan dengan cara sebagai berikut :. Membaca buku profil perusahaan di dalam perpustakaan yang terdapat di perusahaan tersebut.. Meneliti jenis barang atau produk yang akan dikirim ke setiap pasar swalayan ataupun agen.. Mencatat data dari beberapa agen atau pasar swalayan mengenai berat/jumlah barang pengiriman setiap hari. 4. Mencatat berapakah kapasitas barang / produk yang ditampung pada setiap pasar swalayan untuk produk yang dikirim oleh perusahaan tersebut. Hal ini terlihat dari gambar., yaitu alur pengolahan data sebagai berikut : 9

Mengumpulkan data jumlah pengiriman (X) dan perhitungan daya tampung untuk penyimpanan barang (S) dari tempat Mengumpulkan perhitungan daya tampung (D) dari setiap tempat tujuan. Menghitung beban (C) dari tempat sumber sampai tujuan dengan memperhitungkan pemakaian bensin setiap pengiriman barang.sumber. Data yang sudah terkumpul dianalisis dengan perhitungan North West Corner dan Least Cost menggunakan software Tora Optimization System Kemudian dianalisis dengan menggunakan Metode Stepping Stone utuk mencapai nilai yang optimum secara manual. Gambar. Alur pengolahan Data 0

. Metode Pengolahan Data Data jumlah hasil pengiriman dan jumlah beban yang dihadapi oleh perusahaan dikumpulkan berdasarkan hasil yang paling maksimal yang pernah dicapai. Data yang dikumpulkan pada bulan Januari tahun 009 tersebut digunakan untuk menganalisa beban pengiriman dari perusahaan. Penelitian data dilakukan secara kualitatif, kemudian ditabulasikan menurut aktivitas-aktivitasnya. Penelitian kualitatif bersifat fleksibel dan berubahubah sesuai dengan kondisi lapangan tidak seperti desain riset penelitian kuantitatif yang bersifat tetap, baku dan tidak berubah-ubah. Oleh karena itu peranan peneliti sangat dominan dalam menentukan keberhasilan penelitian yang dilaksanakan, sedang peranan desain hanya membantu mengarahkan jalannya proses penelitian agar sesuai dengan pernyataan masalah dan berjalan dengan sistematis. Penelitian tersebut bersifat kualitatif karena setiap barang yang dikirim ke setiap tempat tujuan beban barang yang didistributor setiap harinya berubah-ubah sebab permintaan konsumen tidak menentu. Oleh karena itu, data yang didapat dari setiap pabrik dan tempat tujuan selalu berubah-ubah. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan metode NWC dan LC menggunakan software Tore Optimization System. Kemudian dilanjutkan dengan metode Steeping Stone untuk mendapatkan hasil yang optimum.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Simulasi Model Data yang diperoleh yang pertama ialah data beban barang yang didistribusi ke tempat tujuan. Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan tergantung pada beban barang tersebut. Hal itu sudah diperhitungkan oleh pihak perusahaan. Data yang kedua dari permasalahan ini adalah banyaknya jumlah barang pengiriman, hal ini sangat terkait oleh data yang pertama, dimana jumlah barang yang akan dikirim harus sesuai. Data yang ketiga dan ke tempat ialah kapasitas tempat tujuan dan pabrik/depo. Tidak semua tempat tujuan akan dijadikan sebuah permasalahan oleh si penulis. Dari beberapa tempat tujuan, si penulis hanya mengambil empat tujuan diantaranya ialah : Carefour (C), Alfamart (A), Ramayana (R) dan Giant (G) yang akan dijadikan sampel untuk bahan penganalisaan dari permasalahan tersebut. Dari banyaknya swalayan atau tempat tujuan untuk pengiriman produk, penelitian hanya mengambil bebrapa sampel untuk dijadikan analisa, berikut ini letak tempat-tempat atau swalayan yang diliput, diantaranya :. Carefour (C) terletak di Permata Hijau, Jakarta Barat.. Alfamart (A) terletak di Joglo, Jakarta Barat.. Ramayana (R) terletak di Kebayoran Lama, Jakarta Selatan. 4. Giant (G) terletak di Kreo, perbatasan Tangerang.

Ditemukan data beban biaya angkut (Cij) dari pabrik ke tempat tujuan. Data banyaknya pengiriman yang diperoleh dari penyelesaian metode-metode yang disediakan akan menghasilkan data beban barang (Xij). Sedangkan setiap pabrik memiliki tempat kapasitas barang (Si) dan tempat tujuan seperti Alfamart, Ramayana, Carefour, Giant, Hero dan lain sebagainya memiliki tempat kapasitas (Dj). Selanjutnya, dari aktivitas yang ada dibuat suatu persamaan dan pertidaksamaan sesuai dengan pembentukan model matematika baku yang digunakan dalam penyelesaian masalah transportasi dengan metode North West Corner dan Least Cost. Sebelum membuat model matematika yang baku maka terlebih dahulu ditentukan fungsi yang merupakan fungsi tujuan yang akan dioptimalkan, hal ini terlihat dari persamaan berikut : Minimumkan Z = c + c +... + c mn...(4.) mn Setelah ditentukan fungsi tujuannya, maka langkah selanjutnya adalah membuat fungsi-fungsi kendala yang pembentukannya sesuai dengan model matematika baku yang telah diketahui. Dari [] model matematika baku yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut : X X X + X + X + X + X + X + X + X 4 + X + X 4 4 = S = S = S X X X X 4 + X + X + X + X 4 + X + X + X + X 4 = D = D = D = D 4

Selanjutnya fungsi tujuan dan fungsi kendala yang ada dioptimalkan solusinya dengan menggunakan metode North west Corner dan Least Cost dengan perhitungan secara manual dan dapat juga menggunakan software Tora Optimization System, dimana software tersebut dapat menyelesaikan masalah transportasi. Selain masalah transportasi software tersebut digunakan untuk melakukan perhitungan pada program linear, matri, CPM, PERT, teori permainan dan lain sebagainya. Program ini langsung memberi penyelesaian secara tepat dan singkat. Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui terdapat empat jenis pengiriman barang dari tiga tempat depo/pabrik. Empat pengiriman barang diantaranya : Carefour (C), Alfamart (A), Ramayana (R) dan Giant (G), sedangkan tiga depo yaitu : Depo Palmerah, Cengkareng dan Cipondoh. Alur pengiriman produk dari depo ke tempat tujuan tergambar sebagai berikut :

Depo Palmerah Carrefour Permata Hijau Depo Cengkareng Alfa Mart Joglo Ramayana Kebayoran Depo Cipondoh Giant Kreo Gambar 4. Alur pengiriman produk Proses distribusi barang dilakukan sistem pengiriman setiap hari. Dalam menjalankan proses pengiriman, perusahaan perlu mempertimbangankan jarak yang ditempuh karena hal ini terkait oleh jumlah barang yang akan dikirim ke tempat tujuan. Sedangkan masalahmasalah diluar perhitungan (masalah tak terduga) yang dihadapi pengangkut barang ialah kemacetan di jalan, kerusakan pada kendaraan, cuaca buruk, kejadian yang tak terduga dan kenaikkan harga bahan bakar minyak (BBM), hal ini dapat pula mempengaruhi pada setiap pengiriman. Perusahaan selalu memikirkan masalah-masalah semacam itu agar pengiriman barang berjalan lancar dan tidak mengalami kerugian yang cukup besar.

Setelah masalah-masalah tersebut yang mempengaruhi pengiriman, kemudian dilakukan penempatan yang tepat pada analisis ini. Tujuannya adalah agar dihasilkan suatu model matematika baku yang tepat untuk penyelesaian masalah transportasi tersebut. Pada proses ini, masalah dapat diperoleh dengan menghubungkan beban biaya dan jumlah barang yang didistribusikan ke swalayan atau agen toko. Kemudian besarnya beban biaya dan jumlah barang didistribusi dilakukan dengan sistem data sekunder yaitu data yang didapat dari melihat ataupun mendapat dari narasumber. Dari sekian banyak swalayan di Jabotabek, hanya empat swalayan yang diambil datanya untuk dijadikan acuan analisa penelitian. Dari menanyakan setiap pengiriman hingga berapa jumlah beban biaya yang dikeluarkan setiap pengiriman.jumlah pengiriman barang beraneka ragam tergantung dari kapasitas dari tempat tujuan (Dj), sama halnya dengan kapasitas dari depo tersebut (Si). Dalam hal ini penelitian mendapatkan data dengan menghitung rata-rata setiap pengiriman di tempat tujuan dan setiap pabrik/depo. Pada data tersebut banyaknya jumlah pengiriman barang dilakukan setiap hari ketempat tujuan, hal ini tidak menguntungkan pada perusahaan karena pengangkut barang tidak memperhitungkan jarak yang ditempuh dan masalah tak terduga pada setiap pengiriman. Pada analisa, setiap tempat tujuan memiliki kapasitas yang berbeda, dari yang besar hingga terkecil, hal ini tergantung dari tempat dan keperluan/kebutuhan para konsumen. Terlihat pada table berikut :

Table 4. Daya tampung setiap swalayan (dalam kilogram) Tempat tujuan Kapasitas/daya tampung Carrefour.500 Alfa mart 850 Ramayana.800 Giant.000 Jumlah 7.50 Sumber : Tempat Tujuan Sedangkan daya tampung pada setiap depo memiliki kapasitas yang berbeda-beda pula, hal ini disebabkan oleh beberapa faktor diantaranya : a. luasnya tempat pabrik b. agar setiap depo memilki tempat cadangan untuk menampung banyaknya jumlah produk dan lain sebagainya. Hal itu tersaji pada table berikut : Table 4. Daya tampung setiap depo (dalam kilogram) Depo Kapasitas/daya tampung Palmerah.600 Cengkareng.00 Cipondoh.500 Jumlah 7.00 Sumber : Setiap Depo Ada pula data beban yang diperhitungkan dari jarak yang ditempuh oleh kendaraan pengangkut, beban dalam hal ini bahan bakar minyak (BBM) yang satuannya adalah liter. Dapat pula diperhitungankan dengan harga saat ini yaitu Rp. 4.500/liter, terkait pada beban biaya yang

dikeluarkan setiap hari oleh masing-masing depo. Pengiriman barang seharusnya diperhitungkan seminimal mungkin agar perusahaan mendapatkan pengeluaran yang sedikit dan keuntungan yang cukup besar dari pengiriman, data tersebut tersaji pada tabel berikut ini : Tabel 4. Pengiriman dalam jarak dan beban Depo Tempat tujuan Carrefour Alfa mart Ramayana Giant Jarak Beban Jarak Beban Jarak Beban Jarak Beban Palmerah ± 6 ± 4 ± 9 ± 7 Cengkareng ± 4 ± 6 8 ± 5 5 ± 6 Cipondoh ± 7 ± 8 4 ± 0 0 ± 4 Sumber : Wawacara dengan karyawan Keterangan : Jarak (dalam kilometer) Beban (dalam liter)

4. Perhitungan optimal pengiriman barang Perhitungan dilakukan secara manual dengan memisahkan beberapa variabel dari data pengiriman. Ambil data pengiriman barang dan kapsitas atau daya tampung dari empat swalayan. Dan ambil pula data beban biaya yang dikeluarkan perusahaan setiap harinya dan daya tampung setiap depo untuk setiap pengiriman keempat swalayan tersebut. Dari pembahasan Bab 4., keseluruhan data dapat disederhanakan pada tabel sebagai berikut : Tabel 4.4 Keseluruhan data Depo Swalayan/pasar Carrrefour Alfamart Ramayana Giant C C C C4 Penawaran (Si) Palmerah 6 9.600 Cengkareng 8 5 6.00 Cipondoh 4 0.500 Permintaan (Dj).500 850.800.000 Dj < Si 4.. Pencarian solusi layak dasar North West Corner (NWC) Metode North west Corner (pojok barat laut) dapat diartikan nilai pojok kiri atas, metode ini adalah yang paling sederhana di antara metode yang lain. Langkah-langkahnya diantaranya : a. Mulai dari pojok kiri atas (artinya X ditetapkan sama dengan yang terkecil diantara nilai S dan D ). b. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber dan atau permintaan pada tujuan. Akibatnya, tak ada lagi barang yang

dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya c. Kemudian dilanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dengan keperluan permintaan telah dipenuhi Langkah-langkah tersebut dapat diterapkan pada masalah transportasi berikut, hal ini terlihat pada tabel 4.7 sebagai berikut : Tabel 4.5 Masalah transportasi DARI KE C A R G Penawaran (Si) Palmerah 6 9.600 Cengkareng 8 5 6.00 Cipondoh 4 0.500 Permintaan (Dj).500 850.800.000 Dj < Si

Misalkan Xij : banyaknya unit barang yang dikirimkan dari depo/pabrik, i (i=,,...) ke pasar j (j=,,...) maka, Minimumkan Z = 6X + X + 9X + X4 + X +8X + 5X + 6X4 + X + 4X + 0X + X4 Dengan syarat : X + X + X + X4.600 (penawaran depo Palmerah) X + X + X + X4.00 (penawaran depo Cengkareng) X + X + X + X4.500 (Penawaran depo Cipondoh) X + X + X =.500 (permintaan pasar C) X + X + X = 850 (permintaan pasar A) X + X + X =.800 (permintaan pasar R) X4 + X4 + X4 =.000 (permintaan pasar G) Dari tabel 4.5, terlihat bahwa permintaan (Dj) lebih sedikit daripada penawaran (Si). Kebutuhan/permintaan setiap swalayan/pasar lebih sedikit daripada penawaran/daya tampung pada depo. Pernyataan itu mempunyai fungsi tujuan : Minimumkan Z = m n i= j= CijXij Dengan batasan-batasan : IV. m i= Xij Si (i =,,..m) n V. Xij = Dj j= ( j =,,, n) VI. X 0 ij

Oleh karena itu masalah transportasi tersebut mempunyai Dummy D yang artinya sisa dari permintaan, hal ini kemungkinan akan terjadi pada setiap depo. Perusahaan memiliki beberapa depo yang daya tampungnya melebihi permintaan yang bertujuan agar mengantisipasi pengiriman barang tidak kekurangan. Sebab setiap hari permintaan swalayan/pasar terkadang melonjak tergantung kebutuhan konsumen. Data pengiriman barang akan diperhitungkan dengan menggunakan metode NWC yang tersaji pada tabel 4.6 sebagai berikut : Tabel 4.6 Nilai Pada North West Corner KE DARI C A R G Dummy D Penawaran (Si) Palmerah Cengkareng Cipondoh 6 9 0 500 850 50 8 5 6 0 550 550 4 0 0 450 50.600.00.500 Permintaan (Dj).500 850.800.000 50 7.00 Dari penjelasan pada tabel 4.6 yaitu pengalokasian pada metode North West Cost dimulai dari kotak paling kiri atas yaitu pengalokasian sebanyak mungkin tanpa melanggar batasan yang

ada ialah jumlah penawaran dan permintaan. Untuk kotak paling kiri pada tabel 4.6 jumlah penawarannya sejumlah.600 dan jumlah permintaannya adalah.500, jadi untuk kotak ini dapat dialokasikan sejumlah.500 (terkecil antara penawaran dan permintaan). Kemudian kita lihat penawaran dari carrefour sudah terpenuhi tetapi penawaran pada depo Palmerah masih banyak maka penawaran dilakukan pada Alfa mart sejumlah 850 dan Ramayana sejumlah 50. sekarang terlihat bahwa penawaran pada depo palmerah sudah terpenuhi sedangkan permintaan pada swalayan Ramayana belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada depo Cengkareng yang memiliki penawaran sejumlah 550 terhadap Ramayana. Selanjutnya, depo Cengkareng masih memiliki penawaran 550 yang dialokasikan kepada Giant. Depo Cipondoh mempunyai penawaran sebesar.500 yang akan dialokasikan kepada Giant sejumlah.450, dari pengalokasikan depo Cipondoh terhadap Ginat, penawaran masih memiliki Dummy yang artinya sisa dari penawaran kepada permintaan swalayan. Sisa penawaran berada pada depo Cipondoh, hal ini dikarenakan pada North West Corner menitikberatkan pada baris dan kolam agar semua penawaran dan permintaan terpenuhi. Dari salah satu depo memiliki Dummy yang bertujuan untuk cadangan pengiriman barang bilamana permintaan swalayan meningkat. Dari

uraian tersebut, metode North West Corner mendapatkan solusi awal : Z = ( 6. ) + (. ) + (9. ) + (5. ) + (6. 4) + (. 4) + (50. 5) Z = 6(.500) + (850) + 9(50) + 5(550) + 6(550) + (450) + 0(50) = 5000 + 000 + 50 + 50 + 9800 + 7400 + 0 = 87.900 4.. Perhitungan dengan metode Least Cost Untuk metode Least Cost sangatlah berbeda dengan metode North West Corner. Metode ini memperhitungkan beban biaya terlebih dahulu agar mencapai tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transport per unit. Langkah-langkah metode ini adalah : 4. Pilih variabel X ij dengan biaya trasportasi (C ij ) terkecil dengan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk c ij terkecil, X ij = minimum [S i, D i ]. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j. 5. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai c ij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. 6. Kemudian lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

Pada metode North West Corner dapat ditentukan pada satu acuan yaitu terletak pada pojok kiri atas, kemudian berjalan menurut alur yang tepat. Sedangkan metode Least Cost sebaliknya, metode Least Cost tidak ada titik acuan karena metode Least Cost menentukan titik acuan pada biaya terkecil lebih dahulu kemudian bergerak menurut alur yang tepat. Hal ini terdapat pada tabel 4.7 yaitu : Tabel 4.7 Nilai pada Least Cost KE DARI C A R G Dummy D Penawaran (Si) Palmerah Cengkareng Cipondoh 6 9 0 500 050 50 8 5 6 0 850 750 500 4 0 0 500.600.00.500 Permintaan (Dj).500 850.800.000 50 7.00 Pengalokasian pada metode Least Cost dimulai pada kotak dengan biaya terendah dilanjutkan dengan kotak biaya terendah selanjutnya yang belum terpenuhi nilai penawaran dan permintaannya. Pada tabel 4.7 masalah yang dibahas, kotak yang mempunyai biaya terendah adalah 6. Untuk kotak ini disediakan

penawaran sebesar.600 di depo Palmerah dan permintaan sebesar.500 pada Carrefour sehingga kotak tersebut mendapatkan pengalokasian sebesar.500. Ternyata penawaran pada depo Palmerah masih belum habis/terpenuhi, maka penawaran dilakukan pada Ramayana karena terlihat bahwa beban biaya pada Ramayana lebih kecil, permintaan pada Ramayana sebesar 800, maka penawaran mengalokasikan sebesar 050. Depo Palmerah memiliki Dummy 50 karena depo Palmerah memiliki Penawaran/kapasitas yang lebih besar dibanding dengan depo yang lain. Tahap selanjutnya penawaran pada depo Cengkareng memiliki.00, yang akan dialokasikan ke Alfamart sebesar 850, Ramayana sebesar 750 dan Giant sebesar 500. Penawaran tidak dialokasikan ke Carrefour karena permintaan telah terpenuhi. Kemudian tahap selanjutnya, permintaan pada Giant sebesar.000 dan penawaran pada depo Cipondoh sebesar.500, maka permintaan dialokasikan sebesar.500. ini berarti permintaan dan penawaran telah terpenuhi dan telah selesai pula langkah-langkah untuk mendapatkan solusi awal dengan metode Least Cost. Dari uraian tersebut metode Least Cost mendapatkan solusi awal yaitu : Z = ( 6. ) + (9. ) + (8. ) + (5. ) + (6. 4) + (. 4) + (50. 5) Z = 6(500) + 9(050) + 8(850) + 5(750) + 6(500) + (500) + 0(50) = 5000 + 9450 + 0 + 500 + 50 + 8000 + 8000

= 87.000 Membandingkan solusi awal yang diperoleh dari metode North West Corner dan Least Cost membuktikan bahwa dengan menggunakan metode Least Cost terjadi penurunan sebesar 900 (= 87.900-87.000). Pada umumnya, metode Least Cost akan memberikan solusi awal yang lebih baik (beban biaya lebih sedikit) dibanding metode North West Corner karena metode Least Cost menggunakan biaya per unit sebagai kriteria alokasi sementara metode North West Corner tidak. Metode North West Corner tidak effesien karena metode tersebut tidak mempertimbangkan biaya transpor per unit dalam membuat alokasi. Akibatnya mungkin diperlukan beberapa iterasi solusi tambahan sebelum solusi optimum. 4.. Perhitungan solusi optimum dengan metode Stepping Stone Dari dua metode solusi awal maka metode Stepping Stone akan meneruskan untuk mencari hasil yang optimum. Untuk melakukan langkah langkah apa saja yang harus dilakukan umtuk melakukan metode Stepping Stone dapat dilihat di Bab II, pengerjaan dilakukan dengan cara manual. Analisis ini membandingkan dua metode solusi awal kemudian dikerjakan solusi optimum. Pertama, perhitungan pada solusi awal NWC kemudian dilakukan solusi optimum (Stepping Stone). Hasil dari NWC dapat dilihat dari tabel berikut :

Tabel 4.6 Nilai North West Corner KE DARI C A R G Dummy (D) Penawaran (Si) Palmerah Cengkareng Cipondoh 6 9 0 500 850 50 8 5 6 0 550 550 4 0 0 450 50.600.00.500 Permintaan (Dj).500 850.800.000 50 7.00 Pada tabel 4.6, dilakukan jalur tertutup pada kotak-kotak kosong terlihat pada tabel 4.8 dan pada tabel 4.9 memberikan perubahan biaya yang dihasilkan dari masing masing jalur tersebut, Tabel 4.8 Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi I Kotak kosong Jalur tertutup X4 X X X X X X4 X4 X X X X X X X X X X X X X X X4 X4 X X X X X4 X4 X X X4 X4

Tabel 4.9 Nilai Cij Pada NWC Iterasi I Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya C4-6+5-9 -9 C C C C C -6+9-5 0 8-+9-5 0-6+9-5+6-4-+9-5+6-0 0-5+6-9 Terlihat dari tabel 4.9, maka entering variable dimiliki pada C4 karena memiliki peruabahan biaya negatif. Hal ini ada penurunan biaya. Setelah itu, jalur tertutup pada X4 mengalami perubahan dan cara penghapusan, terlihat berikut : Tabel 4.0 Cara Penghapusan Pada Metode NWC KE DARI C A R G Dummy D Penawaran (Si) Palmerah Cengkareng Cipondoh 6 9 0 500 850 50 8 5 6 0 550 550 4 0 0 450 50.600.00.500 Permintaan (Dj).500 850.800.000 50 7.00