PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI GRAND MEDIAN DAN CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERAT SHUTTLECOCK DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS oleh NURUL MUSDALIFAH M0112064 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016 i
ABSTRAK Nurul Musdalifah. 2016. PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI GRAND MEDIAN DAN CUMULATIVE SUM PADA VARIABEL BERAT SHUTTLECOCK DI CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Setiap perusahaan harus menjamin kualitas produksi yang dihasilkan. CV Marjoko Kompas dan Domas sebagai produsen shuttlecock perlu menjaga kualitas produksi shuttlecock yang dihasilkan yaitu berat shuttlecock. Berat shuttlecock yang tidak sesuai menyebabkan pemain sulit mengontrol pukulan sehingga produk tersebut tidak dapat digunakan. Untuk menjamin kualitas produksi maka dilakukan pengontrolan produksi menggunakan pengendalian kualitas statistik yaitu grafik pengendali. Grafik pengendali yang biasa digunakan untuk data berdistribusi normal adalah grafik pengendali Shewhart. Namun data produksi seringkali tidak berdistribusi normal dan mengalami pergeseran rata-rata yang kecil. Oleh karena itu digunakan grafik untuk data tidak berdistribusi normal yaitu grafik pengendali grand median. Sebagai pembanding digunakan grafik yang sensitif dalam mendeteksi pergeseran rata-rata yang kecil yaitu grafik pengendali cumulative sum (cusum). Penelitian ini bertujuan menerapkan kedua grafik pengendali pada data berat shuttlecock di CV Marjoko Kompas dan Domas dan membandingkannya untuk mendapatkan grafik pengendali yang lebih baik. Untuk dapat membandingkan kedua grafik pengendali, dibangkitkan data sesuai distribusi sebenarnya. Data yang dibangkitkan digunakan untuk simulasi nilai pengali standar deviasi grafik grand median dan cusum. Simulasi dilakukan untuk menghasilkan average run length (ARL) sebesar 370. ARL sebesar 370 menghasilkan nilai pengali standar deviasi sebesar 2.71 pada grafik pengendali grand median dan mendeteksi 10 titik yang tidak terkendali. ARL sebesar 370 pada grafik pengendali cusum menghasilkan nilai pengali standar deviasi sebesar 4.87 dan mendeteksi 1 titik tidak terkendali. Grafik pengendali grand median lebih baik digunakan karena lebih banyak mendeteksi titik tidak terkendali daripada grafik pengendali cusum. Kata Kunci: grafik pengendali grand median, grafik pengendali cusum, ARL ii
ABSTRACT Nurul Musdalifah. 2016. COMPARISON OF GRAND MEDIAN AND CUMULATIVE SUM CONTROL CHARTS ON SHUTTLECOCK WEIGHT VARIABLE IN CV MARJOKO KOMPAS DAN DOMAS. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Every company must keep their production quality. CV Marjoko Kompas dan Domas as shuttlecock producer needs to keep their shuttlecocks production quality, it is about the shuttlecock weight. Defective shuttlecocks make the players difficult to control their shot, so that product unuseable. To keep production quality, the company controls the production using statistical quality control by control chart. Shewart control chart is a control chart that used to normal distribution data. The production data is often non-normal distribution and occured small process shift. Control chart used to non-normal distribution data is grand median control chart. Control chart that sensitive to detect small process shift is cumulative sum (cusum) control chart. The purposes of this research are to apply and to compare both of control charts on shuttlecock weight in CV Marjoko Kompas dan Domas to get the best control chart. Comparison between the both of control charts done by generated data as the actual distribution. The generated data are used to simulation multiplier of deviation standard on grand median and cusum control chart. Simulation is done to get average run length (ARL) 370. ARL 370 results multiplier of deviation standard amount 2.71 and it can detect ten points that out of control on grand median control chart. ARL 370 cusum control chart results multiplier of deviation standard amount 4.87 and it can detect a point that out of control. Grand median control chart detects out of control points more than cusum control chart. It can be concluded that grand median control chart is better than cusum control chart. Keywords : grand median control chart, cusum control chart, ARL iii
MOTO Sesungguhnya bersama kesulitan terdapat kemudahan. (QS. Al-Insyiroh : 6) iv
PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk orang tua dan keluarga atas doa dan dukungan yang telah diberikan. v
KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim, Segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Sholawat serta salam selalu dihaturkan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini berkat dorongan, dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi selama proses penyusunan skripsi ini, 2. Dra. Etik Zukhronah, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan pengarahan, bimbingan, dan saran selama proses penyusunan skripsi, dan 3. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca. Surakarta, Oktober 2016 Penulis vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL............................ i PENGESAHAN............................... ii ABSTRAK................................. iii ABSTRACT................................ iv MOTO.................................... v PERSEMBAHAN.............................. vi KATA PENGANTAR........................... vii DAFTAR ISI................................ ix DAFTAR TABEL............................. x DAFTAR GAMBAR............................ xi I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah....................... 1 1.2 Perumusan Masalah......................... 3 1.3 Tujuan................................. 3 1.4 Manfaat................................ 3 II LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka........................... 4 2.2 Teori Penunjang............................ 5 2.2.1 Pengendalian Kualitas Statistik............... 5 2.2.2 Grafik Pengendali....................... 5 2.2.3 Statistik Nonparametrik commit Grand to usermedian........... 6 2.2.4 Distribusi Binomial...................... 7 vii
2.2.5 Grafik Pengendali Grand Median.............. 8 2.2.6 Grafik Pengendali Cusum.................. 10 2.2.7 Average Run Length (ARL)................. 11 2.2.8 Uji Distribusi Data...................... 12 2.2.9 Distribusi Weibull 3 Parameter............... 13 2.3 Kerangka Pemikiran......................... 14 III METODE PENELITIAN 15 3.1 Metode Pengumpulan Data..................... 15 3.2 Langkah-langkah Penerapan Grafik Pengendali Grand Median dan Cusum................................. 15 3.3 Langkah-langkah Simulasi Pengali Standar Deviasi Grafik Pengendali Grand Median dan Cusum................... 16 IV HASIL DAN PEMBAHASAN 18 4.1 Analisis Data............................. 18 4.2 Penerapan Grafik Pengendali Grand Median............ 20 4.3 Penerapan Grafik Pengendali Cusum................ 21 4.4 Perbandingan Grafik Pengendali Grand Median dan Cusum... 24 4.5 Penerapan Grafik Pengendali yang Lebih Baik........... 24 V PENUTUP 28 5.1 Kesimpulan.............................. 28 5.2 Saran.................................. 28 DAFTAR PUSTAKA 30 LAMPIRAN 31 viii
DAFTAR TABEL 2.1 Struktur data sampel......................... 7 4.1 Hasil statistik uji AD pada beberapa distribusi.......... 19 4.2 Nilai ARL untuk 7 variasi δ serta h sebesar 4, 4.87, dan 5..... 23 ix
DAFTAR GAMBAR 4.1 Pengendali grand median....................... 21 4.2 Pengendali cusum........................... 24 4.3 Pengendali grand median yang baru................. 26 x