Kinematika Gerak Lurus Beraturan KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a. Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu. Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( Σ F = 0 ). S = X = v. t ; a = v/ t = dv/dt = 0 v = S/ t = ds/dt = tetap Tanda (selisih) menyatakan nilai rata-rata. Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat. Gerak Lurus Beraturan KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a. Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu. Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( Σ F = 0 ). S = X = v. t ; a = v/ t = dv/dt = 0 v = S/ t = ds/dt = tetap Tanda (selisih) menyatakan nilai rata-rata. Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.
Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -). Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( Σ F = m. a ). v t = v 0 + a.t v t 2 = v 0 2 + 2 a S S = v 0 t + 1/2 a t 2 v t = kecepatan sesaat benda v 0 = kecepatan awal benda S = jarak yang ditempuh benda f(t) = fungsi dari waktu t v = ds/dt = f (t) a = dv/dt = tetap Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama. Grafik Gerak Benda Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t. Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal. Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut. GRAFIK GLB (v = tetap ; S - t) GRAFIK GLBB (a = tetap ; v - t ; S - t 2 )
Gerak Karena Pengaruh Gravitasi GERAK JATUH BEBAS: adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v 0 = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g. y = h = 1/2 gt 2 t = (2 h/g) y t = g t = (2 g h) g = percepatan gravitasi bumi. y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula). t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya. GERAK VERTIKAL KE ATAS: adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v 0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi). syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h maks ): V t = 0 Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0. Contoh: 1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-x dengan persamaan lintasannya: X = 5t 2 + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik. b. Kecepatan pada saat t = 2 detik. c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik. d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik. a. v rata-rata = X / t = (X 3 - X 2 ) / (t 3 - t 2 ) = [(5. 9 + 1) - (5. 4 + 1)] / [3-2] = 46-21 = 25 m/ detik b. v 2 = dx/dt t=2 = 10 t=2 = 20 m/detik. c. X 10 = ( 5. 100 + 1 ) = 501 m ; X 0 = 1 m Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X 10 - X 0 = 501-1 = 500 m d. a rata-rata = v / t = (v 3 - v 2 )/(t 3 - t 2 ) = (10. 3-10. 2)/(3-2) = 10 m/det 2 2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s 2 dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s 2 tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa? Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t B = t A + 2. S A = v 0.t A + 1/2 a.t A 2 = 0 + 3 t A 2 S B = v 0.t B + 1/2 a.t B 2 = 10 (t A + 2) + (t A + 2) 2 Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka S A + S B = PQ = 144 m 3t A 2 + 10 (t A + 2) + (t A + 2) 2 = 144 2t A 2 + 7t A - 60 = 0 Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S A = 3t A 2 = 48 m (dari titik P). 3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg α = 0.5 m/det, hitunglah: a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama. b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul
Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V 0 (A) = 30 m/det dan V 0 (B) = 0. a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya, jadi : a A = tg α = 0.5 10/t = 0.5 t = 20 det a B = tg β = 40/20 = 2 m/det b. Jarak yang ditempuh benda S A = V 0 t + 1/2 at 2 = 30t + 1/4t 2 S B = V 0 t + 1/2 at 2 = 0 + t 2 pada saat menyusul/bertemu : S A = S B 30t + 1/4 t 2 = t 2 t = 40 det Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : S A = S B = 1/2. 2. 40 2 = 1600 meter Gerak Berbentuk Parabola Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu: 1. Gerak Setengah Parabola Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu : a. Gerak pada arah sumbu X (GLB) v x = v 0 S x = X = v x t b. Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB) Gbr. Gerak Setengah Parabola
v y = 0 y = 1/2 g t 2 ] Jatuh bebas 2. Gerak Parabola/Peluru Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y. a. Arah sb-x (GLB) v 0x = v 0 cos θ (tetap) X = v 0x t = v 0 cos θ.t b. Arah sb-y (GLBB) v 0y = v 0 sin θ Y = v oy t - 1/2 g t 2 = v 0 sin θ. t - 1/2 g t 2 v y = v 0 sin θ - g t Gbr. Gerak Parabola /Peluru Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): v y = 0 t op = v 0 sin θ / g sehingga t op = t pq t oq = 2 t op OQ = v 0x t Q = V 0 2 sin 2θ / g h max = v oy t p - 1/2 gt p 2 = V 0 2 sin 2 θ / 2g vt = (vx) 2 + (vy) 2 Contoh: 1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal! (g = 9.8 m/det 2 ).
v x = 720 km/jam = 200 m/det. h = 1/2 gt 2 490 = 1/2. 9.8. t 2 t = 100 = 10 detik X = v x. t = 200.10 = 2000 meter 2. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30 o dan peluru B dengan sudut 60 o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B? Peluru A: h A = V 0 2 sin 2 30 o / 2g = V 0 2 1/4 /2g = V 0 2 / 8g Peluru B: h B = V 0 2 sin 2 60 o / 2g = V 0 2 3/4 /2g = 3 V 0 2 / 8g h A = h B = V 0 2 /8g : 3 V 0 2 / 8g = 1 : 3 Gerak Melingkar Gerak melingkar terbagi dua, yaitu: 1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB) GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (ω) tetap. Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena ω tetap). Akibatnya ada percepatan radial a r yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. a r disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu v. v = 2πR/T = ω R a r = v 2 /R = ω 2 R s = θ R 2. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB) GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap.
Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a T = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v). a = ω/ t = a T / R a T = dv/dt = α R T = perioda (detik) R = jarijari lingkaran. α = percepatan angular/sudut (rad/det 2 ) a T = percepatan tangensial (m/det 2 ) w = kecepatan angular/sudut (rad/det) θ = besar sudut (radian) S = panjang busur Hubungan besaran linier dengan besaran angular: v t = v 0 + a t ωt S = v 0 t + 1/2 a t 2 ω 0 + a t θ = ω 0 + 1/2 a t 2 Contoh: 1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah: S = 10+ 10t - 1/2 t 2 Hitunglah: Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik! v = ds/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v 5 = (10-5) = 5 m/det. - percepatan sentripetal : a R = v 5 2 /R = 5 2 /50 = 25/50 = 1/2 m/det 2 - percepatan tangensial : a T = dv/dt = -1 m/det 2