BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Sistem Produksi Suatu proses dalam sistem produksi dapat didefinisikan sebagai integrasi sekuensial dari tenaga kerja, material, informasi, metode kerja dan mesin atau peralatan, dalam suatu lingkungan guna menghasilkan nilai tambah bagi produk, agar dapat dijual dengan harga kompetitif di pasar. Proses itu mengkonversikan input terukur kedalam output terukur melalaui sejumlah langkah sekuensial yang terorganisir. Menurut Vincent Gaspers sistem produksi memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut : (Vincent Gaspersz.2005.PPIC Berdasarkan Pendekatan Sistem Terintegrasi MRPII dan JIT.PT.Gramedia Pustaka Utama.Jakarta.Hlm3). 1. Mempunyai elemen atau komponen yang saling berkaitan satu dengan yang lain dan membentuk satu kesatuan yang utuh. Hal ini berkaitan dengan komponen struktural yang membangun sistem produksi itu. 2. Mempunyai tujuan yang mendasari keberadaanya, yaitu menghasilkan produk ( barang dan jasa ) berkualitas yang dapat di jual dengan harga yang kompetitif.
15 3. Mempunyai aktivitas berupa proses transformasi nilai tambah input menjadi output secara efektif dan efisien. 4. Mempunyai mekanisme yang mengendalikan pengoperasiannya, berupa optimalisasi penggunaan sumber-sumber daya. 2.2 Design of Experiments (DOE) Pada umumnya, percobaan digunakan untuk mempelajari suatu proses atau system. Design of Experiments (DOE) atau perancangan percobaan adalah suatu tes atau serangkaian tes dimana perubahan-perubahan yang berarti dilakukan pada variable-variabel input dari proses sehingga kita dapat mengamati dan mengenali perubahan-perubahan pada output. Perancangan percobaan adalah suatu alat teknik yang sangat penting untuk meningkatkan proses produksi. 2.2.1 Tujuan DOE DOE dimaksudkan untuk mencari tahu mengenai suatu proses tertentu atau untuk membandingkan efek dari beberapa factor pada beberapa fenomena, desain eksperimen bertujuan untuk menyediakan informasi tentang faktor mana yang harus dikendalikan dengan hati-hati selama proses produksi berlangsung guna mencegah tingkat kecacatan dan penampilan proses yang tidak menentu.
16 Objektivitas dari desain eksperimen mencakup : 1. Menentukan variable mana yang paling mempengaruhi variable respon, y. 2. Menentukan bagaimana menempatkan nilai dari variable yang berpengaruh supaya variable respon mendekati nilai target. 3. Menentukan bagaimana menempatkan nilai dari variable yang berpengaruh supaya variasi variable respon kecil. 4. Menentukan bagaimana menempatkan nilai dari variable yang berpengaruh supaya pengaruh dari factor gangguan dapat diperkecil. 2.2.2 Perinsip Dasar DOE Dalam suatu perancangan percobaaan, suatu pendekatan ilmiah untuk merencanakan percobaan harus diterapkan. Tiga perinsip dasar dari perancangan percobaan yaitu : 1. Replikasi Replikasi adalah pengulangan dari percobaaan dasar. Replikasi memiliki dua ciri-ciri penting, yaitu : Mengizinkan orang yang melakukan percobaan untuk memperoleh suatu perkiraan error dari percobaan. Perkiraan error ini menjadi dasar pengukuran untuk menentukan apakah perbedaan pengamatan pada data benar-benar merupakan perbedaan secara statistical.
17 Jika nilai rata-rata sample digunakan untuk memperkirakan pengaruh dari factor pada percobaan, replikasi mengizinkan si pelaku percobaan menentukan perkiraan yang lebih jelas pada pengaruh ini. 2. Pengacakan atau Randomisasi Dalam percobaan, selain factor-faktor yang diselidiki pengaruhnya terhadap suatu variable, juga terdapat factor-faktor lain yang tidak dapat dikendalikan / tidak diinginkan seperti kelelahan operator, naik / turun daya mesin, dan lain-lain. Hal tersebut dapat mempengaruhi hasil percobaaan. Pengaruh factor-faktor tersebut diperkecil dengan menyebarkan pengaruh selama percobaan melalui randomisasi (pengacakan) urutan percobaan. Secara umum randomisasi (pengacakan) dimaksudkan untuk : Meratakan pengaruh dari factor-faktor yang tidak dapat dikendalikan pada semua unit percobaan. Memberikan kesempatan yang sama pada setipa unit percobaan untuk menerima suatu perlakuan sehingga diharapkan ada kehomogenan pengaruh dari setiap perlakuan yang sama. Mendapatkan hasil pengamatan yang bebas (Independen) satu sama lain.
18 Randomisasi dapat dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan acak, mengundi, menggunakan mata uang dan sebagainya. Ada beberapa teknik randomisasi yang dapat dilakukan seperti randomisasi lengkap, randomisasi lengkap dengan blok, pengulangan sederhana, split-plot design, dan lain-lain. Pemilihan teknik yang digunakan tergantung dari masalah yang diselidiki, hasil yang diharapkan, data yang didapat, dan penyesuaian yang akan dilakukan dengan teknik-teknik yang ada. 3. Blocking Blocking merupakan langkah-langkah atau usaha-usaha yang berbentuk penyeimbangan, pengkotan atau pemblokan dan pengelompokkan dari unit-unit percobaan yang digunakan dalam percorbaan. Jika replikasi dan pengacakan pada dasarnya akan memungkinkan berlakunya uji signifikansi, maka blocking menyebabkan percobaan lebih efisien, yaitu menghasilkan prosedur pengujian dengan kuasa yang lebih tinggi. Blocking berarti pengalokasian unit-unit percobaan ke dalam blok sedemikian sehingga unit-unit dalam blok secara relative bersifat homogen sedangkan sebagian besar daripada variasi yang dapat diperkirakan di antara unit-unit telah baur (confounded) dengan blok. Ini berarti, berdasarkan pengetahuan si peneliti mengenai sifat atau kelakuan unit-unit percobaan, maka dapat dibuat perancangan percobaan sedemikian rupa sehingga kebanyakkan dari variasi yang dapat diduga
19 tidak menjadi bagian dari kekeliruan percobaan. Dengan jalan demikian dapat diperoleh percobaan yang lebih efisien. 2.2.3 Istilah dalam DOE: Selain replikasi, pengacakan, dan blocking. Istilah-istilah yang umumnya digunakan dalam DOE yaitu : 1. Perlakuan (treatment). Perlakuan diartikan sekumpulan kondisi eksperimen yang digunakan terhadap unit eksperimen dalam ruang lingkup yang dipilih. Perlakuan ini bisa berbentuk tunggal atau bentuk kombinasi. 2. Satuan percobaan. Satuan percobaan adalah unit yang dikenai perlakuan tunggal (dapat berupa beberapa factor) dalam sebuah replikasi eksperimen dasar. 3. kekeliruan eksperimen (galat percobaan). kekeliruan eksperimen menyatakan kegagalan dari dua unit eksperimen identik yang dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama. Hal ini bisa terjadi karena, misalnya kekeliruan waktu menjalankan eksperimen, kekeliruan eksperimen, variasi antara unit eksperimen, variasi bahan eksperimen, dan pengaruh gabungan semua faktor tambahan yang mempengaruhi karakteristik yang sedang dipelajari.
20 4. Satuan amatan. Satuan amatan adalah gugus dari unit percobaan tempat dimana perlakuan diukur. 5. Faktor. Faktor adalah suatu perubah bebas yang dicocokkan dalam percobaan sebagai penyusun struktur perlakuan. 6. Taraf(level). Taraf adalah nilai-nilai perubah bebas (faktoi) yang dicobakan dalam percobaan. 2.3 TAGUCHI 2.3.1 Pengantar Metode Taguchi Metode Taguchi dicetuskan oleh Dr. Genichi Taguchi pada tahun 1949 saat mendapat tugas untuk memperbaiki system komunikasi di Jepang. Ia memiliki latar belakang engineering, juga mendalami statistika dan matematika tingkat lanjut sehingga ia dapat menggabungkan antara teknik statistic dan pengetahuan enginnering. Ia mengembangkan metode taguchi untuk melakukan perbaikan kualitas dengan metode percobaan baru, artinya melakukan pendekatan lain yang memberikan tingkat kepercayaan yang sama dengan SPC ( Statistical Process Control ).
21 2.3.2 Konsep Taguchi Taguchi menghasilkan disiplin dan struktur dari desain eksperimen. Hasilnya adalah standarisasi metodologi desain yang muda diterapkan oleh investigator. Adapun konsep Taguchi adalah : 1. Kualitas seharusnya didesain ke dalam suatu produk dan bukan diinspeksi ke dalamnya. 2. Kualitas dapat diraih dengan baik dengan cara meminimasi deviasi target. Produk tersebut harus dirancang sedemikian rupa hingga dapat mengantisipasi faktor lingkungan yang tak terkontrol. 3. Biaya dari kualitas seharusnya diperhitungkan sebagai fungsi deviasi dari standar yang ada dan kerugiannya harus diperhitungkan juga ke dalam system. Konsep Taguchi dibuat dari penelitian W.E. Deming bahwa 85 % kualitas yang buruk dakibatkan oleh proses manufakturing dan hanya 15 % dari pekerja. Di dalam metode Taguchi hasil eksperimen harus dianalisa untuk dapat memenuhi satu atau lebih kondisi berikut ini : 1. Menentukan kondisi yang terbaik atau optimum untuk sebuah produk atau sebuah proses. 2. Memperkirakan kontribusi dari masing-masing faktor. 3. Memperkirakan respon atau akibat yang mungkin dari kondisi optimum.
22 2.3.3 Kelebihan dan Kekurangan Metode Taguchi Kelebihan dari penggunaan metode Taguchi adalah : 1. Dapat mengurangi jumlah pelaksanaan percobaan dibandingkan jika menggunakan percobaan full factorial, sehingga dapat menghemat waktu dan biaya. 2. Dapat melakukan pengamatan terhadap rata-rata dan variasi karakteristik kualitas sekaligus, sehingga ruang lingkup pemecahan masalah lebih luas. 3. Dapat mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap karakteristik kualitas melelui perhitungan ANOVA dan Rasio S/N, sehingga faktorfaktor yang berpengaruh tersebut dapat diberikan perhatian khusus. Kekurangan dari penggunaan metode Taguchi ini adalah jika percobaan dilakukan dengan banyak faktor dan interaksi akan terjadi pembauran beberapa interaksi oleh faktor utama. Akibatnya, keakuratan hasil percobaan akan berkurang, jika interaksi yang diabaikan tersebut memang benar-benar berpengaruh terhadap karakteristik yang diamati. 2.3.4 Seven Point Taguchi Menurut Robert H lochner & Joseph E Matar ( 1990 ), filosofi Taguchi dapat dirangkum menjadi 7 elemen dasar ( Seven Point Taguchi ) : 1. Dimensi penting dari kualitas produk yang diproduksi adalah total kerugian yang diteruskan oleh produk tersebut ke konsumen.
23 2. Dalam era ekonomi yang penuh persaingan, perbaikan kualitas secara terus menerus dan pengurangan biaya adalah penting untuk dapat bertahan dalam bisnis. 3. Perbaikan yang terus menerus meliputi pengurangan variasi dari karakteristik produk dari nilai target mereka. 4. Kerugian yang diderita konsumen akibat produk yang bervariasi seringkali mendekati proporsi deviasi kuadrat dari karakteristik dari nilai targetnya. 5. Kualitas akhir dan biaya proses produksi ditentukan oleh perluasan yang besar dari desain engineering dari produk dan proses produksinya. 6. Variasi dari produk atau proses dapat dikurangi dengan mengeksploitasikan efek nonlinear dari parameter produk atau proses pada karakteristik. 7. Desain eksperimen statistic dapat digunakan untuk mengidentifikasi setting parameter dari produk atau proses yang akhirnya dapat mengurangi variasi. 2.3.5 Tahap-tahap dalam Desain Produk / Proses Menurut Taguchi Dalam metode taguchi terdapat 3 tahap untuk mengoptimasi desain produk atau produksi yaitu : 1. System Design Merupakan tahap pertama dalam desain dan merupakan tahap konseptual pada pembuatan produk baru atau inovasi proses. Konsep
24 mungkin berasal dari percobaan sebelumnya, pengetahuan alam / teknik, perubahan baru atau kombinasinya. Tahap ini adalah untuk memperoleh ide-ide baru dan mewujudkannya dalam produk baru atau inovasi proses. 2. Parameter Design Tahap ini merupakan pembuatan secara fisik atau prototipe matematis berdasarkan tahap sebelumnya melalui percobaan secara statistic. Tujuannya adalah mengidentifikasi setting parameter yang akan memberikan performasi rata-rata pada target dan menentukan pengaruh dari faktor gangguan pada variasi dari target. 3. Tolerance Design Penentuan toleransi dari parameter yang berkaitan dengan kerugian pada masyarakat akibat penyimpangan produk. 2.3.6 Karakteristik Kualitas Setiap produk di desain untuk menghasilkan fungsi tertentu. Beberapa karakteristik pengukuran, biasanya menunjukkan karakteristik kualitas, digunakan untuk mengekspresikan sejauh mana sebuah produk menjalankan fungsinya. Di dalam banyak kasis, karakteristik kualitas biasanya merupakan kuantitas pengukuran tunggal seperti berat, panjang, jam. Beberapa pengukuran subjektif produk seperti baik, buruk, dan rendah juga kerap kali digunakan.
25 Karsakteristik kualitas adalah hasil suatu proses yang berkaitan dengan kualitas. Karakteristik kualitas yang terukur menurut Taguchi dapat dibagi menjadi 3 kategori (Peace, {1993}, h 46) : 1. Nominal is the best Karakteristik kualitas yang menuju suatu nilai target yang tepat pada suatu nilai tertentu. Yang termasuk kategori ini adalah : Berat Panjang Lebar Kerapatan Ketebalan diameter Luas Kecepatan Volume Jarak Tekanan Waktu 2. Smaller the better Pencapaian karakteristik jika semakin kecil (mendekati nol; nol adalah nilai ideal dalam hal ini) semakin baik. Contoh yang termasuk kategori in adalah : Penggunaan mesin persen kontaminasi hambatan Penyimpangan kebisingan produk gagal Waktu proses wakru respon kerusakan Pemborosan panas pemborosan energi
26 3. Larger the better Pencapaian karakterisrik kualitas semakin besar semakin baik (tak terhingga sebagai nilai idealnya). Contoh dari karakteristik ini adalah : Kekuatan kekuatan tarik km/liter Wakru antar kerusakan efisiensi ketahanan terhadap korosi 2.3.7 Orthogonal Array (OA) Orthogonal Array (OA) merupakan salah satu bagian kelompok dari percobaan yang hanya menggunakan bagian dari kondisi total, dimana bagian ini barangkali hanya separuh, seperempat atau seperdelapan dari percobaan faktorial penuh. Orthogonal Array diciptakan oleh Jacques Handmard pada tahun 1897, dan mulai diterapkan pada perang dunia II oleh Plackett dan Burman. Matriks Taguchi secara matematis identik dengan matriks Hardmard, hanya kolom dan barisnya dilakukan pengaturan lagi. Keuntungan Orthogonal Array adalah kemampuannya untukmengevaluasi beberapa faktor dengan jumlah percobaan yang minimum. Jika pada percobaan terdapat 7 faktor dengan level 2, maka jika menggunakan full factorial akan diperlukan 2.7 buah percobaan. Dengan Orthogonal Array, jumlah percobaan yang perlu dilakukan dapat dikurangi sehingga akan mengurangi waktu dan biaya percobaan.
27 Orthogonal Array metode Taguchi telah menyediakan berbagai matriks OA untuk pengujian faktor-faktor dengan 2 dan 3 level dengan kemungkinan untuk pengujian multiple level (Ross,[1998],h.70). Contoh dari OA L8 adalah sebagai berikut: Tabel 2.1 Tabel Orthogonal Array L8 Trial Kolom 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2
28 Sedangkan contoh dari OA L4 ( Managing For Total Quality From Deming To Taguchi And SPC [1992] Pretince Hall International, UK) adalah sebagai berikut: Tabel 2.2 Tabel Orthogonal Array L4 Trial Kolom 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 2.3.8 Langkah-langkah Pelaksanaan Percobaan Taguchi 2.3.8.1 Penentuan variable tak bebas (karakteristik kualitas) Variabel tak bebas adalah variabel yang perubahannya tergantung pada variable-variabel lain. Dalam merencanakan suatu percobaan harus dipilih dan ditentukan dengan jelas variable tak bebas mana yang diselidiki. Dalam percobaan Taguchi, variable tak bebas adalah karakteristik kualitas yang terdiri dari tiga kategori : 1. Measurable Characteristic ( Karakteristik yang dapat diukur ) : semua hasil akhir yang diamati dapat diukur dengan skala kontinu seperti
29 dimensi, berat, tekanan, dan lain-lain. Dalam karakteristik yang dapat diukur dapat diklarifikasikan atas : Nominal is the best Smaller the better Larger the better 2. Attribute Characteristic ( Karakteristik atribut ) : hasil akhir yang diamati tidak dapat diukur dengan skala kontinu, tetapi dapat diklarifikasikan secara kelompok. Seperti kelompok kecil, menengah, besar, sangat besar. Bisa juga dikelompokkan berdasarkan berhasil / tidak. 3. Dynamic Characteristic (Karakteristik dinamis ) : merupakan fungsi representasi dari proses yang diamati. Proses yang diamati digambarkan sebagai signal atau input dan ouput sebagai hasil dari signal. 2.3.8.2 Identifikasi faktor-faktor ( variable bebas ) Variable bebas ( faktor ) adalah variable yang perubahannya tidak tergantung pada variable lain. Pada tahap ini faktor-faktor yang akan diselidiki pengaruhnya terhadap variable tak bebas yang bersangkutan diidentifikasi. Dalam suatu percobaan tidak seluruh faktor yang diperkirakan mempengaruhi varabel yang diselidiki, hal ini akan membuat pelaksanaan percobaan dan analisanya menjadi kompleks.
30 Hanya faktor-faktor yang dianggap penting saja yang diselidiki. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang akan diteliti adalah dengan : 1. Brainstorming Brainstorming merupakan pemikiran kreatif tentang pemecahan suatu masalah, tanpa melihat apakah yang diungkapkan itu masuk akal atau tidak. Brainstorming akan lebih baik jika dimulai dengan diskusi kelompok, untuk memberikan gambaran tentang masalah yang akan dihadapi ditinjau dari semua sudut pandang yang berbeda. Kemudian setiap orang pada diskusi ini mengungkapkan faktor-faktor yang mungkin berpengaruh pada masalah yang dihadapi tanpa takut dikritik oleh orang lain, sebab mungkin pendapat dan pandangan satu orang berbeda dengan pendapat yang lain tentang suatu masalah. Setelah semua faktor-faktor yang diungkapkan dicatat, dilakukan penyaringan menjadi faktor yang akan diamati dan faktor yang diabaikan. Pada tahap ini pemulihan berdasarkan pembatasan urgensi masalah, masalah teknis, kemungkinan pelaksanaan dan lain-lain. 2. Flowcharting Pada metode ini yang dilakukan adalah mengidentifikasi faktor-faktor melalui flowchart proses pembuatan obyek yang diamati. Dengan melihat pada flowchart maka untuk masing-masing tahap diidentifikasi faktorfaktor yang mungkin berpengaruh.
31 3. Cause-effect diagram Diagram ini sering disebut Diagram Ishikawa, merupakan metode yang paling sering digunakan untuk mengidentifikasi penyebab-penyebab (faktor-faktor) yang potensial. Dimulai dengan menyatakan variable bebas yang akan diamati. Kemudian secara sistematik diurutkan penyebab yang mungkin berpengaruh pada variable tak bebas yang diamati. Akibat ada di sebelah kanan dan penyebab ada di sebelah kirinya dengan garis miring penghubung. Dari sebab-sebab utama dapat dijabarkan beberapa penyebab yang lebih spesifik sebagai penyebab sekunder. Biasanya penyebab utama terdiri atas material, mesin, peralatan, metode, operator atau penyebab lainnya. 2.3.8.3 Pemisahan faktor control dan faktor gangguan Faktor-faktor yang diamati terbagi atas faktor control dan faktor gangguan. Dalam metode Taguchi keduanya perlu diidentifikasi dengan jelas sebab pengaruh antar kedua faktor tersebut berbeda. Faktor control adalah faktor yang nilainya dapat diatur atau dikendalikan, atau faktor yang nilainya ingin kita atur atau kendalikan. Sedangkan faktor gangguan ( noise factor ) adalah faktor yang nilainya tidak bisa kita atur atau kendalikan, atau faktor yang nilainya tidak ingin kita atur
32 atau kendalikan (Peace, [1993],h.77). walaupun dapat kita atur, faktor gangguan akan mahal biayanya. Faktor gangguan terdiri atas (Belavendram,[1995],h.43) : External ( outer ) noise : semua gangguan dari kondisi lingkungan / luar produksi. Internal ( inner ) noise : semua gangguan dari dalam produksi sendiri. Unit to unit noise : perbedaan antara unit yang diproduksi dengan spesifikasi yang sama. Faktor-faktor yang mempengaruhi performasi produk dan proses antara lain adalah sebagai berikut : Performasi Produk Kondisi penggunaan konsumen Suhu rendah Suhu tinggi Getaran Goncangan Kelembaban Debu Outer noise Performansi Proses Perubahan temperatur Kelembaban Debu Kedatangan material Performansi operator Voltase dan frekuensi Part yang jelek Inner noise Umur mesin
33 Material yang jelak Proses oksidasi Penggunaan tool Pengerjaan antar shift Variasi antarsatuan saat Satuan diharapkan Berperfotmansi sama Antar produk Variasi antar proses saat proses diharapkan berperformansi sama Semua desain parameter seperti dimensi, material,konfigurasi, kemasan, dll. Faktor-faktor terkendali Semua parameter desain proses Semua setting parameter proses 2.3.8.4 Penentuan jumlah level dan nilai level faktor Pemilihan jumlah level penting artinya untuk ketelitian hasil percobaan dan ongkos pelaksanaan percobaan. Makin banyak level yang diteliti maka hasil percobaan akan lebih akan lebih teliti karena dat yang diperoleh lebih banyak. Tetapi banyaknya level akan meningkatkan jumlah pengamatan sehingga menaikkan ongkos percobaan. Level faktor dapat dinyatakan secara kuantitatif seperti temperature : 20 C, 35 C ; kecepatan : 30 km/jam, 45 km/jam dan lainnya. Dapat pula dinyatakan secara kualitatif jika skala numeric tidak digunakan pada level faktor tersebut. Level juga dapat dinyatakan secara fixed seperti tekanan,
34 temperature, waktu, dan lain-lain atau dipilih secara random dari beberapa kemungkinan yang ada seperti pemilihan mesin, operator dan lainnya. 2.3.8.5 Identifikasi interaksi faktor kontrol Interaksi muncul ketika dua faktor atau lebih yang mengalami perlakuan secara bersama akan memberikan hasil yang berbeda pada karakteristik kualitas jika dibandingkan faktor yang mengalami perlakuan secara sendiri-sendiri (Peace,[1993],h.85). Kesalahan dalam penentuan interaksi akan berpengaruh pada kesalahan interpretasi data dan kegagalan pada penentuan proses yang optimal. Tetapi Taguchi lebih memntingkan pengamatan pada penyebab utama sehingga adanya interaksi diusahakan seminimal mungkin, tetapi tidak dihilangkan sehingga perlu dipelajari kemungkinan hadirnya interaksi (Peace,[1993],h.86). Jumlah interaksi yang terlalu banyak akan meningkatkan biaya percobaan dan tidak efisien dalam penggunaan waktu. Maka penentuan dilakukan hanya antar faktor yang mengalami interaksi saja. Ini tergantung pada jenis industri, proses engineering dan lain-lain.
35 2.3.8.6 Perhitungan derajat kebebasan (degress of freedom) Perhitungan derajat kebebasan dilakukan untuk menghitung jumlah minimum percobaan yang harus dilakukan untuk menyelidiki faktor yang diamati (Bagchi,[1993],h.114). Jika. dan. Adalah jumkah perlakuan untuk faktor A dan faktor B maka : Dof untuk factor A = n 1 Dof untuk factor B = n 1 Dof untuk factor A dan B = ( n 1)(. n 1) A B Jumlah total Dof = ( n 1)(. n 1) + ( n 1 )(. n 1) A B A B A B 2.3.8.7 Pemilihan Orthogonal Array (OA) Dalam pemilihan Orthogonal Array haruslah memenuhi pertidaksamaan (Ross,[1988],h.74): f LN f yang. diperlukan. untuk. faktor. dan. int eraksi Dimana : f = Dof / derajat kebebasan f LN = Jumlah trial 1 f yang. diperlukan. untuk. faktor. dan. int eraksi = Jumlah total Dof
36 Dalam memilih jenis Orthogonal Array harus diperhatikan jumlah faktor yang diamati yaitu : a. Jika semua faktor adalah 2 level : pilih jenis OA untuk 2 level faktor b. Jika semua faktor adalah 3 level : pilih jenis OA untuk 3 level faktor c. Jika beberapa faktor adalah 2 level dan lainnya 3 level : pilih mana yang dominant dan gunakan Dummy Treatment, Metode Kombinasi atau Metode Idle Coloumn (Ross,[1988],h.109-112 & 137-145) d. Jika terdapat campuran 2, 3, atau 4 level faktor : lakukan modifikasi OA dengan metode Merging Coloumn (Ross,[1988],h.101-109) 2.3.8.8 Penugasan untuk faktor dan interaksinya pada orthogonal array Penugasan faktor-faktor baik faktor control maupun gangguan dan interaksi-interaksinya pada orthogonal array terpilih dengan memperhatikan : 1. Grafik Linear 2. Tabel Triangular Kedua hal tersebut merupakan alat bantu penugasan faktor yang dirancang oleh Taguchi. Grafik linear mengidentifikasi berbagai kolom kemana faktor-faktor dapat ditugaskan dan kolom berikutnya mengevaluasi interaksi dari faktor-faktor tersebut. Table triangular berisi semua hubungan interaksi-interaksi yang mungkin antara faktor-faktor ( kolom-kolom) dalam suatu OA (Ross,[1988],h.78-80).
37 2.3.8.9 Persiapan dan pelaksanaan percobaan Persiapan percobaan meliputi penentuan jumlah replikasi dan randomisasi pelaksanaan percobaan. Jumlah Replikasi Replikasi diperlukan loeh karena dapat : 1. Memberikan taksiran kekeliruan eksperimen yang dapat dipakai untuk menentukan panjang interval konfidensi atau dapat digunakan sebagai satuan dasar pengukuran untuk penetapan taraf signifikansi dari perbedaan-perbedaan yang diamati. 2. Menghasilkan taksiran yang lebih akurat untuk kekeliruan eksperimen. 3. Memungkinkan kita untuk memperoleh taksiran yang lebih baik mengenai efek rata-rata dari suatu faktor. Selain itu, dikemukakan pula bahwa penambahan replikasi akan mengurangi tingkat kesalahan percobaan secara bertahap, namun jumlah replikasi dala msuatu percobaan dibatasi oleh sumber yang ada yaitu waktu, tenaga, biaya dan fasilitas. Taguchi menghubungkan jumlah replikasi dengan tingkat kepercayaan dan standar deviasi percobaan sebagai berikut : 1. L8 OA dengan satu kali test per trial (4 test vs 4 test) mempunyai tingkat kepercayaan 90% dari deteksi perubahan rata-rata dengan kirakira standar deviasi 2
38 2. L8 OA dengan dua kali pengulangan test atau L16 OA dengan satu test per trial (8 test vs 8 test) mempunyai tingkat kepercayaan 90% dari deteksi perubahan rata-rata dengan kira-kira standar deviasi 1 1/3 3. L16 OA dengan dua test per trial mempunyai tingkat kepercayaan 90% dari deteksi perubahan rata-rata dengan kira-kira standar deviasi 1. Ini sudah merupakan percobaan yang sensitif dan ukuran yang lebih besar tidak akan menambah sensitivitas. 4. L4 OA dengan satu kali test per trial mempunyai tingkat kepercayaan 90% dari deteksi perubahan rata-rata dengan kira-kira standar deviasi 3 ¾. Randomisasi Dalam percobaan, selain faktor-faktor yang diselidiki pengaruhnya terhadap suatu variable, juga terdapat faktor-faktor lain yang tidak dapat dikendalikan / tidak diinginkan seperti kelelahan operator, naik / turun daya mesin, dll. Hal tersebut dapat mempengaruhi hasil percobaan. Pengaruh faktor-faktor tersebut diperkecil dengan menyebarkan pengaruh selama percobaan melalui randomisasi (pengacakan) urutan percobaan. Secara umum randomisasi dimaksudkan untuk : 1. Meratakan pengaruh dari faktor-faktor yang tidak dapat dikendalikan pada semua unit percobaan.
39 2. Memberikan kesempatan yang sama pada setiap unit percobaan untuk menerima suatu perlakuan sehingga diharapkan ada kehomogenan pengaruh dari setiap perlakuan yang sama. 3. Mendapatkan hasil pengamatan yang bebas (independent) satu sama lain. Jika replikasi dengan tujuan yang memungkinkan dilakukannya test signifikan, maka randomisasi bertujuan menjadikan test tersebut valid dengan menghilangkan sifat bias. Pelaksanaan percobaan Taguchi adalah melakukan pengerjaan berdasarkan setting faktor pada OA dengan jumlah percobaan sesuai jumlah replikasi dan urutan seperti pada rendomisasi. 2.3.8.10 Analisis data Pada analisis dilakukan pengumpulan dan pengolahan data meliputi pengumpulan data, pengaturan data, perhitungan serta penyajian data dalam suatu lay out yang sesuai dengan desain yang dipilih untuk suatu percobaan yang dipilih. Selain itu dilakukan perhitungan dan pengujian data dengan penerapan rumus-rumus pada data hasil percobaan. Pengolahan data yang dilakukan terbagi menjadi dua bagian besar yaitu perhitungan main effect, serta perhitungan tambahan lainnya seperti loss function. Perhitungan Main Effect
40 Yang dimaksud dengan Main Effect adalah pengaruh dari masingmasing faktor dan interaksi terhadap hasil. Perhitungannya sendiri terbagi menjadi dua metode yaitu : 1. Metode Average / Metode Standar ( Metode Rata-rata) Perhitungan dengan metode ini dimaksudkan untuk mengetahui pengaruh dari masing-masing faktor dan interaksi terhadap nilai tengah dari hasil-hasil yang diharapkan. 2. Metode S/N Ratio (Signal to Noise) Perhitungan dengan metode ini dimaksudkan untuk mengetahui pengaruh dari masin-masing faktor dan interaksi terhadap sebaran / varians dari hasil yang diharapkan.