Struktur Rekursif
Perulangan Rekursif dan Perulangan Iteratif Rekursif adalah suatu proses yang bisa memenggil dirinya sendiri. Perulangan rekursif merupakan salah satu metode didalam pemrograman yang mana dalam sebuah fungsi terdapat intruksi yang memanggil fungsi itu sendri, atau lebih sering disebut memanggil dirinya sendiri. Perulangan iteratif merupakan perulangan yang melakukan proses perulangan terhadap sekelompok intruksi. Perulangan dilakukan dalam batasan syarat tertentu. Ketika syarat tersebut tidak terpenuhi lagi maka perulangan aka terhenti.
Persamaan : Iteratif dan rekursif merupakan metode atau teknik didalam perulangan(looping) Sama-sama memiliki bagian yang berfungsi sebagai batas dalam sebuah perulangan Perbedaan : Iteratif dalam melakukan perulangan membutuhkan suatu instruksi program seperti for, repeat until dan while do, sedangkan rekursi tidak memakai instruksi program seperti itu. Cukup dengan fungsi tersebut.
Contoh Penggunaan Proses Rekursif Masalah : Memotong roti tawar tipis-tipis sampai habis. Algoritma : 1. Jika roti sudah habis atau potongannya sudah paling tipis maka pemotongan roti selesai. 2. Jika roti masih bisa dipotong, potong tipis dari tepi roti tersebut. 3. Lakukan prosedur 1 dan 2 untuk sisa potongannya.
Contoh Fungsi Rekursif Fungsi Pangkat Faktorial Deret Fibonacci Menara Hanoi
Fungsi Pangkat Menghitung 10 pangkat n dengan menggunakan konsep rekursif. Secara notasi pemrograman dapat dituliskan sebagai berikut : 10 0 = 1...(1) 10 n = 10. 10 n-1...(2) Contoh : 10 3 = 10. 10 2 10 2 = 10. 10 1 10 1 = 10. 10 0 10 0 = 1
Faktorial 0! = 1 N! = N x (N-1)! Untuk N > 0 Secara notasi pemrograman dapat dituliskan sebagai berikut : FAKT(0) = 1...(1) FAKT(N) = N * FAKT(N-1)...(2) Contoh : FAKT(5) = 5 * FAKT(4) FAKT(4) = 4 * FAKT(3) FAKT(3) = 3 * FAKT(2) FAKT (2) = 2 * FAKT(1) FAKT(1) = 1 * FAKT (0) Nilai awal;
Misal : Hitung 5! dapat dihitung dengan cara rekursif sebagai berikut : 5! = 5 * 4! secara rekursif nilai dari 4! dapat dihitung kembali dengan cara : 4 * 3! sehingga 5! menjadi 5! = 5 * 4 * 3! secara rekursif nilai dari 3! dapat dihitung kembali dengan cara : 3 * 2! sehingga 5! menjadi 5! = 5 * 4 * 3 * 2! secara rekursif nilai dari 2! dapat dihitung kembali dengan cara : 2 * 1 sehingga 5! menjadi 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Deret Fibonacci Deret Fibonacci : 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Secara notasi pemrograman dapat dituliskan sebagai berikut : FIBO (1) = 0 dan FIBO (2) = 1...(1) FIBO (N) = FIBO (N-1) + FIBO (N-2)...(2) Contoh : FIBO(5) = FIBO (4) + FIBO (3) FIBO (4) = FIBO(3) + FIBO (2) FIBO (3) = FIBO (2) + FIBO (1) Nilai Awal
Konsep Menara Hanoi Tujuan permainan ini adalah memindahkan n buah piringan dari tonggak asal A melalui tonggak bantu B menuju tonggak tujuan C. dengan aturan piring yang lebuh kecil tidak boleh berada dipiringan yang lebih besar.
Bayangkan keadaan berikut: Ada 3 tiang (a, b, c) tempat piringan dengan ukuran yang bervariasi dapat ditumpuk. Pada mulanya semua piringan ada di a. Tugasnya adalah Memindah semua piringan ke c dengan aturan sbb: pada satu saat hanya boleh memindah 1 piringan setiap perpindahan berupa pengambilan piringan teratas dari satu tiang dan memasukannya ketiang lain, diatas piringan lain yang mungkin sudah ada pada tiang tersebut. Tidak boleh meletakan piringan diatas piringan lain yang lebih kecil. (piringan yang lebih besar tidak boleh berada di atas piringan yang lebih kecil). pada setiap akhir pemindahan semua piringan harus berada di tiang
Dalam notasi algoritma dapat dituliskan sebagai berikut : Jika n = 1, maka langsung pindahkan saja piringan dari tiang A ke tiang C dan selesai. Pindahkan n- 1 piringan yang paling atas dari tiang A ke tiang B. Pindahkan piringan ke n ( piringan terakhir) dari tiang A ke tiang C. Pindahkan n-1 piringan dari tiang B ke tiang C.
Untuk Penyelesaian masalah kita daftarkan terlebih dahulu langkah-langkah penyelesaiannya: ketika kondisi piringan N= 1 Piringan 1 dipindahkan dari A ke C. N =2 Pindahkan piringan 1 dari A ke B Pindahkan piringan 2 dari A ke C Pindahkan piringan 1 dari B ke C
Langkah pemindahan tersebut di atas dapat diubah menjadi notasi sebagai berikut : Menara (n, asal, bantu, tujuan) Untuk jumlah piringan n > 1 dapat dibagi menjadi tiga notasi penyelesaian. Menara(n-1, asal, bantu, tujuan); Menara (n, asal, bantu, tujuan); atau asal tujuan Menara (n, bantu, asal, tujuan);
Langkah Pemindahan Piring Menara (1, A, C, B)...A B Menara (2,A, B, C) A C... A C Menara (1, B, A, C)...B C Menara (3, A, C, B) A B... A B Menara (1, C, B, A)...C A Menara (2, C, A, B)C B...C B Menara (1, A, C, B)...A B Menara (4, A, B, C) A C... A C Menara (1, B, A, C)...B C Menara (2, B, C, A) B A...B A Menara (1, C, B, A)...C A Menara (3, B, A, C) B C... B C Menara (1, A, C, B)...A B Menara (2, A, B, C) A C...A C Menara (1, B, A, C)...B C
Ilustrasi di atas menghasilkan 15 langkah penyelesaian dari permasalahan konsep menara Hanoi dengan jumlah piringan sebanyak 4 buah. Rumus Langkah Pemindahan : 2 N 1 N = jumlah piringan