Progrm Sudi M Kulih Pokok hsn : Memik : Geomeri : Kesengunn isusun oleh r. li Mhmudi FKULTS MTEMTIK N ILMU PENGETHUN LM UNIVERSITS NEGERI YOGYKRT Yogykr 0 Lemr Kegin Mhsisw Geomeri
Lemr Kegin Mhsisw M Kulih : Geomeri Topik : Teorem Pyhgors, Teorem Proyeksi, Wku : 4 x 00 meni Teorem Sewr, dn Teorem Pnjng Gris er. Kompeensi sr Seelh mengikui kegin pemeljrn dihrpkn mhsisw dp menjelskn Teorem Pyhgors, Teorem Proyeksi, Teorem Sewr, dn Teorem Pnjng Gris er pd segiig, ser dp menggunknny unuk menyelesikn mslh.. Indikor Seelh mengikui kegin pemeljrn dihrpkn mhsisw dp mengusi kemmpun-kemmpun segi eriku. o Menjelskn Teorem Pyhgors o Menjelskn Teorem Proyeksi o Menjelskn Teorem Sewr o Menjelskn Teorem Pnjng Gris er pd segiig o Menyelesikn mslh yng erki dengn Teorem Pyhgors, Teorem Proyeksi, Teorem Sewr, dn Teorem Pnjng Gris er pd segiig.. Kegin eljr LKM ini difungsikn segi hn eljr gi mhsisw. engn mengikui lngkh-lngkh yng dierikn, dihrpkn mhsisw dp mengusi konsep dengn ik dn mengpliksiknny unuk menyelesikn mslh. Tenu, mhsisw jug dihrpkn erli ser kif dlm kegin pemeljrn. gr leih mengusi konsep dengn ik, mhsisw dihrpkn mengerjkn ugs mupun lihn yng disedikn. Selin iu, mhsisw jug dihrpkn unuk ser mndiri mempeljri meri dlm dik mupun referensi yng disrnkn. Kegin eljr leih disrnkn unuk dilkukn mellui kivis diskusi kelompok. Lemr Kegin Mhsisw Geomeri
. Ringksn Meri. Teorem Pyhgors Pd segiig siku-siku, erlku Teorem Pyhgors. Terdp eerp r unuk memukikn Teorem Pyhgors, slh suny dlh menggunkn konsep kesengunn. Tugs Perhikn yng siku-siku di pd gmr q p di smping. dlh gris inggi dri iik. Terdp 3 segiig siku-siku pd gmr erseu, yiu,, dn. Tunjukkn hw segiig-segiig iu du-du sengun. Kren, mk erlku x x q... (*) Kren, unjukkn hw x p... (**) Jumlhkn persmn (*) dn (**). p simpuln nd?. Teorem Proyeksi erdsrkn Tugs di s dp diunjukkn hw pd segiig siku-siku, erlku Teorem Pyhgors, yiu kudr pnjng sisi miring smdengn jumlh kudr pnjng kedu sisi siku-sikuny. Selikny, jik dlm suu segiig, kudr pnjng slh su sisiny smdengn jumlh kudr pnjng kedu sisi yng lin, mk segiig iu dlh segiig siku-siku. ri Teorem Pyhgors dp diurunkn eerp eorem pd segiig yng ukn segiig siku-siku, yiu Teorem Proyeksi, Teorem Sewr, dn Teorem Pnjng Gris er. eriku diurikn Teorem Proyeksi pd segiig lnip. Lemr Kegin Mhsisw Geomeri 3
p -p Pd Gmr di s, dlh gris inggi dri iik dn p = dlh pnjng proyeksi pd. Pd yng siku-siku di, erlku Pd yng siku-siku di, erlku ri persmn (*) dn (**) diperoleh p p... (*) p... (*) Ini dlh rumus dri Teorem Proyeksi pd segiig lnip. Jdi, eorem erseu dlh segi eriku. Pd suu segiig lnip, kudr pnjng sisi yng erhdpn dengn sudu lnip smdengn jumlh kudr pnjng kedu sisi yng lin, dikurngi dengn du kli hsil perklin pnjng slh su sisi dengn pnjng proyeksi sisi lin ke sisi iu. Tugs Pd gmr eriku, dlh gris inggi pd dri iik. Terenuk du segiig siku-siku, yiu dn. p engn menggunkn Teorem Pyhgors, emukn eorem proyeksi unuk segiig umpul, yiu p nlog dengn Teorem Proyeksi pd segiig lnip, dengn menggunkn klim nd, rumusknlh Teorem Proyeksi unuk segiig umpul erseu. Lemr Kegin Mhsisw Geomeri 4
3. Teorem Sewr erdsrkn Teorem Proyeksi, dp dikemngkn eorem linny, yiu Teorem Sewr, yng dp digunkn unuk menenukn pnjng rus gris yng menghuungkn slh su iik sudu dri seuh segiig dengn semrng iik pd sisi di depnny, jik lek iik iu dn pnjng keig sisi segiig iu dikehui. Mislny pd di wh ini, pnjng rus gris (yiu x) yng menghuungkn iik sudu dengn iik P yng erlek pd sisi, sehingg P = dn P =, dp dienukn. Tugs 3 Perhikn eriku. x p p P erdsrkn Teorem Proyeksi, pd P erlku: x p...(*) emikin jug, erdsrkn Teorem Proyeksi, pd P erlku: x p... (**) o Eliminsikn p dri persmn (*) dn (**) dengn menglikn kedu rus pd persmn (*) dengn dn menglikn persmn (**) dengn. o Selnjuny jumlhkn kedu persmn erseu. Tunjukkn hw x Ini dlh rumus dri Teorem Sewr. engn menggunkn klim nd, rumusknlh Teorem Sewr erseu. Lemr Kegin Mhsisw Geomeri 5
4. Teorem Pnjng Gris er (Teorem pollonius) erdsrkn Teorem Sewr dp diurunkn Teorem Pnjng Gris er pd segiig, yng dp digunkn unuk menenukn pnjng gris er pd suu segiig jik dikehui pnjng keig sisiny. Tugs 4. Pd di wh, = m dlh gris er dri iik sudu. engn menggunkn Teorem Sewr, unjukkn hw m 4 ½ m ½. Jik m dn m eruru-uru dlh gris er dri iik sudu dn iik sudu pd, unjukkn hw 4 m 4 m Lemr Kegin Mhsisw Geomeri 6
F. Sol Lihn. Pd suu segiig siku-siku, dikehui pnjng kedu sisi siku-sikuny msing-msing dlh 6 m dn 8 m. Tenukn pnjng gris inggi ke sisi miringny.. Pd PQR dikehui PQ = 4 m, QR = 3 m, dn PR = 5 m. Tenukn pnjng:. Proyeksi PR pd QR.. Gris inggi dri iik sudu Q. 3. Pd dikehui = m, m 60, dn = 8 m. Tenukn keliling segiig iu. 4. Pd dikehui = 8 m, = 6 m, dn = 7 m. Tenukn pnjng keig gris er segiig iu. 5. Pd dikehui = 6 m, = 8 m, dn = 7m. Tiik P erlek pd perpnjngn sedemikin sehingg P = ½. Tenukn P. 6. ikehui PQR dikehui PQ = 0 m, QR = 6 m, dn RP = 8 m. ilukis gris er RS dn gris er RT. Tenukn ST. 7. Tunjukkn hw pd seip jjrgenjng jumlh kudr pnjng kedu digonlny smdengn jumlh kudr pnjng semu sisiny. 8. ulh du uh sol enng penghiungn pnjng proyeksi suu sisi segiig ke sisi linny. olh kerjkn sendiri sol nd. G. fr Pusk e n dn J.. oss. 956. Ilmu Ukur Jilid II. Jkr: J.. Wolers. Lemr Kegin Mhsisw Geomeri 7