Lecture 3 : model Antrian dan Aplikasinya hanna.udinus@gmail.com Teknik industri 2015
Tujuan Model Antrian Mengetahui/menentukan besaran kinerja sistem Menganalisa atau memperbaiki performance variabel variabel sistem Menentukan suatu bentuk sistem biaya minimum atau keuntungan maksimum
Minimasi Biaya Biaya menunggu ( cost of waiting ) Biaya menganggurnya karyawan Kehilangan penjualan Kehilangan langganan persediaan yang berlebihan Kehilangan kontrak Kemacetan sistem Kehilangan kepercayaan dalam manajemen
cont Rumus Expected total cost : E(Ct) = E(Cs) + E(Cw) = SCs + ntcw E(Cs) = expected total cost of service E(Cw) = expected total cost of waiting
Kendall s Notation Alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model antrian tetapi juga asumsi asumsi yang harus dipenuhi Hampir semua literatur yang membahas antrian menggunakan notasi ini.
Single channel single phase system (M/M/1) Kedatangan Kepergian Asumsi Antrian Fasillitas Layanan Kedatangan pelanggan akan dilayani dengan aturan FIFO Tidak terdapat pelanggan yang melakukan balking atau renenging Kedatangan bersifat independent satu sama yang lain Pola kedatangan mengikuti pola distribusi poisson Waktu layanan bersifat variabel dan independent namun rataan diketahui Waktu layanan mengikuti pola distribusi eksponensial Rata rata waktu layanan lebih cepat dari pada rata rata waktu kedatangan
Model Model Antrian Model 1 : M/M/1/I/I Model 2 : M/M/S/I/I Model 3 : M/M/1/I/F Model 4 : M/M/S/F/I
Model M/M/1/I Populasi (I) Antrian (M) Fasilitas Pelayanan (M/1) Sumber Tak terbatas Bentuk Model Umum kedatangan poisson pelayanan poisson FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Keluar Kedatangan Pelayanan Jumlah fasilitas pelayanan Besarnya populasi Panjang antrian Model 1 : M/M/1/I/I Model 2 : M/M/S/I/I Model 3 : M/M/1/I/F Model 4 : M/M/S/F/I
Penjelasan Notasi M D K S I F Singkatan Penjelasan kedatangan dan pelayanan poisson Kedatangan atau pelayanan deterministik (diketahui konstan) Distribusi erlang waktu antarkedatangan atau pelayanan Jumlah fasilitas pelayanan Sumber populasi atau kepanjangan antrian tak terbatas (infinite) Sumber populasi atau kepanjangan antrian terbatas (finite)
Notasi untuk model antrian sumber tak terbatas Notasi Penjelasan Ukuran λ kedatangan rata rata Unit/jam 1/λ Waktu antar kedatangan rata rata Jam/Unit µ pelayanan rata rata Unit/jam 1/µ Waktu pelayanan rata rata Jam/unit σ Deviasi standar tingkat pelayanan Unit/jam n Nq nt Jumlah individu dalam sistem pada suatu waktu Jumlah individu rata rata dalam antrian Jumlah individu dalam sistem total (antrian dan sistem pelayanan) Unit Unit unit
Cont Notasi Penjelasan Ukuran Tq Waktu rata rata dalam antrian Jam Tt Waktu rata rata menunggu dalam sistem Jam S Jumlah fasilitas layanan (channels) Unit pelayanan P kegunaan fasilitas pelayanan Ratio Q Kepanjangan maksimum sistem (antrian plus ruang pelayanan) Pn Probabilitas jumlah n individu dalam sistem Frekuensi relatif Po Probabilitas tidak ada individu dalam sistem Frekuensi relatif Pw Probabilitas menunggu dalam antrian Frekuensi relatif Unit Cs Biaya pelayanan per satuan waktu per fasilitaspelayanan Rp/Jam/Server Cw Biaya untuk menunggu per satuan waktu per individu Rp/Jam/Unit Ct Biaya total = SCs + ntcw Rp/Jam
Model 2 : M/M/S/I/I Populasi tak terbatas (I) Antrian (M) FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Fasilitas Pelayanan M/S pelayanan poisson Keluar Sistem multi channel single phase yang mempunyai antrian tunggal dengan melalui beberapa fasilitas pelayanan Dua atau lebih individu dapat dilayani pada waktu bersamaan oleh fasilitas fasilitas pelayanan yang berlainan
Model 3 : M/M/1/I/F Populasi (I) Antrian (M) Fasilitas Pelayanan (M/1) Sumber Tak terbatas kedatangan poisson pelayanan poisson FCFS (Panjang antrian terbatas) (F) Keluar Kedatangan Pelayanan Jumlah fasilitas pelayanan Besarnya populasi Panjang antrian
Model 4: M/M/S/F/I Populasi terbatas (F) Antrian (M) FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Fasilitas Pelayanan M/S pelayanan poisson Keluar Karena formula antrian dengan populasi terbatas sulit di pecahkan tabel tabel antrian terbatas (finite queuing tables ) telah di generalisasikan untuk beberapa model model yang berbeda. Untuk dapat menggunakan tabel antrian terbatas harus diketahui nilai N dan M dan menghitung nilai X
Notasi untuk model 4 Notasi U T H J N M X D F Penjelasan Wakturata rata antar kedatangan per unit Wakturata rata pelayanan per unit Jumlahrata rata yang sedang dilayani Jumlahrata rata unit yang sedang beroperasi Jumlah unit dalam populasi Jumlah channel pelayanan Faktor pelayanan Probabilitas bahwa suatu kedatangan harus menunggu Faktor efisiensi menunggu dalam garis antrian