BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil an Sebagaimana yang telah diuraikan pada bagian pendahuluan, bahwa tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan penalaran matematik pada siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Tilamuta pada materi relasi dan fungsi. Pada bagian ini akan diuraikan bagaimana kemampuan penalaran matematika yang dimilki oleh siswa kelas VIII. Untuk mencapai tujuan tersebut, maka dilakukan pengumpulan data dengan cara memberikan tes bentuk uraian kepada subjek penelitian. Data untuk mengungkap bagaimana kemampuan penalaran matematika pada materi relasi dan fungsi diperoleh dengan menganalisis hasil kerja siswa terhadap tes yang diberikan dan selanjutnya untuk memperkuat hasil tes tersebut maka dilakukan wawancara kepada subjek penelitian 4.1.1 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Tes yang diberikan pada subjek penelitian adalah tes materi relasi dan fungsi. Adapun bentuk tes yang diberikan adalah tes bentuk uraian yang berjumlah 7 butir soal, sebelum tes di berikan kepada subjek penelitian, tes tersebut terlebih dahulu dilakukan uji validitas konstruksi yang divalidasi oleh 2 orang dosen dan salah satu guru mata pelajaran matematika di sekolah. uji validitas butir soal yang telah di uji coba di kelas VIII 3. Sedangkan untuk kelas penelitian dilaksanakan di kelas VIII 2 dengan alokasi waktu 90 menit. Tes kemampuan penalaran matematika ini dilaksanakan pada pada tanggal 19 Desember 2013. 27
Selanjutnya hasil tes dianalisis kemudian dikelompokkan yaitu kelompok kemampuan tinggi, kelompok kemampuan sedang dan kelompok kemampuan rendah ( dalam lampiran 9 ). Untuk kemampuan tinggi nilainya mencapai 70-100, kemampuan sedang mencapai 50-69,9 dan kemampuan rendah mencapai 0-49,9 Setelah itu tahap selanjutnya adalah wawancara yang dilaksanakan pada tanggal 21 Desember 2013, subjek yang di wawancarai di ambil dari kelompok yang kemampuan tinggi sebanyak 2 orang, kelompok sedang 2 orang dan kelompok rendah 2 orang. Hasil tes dimaksud adalah sebagai berikut : Tabel 4.1 Skor Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Untuk Kelompok Kemampuan Tinggi Setelah Diurutkan No Responden Skor Kategori Kemampuan Penalaran matematika S1 82,142 Kemampuan Tinggi S2 78,571 Kemampuan Tinggi S3 75 Kemampuan Tinggi S4 75 Kemampuan Tinggi S5 75 Kemampuan Tinggi S6 71,428 Kemampuan Tinggi Dari tabel 4.1 dapat diketahui skor tertinggi siswa yaitu 82,142 sedangkan 3 orang siswa memiliki skor yang sama yaitu 75 ini terjadi bukan karena jawaban yang diberikan oleh masing-masing siswa sama, namun skor yang didapat dari masing-masing soal berbeda. Untuk kelompok kemampuan tinggi rata rata mereka sudah dapat mencapai indikator penalaran matematika yang diukur. Hal ini terlihat dari hasil pekerjaannya, mereka mampu menyelesaikan beberapa butir soal dengan benar dan memenuhi masing masing indikator kemampuan penalaran matematika, namun pada soal nomor 4 yang mana indikator yang diukur adalah kemampuan 28
menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika jawaban yang diberikan masih belum lengkap. Tabel 4.2 Skor hasil tes kemampuan penalaran matematika untuk kelompok kemampuan sedang setelah diurutkan No Responden Skor Kategori Kemampuan Penalaran Matematika S1 67,857 Kemampuan Sedang S2 67,857 Kemampuan Sedang S3 64,285 Kemampuan Sedang S4 60,714 Kemampuan Sedang S5 57,142 Kemampuan Sedang S6 57,142 Kemampuan Sedang S7 53,571 Kemampuan Sedang S8 53,571 Kemampuan Sedang S9 50 Kemampuan Sedang Dari tabel 4.2 dapat diketahui ada 9 orang siswa yang memiliki kemampuan penalaran matematika pada kelompok sedang. Pada kelompok siswa yang memiliki kemampuan sedang masing-masing skor yang didapat berbedabeda. Dari hasil yang didapat rata-rata siswa yang memiliki kemampuan sedang masih sulit mencapai indikator yang diukur. Hal ini terlihat dari hasil pekerjaan siswa yang mana jawaban yang diberikan masih kurang lengkap. Tabel 4.3 Skor hasil tes kemampuan penalaran matematika untuk kelompok kemampuan rendah setelah diurutkan No Responden S1 S2 S3 S4 S5 Kategori Kemampuan Skor Penalaran matematika 46,428 Kemampuan Rendah 46,428 Kemampuan Rendah 42,857 Kemampuan Rendah 42,857 Kemampuan Rendah 39,285 Kemampuan Rendah 29
S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 39,285 Kemampuan Rendah 39,285 Kemampuan Rendah 35,714 Kemampuan Rendah 35,714 Kemampuan Rendah 32,142 Kemampuan Rendah 32,142 Kemampuan Rendah 28,571 Kemampuan Rendah Dari tabel 4.3 terlihat bahwa nilai terendah adalah 28,571. 3 orang siswa memiliki nilai yang sama yaitu 39,285. Dalam hal tingkat keyakinan masingmasing siswa dalam menyelesaikan soal yang dikerjakan berbeda-beda. Untuk kelompok kemampuan rendah rata rata mereka belum dapat mencapai indikator kemampuan penalaran matematika yang diukur. 4.1.2 Analisis Kemampuan Penalaran Matematika Melalui Wawancara 1. Kelompok Kemampuan Tinggi Dari ke 6 siswa yang memiliki kemampuan penalaran tinggi diambil 2 orang siswa untuk diperlihatkan hasil jawaban mereka. a. ( Subjek 1 ) Dari hasil pekerjaan subjek 1 terlihat bahwa siswa tersebut dapat dikategorikan memilki kemampuan penalaran tinggi. Untuk menganalisis hasil jawaban siswa perlu adanya perlakuan yang lebih mendalam untuk memastikan hasil pekerjaan yang diberikan. Oleh karena itu perlu adanya wawancara yang mendalam terhadap siswa tersebut. Berikut ini cuplikan dari wawancara tersebut : : Ok, sekarang lihat nomor 1 (lampiran 2) : Membaca soal. : Coba perhatikan kembali pekerjaannya, apakah sudah benar? 30
: (Memperhatikan hasil pekerjaannya) benar bu, relasi ini bukan fungsi karena ada anggota A yang dipetakan lebih dari satu ke anggota B, oleh karena itu relasi tersebut bukan merupakan fungsi. : Ok, untuk soal nomor 1 kalau begitu sudah jelas? : Ya bu, jelas : Sekarang lanjut nomor 2( lampiran 2), apakah sudah benar : (Diam memperhatikan hasil kerja) saya rasa sudah benar bu : Coba perhatikan sekali lagi, apakah tidak ada yang keliru? : (Sambil memperhatikan lembar kerja), maaf bu saya kurang perhatikan kalau ternyata 8 = 4x2. Penelit i : Jadi kesimpulannya bagaimana? : Jadi himpunan pasangan berurutan untuk relasi P dua kali dari Q adalah {(0,0), (2,1),(4,2),(6,3),(8,4) : Perhatikan soal nomor 3( lampiran 2). Apa sudah jelas jawabanmu? : Sudah jelas bu : ok, kalau begitu lanjut nomor 4, kenapa pekerjaannya tidak dilanjutkan? : Saya sudah lupa cara kerjanya bu : Sekarang kan sudah didapat persamaan 1 yaitu 2a + b = 4 Sedangkan persamaan 2 didapat b = 5 a. Maka kedua persamaan ini disubstitusikan. Masih ingat cara mensubstitusikan? 31
: Ingat bu : Sekarang coba kamu kerjakan : ( mengerjakan soal)disubstitusikan persamaan 2 kepersamaan 1 2a + b = 4 2a + 5 a = 4 3a + 5 = 4 a = 3 Untuk mencari nilai b Substitusikan nilai a = 3 kepersamaan 2, maka diperoleh b = 5 a b = 5 3 b = 2 Jadi nilai a = 3 dan b = 2 : Sudah paham dengan jawabanmu? : Paham bu : Sekarang rumus fungsinya bagaimana? : (diam), tidak tahu bu : ok, sekarang perhatikan fungsi h pada bilangan rill ditentukan oleh rumus h x = ax + b, jadi nilai a dan b disubstitusikan kerumus tersebut. Maka rumus fungsinya bagaimana? : h x = 3x + 2 : Mengerti? : Ya bu : Sekarang lanjut nomor 5. Apa yang keliru? 32
: Memperhatikan hasil kerjanya : Kenapa pekerjaannya tidak dilanjutkan? Yang ditanyakan nilai x untuk f (x)= 8 kan? : Saya sudah tidak tahu cara melanjutkannya bagaimana bu : Ok, disini disuruh mencari nilai x, sedangkan pekerjaanmu hanya sampai pada 2x = 10, jadi x = 10 2 = 5 jadi nilai x untuk f (x) = 8 adalah 5. Mengerti? : Ya bu : Perhatikan nomor 6. Apa yang keliru? : ( Sambil memperhatikan hasil kerja) kurang tahu bu, saya rasa jawaban saya sudah benar : Coba perhatikan sekali lagi, untuk menentukan pasangan berurutan kenapa 2 2 = 2? Siwa : Maaf bu saya keliru, sebenarnya hasilnya -4 : ok, sekarang perbaiki kembali gambar grafiknya : Iya bu ( sambil menggambar grafik ) : Sekarang lanjut nomor 7, perhatikan jawabanmu apakah sudah benar jawabannya seperti itu? : Menurut saya sudah benar seperti itu bu, diagram panah yang merupakan suatu fungsi dari gambar yang ditunjukkan adalah diagram panah bagian a 33
: Kenapa sampai kamu menyimpulkan bahwa diagram yang ditunjukkan adalah sebuah fungsi? : Karena setiap anggota A dipasangkan tepat dengan satu anggota B : Berarti kamu sudah paham dengan jawabanmu : Paham bu : Ok, sekarang lanjut nomor 7, perhatikan jawabanmu apakah sudah benar jawabannya seperti itu? : Ya bu sudah benar : Apakah kamu yakin bahwa jawaban yang kamu berikan sudah benar? : Yakin bu, diagram panah bagian a merupakan suatu fungsi karena setiap anggota A tepat dipasangkan dengan satu anggota B Paham : Jadi kamu sudah paham dengan jawabnmu? : Paham bu b. (Subjek 2) Dari hasil pekerjaannya, subjek 2 mampu menyelesaikan soal dengan benar hanya pada soal nomor 1, selain itu pekerjaannya hampir benar hanya keliru dalam menghitung, dan sebagian pekerjaannya tidak dilanjutkan. Namun hampir memenuhi indikator penalaran yang diukur. Untuk menganalisis hasil jawaban siswa perlu adanya perlakukan yang lebih mendalam untuk memastikan hasil pekerjaan yang diberikan. Oleh karena itu perlu adanya wawancara yang mendalam terhadap siswa tersebut. Berikut ini cuplikan dari wawancara tersebut : 34
: Sekarang perhatikan soal nomor 1 (lampiran 2). Apakah kamu yakin jawabanmu sudah benar? : Yakin bu, relasi tersebut bukan merupakan fungsi. :Kalau begitu kita lanjut membahas soal nomor 2,sekarang perhatikan soal, kenapa jawabanmu tidak dilanjutkan? : Saya sudah tidak tahu dilanjutkan bagaimana bu : Ok, sekarang jawaban yang kamu peroleh 0 = 0x2 jadi himpunan pasangannya {(0,0)} begitu seterusnya. Coba kamu lanjutkan : Baik bu (sambil mengerjakan soal). 2 = 1x2 jadi himpunannya{(2,1)} dan begitu seterusnya bu Penelliti Siwa : Jadi untuk soal nomor 2 kamu sudah paham? : Paham bu : Sekarang lanjut nomor 3. Apa jawabanmu sudah benar? : Ragu bu : Ok, sekarang relasi apa yang mungkin dari himpunan X ke himpunan Y : Diam (mempehatikan lembar jawaban) relasi X kurang dari Y bu : ok, coba sekarang kamu kerjakan : baik bu (sambil mengerjakan soal) relasi X kurang dari Y berarti (1,2), (1,3), (1,4) dan seterusnya : Ok, silahkan lanjutkan lagi kalau ada relasi yang masih mungkin terjadi. sampai disitu sudah paham? 35
: Baik, iya bu paham : Sekarang lanjut nomor 4, apakah jawabannya sudah seperti itu? : Saya kurang yakin bu : Sekarang nilai a dan b sudah diperoleh hasilnya sudah benar, selanjutnya masukkan kedalam pesamaan h x = ax + b. Coba kamu kerjakan : (Sambil mengerjakan soal), jadi rumus fungsinya h x = 3x + 2 : Sampai disitu paham? : Ya bu paham : Lanjut soal nomor 5, kenapa penyelesaiannya tidak dilanjutkan? : (Diam)sambil memperhatikan lembar jawaban : Sekarang perhatikan nilai x untuk f(x)=8 Jadi sekarang nilai x berapa? 2x 2 = 8 2x= 10 : nilai x= 5 bu : Sekarang sudah mengerti? : Mengerti bu : Sekarang lanjutkan pembahasan nomor 6. Perhatikan lembar jawabannu, kenapa gambar grafik tidak dibuat? : Saya tidak tahu menggambar grafik bu 36
: Perhatikan noktah-noktah pasangan berurutan yang telah diperoleh, gambarkan noktah-noktah tersebut kedalam diagram cartesius.ayo sekarang kamu gambar grafik tersebut. : (Sambil menggambar) : sekarang sudah paham? : Paham bu : Sekarang lanjut nomor 7, perhatikan jawabnmu apakah sudah benar? : Ya bu saya rasa sudah benar, diagram bagian a merupakan merupakan fungsi karena setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu anggota B : Ok, benar seperti itu, sampai disitu paham? : Paham bu Analisis Dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara diatas dapat diketahui bahwa kedua siswa yang memilki kemampuan penalaran matematika tinggi hasil pekerjaannya hampir sama. Namun memiliki kepercayaan diri yang berbeda-beda dalam menyelesaikan soal. Untuk subjek 1 kurang paham mengerjakan soal nomor 4 yaitu ketika mensubstitusikan persamaan dan menentukan rumus fungsi. Untuk subjek 1 indikator menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik belum sepenuhnya tercapai. Sedangkan untuk subjek 2 masih kurang memahami soal 4, yaitu menentukan rumus fungsi. Sedangkan untuk soal nomor 6 subjek 2 tidak menggambar grafik dengan alasan lupa diagram kartesius 37
yang seperti apa. Dengan demikian dapat disimpulkan untuk siswa kelompok kemampuan penalaran matematika tinggi kurang memiliki kemampuan penalaran matematika khususnya pada indikator menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik. 2. Kelompok Kemampuan Sedang Dari ke 12 siswa yang memiliki kemampuan penalaran sedang diambil 2 orang siswa untuk diperlihatkan hasil jawaban mereka a. (Subjek 3) Dari hasil pekerjaan subjek 3 dapat dilihat bahwa siswa tersebut sudah dapat memenuhi indikator penalaran. Oleh karena itu perlu adanya wawancara yang mendalam terhadap siswa tersebut. Berikut ini cuplikan dari wawancara tersebut : : Perhatikan soal nomor 1. Dari hasil jawabanmu apakah tidak ada yang keliru? : Tidak ada bu, relasi tersebut bukan merupakan fungsi. : Kenapa sampai kamu menyimpulkan bahwa relasi ini bukan fungsi? : Karena ada anggota A yang dipetakan lebih dari 1 ke anggota B : Ok sekarang lanjut nomor 2. Kenapa tidak dikerjakan? : Saya tidak tahu bu : Sekarang perhatikan soal, yang ditanyakan relasi himpunan P 38
dua kali dari himpunan Q. Ibu berikan contoh 0 = 0x2 jadi pasangan berurutannya adalah, (0,0) dan begitu seterusnya, sekarang kamu lanjutkan mengerjakan soal. : (mengerjakan soal) ya bu jadi untuk himpunan pasangan berurutan untuk relasi dua kali dari adalah {(0,0), (2,1),(4,2), (6,3), (8,4)} : Sekarang lanjut nomor 3, kenapa jawabanmu seperti itu? Kamu hanya memasangkan bilangan yang sama dari himpunan X ke himpunany. Jawabanmu masih keliru. Kira-kira relasi apa yang mungkin terjadi? : (diam sambil memperhatikan lembar jawaban), relasi lebih dari bu. : coba kamu tunjukan relasi X lebih dari Y. : (Mengerjakan soal), relasi lebih dari R={(2,1), (3,1),(3,2)} Peneeliti : Jadi untuk soal nomor 3 sudah jelas? : Jelas bu. Sekarang lanjut nomor 4 Penelliti : Untuk nomor 4 kenapa pekerjaanmu tidak dilanjutkan? : Saya bingung bu tidak tahu cara pengerjaan selanjutnya :Sekarang perhatikan sekali lagi nilai a sudah diperoleh, langkah selanjutnya substitusikan nilai a kepersamaan 2. Coba kamu kerjakan. : (Mengerjakan soal), nilai b sudah dipeoleh bu yaitu 2. : Ok sekarang rumus fungsinya bagaimana? 39
:Masukan nilai a dan b kepersamaan h x = ax + b maka diperoleh rumus fungsinya adalah h x = 3x + 2 : Perhatikan soal nomor 5, apa tidak ada yang keliru? : Saya rasa jawabannya sudah begitu bu : Coba perhatikan sekali lagi untuk soal 5. kenapa jawabanmu seperti itu? Perhatikan opersai hitungnya : (Sambil memperhatikan jawaban), saya keliru bu : Seharusnya jawabnnya bagaimana? : Untuk 2x 2 = 8 2x = 10 x = 5 : sekarang lanjut nomor 6, kenapa gambar grafiknya tidak digambar : lupa cara menggmbar grafik bu : coba lihat lembar jawabanmu, kamu sudah dapat menentukan himpunan pasangan berurutan, nah noktah-noktah yang diperoleh tersebut digambar pada bidang cartesius. Itulah yang dinamakan dengan grafik fungsi. Coba kamu gambar. : (Menggambar grafik), saya sudah mengerti bu b. Subjek 4 Dari hasil pekerjaan subjek 4 dapat dilihat bahwa siswa tersebut sudah dapat mengerjakan soal sesuai dengan prosedur yang diketahui untuk menganalisis hasil jawaban siswa perlu adanya perlakukan yang lebih mendalam 40
untuk memastikan hasil pekerjaan yang diberikan. Oleh karena itu perlu adanya wawancara yang mendalam terhadap siswa tersebut Berikut ini cuplikan dari wawancara tersebut : : Sekarang perhatikan soal nomor 1, kenapa jawabannya serti ini? Perhatikan yang ditanyakan dalam soal. Apakah relasi ini termasuk fungsi? : (Memperhatikan soal ) tidak tahu bu, : Perhatikan sekali lagi, bukan fungsi bu : Karena ada anggota A yang dipetakan lebih dari satu anggota B : Baik, sekarang lanjut nomor 3. Apakah jawabanmu sudah benar? : (Memperhatikan hasil pekerjaan ) ragu bu : Jika diperhatikan relasi apa yang mungkin terjadi, coba kamu perhatikan dengan cermat : (Diam memeperhatikan soal), relasi P lebih dari Q bu :Oke sekarang coba kamu tunjukkan, : Ya bu, (sambil mengerjakan soal) : Kalau nomor 3 sudah paham sekaranng kita lanjut nomor 4, pekerjaannya tidak diselesaikan kenapa? : Saya lupa langkah-langkah penyelesaiannya bu : Persamaan 1 dan 2 kan sudah diperoleh, langkah selanjutnya substitusikan persamaan tersebut. Cara mensubstitusikan masih ingat? : ingat bu 41
: kalau begitu coba kamu kerjakan : (mengerjakan soal), jadi nilai Untuk a = 3, b = 2 bu : sekarang tentukan rumus fungsinya : menentukan rumus fungsi bagaimana bu? : substitusikan nilai a dan b ke persamaan Untuk h x = ax + b siswa : baik bu, (sambil mengerjakan)jadi rumus fungsinya adalah h x = 3x + 2 peneliti : Sekarang lanjut nomor 6, apakah gambar garafikanya sudah benar? : Ragu bu : Sekarang perhatikan ketika nenentukan noktah-noktah, Untuk 2x 2 kenapa hasilnya 4. : Saya keliru bu : Sekarang perbaiki jawabanmu, gambarlah grafiknya dengan benar : Baik bu ( sambil memperbaiki jawaban) : Sekarang kita lanjutkan nomor 7, Apa tidak ada yang keliru? : ( Memperhatikan lembar jawaban) diam : Ok sekarang perhatikan jawabanmu, diagram bagian a merupakan fungsi, kenapa sampai kamu memberikan kesimpulan jawaban seperti itu? : (Diam) tidak tahu bu saya hanya menebak saja 42
: Jadi kenapa diagram bagian a dikatakan fungsi, itu karena setiap anggota A dipangkan tepat satu anggota B. Paham? : Paham bu Analisis Dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara diatas dapat diketahui bahwa kedua siswa yang memilki kemampuan penalaran sedang, kemampuan penalarannya masih kurang khususnya pada indikator menggunakan pola untuk menganalisis situasi matematika. subjek masih kurang teliti dalam menggambar diagram kartesius dan masih keliru terhadap operasi bilangan. Untuk kelompok kemampuan penalaran sedang rata rata melakukan kesalahan yang sama dalam menjawab soal nomor 4. Dimana mereka masih kurang percaya diri untuk mengerjakan soal. 3. Kelompok Kemampuan rendah Dari 12 orang siswa yang memiliki kemampuan rendah ini akan di ambil 2 orang siswa untuk diperlihatkan hasil jawaban mereka a. (Subjek 5) Untuk menganalisis hasil jawaban siswa perlu adanya perlakukan yang lebih mendalam untuk memastikan hasil pekerjaan yang diberikan. Oleh karena itu perlu adanya wawancara yang mendalam terhadap siswa tersebut Berikut ini cuplikan dari wawancara tersebut : : Dari 7 soal yang ibu berikan, kenapa kamu hanya mengerjakan setengah jawaban dan yang lainnya tidak dikerjakan. Apa ada yang sulit dari soal yang diberikan? 43
: (Diam) Sulit bu. : Sulitnya dimana? :(Diam) Tidak bisa menyelesaikannya : Kenapa nomor yang lain tidak dikerjakan? : Saya lupa pertama memulai. : Lupa atau tidak tahu. : Tidak tahu Bu. : Ok. Sekarang kita masuk pada soal perhatikan soal nomor 1 : (membaca soal) : kamu menjawab relasi ini bukan termasuk fungsi, tapi kenapa alasan yang kamu berikan seperti itu? : Saya hanya menebak saja bu : Ok, relasi ini memang benar bukan termasuk fungsi, karena ada domain yang dipetakan kelebih dari satu kodomain, coba kamu tunjukan yang mana domain yang dimaksud tersebut? : {(1,1), (1,3),(1,2)} bu : Sekarang lanjut soal berikutnya, kenapa jawabnnya perti ini? : (Diam memperhatikan lembar jawaban) tidak tahu bu : Sekarang perhatikan himpunan P dua kali himpunan Q, lihat pasangan himpunan P pada himpunan Q : Baik bu, jadi Untuk 0 = 0x2 jadi pasangan berurutannya (0,0) Untuk 2 = 1x2, pasangan berurutannya (2,1) bu 44
: Ya begitu seterusnya, kalau sudah paham kita lanjut nomor berikutnya. Kenapa nomor 5 tidak dikerjakan? : Saya tidak paham bu : apa yang ditanyakan? : nilai x untuk f x = 8 bu : ok sekarang perhatikan, kamu ganti f(x) dengan 2x-2 : (mengerjakan soal) baik bu : berapa hasilnya? : 5 bu : Sudah paham? : Ya : sekarang kita bahas nomor 6. Perhatikan dalam menentukan pasangan berurutan, apa sudah benar jawabanmu seperti itu? : ragu bu : kamu harus teliti dalam megoperasikan bilangan sekarang perhatikan 2x(-2) kamu menjawab hasilnya 4. Seharusnya berapa? : -4 bu : baik sekarang kamu perbaiki jawabanmu kemudian gambarlah grafik fungsinya. : baik bu b. Subjek 6 45
Dari hasil pekerjaannya subjek 6 dapat menyelesaikan soal yang diberikan tapi semuanya keliru, Oleh karena itu perlu adanya wawancara yang mendalam terhadap siswa tersebut Berikut ini cuplikan dari wawancara tersebut : : Sekarang perhatikan nomor 1 : (memperhatikan soal nomor ) : kamu menjawab relasi ini bukan termasuk fungsi, tapi kenapa : (diam ) alasan yang kamu berikan seperti itu? : relasi ini bukan fungsi karena ada domain yang dipetakan ke lebih dari satu kodomain. Coba kamu tunjukan : ( memperhatikan hasil pekerjaan ) tidak tahu bu : baik jadi contohnya adalah(1,1) karena 1 merupkan faktor dari 1. Kemudian (1,2) karena 1 juga merupkan faktor dari 2. Selanjtnya apalagi? : (1,3) bu karena satu juga faktor dari 3 : sekarang sudah paham kenapa relaisi tersebut bukan merupakan fungsi? : ya bu : Sekarang lanjut nomor 3. Jawabannya kenapa seperti ini? Yang ditanyakan relasi yang mungkin dari himpunan X ke himpunan Y. : tidak tahu bu 46
: ok, sekarang perhatikan himpunan X dan himpunan Y, relasi apa yang mungkin bisa kamu pasangkan dengan himpunan Y? : ( memperhatikan soal) relasi X kurang dari relasi Y bu : coba kamu tunjukan : Ya bu ( sambil mengerjakan soal) R={(1,2),(1,3),(1,4) : Mengerti? : Ya bu : Sekarang lihat untuk soal nomor 5b. Apa yang diketahui? : ( Melihat soal ) f: x 2x 2 : jadi rumus fungsinya bagaimana? : (memperhatikan hasil pekerjaan) f x = 2x 2 : jadi nilai x untuk f(x)=8 bagaimana? : tidak tau bu : ok, sekarang ganti f (x) dengan 2x 2 : (Sambil mengerjakan soal) 2x 2 = 8 2x 2 = 8 2x = 8 + 2 2x = 10 x = 5 : Itu kamu bisa, kenapa kamu tidak menulisnya? : Lupa bu : Jadi berapa nilai x untuk f(x)=8? : 5 bu 47
: Sudah paham : Ya Analisis Dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara kedua siswa yang memilki kemampuan penalaran rendah, dapat dilihat bahwa kedua siswa tersebut kurang pemahamnnya dalam mengerjakan ssoal, hal ini terlihat ketika mereka menjawab soal hanya setengah-setengah dikarenakan pemahaman konsepnya masih kurang. 4.2 Pembahasan Berdasarkan analisis data dari hasil penelitian dapat diketahui kemampuan penalaraan matematika siswa kelas VIII. Dari hasil pekerjaan siswa dan data wawancara maka siswa yang memilki kemampuan penalaran matematika tinggi yaitu siswa yang memenuhi hampir seluruh indikator kemampuan penalaran matematika yakni (a) kemampuan memberikan kesimpulan, (b) kemampuan memperkirakan proses jawaban dan solusi, (c) kemampuan menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika. Berikut analisis kemampuan penalaran matematika siswa sesuai tingkat kemampuan a. Subjek dengan kemampuan tinggi Subjek dengan kemampuan penalaran matematika tinggi mencapai 6 orang atau sekitar 22,22% dari subjek yang diteliti. Untuk subjek dengan kemampuan tinggi dikategorikan memiliki kemampuan penaalaran matematika. Ini ditunjukan oleh ketiga indikator kemampuan penalaran matematika terpenuhi hampir pada keseluruhan jawaban butir soal. 48
b. Subjek dengan kemampuan sedang Subjek dengan kemampuan penalaran matematika sedang mencapai 9 orang atau sekitar 33,33% dari subjek yang diteliti. Dari hasil pekerjaan siswa yang memilki kemampuan sedang, dapat dilihat siswa tersebut sudah dapat mencapai beberapa indikator yang diukur. c. Subjek dengan kemampuan rendah Subjek dengan kemampuan penalaran matematika rendah mencapai 12 orang atau sekitar 44,44 % dari subjek yang diteliti. Dari hasil pekerjaan siswa yang memilki kemampuan rendah, dapat dilihat bahwa siswa tersebut belum dapat memenuhi indikator kemampuan penalaran matematika yang diukur. Mereka kurang memahami soal yan diberikan dikarenakan pemahaman konsepnya masih kurang. Faktor faktor yang menyebabkan kurangnya kemampuan penalaran matematika pada materi relasi dan fungsi yaitu : 1. tidak menguasai atau memahami dengan benar konsep yang digunakan dalam menyelesaikan soal-soal yang dikerjakan. 2. kurang melatih diri mengerjakan soal-soal latihan untuk memperdalam dan memperluas materi pembelajaran sekaligus mengulang kembali materi yang diajarkan. 49