MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis tersebut dlh Kesehtn msyrkt terjg. Jwbn : B Mislkn : p: Semu selokn bersih. q: Beberp wilyh bebs nymuk. Pernytn tersebut dpt ditulis p q. ~p q) ~p ~q Jdi, negsi dri pernytn tersebut dlh Beberp selokn tidk bersih tu semu wilyh tidk bebs nymuk.. Jwbn : B b c b c c b. Jwbn : A 9
. Jwbn : B log m ) log n log log log log log 9 ) log ) log 9 log n m log log n n n m n mn n. Jwbn : E Dri persmn m + ) + m ) diperoleh : b m c m ) m + ) m ) m + m + m + m m + m m m )m + ) m tu m - Jdi, nili m - tu m 7. Jwbn : B Dri persmn m + ) + m + ) diperoleh:, b -m, c m + D b c -m ) m + ) m + m + ) m m m m m ) m )m + )
Persmn kudrt mempunyi kr rel jik D > sehingg: D > m )m + ) > Pembut nol: m )m + ) m tu m + m tu m - + + - - + + - Jdi, nili m yng memenuhi dlh m < - tu m >. Jwbn : B Mislkn: bnyk ung Kikn y bnyk ung Lusi z bnyk ung Mmn Diperoleh system persmn liner sebgi berikut: + y.... ) y + z.... ) + y + z.... ) Jumlhkn ) dn ) : + y. y + z. + + y + 7.... ) Kurngkn ) dri ): + y + z 7. + y + z. - y. y. + y + z. +. + z. + z. Jdi, jumlh ung Kikn dn Mmn Rp..,. 9. Jwbn : D L y p y 9 mellui,) + p) ) 9 + p 9 -p + -p - p L y y 9 ) 9 + y ) 9 ) + y ) ) + y ) Lingkrn L berpust di,) dn berjri-jri. Lingkrn L berpust di, ) dn berjri-jri. Persmn lingkrn L :
) + y ) + 9 + y y + + y y Jdi, persmn lingkrn L dlh + y y.. Jwbn: C f) dibgi + ) bersis + f) dibgi ) ) bersis + Berdsrkn teorem sis, diperoleh: f) ) + ) f) ) + ) f) ) + ) f) dibgi bersis + 7. Misl: hsil bginy H) + b + c f) ) + b + c) + + 7 f) ) )) + b) + c) + ) + 7 -)c) + 7 7 c... ) f) ) ) + b + c) + ) + 7 -) + b + c) + - -) + b + c) + b + c... ) f) -) ) + b + c) +) + 7 -) + b + c) + 9 - -) + b + c) + b + c... ) Substitusi c ke ) dn ): c + b + + b... ) c + b + b... ) Einsi b dri ) dn ): + b + b + b + b - - - Substitusi ke + b + b b - Diperoleh, b -, dn c. Jdi, hsil bginy H) + b + c +
. Jwbn : D f g)) fg)) f ) ) ) f g)-) ). Jwbn : E Mislkn bnyk mknn jenis A b bnyk mknn jenis B Mknn Protein Krbohidrt Lemk Hrg Jenis A ) Jenis B y).. Kendl 9 Diperoleh SPtLDV : + y + y + y 9 y Fungsi objektif: f, y). +.y Derh penyelesin SPtLDV: Y D,) C,) B,) 9 A9,) X
Uji titik pojok ke fungsi objektif: Titik Pojok f,y). +.y A9, ). 9 +. 9. B, ). +.. C, ). +.. D, ). +. 9. Nili minimum f, y) dlh.. Jdi, ung yng hrus di kelurkn minimum Rp..,. Jwbn : C A B C - b 9 b + b b b b Dri kesmn mtriks, diperoleh: b b - + b - - + 9b - + b - b - Substitusikn b - ke b. -) - - Diperoleh - dn b - Nili + b - + -) -.. Jwbn : C Pnjng vektor i j k dlh stun. ) 9 Oleh kren < mk - i j k i j k
Vektor b tegk lurus vektor c, mk berlku : c b ) ) ) ) ) c k j i k yj i c y y y - Jdi, c. Jwbn : D c AC b BA Misl ᶿ sudut ntr vektor BA dn AC. cos ᶿ AC BA AC BA ) ) ) ) ) ) 9 Oleh kren cos ᶿ - mk ᶿ. Jdi, besr sudut ntr vektor BA dn AC dlh.. Jwbn : E W proyeksi orthogonl vektor v pd vektor u W u u u v ) ) ) ) ) )
) Jdi, W 7. Jwbn : B,y) y,),y) -, -y) Diperoleh : - - y -y y -y substitusikn dn y ke persmn gris : + y ' ' ' ' ) ' ) ' y y y Jdi, persmn byngnny + y -.. Jwbn : D ) 9 7 7 7 ) ) ) ) ) ) Jdi, himpunn penyelesinny { 7 }. M y RO, 7 + ) RO, -9 ) M y
9. Jwbn : A Grfik fungsi mellui titik -, -),, ), dn, ). Fungsi yng memenuhi dlh f) log + ) kren : f-) log - + ) - f) log + ) f) log + ). Jwbn : C Deret ritmetik : U n + n )b U + U + U 7 b b b b b U U U b U U b U b b 7 b... )... ) Einsi dri ) dn ): + b + b - - b b - Substitusi b - ke persmn ): + b + -) + Diperoleh dn b - Jumlh du bels suku pertm : S + )b) ) + -)) ) -) -. Jwbn : B Pengmbiln ung mengikuti turn deret ritmetik. Buln I dimbil: U Rp.., Buln II dimbil: U Rp. 77., Buln III dimbil: U Rp. 7., Diperoleh:. b 77.. -. S + )b).) + -.)).. 7.)..)
7.9. Jdi, jumlh pengmbiln ung selm buln pertm Rp. 7. 9.,.. Jwbn : C Deret geometri : U dn U U U r r r r 7 U Jumlh semu suku : S r. Jwbn : A Pnjng potongn kwt membentuk brisn geometri. U U r r r Jumlh enm suku pertm : S r ) ) ) r ) 9 cm.. Jwbn : D H G F E F A D P Q B C P Q B Jrk ntr titik B ke Bidng ACF sm dengn jrk ntr titik B ke gris PF dengn P titik tengh AC, yitu sm dengn pnjng BQ. BD dn AC merupkn digonl sisi mk pnjng BD AC cm. Segitig PBF siku-siku di B:
BF cm PB PF BD cm PB BF cm Perhtikn segitig PBF. Mislkn PQ cm, mk FQ ) cm. BQ BP PQ BF FQ ) ) Diperoleh pnjng PQ BQ BP PQ cm. cm. Jdi, jrk titik B ke bidng ACF dlh cm.. Jwbn : A Proyeksi PQ pd ABCD dlh PC, mk sudut ntr PQ dn ABCD sm dengn QPC. Segitig PBC siku-siku di B, mk : PC PB BC 9 9 cm Segitig PCQ siku-siku di C, mk : PQ PC CQ 9 cm CQ sin QPC PQ Jdi, nili sinus sudut ntr gris PQ dn bidng ABCD dlh. Jwbn : E Perhtikn ls s berikut. C A E H D P F B. G Q C A cm B
Lus ls L ABC AB BC sin ABC sin 9 cm Volume s lus ls tinggi 9 cm Jdi, volume s tersebut cm. 7. Jwbn : D sin + ) cos + ) sin ) cos ) sin ) cos ) cos ) cos ) sin ) ) cos ) tu sin + ). cos + ) cos 9 Penyelesinny : + 9 + k + k Untuk k, mk b. sin + ) sin penyelesinny : ) + + k k Untuk k, mk ) + ) + k k + k Untuk k, mk Jdi, penyelesinny {,, }.
. Jwbn : D sin ) cos ) cos cos sin ) cos ) ) ) cos 7 ) sin cos cos 7 ) sin cos tn 9. Jwbn : A sin cos ) ) A B sin A cos B - tn A tn B - tn A + B) tn A + B) tn A B ) tn A B ) Mencri nili tn A + B) terlebih dhulu tn A + B) tn A tn B tn A tn B tn A + B) tn A B ) tn 9 9 A B ) Jdi, nili tn A + B) 9
. Jwbn : E ). Jwbn : A cos ) cos ) sin )) sin ) ) ) sin ) sin ) sin ). Jwbn : B f) - + f) ) + f) + f) - Titik singgung, -) Grdient gris singgung: m f ) Substitusikn ke m : m ) ) -
Persmn gris singgung mellui titik, -) dn bergrdien - sebgi berikut. y y m ) y + - ) y + - + + y Jdi, persmn gris singgungny + y.. Jwbn : A Integrl prsil Fungsi dpt dipech menjdi dn ). Fungsi diturunkn smpi diperoleh nili nol, sedngkn ) diintegrlkn. Diturunkn Diintegrlkn ) + - ) - ) d ) ) ) C ) ) C ) )) C ) ) C - ) ) C - ) ) C - ) ) C
. Jwbn : C Integrl prsil Fungsi + ) ) dpt dipech menjdi + ) dn ). fungsi + ) diturunkn smpi diperoleh nili nol, sedngkn ) diintegrlkn. Diturunkn Diintegrlkn + ) + - ) ) d ) ) ) ) ) ) ) ) ) - ) ) ) ). Jwbn : D cos sin cos ) sin ) d sin cos sin d cos ) + cos cos )) d
. Jwbn : B y y y y y L y y ) d ) d ) d ) - ) - ) - - stun lus 7. Jwbn : E Y Y - I II X - Y - Derh yng dirsir terbgi menjdi derh I dn derh II. Derh I dibtsi kurv y, sumbu X, dn gris. Derh II dibtsi kurv y, y, dn gris.
V V I + V II y d y y ) d ) d ) ) ) d ) d ) )) d ) d ) d ) ) ) ) )) ) 9 ) ) 7 ) 7 stun volume. Jwbn : B Bnyk cr memilih sisw putr yng duduk di kursi pinggir C Bnyk cr duduk du sisw putr di pinggir! Tig sisw putri sellu duduk berdmpingn mk dinggp stu unsur sehingg bnyk sisw yng duduk di tengh tinggl orng. Bnyk cr duduk orng sisw di tengh! Bnyk cr duduk sisw putri yng sellu berdmpingn! Bnyk posisi duduk C!!!. 9. Jwbn : C Titik Tengh Dt i ),,),,),,),,),,) f i - f i i f i f i i
Rt-rt pnjng potongn pip : f i f i i,cm. Jwbn : B S {,,,,,} ns) A kejdin muncul mt ddu genp {,, } na) Pelung muncul mt ddu genp: PA) n A ) n S ) B kejdin muncul mt ddu prim {,, } nb) Pelung muncul mt ddu prim: PB) n B ) n S ) Pelung muncul mt ddu genp pd pelemprn pertm dn mt ddu prim pd pelmbungn kedu PA) PB)