ALIRAN GAS SATU DIMENSI PADA KECEPATAN TINGGI

ALIRAN GAS SATU DIMENSI PADA KECEPATAN TINGGI

Sub-chapters 8.. The speed of sound 8.. Steady, frictionless, adiabatic, onedimensional flow of a perfect gas 8.3. Nozzle choking 8.4. High-velocity gas flow with friction, heating, or both

Perbedaan prinsip antara aliran gas kecepatan tinggi dengan aliran fluida yang telah dipelajari sebelumnya mencakup hal berikut: Pada ekspansi aliran gas kecepatan tinggi, ada perubahan dari energi dalam ke energi kinetik. Akibatnya ada penurunan temp yang besar dan kenaikan velocity. Kecepatan dari aliran gas sering atau > kecepatan suara, yang dapat menimbulkan fenomena choking (takadakenaikanlajualir massa dengan penurunan tekanan di downstream) dan shock waves (ledakan fluida pada satu lokasi sementara fluida kecepatan supersonic (> kec suara) bergerak.

Kecepatan Suara Dengan neraca massa dan momentum suatu volume kecil dalam aliran gas dengan tekanan sebagai satu-satunya gaya yang bekerja, maka: dp V /. dρ (8.6) Pada Persamaan (8.6) P tidak hanya fungsi dari ρ, tetapi juga fungsi dari temperatur. Pers (8.6) berlaku untuk setiap perubahan tekanan termasuk gelombang suara.

Suara adalah gangguan kecil tekanan udara yang berosilasi dengan frekwensi antara 0 0000 Hz. Magnitude dari gangguan tekanan ini biasanya kurang dari 0-3 psi absolut atau 7 Pa. Ketika suara melalui fluida gas, aliran gas mengalami proses reversible adiabatic compression-expansion. Temperature gas tidak konstan (temp, ketika kompresi, temp, ketika ekspansi) tetapi entropi konstan. Dengan gelombang suara yang kecepatannya tinggi, gas tidak sempat mengalirkan panas ke bagian gas yang dingin di sekitarnya

Pada kecepatan suara, Pers 8.6 memenuhi kondisi reversible adiabatic (entropi konstan) / sehingga (8.7a) V dp dρ Sebagai suatu kuantitas yang berbeda dengan kecepatan gas, Pers 8.7a berubah menjadi /. (8.7b) c dp dρ s di mana c kecepatan suara s

Untuk suara yang melalui media gas ideal: dp kp (D.6) dρ s ρ dp kp krt dρ ρ s M c / / / (8.) dimana k Cp / C v (lihat Tabel 8.) dan M berat molekul Dalam perhitungan engineering k dianggap konstan, meskipun berkurang sedikit dengan pertambahan temperature.

Table. Values of the ratio of specific heats Gas k Comment Monatomic gases: He, Ar, Ne, Kr etc Diatomic gases: N, O, H, CO, NO, air etc Triatomic gases: H O, CO, etc More complex gases.666.40.30-.33.3 or less Exactly Not quite exact and temperature dependent

Contoh 8.: Berapakah kecepatan suara pada udara dengan temperatur 68 o F58 o R? Jawab: R krt c M / 3 ft s. / lbm lbmol. R lbf 0.73 in o R / ft lbmol / kt M 3 o / 44 in R ft 9. m s 3.lbm.ft lbf.s g mol.k / /

. c R / kt M 6ft /s / 344m/s ft lbm 3. o s lbmol. o.4 x 58 R. 9lbm/ lbmol Kecepatan suara adalah fungsi dari temperature dan bukan fungsi dari velocity. Kecepatan suara adalah sifat dari materi, bukan sifat dari aliran. Kalau temperatur berubah, maka kecepatan suara juga berubah apakah fluida mengalir atau tidak R / /

Steady, Frictionless, Adiabatic, One- Dimensional Flow of Perfect Gas. R Gambar. Sistem untuk steady, frictionless, adiabatic, one dimensional flow Fluida mengalir dari reservoir R ke titik. Aliran dianggap bekerja satu dimensi pada arah aliran. Hukum Bernoulli:. V V (8.3) h + gz + h + gz + R

Perubahan energi potensial gz diabaikan untuk kebanyakan aliran gas kecepatan tinggi. Diasumsikan R adalah reservoir pada upstream, di mana luas penampang sangat besar dibanding luas penampang pipa V R 0.. V V 0 ; z z R (8.4) R Rk M(k ) ( ) ( ) ( ) hr h Cp TR T TR T

. Rk C p (lihat Appendix D) M (k ) [ ] MV T k T R. (8.5) RkT. M RkT c ; V / c M ; T k R. M + (8.6) T

V/c M Mach number rasio of local flow velocity to local speed of sound Untuk aliran supersonic, M >; aliran sonic, M ; aliran subsonic, M < k/(k ) k/(k ). (8.7) PR TR k M + P T. /(k ) /(k ) (8.8) ρ R T R k M + ρ T

Contoh 8.3: Udara mengalir dari reservoir dimana kecepatannya dapat diabaikan, pada temp 68 o F. Berapakah temperatur gas pada titik dimana Mach numbernya adalah? Berapa kecepatan udara pada kondisi tsb.? Jika tekanan udara di reservoir bar dengan density sebesar.39 kg/m 3, berapa tekanan dan density pada titik tersebut?

Jawab:. (8.6).. T R.4 + T o o TR 68 F 58 R.80 93.5K o TR 58 R o o T 93 R 67 F 63K 0.80.8 Temperatur gas turun ke -0 o C menunjukkan adanya konversi energi dari energi dalam ke energi kinetik. o C

.... c (8.7) R / 839ft /s kt M / ft lbm 3. s lbmol. o R / o.4 x 93 R. 9 lbm/ lbmol V c M 839ft / s..0 678ft / s 5m/ s PR.4 /(.4 ) bar.8 7.8 ; P 0.56bar P 7.8 / 3.7psia. ρ ρ R.39kg / m 4.35 3 /(.4 ).8 4.35 ; ρ 0.549kg / m 3 (8.8)

Jika A* dan V* adalah kondisi kritis di mana Mach number sebagai referensi:. A ρ * V * (8.0) A * ρ V Substitusi rasio ρ f(t) dan Vc M, maka. (8.) (k+ )/(k ) A M (k )/+ A* M (k )/ +. A A *.0 Gambar 8.3. Efek M terhadap A dari M< hingga M >.0 M

Gambar 8.3 menunjukkan, pada daerah M <, jika V ingin lebih besar, A diperbesar. Sebaliknya pada daerah M >, jika ingin V lebih besar, A diperbesar. Gambar 8.4. menunjukkan argumen di atas.

Gambar 8.4. Relasi antara jarak dengan ρ, A dan V pada sistem steady, frictionless, adiabatic, one dimesional flow

Misalkan V mempunyai nilai kecil saat masuk pipa dan bertambah secara linear dengan jarak. Karena aliran ini mengembang dengan naiknya A, ρ berkurang dengan jarak. Di daerah M <, V naik lebih cepat dibanding turunnya ρ atau -(dρ/dx) < (dv/dx). Untuk menjaga ρva konstan, A harus diturunkan. Tetapi ketika V makin besar, ρ turun makin besar, hingga pada M, ρ turun secepat V naik atau -(dρ/dx) (dv/dx). Ketika M >, ρ turun jauh lebih cepat dibanding naiknya V atau -(dρ/dx) > (dv/dx). Untuk menjaga ρva konstan, A harus dinaikkan.

Juga dapat diturunkan: /. m& ρ R (krt R / M) (8.3) ( k + ) / (k ) A * [(k ) / + ] Untuk gas ideal:. / (8.4) m& PR Mk / (k+ ) / (k ) A* T R [(k )/ + ] R

Contoh 8.6: Udara pada 30 psia dan 00 o F mengalir dari suatu reservoir ke dalam saluran (duct). Aliran adalah steady, adiabatic, dan frictionless. Laju alir udara adalah 0 lb m /s. Berapa luas penampang, temperatur, tekanan dan bilangan Mach di suatu titik dimana kecepatan udara tersebut adalah 400 ft/s?

Jawab:.(8.4). K 76 R 497 R ] lbmol / [lbm s / ft 4.98 x0 x.4 x ) lbmol / )( 9 lbm (.4 s) / ft (400 R 660 R M k k V T T o o 4 o R 333m/s 09ft/s 9lbm/ lbmol R 497.4.. R. lbmol lbm. s ft 3 M kt R c / o / o / /

. M 400ft / s 09ft / s.8.(8.7). P P k /(k ).4/(.4 ) R R 660 497 T T 30psia P.psia.70 76.5kPa.70. (8.4) m& / 30lbf /in ( 9lbm/ lbmol..4) A* o / o 3ft/ s[lbm/ lbmol R] (660 R) / (.4+ ) / (.4 ) lbm 0.6 s.in kg 437 s.m [3.(lbm.ft)/(lbf.s [(.4 )/ + ] )]

. m& 0lbm / s A * 0.6lbm /(s.in ) 0.6lbm /(s.in ) 6.in 0.004 m.(8.) A A * A.8.8 x 0.4 / 0.4 / +.059A* 7.0in + 0.0m.4 / (0.4).059 ;

Nozzle Choking. P P Gambar 8.8. Sistem untuk nozzle choking, P konstan, P < P. Udara mengalir dari reservoir dengan tekanan P ke reservoir dengan tekanan P melalui nozzle yang konvergen (A berkurang). Dengan menjaga P konstan, P mulai dikurangi. Semakin kecil P ditetapkan, semakin besar laju alir massa.

Saat P /P mencapai 0,583, laju alir massa menjadi konstan (tak ada lagi kenaikan laju alir massa). Rasio P /P terjadi pada M. Peristiwa ini disebut choking. Choking terjadi pada nozzle atau pipa konvergen Gambar 8.9. Efek rasio tekanan terhadap laju alir

Aliran Gas Kecepatan Tinggi dengan Friksi, Pemanasan, atau Keduanya A. Aliran Adiabatik dengan Friksi. P P 0 P 3 x frictionless nozzle Gambar 8.. Sistem untuk aliran adiabatic dengan friksi. P 0 > P 3.

Momentum balance:. 0 ρ AV dv A dp τ π wall Ddx (8.5) V. τwall f ρ (8.6) Sistem yang ditinjau adalah dari titik ke titik di mana ada friksi. Karena itu sistem tidak isentropic; ada kenaikan entropi dari gas yang mengalir. Dengan penurunan yang rumit didapatkan (Streeter & Wylie):

. ( ) ( ) 4f x k + M + k / ln M + 0 D k M M k M + k / M (8.7) Dalam system ini, dengan adanya friksi, tekanan turun. Penurunan tekanan membuat densitas turun, sehingga velocity naik. Karena efek friksi V, -dp/dx tak sama untuk setiap titik di mana -dp/dx ketika x. Pipa dengan friksi memberi efek seperti pipa konvergen.

Pada awalnya P 0 P 3. Ketika P 0 konstan dan P 3 diturunkan, laju alir akan naik dan Mach number akan naik hingga M. Penurunan P 3 lebih lanjut tak menyebabkan laju alir di outlet naik dan aliran tercekik (flow is choked). Ketika aliran di outlet M <, P P 3. Ketika aliran di outlet M, aliran tercekik (laju alir konstan). Ketika P 3 diturunkan lagi, M > dan P tak berubah walau P 3 turun (P > P 3 ). P tak berubah karena laju alir konstan

Dari titik 0 ke titik, dianggap tak ada friksi (gunakan rumus converging, isentropic nozzle). Dari titik ke ada friksi dan gunakan Pers 8.7. Laju alir massa di titik dihitung dengan Pers 8.4. Hubungan antara tekanan P 3 dengan laju alir ditunjukkan oleh Figure 8.. di mana N f 4 D x

Untuk memecahkan lajualir massa untuk nilai P o dan P 3 yang diketahui, terka harga M. Dari Pers 8.4, hitunglah (ṁ/a). Dari Pers 8.6 hitunglah T, dan dari Pers 8.. hitung V Dari Pers 8.7 (korelasi titik dan ) hitunglah M dan V, Sebab (ṁ/a) (ṁ/a) atau (ρv) (ρv), P bisa dihitung dengan rumus gas ideal. Kalau tekanan P sesuai dengan P 3, maka terkaan M benar. Bila tidak, ganti terkaan M dengan harga lain. Iterasi mulai lagi. Ini tedious job (ribet bangeet). Untuk mengatasinya sebagai alternatif gunakan Gambar 8.

. Gambar 8.. Relasi tekanan-laju alir massa untuk alat di Gambar 8..

Contoh 8.0 (penggunaan Gambar 8.): P o 30 psia, T o 00 o F. Pipa penghubung berdiameter in, schedule 40 dari steel sepanjang 8ft. Hitung laju alir untuk berbagai kondisi P 3. Jawab: Relative roughness (ε/d) untuk pipa commercial steel berdiameter in adalah 0.008 (Lihat Tabel 6.). Dari Figure 6.0 untuk bilangan Reynold yang tinggi, friction factor (f) 0.0055.

. 4f x 4(0.0055)8 N D (.049 /).0 Dari Contoh 8.6, didapat bahwa untuk kondisi P o dan T o ini (frictionless, adiabatic). m& lbm kg A* 0.6 s.in 437 s.m Untuk P 3 7psia, maka P 3 /P o 0.9, dengan menggunakan Gambar 8., didapat:. m& / A m& / A * 0.36

Jadi:. & m / A 0.36x 0.6lbm /s. in 0.lbm /s. in 5kg /s. m Untuk pipa in schedule 40:. m& 0.lbm/ s. in. 0.864in 0.9lbm/ s 0.086kg/s Dengan menggunakan cara yang sama dapat dibuat table sbb:

P P 3 / P o, m &/ A 3 m &/ A * 30.0 0.00 lbm/s 0.00 7 0.9 0.36 0.9 4 0.8 0.48 0.30 0.7 0.56 0.35 8 0.6 0.6 0.38 5 0.5 0.64 0.397 <0 0.34 0.65 0.403 Pada P 3 0. psia, aliran tercekik, pengurangan tekanan lebih lanjut tidak menaikkan laju alir massa

B. Aliran Isothermal Pada pipa pendek, ketika M pada outlet, dibutuhkan laju transfer panas tak terhingga untuk menjaga kondisi isothermal karena penurunan temperatur yang signifikan. Kondisi yang umum adalah adiabatik. Aplikasi lebih banyak pada pipa panjang, mis untuk gas alam, yang dikubur di dalam tanah yang memberi panas untuk menjaga kondisi isotermal. Dari Pers 8.5 dan 8.6, momentum balance menjadi: V dx ρv dv + dp 4f ρ. D (8.8)

Untuk pipa panjang ρvdv << suku-suku lain (lihat soal 8.40), maka Pers 8.8 menjadi. 4f m& dx (8.9) Untuk gas ideal: PM. ρ sehingga. PdP dp RT 4f A RT DM atau. (8.30) m& ρ D m& A dx ( ) 5 P P D M ( π/4) 4f xrt /

Kalau f 0,0080/(D in) /3 disubstitusi ke Pers 9, maka akan diperoleh persamaan Weymouth, yang banyak dipakai dalam rancangan awal pipa gas. Latihan. Udara mengalir melewati suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan 00 o F, berapa tekanan, temperatur dan kecepatan pada suatu titik dimana bilangan Mach 0,6?

. Udara mengalir dari suatu reservoir melalui suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan 40 o F, berapa tekanan, temperatur pada suatu titik dimana kecepatan 300 ft/s? 3. Suatu saluran udara bertekanan di suatu bengkel berisi udara bertekanan 50 psia pada temperatur 70 o F. Ketika kita membuka valve dan udara mengalir menuju atmosfir, berapa temperatur udara keluar? Seringkali temperatur ini cukup dingin untuk menkondensasikan air yang ada di atmosfir. Pernah lihat gejala ini?

4. Udara mengalir melewati suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan 00 o F, berapa tekanan, temperatur dan kecepatan pada suatu titik dimana bilangan Mach 0,6? 5. Udara mengalir dari suatu reservoir melalui suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan 40 o F, berapa tekanan, temperatur pada suatu titik dimana kecepatan 300 ft/s?

6. Suatu saluran udara bertekanan di suatu bengkel berisi udara bertekanan 50 psia pada temperatur 70 o F. Ketika kita membuka valve dan udara mengalir menuju atmosfir, berapa temperatur udara keluar? Seringkali temperatur ini cukup dingin untuk menkondensasikan air yang ada di atmosfir. Pernah lihat gejala ini?