TKS 007 Mtetik III eret Fourier Perteun XVI r. Z Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brij Lendutn Pelt Segiept Retngulr Slbs efletion M M M z Persn uu pelt klsik : PP Tk., linier, non hoogen z M Vribel terikt : lendutn Vribel bebs : dn jrk Bebn lur : dt Kekkun lentur : dt h E
Lendutn Pelt Segiept Metode Kirhhoff Love Persn uu pelt klsik :. l bentuk opertor lple : Penelesin :,,, h p dengn : h, = penelesin hoogen rus knn = 0 p, = penelesin khusus/integrl prsil PP non hoogen Lendutn Pelt Segiept Metode Kirhhoff Love ont d Metode Kirhhoff Love dlh odel tetik ng digunkn untuk enentukn tegngn dn deforsi pd pelt tipis kibt g dn oen. Metode ini erupkn lnjutn dri teori blok Euler- Bernoulli ng dikebngkn oleh Love Inggris pd thun 888 dengn enggunkn susi ng diusulkn oleh Kirhhoff seperti berikut : Gris lurus norl ke pertenghn perukn tetp lurus setelh deforsi. Gris lurus norl ke pertenghn perukn tetp norl pd pertenghn perukn setelh deforsi. Ketebln plt tidk berubh sel deforsi.
Lendutn Pelt Segiept Metode Kirhhoff Love ont d Contoh : Pelt segi ept dengn tupun sederhn dn bebn sinusoidl. b b R R Persn bebn : 0 sin sin b R R dengn 0 = intensits bebn di tengh pelt Lendutn Pelt Segiept Metode Kirhhoff Love ont d Persn uu pelt enjdi : sin sin b 0 Kondisi bts untuk = 0 dn = : Lendutn, = 0 Moen ujung, M = 0 Kondisi bts untuk = 0 dn = b : Lendutn, = 0 Moen ujung, M = 0
Lendutn Pelt Segiept Metode Kirhhoff Love ont d Persn lendutn pelt ng eenuhi kondisi bts : sin sin b Konstnt hrus dihitung dengn eperhtikn kondisi bts, sehingg didptkn : 0 b Sehingg persn lendutn pelt enjdi : 0 sin sin b b Lendutn Pelt Segiept eret Fourier Sinus Penelesin dengn deret Fourier : Ser prktis di lpngn, bebn sinusoidl tidk d ng d dlh bebn ert, bebn terpust, dn bebn segitig hrus diekspnsikn dulu ke dl deret Fourier. bebn ert 0 bebn sinusoidl bebn terpust bebn segitig
Lendutn Pelt Segiept Metode Nvier Penelesin dengn deret fourier gnd dikebngkn oleh Nvier Prnis pd thun 80. Persn bebn : z f, Persn bebn dl bentuk deret fourier gnd sinus : n f n sin sin b, n dengn n dlh koefisien Fourier ng hrus diri sesui dengn bentuk bebnn. n b b 0 0 n f, sin sin dd b Lendutn Pelt Segiept Metode Nvier ont d Persn lendutn untuk keept sisi tupun berup sendi : n n, sin sin n b b Untuk bebn ert f, = P 0 : b n dd z n 0 sin sin b b 0 bebn ert / 0 b 0 0 b 0 0 60 n n sin sin dd b
Lendutn Pelt Segiept Metode Nvier ont d Selnjutn persn lendutn pelt segiept dengn keept sisi tupun berup sendi enjdi : 60 n n, sin.sin 6 n b n b Untuk kondisi pelt segiept dengn keept sisi tupun berup sendi dn kibt bebn ert, lendutn ksiu terjdi di tengh bentng, pd = / dn = b/ : 60 6 n n n b Lendutn Pelt Segiept Metode Lev Penelesin dengn deret fourier tunggl dikebngkn oleh Lev Prnis pd thun 899. Bentuk persn lendutn :, Y sin dengn Y = f, sendi sendi b susi tupun pd = 0 dn = dlh sendi ng sejjr subu, sehingg diperlukn dn penesuin sisti koordint. 6
7 Persn uu lendutn : Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d,, P H P H Cttn : P dlh lendutn pelt ke rh subu sj dengn susi tupun sisi = b/ di, sehingg : P Proses integrsi dn dengn kondisi bts di = 0 dn = : Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d P P 6 P 6 P
8 engn,,, dihitung untuk kondisi bts pd = 0 dn = : Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d P Selnjutn, ekspnsikn dl deret Fourier tunggl : sehingg : sin P d P 0 sin Mk penelesin P : Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d P sin Penelesin H, : 0 H H H sin, H Y 0 sin
Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d 0 Persn diferensil bis ordinr differentil eution orde, linier, hoogen dengn penelesin uu : osh B sinh C sinh osh dengn : osh e e dn sinh e e Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d z b z Penederhnn persn tersebut ts dsr gris sietris subu z :, =,- dengn = lendutn Untuk fungsi genp : z, =,- ungkin ½ b ½ b, * Untuk fungsi gnjil : sendi sendi z, = -,- tidk ungkin, * sietri terhdp subu z, tupun terhdp subu sietris sendi. 9
0 Solusi persn hoogen : Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d C B osh sinh sinh osh genp genp gnjil gnjil Evlusi: = os genp = sin gnjil = gnjil = gnjil Kren kondisi bts ng digunkn dlh fungsi genp, k persnn enjdi : Koefisien dn B dihitung dengn kondisi bts pd = b/, tupun sietris terhdp subu setelh digbung dengn solusi non hoogen, sehingg persn lendutn totl dlh : dengn =,, Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d B sinh osh B sinh sinh osh,
Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d Hn berlku untuk fungsi genp dengn kondisi bts pd +b/ : 0 dn 0 Persn tersebut diturunkn, keudin disubstitusikn ke kondisi bts dn bil perisln : b osh sinh 0 B sehingg : B osh B sinh 0 tnh osh dn B osh Lendutn Pelt Segiept Metode Lev ont d Nili dn B disubstitusikn ke persn lendutn totl :,,, tnh osh osh b sinh sin osh b b Lendutn ksiu pd = / dn = 0 :,, tnh osh Cttn : untuk desin, nili ng digunkn hn spi suku ke, sedngkn suku ke 7 dn setelhn dpt dibikn pengruhn/nilin keil
Teri ksih dn Seog Lnr Studin!