RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG2A3 Matematika Diskrit Disusun oleh: Dede Tarwidi, M.Si., M.Sc. PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY
LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran Semester (RPS) ini telah disahkan untuk mata kuliah sbb: Kode Mata Kuliah : MUG2A3 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit Mengetahui Kaprodi S1 Ilmu Komputasi Bandung, 2015 Menyetujui Ketua KK <Nama KK> Dr. Deni Saepudin <Nama Ketua KK> ii
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN... ii DAFTAR ISI... iii A. PROFIL MATA KULIAH... 1 B. RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)... 2 C. RANCANGAN INTERAKSI DOSEN MAHASISWA... 12 D. RANCANGAN TUGAS... 13 E. PENILAIAN DENGAN RUBRIK... 18 F. PENENTUAN NILAI AKHIR MATA KULIAH... 19 iii
A. PROFIL MATA KULIAH IDENTITAS MATA KULIAH Nama Mata Kuliah : Matematika Diskret Kode Mata Kuliah : MUG2A3 SKS : 3 Jenis : MK Wajib Jam pelaksanaan : Tatap muka di kelas = 3 jam per minggu Tutorial / responsi =1 jam per minggu Semester / Tingkat : 4 (empat) / 2 (dua) Pre-requisite : Logika Matematika Co-requisite : - Bidang Kajian : Structure Discrete DESKRIPSI SINGKAT MATA KULIAH Mata kuliah Matematika Diskrit merupakan materi fundamental di Ilmu Komputasi. Matematika diskrit meliputi materi penting dari beberapa bidang seperti teori himpunan, fungsi, relasi, kombinatorial& teori graph. Pada perkuliahan ini akan membekali mahasiswa Ilmu Komputasi berfikir logis dan analitis. DAFTAR PUSTAKA 1. Rossen, Kenneth H., Discrete Mathematics and Its Applications 7th Ed, Tata McGraw-Hill, New Delhi, 2011 2. Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics 7th Edition, Prentice Hall, New York, 2008 1
B. RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Kriteria Penilaian (Indikator) Bobot Nilai 1 dan 2 Mampu menjelaskan dan melakukan perhitungan dengan mengaplikasikan teori, operasi,dan hukum-hukum yang terkait dengan himpunan. 1. Pengertian Himpunan 2. Operasi himpunan 3. Cartesian product 4. Hukum-hukum himpunan 5. Prinsip Dualitas 6. PrinsipInklusi-Eksklusi 7. Himpunan Ganda 8. Pembuktian pernyataan perihal himpunan Ceramah dan diskusi 1. Ketepatan penjelasan analisisterkaitterminolo gi, operasi, hukumhukum dalam himpunan, Cartesian Product, pengertian himpunan ganda (multi set) 2. Ketepatan perhitungan menggunakan operasi operasi pada himpunan ganda, yaitu: union, intersection, difference, sum complement, union, dan intersection 3. Ketepatan penjelasan mengenai pengertian himpunan fuzzy 4. Ketepatan penjelasan perbedaan antara konsep himpunan crisp, himpunan ganda dan himpunan fuzzy 5. Ketepatan penjelasan bentuk umum (generalisasi) operasi 10% 2
Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) 3 dan 4 Mampu menjelaskan definisi relasi dan fungsi, representasi relasi, sifat sifat relasi biner, serta prinsip dalam komposisi relasi. Mampu menentukan invers suatu fungsi dan komposisi fungsi 1. Pengertian Relasi 2. Representasi Relasi 3. Sifat-sifat Relasi Biner 4. Relasi Invers 5. Komposisi Relasi 6. Pengertian dan Sifat fungsi 7. Fungsi invers 8. Komposisi fungsi dan fungsi fungsi khusus :floor,ceiling, rekursif, modulo Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Ceramah dan diskusi Kriteria Penilaian (Indikator) himpunan crisp. 6. Ketepatan pengklasifikasian topik( himpunan ganda/ himpunan fuzzy) 1. Ketepatan penjelasan mengenai pentingnya relasi danpengertian relasi baik yang biner maupun 2. Kebenaran jawaban ketika menyatakan sebuah relasi dalam beberapa bentuk representasi relasi 3. Ketepatan penjelasan sifat sifat relasi biner 4. Ketepatan perhitungan invers dari sebuah relasi tertentu 5. Ketepatan penjelasan pengertian serta prinsip-prinsip dalam komposisi relasi 6. Ketepatan perhitungan komposisi dari beberapa relasi 7. Ketepatan Bobot Nilai 15% 3
Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) Mampu menjelaskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam 1. Pengertian Kombinatorial 2. Aturan Penjumlahan Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Kriteria Penilaian (Indikator) penjelasanrelasi ekivalen dan kelas ekivalen 8. Ketepatan penjelasanpartial Ordering 9. Ketepatan identifikasi suatu relasi termasuk partial order apakah tidak 10. Ketepatan pengklasifikasian partially oredered set ataupun totally ordered set 11. Kebenaran jawaban diagram Hasse dari suatu partial order 12. Ketepatanpenjelasan pengertian fungsi dan sifat-sifat fungsi 13. Ketepatan perhitungan invers suatu fungsi 14. Ketepatan perhitungan beberapa contoh fungsi khusus 1. Ketepatan penjelasan pengertian Bobot Nilai 20% 4
Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) 5-6 masalah kombinatorial serta melakukan perhitungan menggunakan permutasidan kombinasi 3. Aturan Perkalian 4. Permutasi 5. Kombinasi 6. Kombinasi dengan Pengulangan Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Ceramah, Diskusi Kriteria Penilaian (Indikator) Kombinatorial, aturan penjumlahan dan perkalian dalam masalah kombinatorial 2. Ketepatan penjelasan pengertaian permutasi dan kombinasi serta perbedaan antara keduanya 3. Ketepatan pengklasifikasian masalah yang menggunakan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, kombinasi 4. Ketepatan penjelasanpengertian kombinasi pengulangan, permutasi dan kombinasi bentuk umum 5. Ketepatan pengklasifikasianmasal ah yang menggunakan kombinasi pengulangan dan permutasi Bobot Nilai 5
Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) 7 Mampu menjelaskanteorema Euclidian, Pembagi Bersama Terbesar, Modulo Kongruen dan Balikan Modulo 8-10 Mampu menjelaskan terminologi graf, subgraf, keterhubungan dan spanning subgraf, Isomorfik dan keplanaran, dan eulerian - hamiltonian 1. Bilangan Bulat 2. Teorema Euclidian 3. Pembagi Bersama Terbesar 4. Aritmetika Modulo 5. Kongruen Balikan Modulo 1. Terminologi pada graf 2. Keterhubungan 3. Subgraf dan komplemen subgraf 4. Komponen terhubung 5. Spanning subgraph 6. Graf Isomorfik dan planar 7. Eulerian dan Hamiltonian Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Ceramah, Diskusi Ceramah, Diskusi Kriteria Penilaian (Indikator) kombinasi bentuk umum 1. Ketepatan penjelasanpengertian graph danistilah istilah dalam graph 2. Ketepatan pemilihan contoh penerapan graph 3. Ketepatan pengkalsifkasian graph sebagai graph terhubung, graph terhubung kuat, graph tidak terhubung, graph terhubung lemah 4. Ketepatan penjelasan definisi pembeda antara pengertian keterhubungan dan ketetanggaan 5. Ketepatan penjelasan Bobot Nilai 5% 20% 6
Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Kriteria Penilaian (Indikator) subgraph, komponen terhubung, 6. Ketepatan analisis untuk menentukan komponen terhubung dari suatu graph tak terhubung 7. Ketepatan penjelasan tentang spanning subgraph dan dapat menentukan spanning subgraph daru sebuah graph 8. Ketepatan penentuan cutset dari sebuah graph 9. Ketepatan penjelasan manfaat graph berbobot, dan contoh penerapannya 10. Ketepatan pengelompokan sebuah graph sederhana sebagai graph lengkap, graph lingkaran, graph teratur, graph bipartit 11. Ketepatan penjelasan Bobot Nilai 7
Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) 11-14 Mampu menjelaskan masalah lintasan terpendek (Dijkstra), Pewarnaan Graf, Pohon Merentang minimum, Terminologi Pohon Berakar, Pohonbiner dan Traversal pada pohon, Pohon Ekspresi, Kode Huffman dan Binary Search Tree 1. Masalah lintasan terpendek (Dijkstra) 2. Pewarnaan graf (alg. welchpowell) 3. Pohon Merentang minimum 4. Terminologi Pohon Berakar 5. Pohon biner dan Traversal pada pohon Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Ceramah, Diskusi Kriteria Penilaian (Indikator) konsep isomorfisme graph, istilah graph planar dan graph bidang 12. Kebenaran keplanaran suatu graph dengan rumus Euler maupun kuratowski 13. Ketepatan pengelompokan sebuah graph sebagai graph Euler, semi Euler atau tidak keduanya 14. Ketepatan pengelompokkan sebuah graph sebagai graph Hamilton, semi Hamilton atau tidak keduanya 1. Ketepatan penerapan graph khususnya yang berhubungan dengan masalah lintasan terpendek 2. Kebenaran langkahlangkah dalam algoritma Djikstra 3. Kebenaran langkah- Bobot Nilai 30% 8
Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) 6. Pohon Ekspresi 7. Kode Huffman Binary Search Tree Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Kriteria Penilaian (Indikator) langkah penyelesaian untuk masalah TSPmaupun Chinnese Postman Problem 4. Ketepatan penjelasan perbedaan antara pewarnaan simpul, pewarnaan wilayah serta pewarnaan sisi 5. Ketepatan mengaplikasikanalgorit ma Welch Powell untuk pewarnaan graph 6. Ketepatan penjelasan perbedaan antara pewarnaan simpul dan pewarnaan wilayah 7. Kebenaran pembuatan graph dual dari sebuah graph bidang 8. Ketepatan penjelasan kaitan antara pewarnaan simpul, graph dual dan pewarnaan wilayah, aplikasi dari masalah pewarnaan graph 9. Ketepatan penjelasan Bobot Nilai 9
Minggu ke- Kemampuan Akhir yang Diharapkan Bahan Kajian (Materi Ajar) Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Kriteria Penilaian (Indikator) definisi tree dan forest,pohon merentang, pohon merentang minimum 10. Kebenaran algoritma prim dan kruskal untuk mencari pohon merentang minimum (minimum spanning tree) 11. Ketepatan penjelasan konsep pohon berakar, istilah - istilah pada pohon berakar, pengertian pohon biner 12. Menggunakan langkah - langkah traversal pada pohon biner 13. Kebenaran pembuatan pohon ekspresi dari notasi infix,prefix dan postfix 14. Kebenaran langkahlangkah algoritma kompresi Huffman 15. Kebenaran sebuah binary search tree dari beberapa data masukan Bobot Nilai 10
11
C. RANCANGAN INTERAKSI DOSEN MAHASISWA Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mampu menjelaskan dan melakukan perhitungan dengan mengaplikasikan teori, operasi, dan hukum-hukum yang terkait dengan himpunan. Nama Kajian Himpunan Nama Strategi Ceramah dan diskusi Minggu Penggunaan Strategi (Metode) 1 dan 2 Deskripsi Singkat Strategi (Metode) RANCANGAN INTERAKSI DOSEN MAHASISWA Aktivitas Dosen Memberi motivasi dan aplikasi dari matematika diskrit Aktivitas Mahasiswa Menyimak dan berdiskusi tentang pentingnya matematika diskrit. Menjelaskan tentang tujuan dari kegiatan Mengarahkan mahasiswa untuk melibatkan diri dan aktif dalam kegiatan Membahas materi Menyimak penjelasan dosen. Menyiapkan diri menerima materi yang akan disampaikan. Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari materi yang disampaikan oleh dosen. Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas. Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan Menyimpulkan materi Menjawab pertanyaan yang diberikan. Menyimak kesimpulan. 12
Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mampu menjelaskan definisi relasi dan fungsi, representasi relasi, sifat sifat relasi biner, serta prinsip dalam komposisi relasi. Mampu menentukan invers suatu fungsi dan komposisi fungsi Nama Kajian Relasi dan Fungsi Nama Strategi Ceramah dan diskusi Minggu Penggunaan Strategi (Metode) 3-4 Deskripsi Singkat Strategi (Metode) RANCANGAN INTERAKSI DOSEN MAHASISWA Aktivitas Dosen Mengulas materi yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya Menjelaskan tentang tujuan dari kegiatan Mengarahkan mahasiswa untuk melibatkan diri dan aktif dalam kegiatan Membahas materi Aktivitas Mahasiswa Mengungkapkan apa yang telah dipahami dari materi yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya. Menyimak penjelasan dosen. Menyiapkan diri menerima materi yang akan disampaikan. Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari materi yang disampaikan oleh dosen. Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas. Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan Menyimpulkan materi Menjawab pertanyaan yang diberikan. Menyimak kesimpulan. 13
Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mampu menjelaskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam masalah kombinatorial serta melakukan perhitungan menggunakanpermutasi dan kombinasi Nama Kajian Kombinatorika Nama Strategi Ceramah dan Diskusi Minggu Penggunaan Strategi (Metode) 5-6 Deskripsi Singkat Strategi (Metode) RANCANGAN INTERAKSI DOSEN MAHASISWA Aktivitas Dosen Mengulas materi yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya Menjelaskan tentang tujuan dari kegiatan Mengarahkan mahasiswa untuk melibatkan diri dan aktif dalam kegiatan Membahas materi Aktivitas Mahasiswa Mengungkapkan apa yang telah dipahami dari materi yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya. Menyimak penjelasan dosen. Menyiapkan diri menerima materi yang akan disampaikan. Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari materi yang disampaikan oleh dosen. Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas. Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan Menyimpulkan materi Menjawab pertanyaan yang diberikan. Menyimak kesimpulan. 14
Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mampu menjelaskanteorema Euclidian, Pembagi Bersama Terbesar, Modulo Kongruen dan Balikan Modulo Nama Kajian Euclidian, Bilangan bulat dan Modulo Nama Strategi Ceramah dan Diskusi Minggu Penggunaan Strategi (Metode) 7 Deskripsi Singkat Strategi (Metode) RANCANGAN INTERAKSI DOSEN MAHASISWA Aktivitas Dosen Mengulas materi yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya Menjelaskan tentang tujuan dari kegiatan Mengarahkan mahasiswa untuk melibatkan diri dan aktif dalam kegiatan Membahas materi Aktivitas Mahasiswa Mengungkapkan apa yang telah dipahami dari materi yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya. Menyimak penjelasan dosen. Menyiapkan diri menerima materi yang akan disampaikan. Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari materi yang disampaikan oleh dosen. Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas. Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan Menyimpulkan materi Menjawab pertanyaan yang diberikan. Menyimak kesimpulan. 15
Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mampu menjelaskan terminologi graf, subgraf, keterhubungan dan spanning subgraf, Isomorfik dan keplanaran, dan eulerian - hamiltonian Nama Kajian Graph Nama Strategi Ceramah dan diskusi Minggu Penggunaan Strategi (Metode) 8-10 Deskripsi Singkat Strategi (Metode) RANCANGAN INTERAKSI DOSEN MAHASISWA Aktivitas Dosen Mengulas materi yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya Menjelaskan tentang tujuan dari kegiatan Mengarahkan mahasiswa untuk melibatkan diri dan aktif dalam kegiatan Membahas materi Aktivitas Mahasiswa Mengungkapkan apa yang telah dipahami dari materi yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya. Menyimak penjelasan dosen. Menyiapkan diri menerima materi yang akan disampaikan. Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari materi yang disampaikan oleh dosen. Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas. Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan Menyimpulkan materi Menjawab pertanyaan yang diberikan. Menyimak kesimpulan. 16
1. Kemampuan Akhir yang Diharapkan Mampu menjelaskan masalah lintasan terpendek (Dijkstra), Pewarnaan Graf, Pohon Merentang minimum, Terminologi Pohon Berakar, Pohonbiner dan Traversal pada pohon, Pohon Ekspresi, Kode Huffman dan Binary Search Tree Nama Kajian Graph, pewarnaan graph, tree Nama Strategi Ceramah dan diskusi Minggu Penggunaan Strategi (Metode) 11-14 Deskripsi Singkat Strategi (Metode) RANCANGAN INTERAKSI DOSEN MAHASISWA Aktivitas Dosen Mengulas materi yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya Menjelaskan tentang tujuan dari kegiatan Mengarahkan mahasiswa untuk melibatkan diri dan aktif dalam kegiatan Membahas materi Aktivitas Mahasiswa Mengungkapkan apa yang telah dipahami dari materi yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya. Menyimak penjelasan dosen. Menyiapkan diri menerima materi yang akan disampaikan. Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari materi yang disampaikan oleh dosen. Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas. Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan Menyimpulkan materi Menjawab pertanyaan yang diberikan. Menyimak kesimpulan. 17
D. RANCANGAN TUGAS Kode mata Kuliah Nama Mata Kuliah Kemampuan Akhir yang Diharapkan Minggu/Pertemuan ke 4 / 6 Tugas ke 1 MUG2A3 Matematika Diskrit Mampu menyelesaikan perhitungan menyangkut operasi himpunan dan fungsi 1. Tujuan tugas:mampu menyelesaikan perhitungan menyangkut operasi himpunan dan fungsi. 2. Uraian Tugas: a. Obyek garapan: Operasi himpunan (gabungan, irisan, selisih, beda setangkup), relasi invers, komposisi relasi, invers fungsi dan komposisi fungsi. b. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan: menjawab soal-soal mulai dari tingkat mudah sampai cukup susah. c. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: tugas individu d. Deskripsi luaran tugas yang dihasilkan/ dikerjakan: laporan 3. Kriteria penilaian: a. Ketepatan perhitungan 50% b. Ide penyelesaian 30% c. Pembahasan sistematis 20% Kode mata Kuliah Nama Mata Kuliah Kemampuan Akhir yang Diharapkan MUG2A3 Minggu/Pertemuan ke 10 / 16 Tugas ke 2 Matematika Diskrit Mampu mengaplikasikan teori graf 1. Tujuan tugas: Mampu mengaplikasikan teori graf dan menyelesaikan masalah yang dipilih. 2. Uraian Tugas: a. Obyek garapan: Aplikasi teori graf b. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan: mencari aplikasi teori, memformulasikan masalah, dan menyelesaikan masalah c. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: tugas kelompok d. Deskripsi luaran tugas yang dihasilkan/ dikerjakan: laporan dan presentasi 3. Kriteria penilaian: a. Ketepatan hasil perhitungan 40% b. Analisis hasil perhitugan 30% c. Kemampuan menyampaikan hasil analisis dalam presentasi 20% d. Kerjasama dalam kelompok 10% 18
E. PENILAIAN DENGAN RUBRIK Jenjang (Grade) Sangat kurang Angka (Skor) 0 20 Kurang 21 40 Cukup 41 60 Baik 61 80 Sangat baik 81 100 Deskripsi perilaku (Indikator) Tidak dapat menjelaskan definisi suatu istilah secara jelas dan tidak ada ide untuk menyelesaikan masalah sederhana. Mampu menjelaskan definisi suatu istilah namun kurang sesuai dan dapat menyelesaikan masalah sederhana namun kurang tepat. Mampu menjelaskan suatu istilah dengan tepat dan dapat menyelesaikan masalah sederhana dengan tepat. Mampu menjelaskan suatu istilah dengan tepat dan dapat menyelesaikan masalah tingkat menengah dengan tepat. Mampu menjelaskan suatu istilah dengan tepat yang disertai contoh aplikasi dan mampu menyelesaikan masalah tingkat menengah maupun sulit dengan tepat dan sistematis. F. PENENTUAN NILAI AKHIR MATA KULIAH Nilai Skor Matakuliah (NSM) Nilai Mata Kuliah (NMK) 80 < NSM A 70 < NSM 80 AB 65 < NSM 70 B 60 < NSM 65 BC 50 < NSM 60 C 40 < NSM 50 D NSM 40 E 19