MARI BERPIKIR MATEMATIS: Panduan Olimpiade Sains Nasional SMP Oleh : Farikhin Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta 55511 Telp. : 0274-882262; 0274-4462135 Fax. : 0274-4462136 E-mail : info@grahailmu.co.id Farikhin MARI BERPIKIR MATEMATIS: Panduan Olimpiade Sains Nasional SMP/Farikhin - Edisi Pertama Yogyakarta; Graha Ilmu, 2007 xii + 236 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: 978-979-756-226-7 1. Matematika I. Judul
KATA PENGANTAR S egala puji bagi Allah SWT atas karunianya buku yang pembaca pegang ini dapat diselesaikan dengan lancar. Masih banyak kalangan siswa dan guru beranggapan bahwa Olimpiade Sain Nasional (OSN) bidang studi matematika merupakan kompetisi matematika yang mengujikan soal-soal sulit. Materi yang diujikan dalam OSN tingkat SMP adalah materi matematika SMA, sedangkan materi yang diujikan dalam OSN tingkat SMA adalah materi matematika perguruan tinggi. Ang-gapan seperti ini tidak benar! Walaupun ada materi yang diujikan dari tingkat pendidikan yang lebih tinggi, soal tersebut dapat di-selesaikan dengan materi yang termuat dalam kurikulum nasional. Buku ini mencoba menyajikan suatu pendekatan lain dalam menyelesaikan soal matematika. Soal yang disajikan, dapat di-selesaikan dengan kurikulum nasional matematika yang sudah dikembangkan. Buku ini diperuntukan kepada siswa-siswi SMP untuk me-nyiapkan diri menghadapi OSN Matematika mulai dari seleksi tingkat kabupaten/kota sampai dengan tingkat nasional. Oleh karena itu, materi yang dijadikan landasan dalam pengerjaan soal adalah materi matematika SMP. Walaupun demikian, strategi-strategi pemecahan soal matematika dapat digunakan siswa-siswi SMA. Buku ini dapat digunakan siswa-siswi SMA mempersiap-kan diri menghadapi OSN matematika atau kompetisi matematika lainnya. Buku ini terdiri dari enam bab yang akan menyajikan materi-materi matematika SLTP dalam kemasan yang berbeda. Dua bab pertama membahas strategi-strategi untuk memecahkan soal-soal matematika. Dua
vi Mari Berpikir Matematis bab pertama ini merupakan bagian penting buku ini. Oleh karena itu, pembaca diharapkan dapat memahaminya dengan baik. Bab ketiga membahas materi SMP yang termasuk kelompok aljabar. Bab ketiga ini lebih menekankan penggunaan faktorisasi dalam menyelesaikan soal aljabar. Bab keempat membahas materi SMP yang termasuk kelompok geometri. Pada bagian ini menekankan konsep geometri seder-hana dan pembuatan garis bantu. Dua hal ini yang mendasari penyelesaian soal-saol geometri. Bab kelima membahas materi SMP yang termasuk kelompok teori bilangan. Pada bagian ini menekankan penggunaan faktorisasi bilangan bulat dan bilangan prima untuk menyelesaikan soal-soal. Bagian akhir buku ini membahas teknik penghitungan mengguna-kan dasar-dasar penghitungan dalam kombinatroika. Aturan dasar penghitungan ini menjadi kata kunci untuk dapat menye-lesaikan soal-soal kombinatorika. Tak lupa kami mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya dalam penye-lesaian penulisan buku ini, khususnya: 1. Beta Noranita, M. Kom, Program Studi Ilmu Komputer Undip, yang sangat membantu dalam proses pengetikan naskah ini. 2. Wiworo S.Si., M.Si. dari P3G Matematika Yogyakarta yang banyak meminjamkan berbagai pustaka yang dibutuhkan selama penulisan ini. 3. Drs. Kartono M.Si, Program Studi Matematika Undip, kolega kami yang membantu dalam proses pencetakan buku. 4. Rekan-rekan guru SMP dan SMA yang banyak memberikan masukan untuk pengembangan olimpiade matematika di Indonesia. Tak lupa kami juga menharapkan kritik dan saran untuk peningkatan kualitas buku ini. Kritik dan saran dapat dialamatkan melalui email : farikhin2@yahoo.com. Semoga bermanfaat untuk dunia pendidikan matematika. Tembalang, Semarang
PEDOMAN PENGGUNAAN BUKU 1. Untuk Para Pelajar A gar dapat menyimak secara baik buku ini, para pelajar diharapkan telah mempelajari materi-materi Matematika SMP dengan baik. Materi ini akan dijadikan sebagai dasar untuk menyelesaikan soalsoal pengembangan yang keliatannya relatif sulit. Untuk mempelajari buku ini dengan baik, hendaknya penguasaan materi yang ada di dalam bab II lebih diutamakan. Bagi pelajar yang baru mengenal problem solving dalam mate-matika, mempelajari materi bab dua sebaiknya di bawah bimbing-an para guru/instruktur yang sudah menekuni problem solving dalam matematika. Siswa-siswi yang sudah mengikuti Olimpiade Sain Nasional dapat langsung mempelajari bab ketiga dan seterusnya. Variasi soal yang disajikan akan membantu pengembangan daya nalar dan kreativitas siswa. 2. Untuk Para Guru / Instruktur Olimpiade matematika bukan untuk semua siswa. Hendak-nya para guru sudah mempunyai peta kekuatan para siswa dalam menyerap materi-materi matematika. Prioritaskan pemberian materi yang ada dalam buku ini untuk siswa kelas satu dan kelas dua SMP. Sedangkan materi matematika SMP kelas 3 (kelas IX) dapat diajarkan sebagai bahan pengayaaan. Panduan penggunaan buku ini untuk menghadapi Pra OSN mata pelajaran Matematika dapat dilakukan sebagai berikut : 1. Memetakan kemampuan daya serap siswa terhadap materi matematika SMP. Kemudian lakukan proses seleksi untuk menentukan calon-calon sebagai wakil sekolah. 2. Melakukan pembinaan yang dimulai dengan mengenalkan problem solving seperti yang diuraikan di dalam bab dua.
x Mari Berpikir Matematis 3. Memberikan materi-materi pengayaan yang meliputi: aljabar, geometri, teori bilangan, dan kombinatorika. Lihat kembali penekankan dari masing-masing kelompok materi ini. 4. Memberikan latihan soal yang bervariasi. Bilamana perlu, para guru dapat memodifikasi soal yang ada di dalam buku ini. Hendaknya siswa binaan sering mengikuti kompetisi sejenis sebagai bahan evaluasi.
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR v PEDOMAN PENGGUNAAN BUKU vii DAFTAR ISI ix BAB I KREATIVITAS DALAM MATEMATIKA 1 1.1 Pengajaran Matematika di Kelas 1 1.2 Soal Matematika Bertipe Non-Routine dan Pemecahannya 4 BAB II STRATEGI PEMECAHAN SOAL MATEMATIKA 11 2.1 Strategi Menemukan Pola Umum 12 2.2 Visualisasi Permasalahan 15 2.3 Penggunaan Persamaan dan Variabel 20 2.4 Strategi Pengerjaan Arah Mundur (teknik backward) 24 2. 5 Memahami soal dari berbagai sudut pandang 30 2. 6 Strategi mencoba coba 34 Soal Soal 37 BAB III ALJABAR 43 3. 1 Persamaan dan Sistem Persamaan 44 3. 2 Barisan Bilangan 59 3. 3 Perubahan dan Perbandingan 71 Soal Soal 79 BAB IV GEOMETRI 83 4. 1 Segitiga 84 4. 2 Lingkaran 119 4. 3 Bangun Geometri lainnya. 138 Soal Soal 151 BAB V BILANGAN BULAT 157 5.1 FPB dan KPK 157 5.2 Bilangan Prima dan Faktorisasi Bilangan Bulat 174 5.3 Persamaan Diopantin 182 Soal Soal 198
xii Mari Berpikir Matematis BAB VI KOMBINATORIKA 203 6.1 Aturan Penjumlahan dan Perkalian 204 6.2 Konsep Kombinatorika lainnya 218 Soal Soal 228 DAFTAR PUSTAKA 231 TENTANG PENULIS 233