MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU II APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI DAN BISNIS Prepared By : W. Rofianto
FUNGSI BIAYA (COST FUNCTION) Biaya Total = Biaya Tetap Total + Biaya Variabel Total TC TC = f (q) = FC + VC = k + mq k 0 q TC = total cost FC = fixed cost VC = variabele cost k = konstanta m = slope kurva VC
FUNGSI PENERIMAAN (REVENUE FUNCTION) Pendapatan Total = Harga x Jumlah Penjualan TR TR = = f (q) = P x q 0 q TR = total revenue P = price/unit q = quantity
ANALISIS PULANG POKOK (BREAK-EVEN), $ k π < 0 BEP (π = 0) TR = r (q) TC = c (q) π > 0 Persamaan Profit π = TR - TC Break-Even Point (π = 0) 0 = TR - TC TR = TC 0 q
LATIHAN 1. Sebuah perusahaan memiliki pengeluaran tetap per tahun sebesar $50.000. Jika biaya bahan baku per unit adalah $5,5, dan biaya pekerja per unit adalah $1,5 untuk divisi perakitan, $0,75 untuk divisi finishing dan $1,25 untuk divisi packaging, a. buatlah fungsi total biaya perusahaan per tahun sebagai fungsi dari q. b. Sketsalah fungsi tersebut c. Jelaskan makna slope dan intercept fungsi tersebut. d. Berapakah total biaya yang harus dikeluarkan jika diproduksi 1000 unit barang
LATIHAN 2. Sebuah perusahaan menjual produk seharga $65 per unit. Variable cost per unit adalah $20 untuk bahan baku dan $25 untuk pekerja. Biaya tetap perusahaan per tahun adalah $100.000. a. Buatlah fungsi profit dari perusahaan tersebut dengan q adalah jumlah produk yang dibuat dan dijual b. Sketsalah fungsi tersebut c. Pada tingkat penjualan berapa perusahaan akan mencapai break-even? d. Apa yang terjadi apabila penjualan dalam setahun adalah 20.000 unit
PENDAPATAN PENJUALAN MULTI PRODUK Dimisalkan suatu perusahaan menjual n produk. Jika produk i terjual sebanyak Q i dengan harga P i, maka fungsi penjualannya (R) adalah : R = P 1 Q 1 + P 2 Q 2 + P 3 Q 3 +.. + P n Q n Fungsi tersebut dapa juga disingkat menjadi : R = n i P i Q i
KASUS MULTI PRODUK Suatu perusahaan elektronik memiliki tiga pabrik. Masingmasing pabrik membuat jenis produk yang berbeda. Pabrik Produk Biaya/unit Pendapatan/unit Biaya Tetap/Pabrik (i) (c i ) (r i ) (F i ) 1 AC 900 1.300 150.000 2 LCD TV 1.100 1.650 175.000 3 TV 750 1.200 125.000 Jika biaya tetap tahunan perusahaan adalah $75.000, tentukan fungsi profit total perusahaan tersebut sebagai fungsi dari jumlah AC, LCD TV dan TV yang diproduksi.
KASUS MULTI PRODUK TR(x 1,x 2,x 3 ) = r 1 x 1 + r 2 x 2 + r 3 x 3 = 1.300x 1 + 1.650x 2 + 1.200x 3 TC(x 1,x 2,x 3 ) = c 1 x 1 + F 1 + c 2 x 2 + F 2 + c 3 x 3 + F 3 + 75.000 = 900x 1 + 150.000 + 1.100x 2 + 175.000 + 750x 3 + 125.000 + 75.000 = 900x 1 + 1.100x 2 + 750x 3 + 525.000 π(x 1,x 2,x 3 ) = TR(x 1,x 2,x 3 ) - TC(x 1,x 2,x 3 ) = 400x 1 + 550x 2 + 450x 3-525.000
PENJUALAN SET PRODUK Suatu perusahaan parcel menjual paket yang terdiri atas 3 unit produk A, 2 unit B dan 1 unit C. Biaya tetap perusahaan per tahun adalah $240.000. A B C Harga/unit 40 30 55 Variabel cost/unit 30 21 43 Berapa buah parcel harus dijual dalam setahun agar perusahaan tersebut mencapai break-even?
PENGERTIAN KESEIMBANGAN Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila Q d = Q s. P Q s P e E kurva penawaran kurva permintaan 0 Q e Q d Q
KESEIMBANGAN PASAR PARSIAL Pasar diisolasi dengan hanya mempertimbangkan satu komoditi. Kondisi Keseimbangan Q d = Q s Contoh 1 : Q d = 24 2P Q s = -3 + 7P Tentukan P e dan Q e! Jawab : Q d = Q s 24 2P = -3 + 7P 27 = 9P P = 3 Q = 24 2(3) Q = 18 Jadi P e adalah 3 dan Q e adalah 18
KESEIMBANGAN PASAR UMUM Perhitungan melibatkan n-komoditi. Q d2 = Q s2 Kondisi Keseimbangan Contoh 3 : Q d1 = 10 2P 1 + P 2 Q s1 = -2 + 3P 1 Q d2 = 15 + P 1 - P 2 Q di = Q si 15 + P 1 - P 2 = -1 + 2P 2 P 1-3P 2 + 16 = 0 (2) Eliminasi (1)x3 & (2) -15P 1 + 3P 2 + 36 = 0 P 1-3P 2 + 16 = 0-14P 1 + 52 = 0 Q s2 = -1 + 2P 2 Tentukan P e dan Q e! Jawab : P 1 = 3 P 2 = 6 5 7 4 7 Q d1 = Q s1 10 2P 1 + P 2 = -2 + 3P 1-5P 1 + P 2 + 12 = 0 (1) Q 1 = 9 1 7 Q 2 = 12 1 7
LATIHAN 1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q d = 53 3P, sedangkan penawarannya Q s = 6P - 10. Hitunglah harga dan jumlah keseimbangan barang yang tercipta di pasar 2. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dua barang sebagai berikut : Q d1 = 18 3P 1 + P 2 Q d2 = 4 + P 1 2P 2 Q s1 = -2 + 4P 1 Q s2 = 2 + 3P 2 Hitunglah harga dan jumlah keseimbangan
PENGARUH PAJAK SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR P Q s P = a + bq + t P e E E Q s P = a + bq Beban pajak yang ditanggung konsumen t k = P e P e P e t Beban pajak yang ditanggung produsen 0 Q e Q e Keseimbangan setelah pajak Q d = Q s Q d Q t p = t t k Jumlah pajak total yang diterima pemerintah T = Q e t
PENGARUH SUBSIDI SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR P E Q s Q s P = a + bq P = a + bq - s Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen s k = P e P e P e P e E Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen s s p = s s k 0 Q e Q e Q d Q Jumlah subsidi total yang dibayarkan oleh pemerintah Keseimbangan setelah pajak T = Q e s Q d = Q s
LATIHAN 1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 per unit. a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak? b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan setelah pajak? c. Hitunglah beban pajak yang ditanggung oleh konsumen d. Hitunglah beban pajak yang ditangggung oleh produsen e. Hitunglah jumlah pajak total yang diterima pemerintah 2. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksi a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan tanpa subsidi? b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan dengan subsidi? c. Hitunglah bagian subsidi yang dinikmati konsumen d. Hitunglah bagian subsidi yang dinikmati produsen e. Hitunglah jumlah subsidi total yang dibayarkan oleh pemerintah
LATIHAN Suatu perusahaan cuci mobil sedang mempertimbangkan tiga alternatif metode pencucian yang akan dipergunakan pada outlet baru yang akan dibuka. Alternatif pertama adalah metode pencucian manual yang setelah diperhitungkan akan memerlukan biaya $1.25 tiap pencucian. Alternatif ke dua menggunakan mesin cuci semi otomatis seharga $3000 dengan biaya $0,95 tiap pencucian. Alternatif terakhir adalah menggunakan mesin cuci otomatis seharga $15000 dengan biaya $0,65 tiap pencucian. a. Buatlah fungsi biaya total dari masing-masing alternatif metode tersebut dengan jumlah mobil yang dicuci (q) sebagai variabel bebas b. Sketsalah ketiga fungsi tersebut dalam satu grafik c. Jika jumlah mobil yang akan dicuci selama umur mesin diprediksikan adalah 30.000 mobil, maka metode manakah yang sebaiknya dipilih?